（期末大通关）第1单元长方体与正方体8大易错题汇总-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

第1单元长方体与正方体8大易错题汇总 八大易错题汇总 易错题一：长方体与正方体的基本认识 易错题二：长方体与正方体的棱长和 易错题三：体积单位换算 易错题四：长方体与正方体的图形计算 易错题五：长方体与正方体的表面积 易错题六：长方体与正方体的体积 易错题七：体积不变问题 易错题八：水中浸物问题 易错题跟踪训练 易错题一：长方体与正方体的基本认识 1．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（    ）个这样的小正方体。 A．4 B．27 C．8 D．64 3．如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 易错题二：长方体与正方体的棱长和 4．做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（    ）长的铁丝。 A．28厘米 B．56厘米 C．126厘米 D．90厘米 5．一根铁丝长96厘米，正好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高（    ）厘米的长方体。 A．11 B．19 C．35 D．48 6．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．16 B．48 C．64 D．96 易错题三：体积单位换算 7．时＝( )分    立方米＝( )立方分米   65立方厘米＝( )升 8．4.8平方米＝( )平方分米        18立方厘米＝( )立方分米 9．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。 易错题四：长方体与正方体的图形计算 10．请你求出如图长方体的体积。 11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 12．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 易错题五：长方体与正方体的表面积 13．一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 14．一节通风管长3米，横截面是边长2分米的正方形。做10节这样的通风管需要铁皮多少平方米？ 15．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 易错题六：长方体与正方体的体积 16．一个长方体木条长1.5米，宽和高都是5厘米，它的体积是多少立方厘米？ 17．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，请你根据图中的数据，求出这个纸盒的容积（纸板的厚度忽略不计）。（单位：分米） 18．向阳小学每班都有一个长方体储物柜，占地1.6平方米，高1.2米，这个储物柜的体积是多少立方米？ 易错题七：体积不变问题 19．李村要修一条长600米、宽5米的路，要先铺10厘米厚的三合土，再铺6厘米厚的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？ 20．梁师傅要把一个棱长10厘米的正方体铁块熔成一个长方体，这个长方体长25厘米，宽8厘米，它的高是多少厘米？ 21．修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？ 易错题八：水中浸物问题 22．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 23．乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 24．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A B 1．C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。 【详解】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； ②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体； ③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； 一共可以做成3种不同的长方体。 故答案为：C 2．C 【分析】要用小正方体拼成大正方体，那么大正方体的每条棱上至少有两个小正方体。可以从正方体体积公式的角度去考虑，小正方体体积为棱长的立方，大正方体体积也是棱长的立方，且大正方体体积等于小正方体体积之和，逐一分析各个选项，据此解答。 【详解】A．4个小正方体拼在一起，只能组成一个长方体，无法组成大正方体，不符合题目要求。 B．27个小正方体可以拼成一个大正方体，但不是至少需要的数量，至少需要的是8个小正方体，不符合题目要求。 C．8个小正方体时，大正方体棱长为小正方体棱长的2倍，此时可以拼成一个大正方体，且是满足拼成大正方体的最少数量，符合题目要求。 D．64个小正方体能拼成一个大正方体，但数量多于至少需要的8个小正方体，不符合题目要求。 故答案为：C 3．B 【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。 【详解】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。 故答案为：B 4．B 【分析】长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 即，至少需要56厘米。 故答案为：B 5．A 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即h＝L÷4－a－b，用96除以4，再减去9厘米和4厘米即可求解。 【详解】96÷4－9－4 ＝24－9－4 ＝15－4 ＝11（厘米） 则高为11厘米。 故答案为：A 6．B 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12×4＝48（厘米） 则它的棱长总和是48厘米。 故答案为：B 7． 45 280 0.065/ 【分析】1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。 【详解】×60＝45（分） ×1000＝280（立方分米） 65÷1000＝0.065（升） 所以时＝45分，立方米＝280立方分米，65立方厘米＝0.065升。 8． 480 /0.018 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4.8×100＝480（平方分米）；18÷1000＝＝（立方分米） 4.8平方米＝480平方分米；18立方厘米＝立方分米 9．252 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这款空调外机的体积，也就是外机占据的空间，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】90×40×70 ＝3600×70 ＝252000（cm3） 252000cm3＝252dm3 某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为252dm3。 10． 56cm3 【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】（8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 7×4×2 ＝28×2 ＝56（cm3） 11．表面积428平方厘米，体积507立方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】表面积： 3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2 ＝54＋（60＋96＋40）×2－18 ＝54＋196×2－18 ＝54＋392－18 ＝446－18 ＝428（平方厘米） 体积： 3×3×3＋12×5×8 ＝27＋480 ＝507（立方厘米） 12．立方厘米 【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。 【详解】 （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 13．16.2千克 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。 【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15 ＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15 ＝[48＋42×2－24]×0.15 ＝[48＋84－24]×0.15 ＝[132－24]×0.15 ＝108×0.15 ＝16.2（千克） 答：一共需要16.2千克涂料。 14．24平方米 【分析】通风管上下两个面没有，则且横截面是边长2分米的正方形，其他的四个面是长是3米，宽是2分米的长方形的面积，即一节通风管的面积等于4个长是3米，宽是2分米的长方形的面积和，由此计算10节通风管的面积，即铁皮的面积。注意单位换算。 【详解】2分米＝0.2米 3×0.2×4×10 ＝0.6×40 ＝24（平方米） 答：做10节这样的通风管需要铁皮24平方米。 15．图见详解；90平方厘米 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【详解】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 16．3750立方厘米 【分析】先进行单位换算，1.5米＝150厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出木条体积即可。 【详解】1.5米＝150厘米 木条体积： （立方厘米） 答：它的体积是3750立方厘米。 17．48立方分米 【分析】由图可知，这个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，算出的体积即容积，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这个纸盒的容积是48立方分米。 18．1.92立方米 【分析】占地面积指的是底面积，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出储物柜的体积。 【详解】1.6×1.2＝1.92（立方米） 答：这个储物柜的体积是1.92立方米。 19．300立方米；180立方米 【分析】铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出三合土和沙石的体积即可，注意统一单位。 【详解】10厘米＝0.1米、6厘米＝0.06米 600×5×0.1＝300（立方米） 600×5×0.06＝180（立方米） 答：需要三合土300立方米，沙石180立方米。 20．5厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先算出铁块的体积，把它熔铸成一个长方体，铁块的体积不变，根据长方体的体积公式可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【详解】高：（10×10×10）÷（25×8） ＝1000÷200 ＝5（厘米） 答：它的高是5厘米。 21．150米 【分析】水泥路可以看作是一个长方体，其宽8米、厚0.4米（即高），体积为480立方米。根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，已知体积、宽和高，求长，可通过公式变形长＝体积÷宽÷高来计算。 【详解】480÷8÷0.4 ＝60÷0.4 ＝150（米） 答：可以铺150长的路。 22．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 23．400立方厘米 【分析】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积； 把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×（1－） ＝1000× ＝400（立方厘米） 答：石头的体积是400立方厘米。 24．（1）74平方分米； （2）2分米； （3）6立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求鱼缸前、后、左、右、下，5个面的面积，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。 （2）水的体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh可得：h＝V÷a÷b，代入数据计算即可； （3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。 【详解】（1）5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $$