精品解析：湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

邵东七中2024年下学期期中考试高二数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级等信息；将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知，则A，B两点间的距离为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 过两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A. B. C. 12 D. 5. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 11. 椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 12. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 13. 点与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 与m的值有关 14. 已知点，，，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 16. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 已知直线的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求的面积最大值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 19. 已知，,且，则____． 20. 已知直线在两坐标轴上的截距分别为a，b，则_____ 21. 平面上三个点写出平面的一个法向量为______. 22. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 23. 已知向量，，.求： （1）； （2）. 24. 已知椭圆，焦距为2，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 25. 如图，在正方体中， （1）求证：平面； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东七中2024年下学期期中考试高二数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级等信息；将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知，则A，B两点间的距离为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求出答案. 【详解】A，B两点间的距离为. 故选：B 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】 ． 故选：C． 3. 过两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解. 【详解】因为过两点的直线的倾斜角是， 所以，解得. 故选：B. 4. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以， 即实数的值为12. 故选：C 5. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值. 【详解】因为，所以，由题意可得， 所以，则． 故选：C. 6. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心距与半径的关系判断. 【详解】由题意，圆，则圆心，半径， 圆，则圆心,半径， 所以两圆圆心距，所以两圆外切. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可. 【详解】因为. 故选：B 8. 已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果. 【详解】圆心为，故圆心到直线的距离是. 故选：C. 9. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立两直线方程，可得出两直线的交点坐标. 【详解】联立，解得，因此，两直线的交点坐标为. 故选：A. 10. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用两直线垂直时系数的关系求解即可. 【详解】由题可知，，解得. 故选：B 11. 椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求出结果. 【详解】椭圆的长半轴长，依题意，，而， 所以. 故选：D 12. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线斜率，利用点斜式写出直线方程即可. 【详解】直线斜率为， 故经过点，且与直线平行的直线方程为， 整理得. 故选：B. 13. 点与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】， 在圆外， 故选：A. 14. 已知点，，，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将A,B,C三点画在坐标系中，根据三角形外接圆圆心到各顶点距离相等，可得外接圆的圆心，进而求解. 【详解】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0), ∴半径=5, ∴圆的方程为： 故选:B. 15. 如图，在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量线性运算即可求解. 【详解】由题意可得 . 故选：B 16. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于求解. 【详解】原方程可化为， 方程表示圆，则有，即. 故选：D 17. 已知直线的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离小于半径可得； 【详解】圆的标准方程是， 圆心， 由题得， 解得． 故选：D. 18. 在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求的面积最大值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析题意可知点为短轴端点时，的面积取最大值，计算即可求得结果. 【详解】由题意可知点为短轴端点时，的面积取最大值， 因为椭圆方程为：，所以， 即有. 故选：A. 【点睛】本题主要考查椭圆的方程的简单应用，考查了椭圆中的三角形的面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 19. 已知，,且，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标运算即可求解 【详解】 ，则 即 【点睛】本题考查了向量垂直坐标的运算，属于基础题． 20. 已知直线在两坐标轴上的截距分别为a，b，则_____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据截距定义，分别令，可得. 【详解】由直线，令得，即 令，得，即， 故. 故答案为： 21. 平面上三个点写出平面的一个法向量为______. 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据平面的法向量的定义计算即得. 【详解】由则， 设平面的法向量为，则由,可取. 故答案为：. 22. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题涉及直线的方向向量与平面的法向量的关系.如果直线垂直于平面，那么直线的方向向量与平面的法向量平行.根据向量平行的性质来求解的值. 【详解】因为，所以与平行.对于两个平行向量和， 根据向量平行的性质，存在实数，使得. 即.根据向量相等的对应分量相等，可得. 那么，. 将，代入，可得. 故答案为:24. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 23. 已知向量，，.求： （1）； （2）. 【答案】（1）5；（2）. 【解析】 【分析】(1)根据空间向量的坐标运算可得答案. （2）先由空间向量的坐标运算得出向量的坐标，再由模长公式可得答案. 【详解】（1）由，， 得. （2）因为， 所以. 24. 已知椭圆，焦距为2，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 【答案】（1） （2）长轴长为，短轴长为， 【解析】 【分析】（1）根据焦距和离心率得到，进而求出，得到椭圆方程； （2）由（1）得到长轴和短轴长，并求出A点坐标，得到面积. 【小问1详解】 由题意得，解得， 故， 故椭圆方程为； 【小问2详解】 由题意得， 椭圆的长轴长为，短轴长为， 将代入中得，， 不妨设， 显然⊥轴，故. 25. 如图，在正方体中， （1）求证：平面； （2）求证：. 【答案】（1） 在正方体中， 又平面，平面，所以平面； （2） 连接、，在正方体中为正方形， 所以， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以. 【解析】 【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证； （2）根据正方体的性质得到、，即可证明平面，从而得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $