6.1  分数四则混合运算 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

6.1  分数四则混合运算 1．两桶油都是10千克，第一桶油用去，第二桶油用去千克。剩下的油（    ）。 A．第一桶剩下的多 B．第二桶剩下的多 C．两桶剩下的一样多 【分析】把第一桶油原有的质量看作单位“1”，用去，则还剩下原有的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），即可求出第一桶剩下油的质量； 已知第二桶原有油10千克，用去千克，则第二桶剩下油的质量是（10－）千克； 最后比较两桶油剩下的质量，得出结论。 【解答】第一桶剩下的油： 10×（1－） ＝10× ＝8（千克） 第二桶剩下的油：10－＝（千克） ＞8 所以，第二桶剩下的多。 故答案为：B 2．有两根10米长的丝带，从第一根上截去它的做中国结，从第二根上截去米做礼盒装饰。余下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【分析】把第一根10米长的丝带看作单位“1”，截去它的，剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10乘（1－）即可求出第一根余下部分的长度；用第二根丝带的长度10米减去米，即可求出第二根余下部分的长度；比较两根丝带余下部分的长度，即可得解。 【解答】10×（1－） ＝10× ＝2.5（米） 10－＝10－0.75＝9.25（米） 2.5＜9.25 所以第二根余下部分长一些。 故答案为：B 【点评】此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数减法、分数乘法的意义，求出结果。 3．一种商品原价14元，现在降价，现价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价少，即现价占原价的（1－）；又已知原价是14元，则要求得现价可列式：14×（1－）。 【解答】由分析得： 一种商品原价14元，现在降价，现价多少元？列式为14×（1－）。 故答案为：B 【点评】关键是明确：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。 4．学校食堂买来面粉吨，买来的大米比面粉多2倍。买来的大米（    ）。 A．2吨 B．2吨 C．吨 D．吨 【分析】买来的大米比面粉多2倍，实际买来的大米就是面粉的（2＋1）倍，由此用面粉的重量乘（2＋1）即可求出买来大米的重量。 【解答】×（2＋1） ＝×3 ＝（吨） 故答案为：B 【点评】此题主要考查分数乘法的实际应用，其中需要理解买来的大米比面粉多2倍，实际买来的大米就是面粉的（2＋1）倍。 5．下面各式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】分数乘法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的先约分。 乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a。 据此，将题中算式以及选项中算式的结果一一计算出来，再比较即可。 【解答】＝14 A． ＝ ＝ ＝14 B． ＝7＋7 ＝14 C． ＝ ＝ D． ＝ ＝ ＝14 所以，与的结果不相等的是。 故答案为：C 6．＝ × ＋ ×      ＝ ×（ ＋ ）＝ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 （1）利用乘法分配律，将括号里的分数分别与45相乘，得到＝×45＋×45； （2）利用乘法分配律， ＝ ＝ ＝ 【解答】由分析可知： ＝×45＋×45 ＝27＋20 ＝47 ＝ ＝ ＝ 7．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做（ ）小时完成。 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。 【解答】1÷（－） ＝1÷ ＝（小时） 乙单独做小时完成。 8．一根木料分两次用完。第一次用去，第二次用去米，这根木料全长（ ）米。 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，第一次用去，第二次用去（1－），据此根据分数除法的意义，用÷（1－）即可求出这根木料的长度。 【解答】÷（1－） ＝÷ ＝×3 ＝2（米） 这根木料全长2米。 9．一根电线长10米，用去，还剩（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 【分析】把这根电线长看作单位“1”，用去，还剩这根电线的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为10×（1－）求出剩下多少米即可；用第一空求得的结果再减去即可求出还剩多少米。 【解答】10×（1－） ＝10× ＝2（米） 2－＝（米） 所以一根电线长10米，用去，还剩2米，再用去米，还剩米。 【点评】掌握分数乘法的意义以及分数表示的具体值和分率的区别是解题的关键。 10．小红带着装满水的水壶去爬山，上山时喝了这壶水的，下山时喝了壶中剩下水的，这时壶中的水占原来满壶水的（ ）。 【分析】把这壶水的质量看作单位“1”，上山时喝了这壶水的后剩下：1－＝，下山时喝了这壶水的×＝，这时壶中的水占原来满壶水的1－－，即可解答。 【解答】1－－（1－）× ＝－ ＝ 【点评】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是下山时喝了这壶水的几分之几。 11．脱式计算，能简算的要简算。 ÷4＋×            ÷（＋）     （－＋）×12 【分析】÷4＋×，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ÷（＋），先算加法，再算除法； （－＋）×12，利用乘法分配律进行简算。 【解答】÷4＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ （－＋）×12 ＝×12－×12＋×12 ＝4－2＋3 ＝5 12．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 【分析】根据题意可知，两人书签总数不变，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，说明现在甲的书签张数占两人书签总数的；把两人书签总数看作单位“1”，所以15张占两人书签总数的（－），根据分数除法的意义，用15÷（－）即可求出两人的书签总数；再根据分数乘法的意义，用两人书签总数×即可求出原来甲的书签张数；再用两人书签总数减去原来甲的书签张数，即可求出原来乙的书签张数。 【解答】15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（张） 原来甲的书签张数：210×＝90（张） 原来乙甲的书签张数：210－90＝120（张） 答：甲原来有90张书签，乙原来有120张书签。 13．学校器材室原有篮球的个数是足球的，现在又购进10个篮球，这时篮球个数与足球个数的比是3∶4。篮球和足球原来各有多少个？ 【分析】根据题意可知，现在又购进10个篮球，这时篮球个数与足球个数的比是3∶4，即篮球的个数是足球个数的，原来篮球个数是足球的，那么多的10个篮球相当于足球的－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入，即可求出足球的数量，进而求出篮球的数量，据此解答。 【解答】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×12 ＝120（个） 篮球：120×＝80（个） 答：篮球原来有80个，足球原来有120个。 14．两个同学跳绳。亮亮跳了135个，比小明跳的多。小明跳了多少个？ 【分析】把小明跳的数量看作单位“1”，亮亮比小明跳的多，则亮亮所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知亮亮跳的具体数量，也知道其对应的分率，用亮亮跳的数量除以其对应的分率，可求出单位“1”，即小明跳的数量。 【解答】由分析可得： 135÷（1＋） ＝135÷ ＝135× ＝81（个） 答：小明跳了81个。 15．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 【分析】（1）两层楼有40个房间，用40÷2即可求出每层有几个房间，已知每个房间长6米、宽3米，根据长方形的面积，用6×3即可求出每个房间的占地面积，再乘房间数量，即可求出这栋楼的占地面积； （2）已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，则设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米，甲队完成了分配任务的，则把甲队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用2x÷（1－）即可求出甲队分配到的任务；乙队完成了分配任务的，把乙队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用x÷（1－）即可求出乙队分配到的任务，甲队分配到的任务＋乙队分配到的任务＝5万平方米，据此列方程为2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5，然后解出方程，进而求出甲队的分配任务。 （3）给出的答案合理即可。 【解答】（1）40÷2＝20（个） 6×3×20＝360（平方米） 答：A病区的这栋楼占地面积有360平方米。 （2）解：设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米。 2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5 2x÷＋x÷＝5 2x×＋x×＝5 x＋x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5× x＝ 2×÷（1－） ＝2×÷ ＝× ＝（万平方米） 答：甲队分配的平整场地的任务是万平方米。 （3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。（答案不唯一） 【点评】本题是材料信息题，考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1  分数四则混合运算 1．两桶油都是10千克，第一桶油用去，第二桶油用去千克。剩下的油（    ）。 A．第一桶剩下的多 B．第二桶剩下的多 C．两桶剩下的一样多 2．有两根10米长的丝带，从第一根上截去它的做中国结，从第二根上截去米做礼盒装饰。余下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 3．一种商品原价14元，现在降价，现价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．学校食堂买来面粉吨，买来的大米比面粉多2倍。买来的大米（    ）。 A．2吨 B．2吨 C．吨 D．吨 5．下面各式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 6．＝ × ＋ ×      ＝ ×（ ＋ ）＝ 7．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做（ ）小时完成。 8．一根木料分两次用完。第一次用去，第二次用去米，这根木料全长（ ）米。 9．一根电线长10米，用去，还剩（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 10．小红带着装满水的水壶去爬山，上山时喝了这壶水的，下山时喝了壶中剩下水的，这时壶中的水占原来满壶水的（ ）。 11．脱式计算，能简算的要简算。 ÷4＋×            ÷（＋）     （－＋）×12 12．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 13．学校器材室原有篮球的个数是足球的，现在又购进10个篮球，这时篮球个数与足球个数的比是3∶4。篮球和足球原来各有多少个？ 14．两个同学跳绳。亮亮跳了135个，比小明跳的多。小明跳了多少个？ 15．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 学科网（北京）股份有限公司 $$