（期末大通关）第5单元分数四则混合运算9大易错题汇总-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

（期末大通关）第5单元分数四则混合运算9大易错题汇总 九大易错题汇总 易错题一：求比一个数多或少几分之几 易错题二：分数四则混合运算的简单运用 易错题三：字母求值问题 易错题四：运算律 易错题五：混合运算计算题 易错题六：解方程 易错题七：分数四则混合运算简单应用题 易错题八：分数与比综合应用题 易错题九：列方程解复杂应用题 易错题跟踪训练 易错题一：求比一个数多或少几分之几 1．学校参加乒乓球社团的女生有20人， ，男生有多少人？根据算式20×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．男生比女生多B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 2．刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 3．红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是（    ）。 A．20× B．20×（1－） C．20×（1＋） D．20÷ 易错题二：分数四则混合运算的简单运用 4．一本书，明明第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法确定 5．要使算式能简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较 易错题三：字母求值问题 7．小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 8．小马虎把错当成进行计算，结果与正确结果相差（    ）。 A．4a B．3a C． 9．一位同学把（a＋）×4错当成a＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．4a B．a C．3a D．2a 易错题四：运算律 10．，运用了乘法( )律，用字母表示： 。 11．，运用了乘法( )律，用字母表示： 。 12．，运用了乘法( )律，用字母表示： 。 易错题五：混合运算计算题 13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             14．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      15．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              易错题六：解方程 16．解方程。          17．解方程。 x÷4＝        x＋x＝        ＋x＝ 18．解方程。                      易错题七：分数四则混合运算简单应用题 19．马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 20．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 21．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 易错题八：分数与比综合应用题 22．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？ 23．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个。这时已经完成的零件数与总数的比是2∶3，王师傅第一天加工了多少个零件？ 24．第一实验小学书画室共收集了800幅书画佳作，其中是外来嘉宾作品，剩下的是学校师生作品，学校教师作品与学生作品的比是2∶3。学生书画作品有多少幅？ 易错题九：列方程解复杂应用题 25．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？ 26．把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 27．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A C C D B B B C 1．C 【分析】根据所给算式，要根据知识点：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，进行解答。 【详解】把“20”看作单位“1”，求比它少的数是多少，列式则为：20×（1－）。 也就是求男生人数是多少，是把已知的女生人数看作单位“1”，男生的人数比女生少，可列式为：20×（1－）。 故答案为：C 2．A 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【详解】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1－）解答；符合题意。 B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1－）解答；不符合题意； C．使用微信消费比支付宝多，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝多，则使用支付宝消费是微信的（1），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1）解答；不符合题意； D．使用支付宝消费比微信多，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信，则使用支付宝消费是微信的（1＋），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1＋）解答，不符合题意。 所以横线上应补充下面信息使用微信消费比支付宝少。 故答案为：A 3．C 【分析】把红球的个数看作单位“1”，蓝球的个数是红球的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用红球的个数×（1＋），即可求出蓝球的个数，据此解答。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（个） 红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是20×（1＋）。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 4．C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么第二天读的是（1－）的，所以第二天读了这本书的（1－）×，与第一天的比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝，两天读的页数一样多。 一本书，明明第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比一样多。 故答案为：C 5．D 【分析】由题意可知，根据乘法分配律，要使算式能简便计算就要有，可转化为除法形式用除以的倒数即可。 【详解】 方框中可以填。 故答案为：D 6．B 【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用l÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出甲绳的全长； 如果从乙绳上先剪去全长的，再剪去米，把乙绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出乙绳的全长；据此比较即可。 【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米， 甲绳：1÷（1－）＋ ＝l÷＋ ＝1×＋ ＝＋ ＝（米） 乙绳：（1＋）÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（米） ＜ 原来这两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 7．B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将变为，再减去即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 这样算出的结果与正确结果相差了。 故答案为：B 8．B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。根据乘法分配律，将利用乘法分配律进行简算，再减去（）即可，注意括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，抵消后算（4a－a），即结果与正确结果相差多少。 【详解】－（） ＝4a－－a＋ ＝4a－a ＝3a 结果与正确结果相差3a。 故答案为：B 9．C 【分析】根据乘法分配律，将（a＋）×4变为4a＋×4，然后减去a＋×4，即可求出两者结果相差多少。 【详解】（a＋）×4－（a＋×4） ＝4a＋×4－（a＋×4） ＝4a＋×4－a－×4 ＝4a＋－a－ ＝4a－a＋－ ＝3a 这样算出的结果与正确结果相差3a。 故答案为：C 10． 交换 ab＝ba 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。据此解答。 【详解】，运用了乘法交换律，用字母表示：ab＝ba。 11． 分配 （a＋b）c＝ac＋bc 【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加或相减。据此解答。 【详解】，运用了乘法分配律，用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc。 12． 结合 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】观察等式特点：左边式子（×）×，先计算与的乘积，再与相乘；右边式子×（×），先计算与的乘积，再与相乘。结果相等，这是三个数相乘，改变了运算顺序但结果不变，符合乘法结合律的特征。据此解答。 【详解】运用了乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 13．；；；1 【分析】，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的乘法，再计算括号外面的减法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．；29；7 【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法； 18×（＋），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×，再进行计算； ÷[－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【详解】＋× ＝＋ ＝ 18×（＋） ＝18×＋18× ＝14＋15 ＝29 ÷[－（＋）] ＝÷[－（＋）] ＝÷[－] ＝÷[－] ＝÷ ＝×8 ＝7 15．1；；79 【分析】，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算加法，再算乘法，最后算减法； ，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 16．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 解： 17．x＝6；x＝；x＝ 【分析】x÷4＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再同时除以即可； x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可； ＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x÷4＝ 解：x＝×4 x＝ x＝÷ x＝× x＝6 x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ ＋x＝ 解： x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 18．；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－1，再同时×即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 19．120吨 【分析】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 【详解】粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 20． 【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。 【详解】 答：离站的列车占应发列车的。 21．46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 22．180页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有180页。 23．80个 【分析】两天完成的零件数与总数的比是2∶3，则两天一共完成零件总数的，第一天加工的零件数占总数的，则第二天加工的零件数占总数的（－）。已知第二天加工了160个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（－）即可求出零件总数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用零件总数乘即可求出王师傅第一天加工了多少个零件。 【详解】160÷（－） ＝160÷ ＝160× ＝360（个） 360×＝80（个） 答：王师傅第一天加工了80个零件。 24．360幅 【分析】将收集的书画作品总数看作单位“1”，学校师生作品是总数的（1－），书画作品总数×学校师生作品对应分率＝学校师生作品数量，将比的前后项看成份数，学校师生作品数量÷总份数，求出一份数，一份数×学生书画作品对应份数＝学生书画作品数量。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝600（幅） 600÷（2＋3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（幅） 答：学生书画作品有360幅。 25．900千米 【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6 x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6 [x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11 x＋x－150＝x 2x－150＝x 2x－150－x＋150＝x－x＋150 x＝150 x÷＝150÷ x＝150×6 x＝900 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 26．图见详解；750 【分析】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。 x＋（1－）x＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝750 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。 27．（1）360平方米；（2）万平方米；（3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹 【分析】（1）两层楼有40个房间，用40÷2即可求出每层有几个房间，已知每个房间长6米、宽3米，根据长方形的面积，用6×3即可求出每个房间的占地面积，再乘房间数量，即可求出这栋楼的占地面积； （2）已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，则设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米，甲队完成了分配任务的，则把甲队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用2x÷（1－）即可求出甲队分配到的任务；乙队完成了分配任务的，把乙队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用x÷（1－）即可求出乙队分配到的任务，甲队分配到的任务＋乙队分配到的任务＝5万平方米，据此列方程为2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5，然后解出方程，进而求出甲队的分配任务。 （3）给出的答案合理即可。 【详解】（1）40÷2＝20（个） 6×3×20＝360（平方米） 答：A病区的这栋楼占地面积有360平方米。 （2）解：设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米。 2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5 2x÷＋x÷＝5 2x×＋x×＝5 x＋x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5× x＝ 2×÷（1－） ＝2×÷ ＝× ＝（万平方米） 答：甲队分配的平整场地的任务是万平方米。 （3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。（答案不唯一） 【点睛】本题是材料信息题，考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$