山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

平遥县2024一2025学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷） 八年级数学 (满分：100分 时间：90分钟) 题 号 二 三 总分 等级 得分 选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的， 请将正确答案的代号填在表格中。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 绿 案 轮 1.位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、 布局对称。街中的窑洞式四合院民宅、大小庙宇、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期 兴 的历史风貌。1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录。是中国保存最为完 长 整的古城之一。如果用(2,5)表示古城内2街5巷的十字路口，那么(3,4)表示() 的十字路口。 区 A.3街4巷 B.3街5巷 C.3街3巷 肃 D.4街3巷 蜜 解 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 店 A. B.0.5 C.⑧ D.万 如 3. 已知△ABC的∠A,∠B和∠C的对边分别是a,b和c,那么下列四个条件中能独立推出 △ABC是直角三角形的有()个 ①∠A:∠B:∠C-3:4:5:②a:b:c=2:2:4:③(a+b)a-b=c2:④∠C-∠B-∠A: 荞 A.4 B.3 C.2 D.1 4. 如图所示，四边形ABCD、DEFG、GHJ均为正方形， 且正方形ABCD面积为10，正方形GHW面积为1， 则正方形DEFG的边长可以是 E A.4 B.5 H C.5 D.10 D 八年级数学 第1页（共6页） 5.下列图象表示y是x的函数是 A 6.若代数式Vx在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-】 A.x>0且x≠1 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x≥0 7.已知点A(m,4)与点B(一2，n)关于x轴对称，则m+= A.2 B.6 C.-2 D.-6 8.平面直角坐标系第二象限内有一点P,它到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线 OP的表达式是 A.y=5 4 5 B.y=- 5 C.y= D.y=-4 9.若正比例函数y=一2+8的图象经过点Ax1,)和点B(x+2,2),则y与2的大小关系是 A.yi<y2 B.yI=y2 C.y>y D.h≤h 10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠CAF 时，顶部边缘C处离桌面的高度BC为7Cm,此时底部边缘A处与B处间的距离AB为 24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠EAF时(E是C的对应 点)，顶部边缘E处到桌面的距离DE为20Cm,则底部B处与D处之间的距离BD为 A.24cm B.21cm C.18cm D.9cm 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填在题后横线上、 11.√16的平方根是 12.在平面直角坐标系中，点（m2+3,一2)一定在第 象限 13.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现，按某种规 则，点A,B的位置可以分别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为一· 14.如图，△ABC是直角三角形，点C表示一1，AC-2,AB=1,如若以点C为圆心，CB为 半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 八年级数学第2页（共6页） 90° 120 60 150 C30 A 180 210° 330° 240 270° 300 第13题图 第14题图 15.深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象。如图是某部动作电 影中的一座长方体建筑，其底面为正方形ABCD,现已知AB=30m.AA-50m,蜘蛛侠欲 从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑一周，最后到达A处，则蜘蛛侠行走的最 短距离是 米 D' 第15题图 第16题图 :如图所示，已知直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是线段OB上 点，若将△ABM沿AM所在的直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点B处，则点M 的坐标是 三、解答题（本题7小题，共52分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤. 17.计算（共3小题，每小题4分，共12分） (1)π-5°+（分+13-2-2 (2) 50x√32 8 (3)(23+√52√5-5-(W5-V6)1 八年级数学第3页（共6页） 18.(本题共4分) 【问题情境】 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x,y)和点B(x2,2),小亮在学习中发 现，若x=x2,则AB∥y轴，且线段AB的长度为1一2：若yy2,则AB∥x轴，且线段 AB的长度为x1一2： 【知识应用】 (1)若点A(-3,2)B9,2),则AB的长度为 (2)已知点C(1,3),若CD∥y轴，且CD=5,求点D的坐标， 19、.(本题7分)如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立平面直角坐标系： (1)写出点B的坐标 ；点C的坐标 (2)顺次连接点A、B、C得到△ABC,画出△ABC关于y轴对称的图形： (3)请你判断△ABC的形状，尝试说明理由。 B 0 20.(本题5分) 小英目前在甲地工作，“十一黄金周”期间，回乙地探亲。甲乙两地相距220m,现有一 列火车从甲地出发，以180km/h的速度向乙地行驶.设x(h)表示火车行驶的时间，y(km) 表示火车与乙地的距离。 (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数： (2)火车离开甲地行驶了40分钟，此时小英距离家里还有多远？ 21.(本题6分)先阅读材料，再回答问题： 因为(W2-1W2+0=1,所以=5-1： 2+1 +55-2, 因为W3-2W5+2)=1,所以1。 因为4-c+0-1所以十万-5. (1)以此类推5+4 -'n+1+n 1 1 (2) 请用你发现的规律计算式子2+十乃+2+…+00+V9 的值 22.综合与探究（本题9分) 如图，直线：y=2x+2与x轴、y轴分别交于4、B两点，有一动点M从A点出发匀 速沿x轴向右移动. (1)直接写出点的坐标：点A ;点B 将直线向上平移两个单位长度，得到直线1，直接写出直线l1的表达式 (2)若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动. 请你探究求出当BM⊥AB时，此时M点的运动时间t(秒)： (3)请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得△BOM的面积等于△AOB面积的三？ 若存在，请直接写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由。 V 23.综合与实践：（本题9分） 无需语言的证明又称无字证明(proof without words,简称pWw),本质上是一种数学语 言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程， 但不附带文字。它比严谨的数学证明更为优雅与有条理。事实上，无字证明并非新概念，它 拥有丰厚的历史，可追溯到古希腊与古代中国时期，如图1就是我国汉时东吴数学家赵爽利 用几何图形的截、割、拼、补方法创制的一副“无字证明”图形，后人称它为“勾股弦图”.其 螃 中四个直角三角形较长的直角边长都为α，较短的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形 的面积可以表示为乙，也可以表示为4×ab+a-b,由此推导出一个代数式之间的恒等关 系，也是一个很重要的定理， 任务一：我会表达 赵爽“无字证明”的方法中体现了 的数学思想。由此图可以推导出你 学过的 定理，该定理的内容是 爵 任务二：我会探索 牛 课后，同学们积极探索其它的无字证明方法.某同学提出了一种证明方法：如图2，点B 是正方形ACDE中CD边上一点，连接AB,得到Rt△ACB,三边分别为a,b,c,将△ACB 裁剪拼接至△AEF位置，如图3所示，该同学结合图2、图3图形的面积不变验证了此定理.请 匀 你写出该方法验证的过程。 任务三：我会应用 如图所示，在学校的墙上有一个监控摄像头，装在离地面4.5m的墙上，任何东西只要 移到离该监控6m及6m内的位置，该监控就会自动进行记录.若小颗身高1.5m,则她刚好 走到离墙几米的地方监控就会开始自动记录， 命 4,5国 C a B C a B 图1 图2 图3 图4 八年级数学第6页（共6页） 平遥县2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学（参考答案) 一、选择题(30分) 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A D B D C D B A D 、 填空题(18分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ±2 四 (3,30) 5-1 130 (0,3) 三、解答题(52分) 17.(1)5-V3:(2)6:(3)32-2 18.(1)12:(2)(1,8)或(1，-2) 19.(1)B(0,1),C(2,-2) (2)如图所示，三角形AB'C即为所求 (3)等腰直角三角形（勾股逆定理证明） 20.(1)y=200-180x (2)100km 21.(1)5-√4（或W5-2):(n+1-√n) 1 5-V4 =V5-√4（或5-2） V5+V4(5+√4)(5-√4) (vn+1-/n) a*i后=(a+W-而=(Vh+I-V) （②+++a+两 =V2-1+3-V2+…V100-√99 =10-1=9 22.(1)A(-4,0),B(0,2):y=2x+4 (②)由直线y=x+4可得：OA=4,0B=2,所以AB= 2W5 如图：当BW⊥AB时，设OM=m,则AM=4+m, 则在Rt△ABM和RtA BOM中，22+m2=(4+mP-2W5 5 5 解得m=1,所以AM=5, 所以上)，则M点的运动时间为三秒。 2 (3)M(-3,0)或(3,0) 23.(1)数形结合 勾股 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (2)证明：证明：如图，连接BF '∠CAE=90°，÷∠BAC+∠BAE=90° ∠BAC=∠EAF,÷∠EAF+∠BAE=90°，·∠BAF=90°， △BAF为等腰直角三角形， b 六S四边形ABDF=SAABF+S△BFD C a B 1 1 =2c2+20-a0a+b创 1 1 2c2+ib2-a2 = 4,气 又：S正方形ACDE=S四边形ABDF' b2=c2+b2-a2), 1 1 ÷b2= 22±云b2-小 2a2+b62=52 1 1 ÷a2+b2=c2. D B (3)构造如图所示图形，易知四边形CDBE是长方形，所以CD=BE=1.5m, .'AB=4.5m .'.AE=AB-BE=3m 当AC-6m时，摄像头刚好监控到，此时 在RT△ACE中，∠AEC-90° ∴.CE=√AC2-AE2=V62-32=3V2(m)》 所以她走到离墙3√2米的地方监控就会自动记录 平遥县2024一2025学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷） 八年级数学 (满分：100分 时间：90分钟) 题号 二 三 总分 等 级 得 分 选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 每个小题只有一个选项是正确的， 请将正确答案的代号填在表格中。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 的 1.位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、 毁 布局对称。街中的窑洞式四合院民宅、大小庙字、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期 兴 的历史风貌。1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录。是中国保存最为完 长 整的古城之一。如果用(2,5)表示古城内2街5巷的十字路口，那么(3,4)表示( 的十字路口。 A.3街4巷 B.3街5巷 C.3街3巷 肃 D.4街3巷 蜜 解 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是 店 A. B.0.5 C.8 D.万 部 3. 已知△ABC的∠A,∠B和∠C的对边分别是a,b和c,那么下列四个条件中能独立推出 △ABC是直角三角形的有()个 ①∠A:∠B:∠C-3:4:5:②a:b:c-2:2:4:③(a+b)a-b=c2:④∠C-∠B-∠A: 养 A.4 B.3 C.2 D.1 4. 如图所示， 四边形ABCD、DEFG、GHJ均为正方形， 且正方形ABCD面积为10，正方形GHW面积为1， 则正方形DEFG的边长可以是 B.5 H A.4 C.5 D.0 八年级数学 第1页（共6页）