精品解析：山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷

七年级数学期中测试题 （共25个小题满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 3. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各组数相等有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，根据乘方的运算法则，绝对值的意义算出各自的结果，再比较即可得到答案，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键． 【详解】解：、，，与数值不相等，不符合题意； 、，，与数值相等，符合题意； 、，与数值不相等，不符合题意； 、，，与数值不相等，不符合题意； 故选：． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 6. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 7. 在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，结合、和，即可得到最高位，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴最高位为：， 故共有位数， 故选：B． 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍. 由此可知. 故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，根据正数和负数的定义进行计算．掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：收到16元记为， 支付8元则记为． 故答案为：． 12. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 13. 若，则的值为__________． 【答案】-25 【解析】 【分析】将代入代数式中即可得出答案． 【详解】当时， 故答案为：-25． 【点睛】本题主要考查代数式求值，正确的计算是解题的关键． 14. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 15. 已知依据上述规律，则 ________． 【答案】. 【解析】 【详解】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3； 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8； 等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a99=. 考点：规律型：数字的变化类． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的解题过程．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算除法，然后算加法运算即可； （）先算括号的减法运算，然后算乘除即可；先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （）先计算乘方运算，再计算括号内的，然后算乘法运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要查了整式的加减： （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，再合并同类项，即可求解； （4）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） （2）图中共有______个小正方体； 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2，据此可画出图形； （2）直接观察图形，即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解： 即图中共有9个小正方体． 故答案为：9 20. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 【答案】（1）2；（2）(2x+30)cm；（3）会有水溢出；理由见详解. 【解析】 【分析】(1）根据图示所给信息，利用水面升高的高度÷小球个数即可确定放入1个 小球后，量筒中水面升高的高度； (2）利用水面高度为30cm，再加上升高的高度2x即可； (3）计算出水面高度加放入10个小球时水面的升高的高度，将结果和量筒的高度比较即可. 【详解】解：(1)∵放入三个球，水面上升了6cm， ∴放入一个小球，水筒中水面升高了2cm. (2)∵水筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm， ∴放x个小球，水面增高2xcm， ∴放入x个小球，量筒中水面的高度为(2x+30)cm. (3）会有水溢出. 由（2）可知量筒中放入10个小球水面的高度为︰30+2×10=50(cm). ∵量筒高为49cm，50cm>49cm， ∴量筒中放入10个小球会有水溢出. 【点睛】本题主要考查列代数式以及求代数式的值，根据已知得出小球与水面上升的高度的关系是解决本题的关键. 21. 随着全球对环保和可持续发展的重视，新能源汽车近年来发展迅猛，产销量大幅增加．王浩家为响应节能减排号召新换了一辆新能源纯电汽车，他连续一周7天记录了每天行驶的路程．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”（如下表）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 路程（km） 0 （1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）求出王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7.5升，汽油价7.9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计王浩家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）400 （3）203.4元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用等知识点，掌握有理数混合运算的法则成为解题的关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数，即可解答； （2）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （3）分别计算出总路程的两种计算总费用，然后作差即可解答． 【小问1详解】 解：， 即这一周路程最多的一天比最少的一天多走； 故答案为：49 【小问2详解】 解：， 即王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：元， 元， 元， 即费用比原来节省203.4元钱． 22. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：= ， = ； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）a=-1,b=3 ；（2）－a2－2b，－7 【解析】 【分析】（1）观察图中要求的a、b与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数． （2）化简代数式后代入求值. 【详解】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1， ∴a=-1 ∵b的对面是-3, ∴b=3 故答案为：-1;3. （2）解：原式=2a 2－5b－3a2＋3b =－a2－2b 当a=－1,b=3时 原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7. 【点睛】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b的值是解题的关键． 23. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 24. 【概念学习】 我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且≥2） 【初步探究】直接写出计算结果：＝ ，＝ ；＝ ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ＝ ，＝ ，＝ （为整数，且≥2） （2）算一算： 【答案】初步探究：-4，-9，-4；深入思考∶（1）-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）66． 【解析】 【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果； 深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可； （2）运用规律进行计算即可． 【详解】初步探究：＝2-2-2-2=-4； ＝3-3-3-3-3=-9； ＝ ； 故答案为：-4，-9，-4； 深入思考：（1）＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5； ＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6； ＝-a×(n-2)（为整数，且≥2） 故答案为：-8×5，1×6，-a×(n-2)； （2） = = =60+6 =66． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 【问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 【答案】【问题情境】；，；； 【问题情境】点表示的数为或． 【解析】 【分析】【问题情境】根据数轴上表示的点与表示的点重合，则点与的距离和点与的距离相等，从而求解； 根据题意，数轴是绕数折叠，则点表示的数为左侧个单位，点表示的数为右侧个单位，然后由有理数加减运算即可； 分当在左侧时和当在右侧时两种情况分析即可； 【问题情境】分当落在点左边时，当落在点右边时两种情况分析即可； 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数加法、减法、除法运算，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：1【问题情境】 ∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ∵，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴， 当在左侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 当在右侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 综上可知：点表示的数是， 故答案为：； 【问题情境】 当落在点左边时， ∵点与点之间距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 当落在点右边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 综上可知：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中测试题 （共25个小题满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为_____． 12. ﹣2的倒数是___． 13. 若，则值为__________． 14. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 15. 已知依据上述规律，则 ________． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的解题过程．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） （2）图中共有______个小正方体； 20. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 21. 随着全球对环保和可持续发展的重视，新能源汽车近年来发展迅猛，产销量大幅增加．王浩家为响应节能减排号召新换了一辆新能源纯电汽车，他连续一周7天记录了每天行驶的路程．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”（如下表）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 路程（km） 0 （1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）求出王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7.5升，汽油价7.9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计王浩家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：= ， = ； （2）先化简，再求值：． 23. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆单价为元/米，请计算篱笆的总价． 24. 【概念学习】 我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且≥2） 【初步探究】直接写出计算结果：＝ ，＝ ；＝ ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ＝ ，＝ ，＝ （为整数，且≥2） （2）算一算： 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $