4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系【三大必考点+三大秒杀招+三大题型+分层训练】-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系【三大必考点+三大秒杀招+三大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01实验思路 1、探究方法——控制变量法 （1）保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的质量，即改变作用力，测出小车对应的加速度，验证加速度是否与作用力成正比。 （2）保持槽码的质量不变，即保持作用力不变，在小车上增减砝码可改变小车的质量，测出小车对应的加速度，验证加速度是否与质量成反比。 2、基本思路 （1）探究加速度与力的关系：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系。 （2）探究加速度与质量的关系：测量质量m不同的物体在同一力F作用下的加速度a，分析a与m的关系。 3、实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、细绳低压交流电源、导线、天平、刻度尺等。 4、物理量的测量 （1）质量：用天平测量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。 （2）加速度 方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由 算出加速度。 方法二：用打点的纸带求加速度。用打点计时器打出纸带，通过对纸带上点的分析，由可求出加速度a。 方法三：在这个实验中也可以不测量加速度的具体数值。这是因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值即可。 如果能做到让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由可知， 它们的位移之比就等于加速度之比，即 。这样，测量加速度就转换成测量位移了。 （3）合外力：用悬挂槽码的方法为小车提供拉力，把木板的一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。测出槽码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。 知识点02实验过程 实验步骤 1、用天平测出小车的质量，记录数据。 2、平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能拖动纸带沿木板做匀速直线运动（带上相邻点间距相等）。 3、探究加速度与力的关系： ①挂上槽码，先接通电源，再放开小车让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的个数。 ②保持小车的质量不变，改变槽码的个数，重复实验几次，使小车每次从同一位置释放。将所对应的槽码质量和加速度记录在表格中。 4、探究加速度与质量的关系： ①保持所挂槽码的个数（小车所受拉力）不变，在小车上放上槽码改变小车的质量，打出纸带。计算槽码和小车总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度。 ②改变小车上槽码的个数，重复实验几次，将所对应的质量和加速度记录在表格中。 知识点03实验数据处理与误差分析 1、数据处理 （1）探究加速度a与力F的关系：以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系，作出a-F图像。 （2）探究加速度a与质量 M 的关系：以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出为a-M 图像。但作出的a-M 图像是曲线，判断是否为反比关系比较难。所以采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以为横轴作出a-图像，该图像是一条过原点的直线。 2、实验结论 （1）物体的质量m不变时，物体的加速度a与力F成正比。 （2）物体所受的力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。 3、误差分析 （1）偶然误差：由偶然因素造成的误差。 产生误差原因 减小误差的方法 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 作图不准 使尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线两侧，误差较大的点舍去 小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力；②使细绳和纸带平行于木板 （2）系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的误差。 产生误差原因 减小误差的方法 用槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车和车上槽码的总质量 解题大招 大招01实验创新与改进方案 1、实验原理创新 利用位移之比测量加速度之比 （1）将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，平衡阻力。 （2）两小车后端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按压在木板上，抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比，即。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 大招02实验改进 （1）利用光电门测量加速度 利用光电门测出滑块通过两个光电门的速度v1、v2，根据求出加速度。 （2）利用位移传感器测位移 通过位移传感器测出位移大小。由可知， 它们的位移之比就等于加速度之比，即。 （3）利用弹簧测力计直接测量合外力大小 （4）用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力 大招03注意事项 （1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动． （2）不重复平衡摩擦力． （3）实验条件：m≫m′. （4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车． （5）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧． （6）作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位． 题型分类 题型01探究加速度与力、质量的实验过程 【例1】如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是_________； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 (4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。 A．　　B．　　C． 【答案】(1)B (2)B (3) 远大于 系统误差 C (4) A 【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动。故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车。故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行。故C错误。 故选B。 （3）[1]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有， 联立，解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [2]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [3]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [2]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 【变式1-1】图甲为探究加速度与质量、力的关系的实验装置示意图。 (1)平衡小车所受阻力的操作：取下钩码，把木板 （填“带”或“不带”）滑轮的一端垫高；启动电火花计时器，轻推小车，让小车拖着纸带运动。若打出的纸带如图乙所示，则应 （填“减小”或“增大”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出 （填“间距依次减小”“间距依次增大”或“间距相等”）的点迹。 (2)研究“外力一定时物体的加速度与其质量的关系”时，以放在小车上的砝码的质量m为横坐标，小车的加速度的倒数为纵坐标，所得的实验图像如图丙所示，b、c、d均为已知量。若牛顿第二定律成立，则小车的质量为 。 【变式1-2】探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示： (1)电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的电源，下列说法正确的是______。 A．电磁打点计时器，使用直流8V电源 B．电火花打点计时器，使用交流8V电源 C．电火花打点计时器，使用交流220V电源 D．电磁打点计时器，使用直流220V电源 (2)下列实验操作，正确的是______。 A．平衡摩擦力时，能将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器 C．小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源再释放小车 D．改变小车质量后，应重新平衡摩擦力 (3)改用图乙所示实验装置时，小车 （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力；钩码质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车质量。 题型02实验数据处理和误差分析 【例2】如图甲为某同学“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)平衡摩擦力时，要先 （填“挂上”或“取下”）砂桶。改变小车质量M后 （选填“需要”或“不需要”）再次平衡摩擦力。 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知电火花打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点没有画出，由此可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）。 (3)该同学根据实验数据画出如图丙所示的图像，请你帮他总结下结论： 。 (4)该同学继续实验，并将实验获得的数据绘制成图线，如图丁所示。图线的后段出现弯曲的原因是 。 【答案】(1) 取下 不需要 (2)0.43 (3)质量保持不变时，小车的加速度a与力F成正比 (4)不满足的条件 【详解】（1）[1]平衡摩擦力时，需要小车的重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，所以不需要有绳的拉力，要先取下砂桶； [2]平衡摩擦力时，因为，改变小车的质量时，等式仍然成立，所以改变小车质量M后不需要再次平衡摩擦力。 （2）电火花打点计时器在纸带上打相邻两点的时间间隔 A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点没有画出，所以相邻两计数点之间的时间间隔为 由题图乙可得， 根据得。 （3）根据题图丙可知，加速度a与力F的关系图线为过原点的倾斜直线，说明质量保持不变时，小车的加速度a与力F成正比。 （4）图线的后段为曲线的原因是不满足的条件。对沙桶和小车受力分析有 ， 解得 可知，只有当时，，则图线才是直线。 【变式2-1】探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝ m/s2。 (2)阻力得到补偿后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/（m·s－2） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a–F关系图像 。 (3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a­F图线不通过原点，主要原因是 。 【变式2-2】(1)利用如图甲所示的装置可以做力学中的许多实验，以下说法正确的是__________。 A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行 C．用此装置“探究加速度与拉力的关系”时，每次改变沙和沙桶总质量之后，不需要重新补偿阻力 D．用此装置“探究加速度与拉力的关系”时，沙和沙桶的重力就是小车所受的拉力 (2)如图乙所示是某同学设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，实验中认为细线对小车的拉力等于沙和沙桶的总重力，小车运动的加速度可由纸带求得。 ①如图丙所示是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带，是该同学在纸带上选取的六个计数点，相邻两个计数点间有若干个点未标出，设相邻两个计数点间隔的时间为。该同学用刻度尺测出间的距离为， 间的距离为，则打点时小车运动的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。 ②某实验小组在实验时保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车的质量，分别得到小车加速度与质量及对应的数据如表所示。根据表中数据，在图丁坐标纸中作出拉力不变时与的图线 。 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 小车质量 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 (3)根据图像分析，得到实验结论： 。 题型03对创新实验的原理的理解 【例3】在某次探究小车加速度与力、质量的关系实验中，甲、乙、丙、丁四组同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量（未知）一定时，小车加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是______。 A．四组实验中只有甲、乙、丁需要消除阻力的影响 B．四组实验都需要消除阻力的影响 C．四组实验中只有丙不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件 D．四组实验中只有乙需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件 (2)某次实验中，利用甲图实验的甲组同学在正确操作后得到了一条纸带如图所示（相邻两计数点间有三个点未画出），已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为 。（用已知量与测量量表示） (3)后续实验中，甲组同学们发现弹簧测力计损坏，因此改变了实验方案，利用图乙的装置进行了新的探究，步骤如下： ①不挂重物时，垫高长木板左端到某一位置时，轻碰小车使其匀速下滑； ②测出重物的质量，m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度大小a； ③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据，m始终远小于M； ④以a为纵轴、m为横轴作出的a − m图像，可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M = 。（用字母k、g表示） 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）AB．本实验需要细线的拉力等于小车的合外力，故甲、乙、丙、丁都需要消除阻力的影响，故A错误，B正确； CD．甲、丙、丁图都能通过弹簧或传感器测出细线的拉力，故不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件，只有乙图需要满足该条件，故C错误，D正确。 故选BD。 （2）相邻两计数点间有三个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法得，小车的加速度为。 （3）所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件下，小车的合外力等于重物的重力，所以有 整理可得 故斜率 所以 【变式3-1】某同学用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放滑块，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5个点取1个计数点，在纸带上连续标出5个计数点A、B、C、D、E，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。电源频率为50Hz，则滑块运动的加速度 ，C点的速度 m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)本题中砂桶和砂的总质量m （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块与动滑轮的总质量M。 (3)多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a及对应的力传感器示数F，以a为纵坐标、F为横坐标描点得到如图丙所示的图像。由图中数据可知，滑块和动滑轮的总质量 kg，滑块与桌面间的动摩擦因数 。 【变式3-2】利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下： ①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）； ②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态； ③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G； ④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。 (1)某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于 （选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。 (2)根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内， 。 (3)若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为 （选用k、g表示）。 分层训练 【基础过关】 1．探究加速度与力、质量的关系实验所采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 2．在物理学发展中，科学家们在研究物理问题时采用了很多物理思想和物理方法，下列关于物理思想和物理方法，说法正确的是（　　） A．伽利略研究力和运动关系采用了等效替代的物理方法 B．将研究对象看作质点是采用了理想化模型的物理思想 C．探究加速度与力、质量的关系时采用了极限法 D．探究力的合成采用了控制变量的物理方法 3．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示。在实验中，测得小车连同车上砝码的总质量，从下列物体中选取合适的物体取代实验装置中的槽码，应选图中的（　　） A． B． C． D． 4．下列实验用到“控制变量”实验方法的是（　　） A．甲图：理想斜面实验 B．乙图：卡文迪许扭秤实验 C．丙图：共点力合成实验 D．丁图：“探究加速度与力、质量的关系”实验 5．在探究“加速度与质量关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　）    A． B． C． D． 6．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件（m为槽码的质量），结果得到的图像应是（　　） A． B． C． D． 7．在“探究加速度与物体的受力、物体质量的关系”实验中，可利用图示装置进行对比实验。两小车放置在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦将两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，两车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下，对比两车的位移，可知加速度与受力大小成正比。对于实验条件，下列说法正确的是（　　） A．钩码质量相同，小车质量不同 B．钩码质量不同，小车质量相同 C．钩码质量相同，小车质量也相同 D．钩码质量不同，小车质量也不同 8．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图所示，A、B两直线平行，则以下正确的是（　　） A．μA=μB=μC B．μA＜μB=μC C．mA＜mB＜mC D．mA＜mB=mC 9．如图（a）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。某实验小组改变所挂钩码的数量，多次重复测量，绘出如图（b）所示的图像。引起误差的主要原因是（　　） A．小车与轨道之间存在摩擦 B．先点击“记录数据”，后释放小车 C．所挂钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 10．为探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，其中M包括小车和与小车固定连接的滑轮的质量，钩码的总质量用m表示。弹簧测力计可测出细线中的拉力大小。则实验时，一定要进行正确操作的是（　　） A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．用天平测出钩码的总质量 C．为减小误差，实验中一定要保证m远小于M D．小车放在长木板上任意位置，先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 11．（多选）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 12．（多选）“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。我们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列关于四幅图的相关叙述正确的是（　　）      A．图甲中遮光条越窄，通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，这是极限思想 B．图乙实验中一个弹簧测力计拉动结点和两个弹簧测力计共同拉动结点作用效果相同，这是理想模型的思想 C．利用图丙装置探究小车的加速度与拉力的关系时，运用控制变量法和比较法来控制两小车有相同的运动时间，从而可以得到两小车的加速度大小关系 D．图丁中伽利略对自由落体运动的研究，这是依据逻辑推理把实际实验理想化的思想 13．（多选）我们在物理学习中，不仅要学习物理知识，更重要的是领悟前人们在探索规律过程中的思想方法，下列关于物理学思想方法的说法正确的是（　　） A．如图甲，在观察桌面的微小形变的实验中，采用了控制变量法 B．如图乙，伽利略在探究落体运动规律的实验中，采用了合理外推的实验方法 C．如图丙，在探究加速度与力、质量的关系的实验中，采用了等效替代法 D．如图丁，伽利略在研究力与运动的关系的实验中，采用了理想实验法，即以可靠事实为依据，忽略次要因素，抓住主要因素，揭示自然现象本质的假想实验 14．某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下： ①按图甲安装实验器材：重物用轻绳挂在动滑轮上（重物与动滑轮的总质量为m），其下端与纸带相连；轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连，力传感器可以测量绳上的拉力大小，轻绳右端跨过光滑定滑轮与质量为M的钩码连接； ②接通打点计时器的电源，由静止释放钩码，钩码向下运动的过程中，打点计时器在纸带上打出一系列点，记录此时力传感器的示数F； ③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a，F数据。 (1)在释放钩码前，重物应 （填“靠近”或“远离”）打点计时器。 (2)某次实验所得纸带如图乙所示，M、P和P、N间各有4个计时点未标出，则重物的加速度大小 （结果保留两位有效数字）。 (3)若以重物的加速度大小为纵坐标、以力传感器的示数为横坐标得到的图像的斜率，则重物和动滑轮的总质量 kg（结果保留两位有效数字）。 15．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为，重物的质量为，试回答下列问题： (1)①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 。 ②实验时，必须满足“远大于”的实验小组是 。 ③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的图线如图（丁）中所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 。（选填“”、“”或“”）。 (2)某同学利用丙图方案进行试验， ①下列关于该实验的操作说法中正确的是 。 A．必须用天平测出重物的质量 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D．应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示：（图中每两个计数点间还有四个点未画出） 则在该次实验中，小车运动的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度与弹簧测力计示数的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小 ，小车的质量为 。 【能力提升】 1．如图是控制变量法“探究滑动摩擦力的相关因素”实验，下列研究也用到同样方法的是（　　） A．建立“质点”的概念 B．将“重心”视为重力的作用点 C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系 2．用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 3．某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量m和小车的质量M比值至少控制在（　　） A．小于等于 B．大于等于 C．小于等于 D．大于等于 4．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为，车中所放砝码的质量分别为，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为，则在实验误差允许的范围内，有（　　） A．当、时， B．当、时， C．当时， D．当、时， 5．在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（　　） A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大 B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大 C．未平衡摩擦力时，或所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大 D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大 6．在探究加速度与小车质量关系的过程中，应保持砂和砂桶的总质量不变，通过增减小车中砝码改变小车质量M，实验测出几组a、M数据，下列图线能直观合理且正确反映a-M关系的是（　　） A． B． C． D． 7．学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法.下图是我们学习过的几个实验，其中所用的物理思想与方法表述正确的是（　　） ① ② ③ ④ A．①用到了控制变量法 B．②用到了等效思想 C．③用到了微元法 D．④用到了归纳法 8．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，将具有加速度测量功能的智能手机固定在小车上，改装成如图1所示的装置来测量小车加速度。小车的质量，槽码的质量。小车由静止释放，设小车前进的方向为正方向，通过手机软件测得加速度随时间变化图像如图2所示，其中减速过程中加速度超过了手机的显示范围。关于此实验的分析，下列说法正确的是（　　） A．放手机与不放手机相比，小车加速过程中的加速度较大 B．放手机与不放手机相比，小车加速过程中细线对小车的拉力较小 C．小车与制动器碰撞前的速度大小约为 D．此手机的质量约为 9．某研究性学习小组利用图1所示装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为的重物连接．由静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的图像如图2所示，该图线的函数表达式是．滑块的加速度为，拉力传感器示数为，滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数为下列说法正确的是（    ） A．本实验不需要调节细绳与长木板平行 B．滑块加速度的大小为 C．滑块与长木板间的动摩擦因数 D．本实验中不需要满足滑块质量远大于重物质量 10．利用图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电频率为50Hz，实验步骤如下： ①按图甲所示安装实验装置，其中跨过动滑轮的两侧细线及弹簧测力计沿竖直方向； ②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（未连细线）能沿长木板向下匀速运动； ③挂上砝码盘，接通电源后再释放小车，由纸带求出小车的加速度； ④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，求得小车在不同外力作用下的加速度。 对于上述实验，下列说法中正确的是（　　）    A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等 B．弹簧测力计的示数为小车所受合外力的大小 C．实验过程中砝码处于超重状态 D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量 11．（多选）在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车的质量不变，改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据在坐标纸上画出a—F关系的点迹，如下图所示。经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生这些问题的主要原因可能是（　　） A．轨道与水平方向夹角太大 B．轨道倾角太小，或没有平衡摩擦力 C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 12．（多选）某同学在利用斜面研究加速度与力的关系，得到拉力与小车加速度的的关系如图所示，若当地的重力加速度为，不计斜面的摩擦阻力，则根据图像可以求出（　　） A．小车的质量 B．小车运动的时间 C．斜面倾斜角 D．小车运动的位移 13．（多选）图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个质量相等的小车，放在水平桌面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细线用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止。实验中可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的拉力。为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列做法中正确的是（　　） A．使小盘和砝码的总质量尽可能远大于小车质量 B．用刻度尺测量两小车的位移，通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系 C．在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 D．在两小盘内放置不同质量的砝码，在两小车内放置相同质量的砝码进行实验 14．如图（1），用图示装置测量滑块沿斜面下滑的加速度．将长直木板B支成斜面，挡光片P固定在滑块C上且两者前端平齐，光电门G固定在木板上，导光孔与木板上的位置A相齐。让滑块C的前端与斜面上的位置O相齐，滑块由静止释放，测出的距离x、挡光片的宽度及挡光时间t，算出挡光片通过光电门的平均速度，即可测出滑块下滑的加速度。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，正确的操作应为图（2）中的 图（选填“a”或“b”）。 (2)用作为滑块到达A处时的瞬时速度，得到的加速度 （填“偏大”或“偏小”）； (3)换用不同宽度的挡光片，重复实验，测出挡光片的宽度及挡光时间t，得出不同挡光片通过光电门的平均速度，图（3）中已描出几个点．根据图象，滑块前端过A处的瞬时速度大小为 （结果保留三位有效数字），加速度大小为 （结果保留一位有效数字）。 (4)有同学认为新方案每次都改变了研究对象的总质量，因此实验没有重复性，你认为这一观点正确吗？简要说明理由。 15．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行。再适当垫高轨道左端的目的是 。 （2）小车（包括遮光片）的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车（包括遮光片）的质量增加至，重复步骤 （4）测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。与图线甲相比，图线乙的线性区间 （填“较大”、“较小”或“相同”）。 （5）再将小车（包括遮光片）的质量增加至，重复步骤（4）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线丙所示。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车（包括遮光片）的质量M 钩码质量m时（填“远大于”、“远小于”），a与F成正比；不满足这个条件时，图像的轨线斜率 ，k会随着钩码质量m的增大而 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系【三大必考点+三大秒杀招+三大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01实验思路 1、探究方法——控制变量法 （1）保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的质量，即改变作用力，测出小车对应的加速度，验证加速度是否与作用力成正比。 （2）保持槽码的质量不变，即保持作用力不变，在小车上增减砝码可改变小车的质量，测出小车对应的加速度，验证加速度是否与质量成反比。 2、基本思路 （1）探究加速度与力的关系：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系。 （2）探究加速度与质量的关系：测量质量m不同的物体在同一力F作用下的加速度a，分析a与m的关系。 3、实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、细绳低压交流电源、导线、天平、刻度尺等。 4、物理量的测量 （1）质量：用天平测量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。 （2）加速度 方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由 算出加速度。 方法二：用打点的纸带求加速度。用打点计时器打出纸带，通过对纸带上点的分析，由可求出加速度a。 方法三：在这个实验中也可以不测量加速度的具体数值。这是因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值即可。 如果能做到让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由可知， 它们的位移之比就等于加速度之比，即 。这样，测量加速度就转换成测量位移了。 （3）合外力：用悬挂槽码的方法为小车提供拉力，把木板的一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。测出槽码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。 知识点02实验过程 实验步骤 1、用天平测出小车的质量，记录数据。 2、平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能拖动纸带沿木板做匀速直线运动（带上相邻点间距相等）。 3、探究加速度与力的关系： ①挂上槽码，先接通电源，再放开小车让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的个数。 ②保持小车的质量不变，改变槽码的个数，重复实验几次，使小车每次从同一位置释放。将所对应的槽码质量和加速度记录在表格中。 4、探究加速度与质量的关系： ①保持所挂槽码的个数（小车所受拉力）不变，在小车上放上槽码改变小车的质量，打出纸带。计算槽码和小车总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度。 ②改变小车上槽码的个数，重复实验几次，将所对应的质量和加速度记录在表格中。 知识点03实验数据处理与误差分析 1、数据处理 （1）探究加速度a与力F的关系：以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系，作出a-F图像。 （2）探究加速度a与质量 M 的关系：以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出为a-M 图像。但作出的a-M 图像是曲线，判断是否为反比关系比较难。所以采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以为横轴作出a-图像，该图像是一条过原点的直线。 2、实验结论 （1）物体的质量m不变时，物体的加速度a与力F成正比。 （2）物体所受的力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。 3、误差分析 （1）偶然误差：由偶然因素造成的误差。 产生误差原因 减小误差的方法 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 作图不准 使尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线两侧，误差较大的点舍去 小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力；②使细绳和纸带平行于木板 （2）系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的误差。 产生误差原因 减小误差的方法 用槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车和车上槽码的总质量 解题大招 大招01实验创新与改进方案 1、实验原理创新 利用位移之比测量加速度之比 （1）将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，平衡阻力。 （2）两小车后端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按压在木板上，抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比，即。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 大招02实验改进 （1）利用光电门测量加速度 利用光电门测出滑块通过两个光电门的速度v1、v2，根据求出加速度。 （2）利用位移传感器测位移 通过位移传感器测出位移大小。由可知， 它们的位移之比就等于加速度之比，即。 （3）利用弹簧测力计直接测量合外力大小 （4）用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力 大招03注意事项 （1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动． （2）不重复平衡摩擦力． （3）实验条件：m≫m′. （4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车． （5）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧． （6）作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位． 题型分类 题型01探究加速度与力、质量的实验过程 【例1】如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是_________； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 (4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。 A．　　B．　　C． 【答案】(1)B (2)B (3) 远大于 系统误差 C (4) A 【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动。故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车。故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行。故C错误。 故选B。 （3）[1]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有， 联立，解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [2]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [3]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [2]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 【变式1-1】图甲为探究加速度与质量、力的关系的实验装置示意图。 (1)平衡小车所受阻力的操作：取下钩码，把木板 （填“带”或“不带”）滑轮的一端垫高；启动电火花计时器，轻推小车，让小车拖着纸带运动。若打出的纸带如图乙所示，则应 （填“减小”或“增大”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出 （填“间距依次减小”“间距依次增大”或“间距相等”）的点迹。 (2)研究“外力一定时物体的加速度与其质量的关系”时，以放在小车上的砝码的质量m为横坐标，小车的加速度的倒数为纵坐标，所得的实验图像如图丙所示，b、c、d均为已知量。若牛顿第二定律成立，则小车的质量为 。 【答案】(1) 不带 减小 间距相等 (2) 【详解】（1）[1]平衡小车所受阻力时，应取下钩码，将木板不带滑轮的一端垫高； [2][3]题图乙中的纸带反映了小车在做加速运动，即木板被垫得太高了，应减小木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出间距相等的点迹。 （2）设小车的质量为M，根据牛顿第二定律有 整理可得 结合图丙图像可知， 解得小车的质量为 【变式1-2】探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示： (1)电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的电源，下列说法正确的是______。 A．电磁打点计时器，使用直流8V电源 B．电火花打点计时器，使用交流8V电源 C．电火花打点计时器，使用交流220V电源 D．电磁打点计时器，使用直流220V电源 (2)下列实验操作，正确的是______。 A．平衡摩擦力时，能将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器 C．小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源再释放小车 D．改变小车质量后，应重新平衡摩擦力 (3)改用图乙所示实验装置时，小车 （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力；钩码质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车质量。 【答案】(1)C (2)BC (3) 需要 不需要 【详解】（1）电磁打点计时器，使用交流8V电源；电火花打点计时器，使用交流220V电源，故选C； （2）AB．平衡摩擦力时，不能将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，通过纸带上点迹的间距判断小车是否做匀速直线运动，故A错误，B正确。 C．为了充分利用纸带，小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源再释放小车，故C正确。 D．平衡摩擦力时，有 可得 可知改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。 故选BC。 （3）[1][2]改用图乙实验装置时，为了使小车受到的合力等于细线拉力，小车需要平衡摩擦力：由于图中装置细线拉力可以通过弹簧测力计测得，所以细线拉力不需要用钩码重力代替，所以钩码质量不需要远小于小车质量。 题型02实验数据处理和误差分析 【例2】如图甲为某同学“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)平衡摩擦力时，要先 （填“挂上”或“取下”）砂桶。改变小车质量M后 （选填“需要”或“不需要”）再次平衡摩擦力。 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知电火花打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点没有画出，由此可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）。 (3)该同学根据实验数据画出如图丙所示的图像，请你帮他总结下结论： 。 (4)该同学继续实验，并将实验获得的数据绘制成图线，如图丁所示。图线的后段出现弯曲的原因是 。 【答案】(1) 取下 不需要 (2)0.43 (3)质量保持不变时，小车的加速度a与力F成正比 (4)不满足的条件 【详解】（1）[1]平衡摩擦力时，需要小车的重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，所以不需要有绳的拉力，要先取下砂桶； [2]平衡摩擦力时，因为，改变小车的质量时，等式仍然成立，所以改变小车质量M后不需要再次平衡摩擦力。 （2）电火花打点计时器在纸带上打相邻两点的时间间隔 A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点没有画出，所以相邻两计数点之间的时间间隔为 由题图乙可得， 根据得。 （3）根据题图丙可知，加速度a与力F的关系图线为过原点的倾斜直线，说明质量保持不变时，小车的加速度a与力F成正比。 （4）图线的后段为曲线的原因是不满足的条件。对沙桶和小车受力分析有 ， 解得 可知，只有当时，，则图线才是直线。 【变式2-1】探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝ m/s2。 (2)阻力得到补偿后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/（m·s－2） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a–F关系图像 。 (3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a­F图线不通过原点，主要原因是 。 【答案】(1)0.16 (2) (3)计算小车所受合力时忘记加入砝码盘的重力 【详解】（1）[1]由题意可知相邻计数点间的时间间隔T5T00.1s 由题图乙可知Δx3.84 cm -3.68 cm 3.68 cm -3.52cm 0.16cm1.6×10－3m 由ΔxaT2 可得a0.16m/s2 （2）[1]根据实验数据在图丙所示坐标系中描点连线，作出 a­F图线如图所示 （3）[1]补偿小车与长木板之间的阻力后，a­F图像不通过原点，是由于在计算小车所受合力时忘记加入砝码盘的重力，故只在砝码盘的作用下，小车乙产生加速度，使作出的图像向左平移。 【变式2-2】(1)利用如图甲所示的装置可以做力学中的许多实验，以下说法正确的是__________。 A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行 C．用此装置“探究加速度与拉力的关系”时，每次改变沙和沙桶总质量之后，不需要重新补偿阻力 D．用此装置“探究加速度与拉力的关系”时，沙和沙桶的重力就是小车所受的拉力 (2)如图乙所示是某同学设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，实验中认为细线对小车的拉力等于沙和沙桶的总重力，小车运动的加速度可由纸带求得。 ①如图丙所示是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带，是该同学在纸带上选取的六个计数点，相邻两个计数点间有若干个点未标出，设相邻两个计数点间隔的时间为。该同学用刻度尺测出间的距离为， 间的距离为，则打点时小车运动的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。 ②某实验小组在实验时保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车的质量，分别得到小车加速度与质量及对应的数据如表所示。根据表中数据，在图丁坐标纸中作出拉力不变时与的图线 。 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 小车质量 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 (3)根据图像分析，得到实验结论： 。 【答案】(1)BC (2) (3)当不变时，加速度与质量成反比 【详解】（1）A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，只需要分析运动情况即可，不需要补偿阻力，故A错误； B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与长木板平行，保持小车的加速度不变，故B正确； C．补偿阻力的方法是将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿长木板方向的分力补偿小车运动中所受的阻力，即 等式两边可消除质量，故改变质量后不需重新补偿阻力，故C正确； D．用此装置“探究加速度与力的关系”时，设小车的质量为，沙和沙桶的质量为，设细线的拉力大小为，则根据牛顿第二定律有， 联立解得 以小车为研究对象，细线的拉力大小为 显然只有时才可以认为细线对小车的拉力等于沙和沙桶的重力，故D错误。 故选BC。 （2）①[1]设相邻两个计数点间隔的时间为，该同学用刻度尺测出间的距离为，间的距离为，根据匀变速直线运动规律可知，打点时小车的速度等于点到点的平均速度，则有 [2]根据逐差法可得，小车运动的加速度大小 ②[3]图像如图所示 （3）根据图像可知，当不变时，加速度与质量成反比。 题型03对创新实验的原理的理解 【例3】在某次探究小车加速度与力、质量的关系实验中，甲、乙、丙、丁四组同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量（未知）一定时，小车加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是______。 A．四组实验中只有甲、乙、丁需要消除阻力的影响 B．四组实验都需要消除阻力的影响 C．四组实验中只有丙不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件 D．四组实验中只有乙需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件 (2)某次实验中，利用甲图实验的甲组同学在正确操作后得到了一条纸带如图所示（相邻两计数点间有三个点未画出），已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为 。（用已知量与测量量表示） (3)后续实验中，甲组同学们发现弹簧测力计损坏，因此改变了实验方案，利用图乙的装置进行了新的探究，步骤如下： ①不挂重物时，垫高长木板左端到某一位置时，轻碰小车使其匀速下滑； ②测出重物的质量，m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度大小a； ③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据，m始终远小于M； ④以a为纵轴、m为横轴作出的a − m图像，可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M = 。（用字母k、g表示） 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）AB．本实验需要细线的拉力等于小车的合外力，故甲、乙、丙、丁都需要消除阻力的影响，故A错误，B正确； CD．甲、丙、丁图都能通过弹簧或传感器测出细线的拉力，故不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件，只有乙图需要满足该条件，故C错误，D正确。 故选BD。 （2）相邻两计数点间有三个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法得，小车的加速度为。 （3）所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件下，小车的合外力等于重物的重力，所以有 整理可得 故斜率 所以 【变式3-1】某同学用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放滑块，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5个点取1个计数点，在纸带上连续标出5个计数点A、B、C、D、E，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。电源频率为50Hz，则滑块运动的加速度 ，C点的速度 m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)本题中砂桶和砂的总质量m （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块与动滑轮的总质量M。 (3)多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a及对应的力传感器示数F，以a为纵坐标、F为横坐标描点得到如图丙所示的图像。由图中数据可知，滑块和动滑轮的总质量 kg，滑块与桌面间的动摩擦因数 。 【答案】(1) 1.0 0.54 (2)不需要 (3) 0.8 0.05 【详解】（1）[1]由于每5个点取1个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知，加速度为 [2]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 （2）实验中，利用力传感器测出轻绳的拉力F，平衡摩擦力后，滑块所受外力的合力等于2F与摩擦力之差，并没有用砂桶和砂的总重力表示绳的拉力，可知，实验中砂桶和砂的总质量m不需要远小于滑块与动滑轮的总质量M。 （3）[1][2]结合上述，利用牛顿第二定律有 则有 结合图像有， 解得， 【变式3-2】利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下： ①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）； ②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态； ③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G； ④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。 (1)某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于 （选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。 (2)根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内， 。 (3)若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为 （选用k、g表示）。 【答案】(1) A 瓶子和细沙的重力G (2)当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比 (3) 【详解】（1）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）往复运动，故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度，则剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点； [2]剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。 （2）由丙图知，图像为过原点的一条直线，由图可得结论：在误差允许的范围内，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。 （3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 可得手机的质量为 分层训练 【基础过关】 1．探究加速度与力、质量的关系实验所采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 【答案】C 【详解】探究加速度与力、质量的关系时，先控制小车质量不变，探究小车加速度与小车合力之间的关系；再控制小车合力不变，探究小车加速度与小车质量之间的关系．本实验所采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 2．在物理学发展中，科学家们在研究物理问题时采用了很多物理思想和物理方法，下列关于物理思想和物理方法，说法正确的是（　　） A．伽利略研究力和运动关系采用了等效替代的物理方法 B．将研究对象看作质点是采用了理想化模型的物理思想 C．探究加速度与力、质量的关系时采用了极限法 D．探究力的合成采用了控制变量的物理方法 【答案】B 【详解】A．伽利略研究力和运动关系采用了理想实验的物理方法，A错误； B．将研究对象看作质点是采用了理想化模型的物理思想，B正确； C．探究加速度与力、质量的关系时采用了控制变量法，C错误； D．探究力的合成采用了等效替代的物理方法，D错误； 故选B。 3．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示。在实验中，测得小车连同车上砝码的总质量，从下列物体中选取合适的物体取代实验装置中的槽码，应选图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知小车连同车上砝码的总质量 当槽码的质量远小于小车质量使可以近似认为小车受到的拉力等于槽码的重力，故由图所示可知，物体D可以用来取代实验装置中的槽码。 故选D。 4．下列实验用到“控制变量”实验方法的是（　　） A．甲图：理想斜面实验 B．乙图：卡文迪许扭秤实验 C．丙图：共点力合成实验 D．丁图：“探究加速度与力、质量的关系”实验 【答案】D 【详解】A．理想斜面实验是利用了合理递推的实验方法，A错误； B．卡文迪许扭秤实验是利用了放大的实验方法，B错误； C．共点力合成实验利用了等效替代的实验方法，C错误； D．“探究加速度与力、质量的关系”实验利用了控制变量法的实验方法，D正确。 故选D。 【点睛】 5．在探究“加速度与质量关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知当物体的质量相等时，有 根据牛顿第二定律 可得 故合力最大的是。 故选D。 6．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件（m为槽码的质量），结果得到的图像应是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律有 当M远大于m时，小车所受合外力可认为近似等于mg，a与近似满足正比关系；随着的增大，即随着M的减小，M不再满足远大于m，此时小车所受合外力将逐渐小于mg，使得a与不再近似满足正比关系，从而使图线向下弯曲。 故选D。 7．在“探究加速度与物体的受力、物体质量的关系”实验中，可利用图示装置进行对比实验。两小车放置在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦将两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，两车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下，对比两车的位移，可知加速度与受力大小成正比。对于实验条件，下列说法正确的是（　　） A．钩码质量相同，小车质量不同 B．钩码质量不同，小车质量相同 C．钩码质量相同，小车质量也相同 D．钩码质量不同，小车质量也不同 【答案】B 【详解】研究加速度与受力大小成正比，可知要保证小车的质量相等，钩码的质量不等，故ACD错误，B正确。 故选B。 【点睛】实验采用控制变量法，需控制非研究物理量不变。根据结论可得知研究的物理量是加速度和所受的力，故小车质量要保持不变。 8．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图所示，A、B两直线平行，则以下正确的是（　　） A．μA=μB=μC B．μA＜μB=μC C．mA＜mB＜mC D．mA＜mB=mC 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 可知图线的斜率 纵轴截距的绝对值为μg，因为A、B图线的斜率相同，大于C的斜率，则 mA=mB＜mC B、C的纵轴截距的绝对值相等，大于A的纵轴截距的绝对值，知 μA＜μB=μC 故B正确，ACD错误。 故选B。 9．如图（a）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。某实验小组改变所挂钩码的数量，多次重复测量，绘出如图（b）所示的图像。引起误差的主要原因是（　　） A．小车与轨道之间存在摩擦 B．先点击“记录数据”，后释放小车 C．所挂钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 【答案】A 【详解】由图像可知，直线不过原点，即当外力F到达一定值时小车才会产生加速度，可知其原因是小车与轨道之间存在摩擦。 故选A。 10．为探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，其中M包括小车和与小车固定连接的滑轮的质量，钩码的总质量用m表示。弹簧测力计可测出细线中的拉力大小。则实验时，一定要进行正确操作的是（　　） A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．用天平测出钩码的总质量 C．为减小误差，实验中一定要保证m远小于M D．小车放在长木板上任意位置，先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 【答案】A 【详解】A．该实验是用弹簧测力计测量绳子上的拉力，根据小车上所连接动滑轮的作用，可知需平衡摩擦力后，小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力即为弹簧测力计所测力大小的两倍，而平衡摩擦力的方法是将带滑轮的长木板右端垫高，故A正确； B．本实验中不需要测钩码的质量，因为通过弹簧测力计可直接读取绳子上拉力的大小，从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力的大小，故B错误； C．如果该实验装置没有测力仪器，那么就需要让钩码的重力来代替小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力，而要让钩码的重力代替小车和与小车固定连接的滑轮所受的到合外力则必须满足m远小于M，而该实验中用到了弹簧测力计，可直接测得绳子上得拉力从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到得合外力，因此该实验不需要保证m远小于M，故C错误； D．为了节约纸带，同时获得足够多得数据点，实验开始前小车要放在长木板上靠近打点计时器的位置，实验时还应先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，而该过程应重复几次，在打出的纸带中选择点迹清晰的一条纸带用作实验，故D错误。 故选A。 11．（多选）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 【答案】BC 【详解】AD．本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故AD错误； B．该题用弹簧测力计测出的是拉力，为了使测出的拉力即为小车受到的合外力，因此需要将带滑轮的长木板右端垫高来平衡摩擦力，故B正确； C．为充分利用纸带，小车应该靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。 故选BC。 12．（多选）“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。我们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列关于四幅图的相关叙述正确的是（　　）      A．图甲中遮光条越窄，通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，这是极限思想 B．图乙实验中一个弹簧测力计拉动结点和两个弹簧测力计共同拉动结点作用效果相同，这是理想模型的思想 C．利用图丙装置探究小车的加速度与拉力的关系时，运用控制变量法和比较法来控制两小车有相同的运动时间，从而可以得到两小车的加速度大小关系 D．图丁中伽利略对自由落体运动的研究，这是依据逻辑推理把实际实验理想化的思想 【答案】AC 【详解】A．遮光条越窄，该时间内通过的距离越短，可近似将平均速度视为瞬时速度，这运用了极限思想，A正确； B．一个弹力的效果与两个弹力的效果相同，这是等效替代的思想，B错误； C．探究小车的加速度与拉力的关系时，运用控制变量法和比较法来控制两小车有相同的运动时间，可得到两小车的加速度大小关系，C正确； D．伽利略对自由落体运动的研究，通过抽象思维、数学推导和科学实验相结合，使用了合理外推的方法，D错误。 故选AC。 13．（多选）我们在物理学习中，不仅要学习物理知识，更重要的是领悟前人们在探索规律过程中的思想方法，下列关于物理学思想方法的说法正确的是（　　） A．如图甲，在观察桌面的微小形变的实验中，采用了控制变量法 B．如图乙，伽利略在探究落体运动规律的实验中，采用了合理外推的实验方法 C．如图丙，在探究加速度与力、质量的关系的实验中，采用了等效替代法 D．如图丁，伽利略在研究力与运动的关系的实验中，采用了理想实验法，即以可靠事实为依据，忽略次要因素，抓住主要因素，揭示自然现象本质的假想实验 【答案】BD 【详解】A．如图甲，在观察桌面的微小形变的实验中，采用了放大法，故A错误； B．如图乙，伽利略在探究落体运动规律的实验中，采用了合理外推的实验方法，故B正确； C．如图丙，在探究加速度与力、质量的关系的实验中，采用了控制变量法，故C错误； D．如图丁，伽利略在研究力与运动的关系的实验中，采用了理想实验法，即以可靠事实为依据，忽略次要因素，抓住主要因素，揭示自然现象本质的假想实验，故D正确。 故选BD。 14．某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下： ①按图甲安装实验器材：重物用轻绳挂在动滑轮上（重物与动滑轮的总质量为m），其下端与纸带相连；轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连，力传感器可以测量绳上的拉力大小，轻绳右端跨过光滑定滑轮与质量为M的钩码连接； ②接通打点计时器的电源，由静止释放钩码，钩码向下运动的过程中，打点计时器在纸带上打出一系列点，记录此时力传感器的示数F； ③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a，F数据。 (1)在释放钩码前，重物应 （填“靠近”或“远离”）打点计时器。 (2)某次实验所得纸带如图乙所示，M、P和P、N间各有4个计时点未标出，则重物的加速度大小 （结果保留两位有效数字）。 (3)若以重物的加速度大小为纵坐标、以力传感器的示数为横坐标得到的图像的斜率，则重物和动滑轮的总质量 kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)靠近 (2)1.8 (3)0.40 【详解】（1）根据题意，为了充分利用纸带，使纸带上有尽可能多的点，在释放钩码前，需要重物靠近打点计时器。 （2）M、P和P、N间各有4个计时点未标出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知重物的加速度大小 （3）对重物和动滑轮由牛顿第二定律得 可得 则斜率 代入题中数据可得 15．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为，重物的质量为，试回答下列问题： (1)①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 。 ②实验时，必须满足“远大于”的实验小组是 。 ③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的图线如图（丁）中所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 。（选填“”、“”或“”）。 (2)某同学利用丙图方案进行试验， ①下列关于该实验的操作说法中正确的是 。 A．必须用天平测出重物的质量 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D．应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示：（图中每两个计数点间还有四个点未画出） 则在该次实验中，小车运动的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度与弹簧测力计示数的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小 ，小车的质量为 。 【答案】(1) 甲乙丙 甲 CAB (2) B 1.19 【详解】（1）[1]甲、乙、丙三个图小车与长木板之间都有摩擦力，为保证小车受到的拉力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，故填甲乙丙。 [2]乙、丙两图绳上的力由弹簧测力计和力传感器直接读出，不需要用重物的重力代替，所以不需满足；甲图用重物的重力代替绳的拉力，必须满足。故填甲。 [3]甲图用重物的重力代替绳子的拉力，需满足，随着m的增大，,不满足时，图像出现弯曲，所以甲组对应的是C；乙、丙图根据拉力相等时，加速度a乙>a丙，从而判断乙组对应A，丙组对应B。故填CAB。 （2）[1]A．对小车的拉力是通过力传感器得到的，故无需测量重物的质量，故A错误； B．实验前平衡摩擦力后，在实验过程中若改变小车质量，不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C．为了保证小车运动过程中，细绳拉力恒定不变，调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故C错误； D．每次实验，都要先接通打点计时器的电源，再放开小车，故D错误。 故选B。 [2] 图中每两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的运动加速度大小为 [3][4]设小车的质量为M，小盘的质量为；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 结合a-F图像可得，斜率为 可得小车质量为 由图像可知当a=0时，实验中小车受到的摩擦力大小为 【能力提升】 1．如图是控制变量法“探究滑动摩擦力的相关因素”实验，下列研究也用到同样方法的是（　　） A．建立“质点”的概念 B．将“重心”视为重力的作用点 C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系 【答案】D 【详解】A．建立“质点”的概念，采用理想模型法，不采用控制变量法，A错误； B．建立“瞬时速度”的概念，采用极值法，不采用控制变量法，B错误； C．物体各部分都要受到重力，重心是物体的各部分所受重力的等效作用点，是用来等效替代物体各部分所受重力总效果的，不采用控制变量法，C错误； D．研究加速度与合力、质量的关系，采用控制变量法，D正确。 故选D。 2．用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 【答案】B 【详解】A．实验中需平衡摩擦力，使得小球受到的合力等于细线拉力。故A错误； B．实验中需要改变小车受到的合力，即改变细线拉力，则需改变托盘中砝码的个数。故B正确； C．实验中需要保证物块的质量不变。故C错误； D．由于实验装置可以通过拉力传感器测得细线拉力大小，则不需要满足托盘和砝码的总质量远小于物块质量。故D错误。 故选B。 3．某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量m和小车的质量M比值至少控制在（　　） A．小于等于 B．大于等于 C．小于等于 D．大于等于 【答案】A 【详解】对整体由牛顿第二定律可得 可得 对小车由牛顿第二定律 要求小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上可知需要满足条件 故选A。 4．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为，车中所放砝码的质量分别为，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为，则在实验误差允许的范围内，有（　　） A．当、时， B．当、时， C．当时， D．当、时， 【答案】A 【详解】AB.当 两车加砝码后质量仍相等，若 则 由 得 故A正确，B错误。 CD.由于小车质量未知，若 无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，自然无法判定两车的位移关系，故CD错误。 故选A。 5．在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（　　） A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大 B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大 C．未平衡摩擦力时，或所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大 D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大 【答案】C 【详解】由题图知，增大F的大小，一开始a始终为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时，所垫木板太低，没完全平衡掉摩擦力； 对砂和小桶（设质量为m），由牛顿第二定律 对小车（设质量为M） 可得 当满足M远大于m时，随着m的增大，分母不变，小车加速度与F成正比，当不满足这个条件时，随着m的增大，a与F不成正比关系，斜率减小，图线出现弯曲，说明不能满足小车及砝码的质量远远大于砂和小桶的质量，ABD错误，C正确。 故选C。 6．在探究加速度与小车质量关系的过程中，应保持砂和砂桶的总质量不变，通过增减小车中砝码改变小车质量M，实验测出几组a、M数据，下列图线能直观合理且正确反映a-M关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律得 可知应为一条直线，F为直线的斜率，对砂和砂桶由牛顿第二定律得 可见当M质量减小加速度增大时斜率将逐渐减小，且M越小越明显，故图像应为开始时近似直线后逐渐向下弯曲，C正确； 故选C。 7．学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法.下图是我们学习过的几个实验，其中所用的物理思想与方法表述正确的是（　　） ① ② ③ ④ A．①用到了控制变量法 B．②用到了等效思想 C．③用到了微元法 D．④用到了归纳法 【答案】B 【详解】A．①采用微小变量放大法，设一个螺距为0.5mm，当旋转一周时，前进或后退一个螺距，这样把0.5mm的长度放大到旋转一周上，故A错误； B．②采用的等效替代法，即两次拉橡皮筋的时使橡皮筋的形变相同，故B正确； C．③研究三个变量之间的关系时，先假定其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，这种方法称为控制变量法．而在本实验中探究小车的加速度与力和质量的关系，故先保持小车质量M不变，而研究合外力和加速度两个物理量之间的关系，或者先保持小车的质量不变，探究小车所受的合外力与小车的加速度之间的关系，故本实验的操作过程采用的为控制变量法，故C错误； D．④用力向下压，使桌面产生微小形变，使平面镜M逆时针方向微小旋转，若使法线转过θ角，则M反射的光线旋转的角度为2θ，N反射的光线就就旋转了4θ，那么投射到平面镜上的光斑走过的距离就更大，故该实验观察测量结果采用的是微小变量放大法，故D错误。 故选B。 8．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，将具有加速度测量功能的智能手机固定在小车上，改装成如图1所示的装置来测量小车加速度。小车的质量，槽码的质量。小车由静止释放，设小车前进的方向为正方向，通过手机软件测得加速度随时间变化图像如图2所示，其中减速过程中加速度超过了手机的显示范围。关于此实验的分析，下列说法正确的是（　　） A．放手机与不放手机相比，小车加速过程中的加速度较大 B．放手机与不放手机相比，小车加速过程中细线对小车的拉力较小 C．小车与制动器碰撞前的速度大小约为 D．此手机的质量约为 【答案】D 【详解】A．对小车和槽码的整体，由牛顿第二定律可知 因放上手机后，M变大，则加速度减小，即放手机后，小车加速过程中的加速度较小，选项A错误； B．对小车分析可知 则放上手机后，M变大，则T变大，选项B错误； C．由a-t图像可知，图像的“面积”的与速度的变化量，则小车与制动器碰撞前的速度大小约为 选项C错误； D．由图像可知，加速阶段的加速度为a=0.6m/s2，，带入 可得 选项D正确。 故选D。 9．某研究性学习小组利用图1所示装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为的重物连接．由静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的图像如图2所示，该图线的函数表达式是．滑块的加速度为，拉力传感器示数为，滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数为下列说法正确的是（    ） A．本实验不需要调节细绳与长木板平行 B．滑块加速度的大小为 C．滑块与长木板间的动摩擦因数 D．本实验中不需要满足滑块质量远大于重物质量 【答案】D 【详解】A．细绳与长木板不平行会导致绳上拉力F不沿小车运动方向，故A错误； B．由题意可知，小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移时间关系满足 故 故B错误； C．对滑块受力分析可知 解得 故C错误； D．滑块质量远大于重物质量是为了使重物重力约为细绳拉力，本实验采用了力传感器测量绳上拉力，故该条件不需要，故D正确。 故选D。 10．利用图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电频率为50Hz，实验步骤如下： ①按图甲所示安装实验装置，其中跨过动滑轮的两侧细线及弹簧测力计沿竖直方向； ②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（未连细线）能沿长木板向下匀速运动； ③挂上砝码盘，接通电源后再释放小车，由纸带求出小车的加速度； ④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，求得小车在不同外力作用下的加速度。 对于上述实验，下列说法中正确的是（　　）    A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等 B．弹簧测力计的示数为小车所受合外力的大小 C．实验过程中砝码处于超重状态 D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量 【答案】B 【详解】A．小车的移动的距离始终是砝码盘移动距离的2倍，因此可知 故A错误； BD．本实验中，不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量，因为本实验中用到了弹簧测力计，而弹簧测力计的示数即为小车所受合外力的大小，故B正确，D错误； C．由于实验过程中砝码和砝码盘一起向下做加速度运动，即加速度向下，因此可知实验过程中砝码处于始终状态，故C错误。 故选B。 11．（多选）在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车的质量不变，改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据在坐标纸上画出a—F关系的点迹，如下图所示。经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生这些问题的主要原因可能是（　　） A．轨道与水平方向夹角太大 B．轨道倾角太小，或没有平衡摩擦力 C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 【答案】BC 【详解】A B．拉力不为零时，加速度仍为零，轨道倾角太小或可能没有平衡摩擦力，故A错误，B正确； C D．造成上部点迹有向下弯曲趋势，原因是没有满足所挂钩码的总质量远远小于小车质量，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）某同学在利用斜面研究加速度与力的关系，得到拉力与小车加速度的的关系如图所示，若当地的重力加速度为，不计斜面的摩擦阻力，则根据图像可以求出（　　） A．小车的质量 B．小车运动的时间 C．斜面倾斜角 D．小车运动的位移 【答案】AC 【详解】C．由图像可知，当力F等于零时，加速度为4m/s2，根据牛顿第二定律得 解得 所以可以求出斜面倾角，故C正确； A．当F=-30N时，加速度为零，则有 解得 m=7.5kg 故A正确； BD．不知道小车运动的距离，也不知道小车运动的速度，无法求出小车运动的时间和小车运动的位移，故BD错误。 故选AC。 13．（多选）图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个质量相等的小车，放在水平桌面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细线用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止。实验中可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的拉力。为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列做法中正确的是（　　） A．使小盘和砝码的总质量尽可能远大于小车质量 B．用刻度尺测量两小车的位移，通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系 C．在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 D．在两小盘内放置不同质量的砝码，在两小车内放置相同质量的砝码进行实验 【答案】BD 【详解】A．小盘和盘中砝码的总质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小等于盘和盘中砝码的重力。故A错误； B．根据初速度为零的匀变速直线运动公式 用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以可以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系。故B正确； CD．实验的目的是探究加速度和力之间关系，即探究小车的加速度和小车受的合力之间关系，所以在两小车内放置相同质量的砝码进行实验，在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力。故C错误；D正确。 故选BD。 14．如图（1），用图示装置测量滑块沿斜面下滑的加速度．将长直木板B支成斜面，挡光片P固定在滑块C上且两者前端平齐，光电门G固定在木板上，导光孔与木板上的位置A相齐。让滑块C的前端与斜面上的位置O相齐，滑块由静止释放，测出的距离x、挡光片的宽度及挡光时间t，算出挡光片通过光电门的平均速度，即可测出滑块下滑的加速度。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，正确的操作应为图（2）中的 图（选填“a”或“b”）。 (2)用作为滑块到达A处时的瞬时速度，得到的加速度 （填“偏大”或“偏小”）； (3)换用不同宽度的挡光片，重复实验，测出挡光片的宽度及挡光时间t，得出不同挡光片通过光电门的平均速度，图（3）中已描出几个点．根据图象，滑块前端过A处的瞬时速度大小为 （结果保留三位有效数字），加速度大小为 （结果保留一位有效数字）。 (4)有同学认为新方案每次都改变了研究对象的总质量，因此实验没有重复性，你认为这一观点正确吗？简要说明理由。 【答案】(1)a (2)偏大 (3) 0.252 0.07 (4)不正确。由牛顿运动定律，，得运动加速度，与质量无关。 【详解】（1）为了减小误差，需在量爪根部测量，故选a； （2）在匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故比小车前端到达位置A的速度大，根据 故得到加速度偏大； （3）依题意，得平均速度与时间的关系图像 在匀变速直线运动中，平均速度表达式 图像纵截距表示初速度，即 v0=0.252m/s 图像斜率为加速度的一半，即 所以加速度为 ； （4）由牛顿运动定律 得运动加速度 故与质量无关。所以这一观点不正确。 15．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行。再适当垫高轨道左端的目的是 。 （2）小车（包括遮光片）的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车（包括遮光片）的质量增加至，重复步骤 （4）测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。与图线甲相比，图线乙的线性区间 （填“较大”、“较小”或“相同”）。 （5）再将小车（包括遮光片）的质量增加至，重复步骤（4）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线丙所示。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车（包括遮光片）的质量M 钩码质量m时（填“远大于”、“远小于”），a与F成正比；不满足这个条件时，图像的轨线斜率 ，k会随着钩码质量m的增大而 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 平衡小车所受摩擦力 较大 远大于 变小 【详解】（1）[1]实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （4）[2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大。 （6）[3] [4] [5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有 对小车根据牛顿第二定律有 联立解得 当时，可认为 则即a与F成正比。 不满足这个条件时，由上式可知图像的轨线斜率 k会随着钩码质量m的增大而变小。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$