3.4 波的干涉【三大必考点+两大秒杀招+五大题型+分层训练】-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册题型归类+解题大招

3.4 波的干涉【三大必考点+两大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01波的叠加 1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． 知识点02波的干涉 1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。 2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。 3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 知识点03对波的叠加、波的干涉现象的理解 1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。 2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。 3．关于加强点(区)和减弱点(区) (1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。 (2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。 4．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 解题大招 大招01振动加强点与振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 大招02振动加强点和减弱点 （1）振动加强点：在某点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振幅等于两列波的振幅之和，例如波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的点。 （2）振动减弱点：在某点两列波引起的振动始终相互削弱，质点的振幅等于两列波的振幅之差，例如波峰与波谷相遇的点。 题型分类 题型01波的叠加原理 【例1】某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（    ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 【答案】C 【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误； CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】（多选）波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，两列波在两个波源连线的中点P相遇，相遇前某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．两列波同时离开P点 B．两列波在相遇后彼此互不影响 C．两列波的波峰在P点左侧相遇 D．P点偏离平衡位置的最大位移为 【答案】BC 【解析】A．由于b波的波长较小，b波先离开P点，选项A错误； B．由波的叠加可知，两列波在相遇后分别穿透而过，彼此互不影响，选项B正确； C．题图中两列波的波峰的正中间位于P点左侧，两列波的波峰在P点左侧相遇，选项C正确； D．两列波的波峰没有在P点相遇，P点偏离平衡位置的最大位移小于，选项D错误。 故选BC。 【变式1-2】振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4m和xB＝0.8m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0s时的波形如图所示。则t＝5.5s时两振源间的波形图为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】根据图像可知，两列简谐横波的波长为，t＝0时两振源同时开始振动，经过t＝2.0s传播形成一个完整的波形，则波的周期为，故波速为 根据同侧法可知两波源的起振方向均向上，则t1＝5.5s，两列波各种往前传播的距离为 作出振源A和振源B产生的简谐横波在t1＝5.5s时的波形如图甲、乙所示 结合所作图像由波的叠加原理可知，范围内所有点相对于平衡的位移等于两列波在该点的位移之后，相当于振幅为5cm的机械波的波形图。各选项中只有A项的波形图符合。 故选A。 题型02 波发生稳定干涉的条件 【例2】同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 【答案】不会 负 【解析】[1]传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。 [2]由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y轴负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。 【变式2-1】甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波波源位于x=0处，乙波波源位于x=11m处，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示， 已知v乙=0.2m/s,甲、乙两列机械波相遇能否形成稳定的干涉图样？请做出判断并说明理由 甲的第1个波谷经过 秒会与乙的第1个波峰第一次相遇？ 【答案】能；见解析 27.5 【解析】[1]两列机械波在同种介质中波速相同，由图像可知二者波长相等，由 可知频率相等，相位差恒定，所以是相干波，相遇后能形成稳定的干涉图样。 [2]设甲的第1个波谷与乙的第1个波峰第一次相遇的时间为t，则有 解得 【变式2-2】在同一均匀介质中两列同种简谐横波相向传播，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K再经过半个周期就运动到t=0时刻质点M的位置 C．t=0时刻，质点L与质点Q的运动方向相同 D．两列波的振幅都是10cm，传播速度大小相等 【答案】D 【解析】A．两列波的传播速度相同，根据题图可知两列波的波长不同，根据可知两列波频率不相等，不可以产生稳定的干涉图样，故A错误； B．质点K做简谐运动，只会在平衡位置上下运动，不会随波迁移，故B错误； C．根据同侧法可知t=0时刻，质点L向y轴正方向运动，质点Q的向y轴负方向运动，t=0时刻，质点L与质点Q的运动方向相反，故C错误； D．由图可知两列波的振幅都是10cm，同一均匀介质中波速相同，故D正确。 故选D。 题型03振动加强点与减弱点的判断 【例3】如图甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1（0，4 m）和S2（0，−2 m），两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00 m/s。A点坐标（8 m，−2 m），B点坐标（4 m，1 m），C点坐标（0 m，0.75 m），则下列说法正确的是（　　） A．稳定后A点为减弱点 B．稳定后B点为加强点 C．稳定后C处质点振动的表达式z = 6sin(πt) cm D．稳定后C处质点振动的表达式z = 6sin(πt − π) cm 【答案】D 【解析】AB．由几何关系可知 ， S1，S2到A点的波程差为 同理可得，S1，S2到B点的波程差为 两列波的波长均为 两个波源传到A点差一个波长，传到B点同时到达，而波源的起振方向一个是从平衡位置向下振动、一个从波峰向下振动，故A、B既不是振动加强的点也不是振动减弱的点，故AB错误； CD．S2传到C点的时间为 S1传到C点的时间为 因此可知时间差为0.5 s，即S2引起的振动从波峰到平衡位置向下运动时S1的振动形式刚传播过来，因此C点为振动加强点，振幅为6 cm，有 所以稳定后C处质点振动的表达式为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两处质点是振动加强点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．E点处质点是振动减弱的质点 D．A、C两处质点一直在平衡位置 【答案】D 【解析】AD． A、C两处为波峰与波谷相遇，为振动减弱点，振幅为零，一直在平衡位置，故A错误、D正确； B．B点为波谷与波谷相遇，此时位移为，D点为波峰与波峰相遇，此时位移为，故B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为，故B错误； C．B点为波谷与波谷相遇，D点为波峰与波峰相遇，可知BD连线为振动加强区，故E点处质点是振动加强的质点，故C错误； 故选D。 【变式3-2】（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题可知 由图像知 所以 振动加强区域满足 且 所以BD错误，AC正确。 故选AC。 题型04 “加强”和“减弱”点个数的判断 【例4】如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2，两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两波源相距13m，波长为4m，则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍，而波长，两波源的距离为 两波源的两线中点，波程差为 为振动加强点；与两波源的两线中点，每间隔的距离 为振动加强点；则在两波源之间的连线上振动加强点距离的距离为、、、、、、处的点，故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式4-1】如图所示，均匀介质中直角三角形区域的顶角、两处各有一个波源，两波源垂直纸面方向同时同方向开始振动，产生的简谐横波沿纸面向四周传播。已知两波源形成的简谐横波波长均为，的距离为，，则边上干涉加强点的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【解析】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，根据几何关系可知边中点D到两波源距离相等，则为振动加强点； 而A点到两波源的距离差为10m，则AD之间（不包括D）只存在一个到两波源的距离差为8m的点为振动加强点； 而B点到两波源的距离差为，则BD之间（不包括D）存在到两波源的距离差分别为8m和16m的点为振动加强点； 边上干涉加强点的个数为4。 故选C。 【变式4-2】一均匀介质中有振源N，位于x轴上的（10m，0）处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过1s后波形如图所示。求： （1）机械波在该介质中的波速； （2）若在（-11m，0）有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数。 【答案】（1）；（2）21 【解析】 （1）由图可知 周期 T=1s 波速为 （2）如图 假设MN之间的P点为加强点则满足 （n整数） 其中 可得 得到 由于P点在MN之间则有 其中 MN=21m 得到 即 所以一共有21个加强点。 题型05生活中的波的干涉现象 【例5】如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 【答案】B 【解析】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误； BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为 （n＝0，1，2，3…） 声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。 故选B。 【变式5-1】控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（　　） A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等 B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大 C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小 D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间 【答案】D 【解析】A．薄板振动稳定后的频率与声波频率相同，初始没有达到稳定时不同，A错误； B．薄板的振幅在入射声波的频率与薄板的故有频率相同时，二者共振，振幅最大，其它频率的声波，薄板的振幅可能会增大，也可能会减小，B错误； C．当噪声停止后，薄板振动逐渐不稳定至振动停止，此时频率与原噪声频率不同，C错误； D．只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频率之间，二者可以产生干涉波纹，达到消除噪声的目的，D正确。 故选D。 【变式5-2】某品牌手机有“双麦克风降噪”功能。其中一个麦克风用于通话，另一个麦克风采集环境噪声，通过降噪系统产生的声波与外界噪音叠加，实现降噪。如图所示，实线对应向左传播的环境噪音，虚线对应降噪系统产生的向右传播的声波。下列选项中降噪效果最好的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．A和B图中，实线波和虚线波在每一个位置的速度都是反向的，合成的结果是A图中各点的速度都比B图中对应点的速度小，故A图中两列波降噪效果好于B，A正确，B错误； CD．C和D图中，实线波和虚线波在每一个位置的速度方向都是同向的，不能实现降噪，CD错误。 故选A。 分层训练 【基础过关】 1．噪音会影响我们的日常生活，大家习惯用降噪耳机来减小噪音对我们的干扰。主动降噪耳机可以通过主动发出抵消声波来减小噪音。某一噪音信号的振动方程为，声波在空气中传播的速度为340m/s，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波的波长为 B．抵消声波的振幅为2A C．主动降噪技术应用的是声波的多普勒效应 D．抵消声波和环境噪音在空气中传播的速度可以不同 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，抵消声波的频率为 则抵消声波的波长为 故A正确； B．由振动方程可知，抵消声波的振幅为，故B错误； C．主动降噪技术应用的是声波的叠加原理，故C错误； D．波速由介质决定，抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等，故D错误。 故选A。 2．主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。如图所示是某一噪声信号传到耳膜的振动图像，声音在空气中的传播速度为340m/s。要想取得最好的降噪效果，关于抵消声波，下列说法错误的是（　　） A．抵消声波的振幅为A B．抵消声波的频率为50Hz C．抵消声波的波长为6.8m D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相同 【答案】D 【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。 A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，故A正确，不满足题意要求； B．抵消声波与噪声的频率相同，由图可知 故B正确，不满足题意要求； C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为 故C正确，不满足题意要求； D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相反，故D错误，满足题意要求。 故选D。 3．设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（　　） A．声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 B．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C．不同乐器发出的声音的在空气中传播速度相同 D．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 【答案】C 【详解】A．声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，A错误； B．波长越长越容易发生衍射，频率越高的声音，其波长越短，衍射现象越不明显，B错误； C．不同乐器发出的声音均为机械波，在空气中传播速度相同，C正确； D．若想产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，D错误； 故选C。 4．干涉型消声器是一种高效、低耗的噪声控制设备，通过声波干涉原理可实现噪声的消除，它的结构如图所示。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过和的路程，在b处相遇。设路程差，要达到消弱噪声的目的，应为（　　） A．半波长的奇数倍 B．半波长的偶数倍 C．波长的奇数倍 D．波长的偶数倍 【答案】A 【详解】根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加强；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，达到消弱噪声的目的。 故选A。 5．水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 【答案】C 【详解】A．当振动一段时间后，观察到e处水面始终平静，所以，e点为振动减弱点，即两波源都振动时，振动完全相反。c点到e点的距离为，则c点到两波源的距离差为，所以c点为振动减弱点；b点到e点的距离为，则b点到两波源的距离差为，所以b点为振动减弱点，故A错误； B．振动加强区的质点振幅最大，并不是一直处于最大位移处，故B错误； CD．根据 d点到e点的距离为，则d点到两波源的距离差为，即距离差为，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示是两个振动情况完全相同的简谐波源、在同一均匀介质中产生的两列波，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源的振幅为A，周期为。关于图中所标的、、、四点，下列说法正确的是（　　） A．点振幅为零 B．点振动始终加强，点振动始终减弱 C．从图示时刻经过，点将运动到点 D．从图示时刻经过，点运动路程为 【答案】A 【详解】A．由题图可知，d点时波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，又因为两列波的振动情况完全相同，振幅也相等，所以d点的振幅为零，故A项正确； B．由题图可知，b点时波峰与波峰相遇的点，c点时波谷与波谷相遇的点，所以两点均是振动加强点，故B项错误； C．波上每点都是在各自平衡位置附近做着简谐运动，并不会随波而运动，故C项错误； D．由之前的分析可知，b点时振动加强点，所以其振幅为2A，此时处于波峰位置，经过，其运动路程为2A，故D项错误。 故选A。 7．主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是（    ） A．主动降噪技术应用了波的衍射原理 B．降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 【答案】B 【详解】AB．降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，相位相反，故A错误，B正确； C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，故C错误； D．声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故D错误。 故选B。 8．如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波，分成两列振幅不同的声波、分别沿两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长 C．管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为，故A错误； B．管向右拉长后，在O处为减弱点，则有 解得 故B正确； C．管向右拉长后，两列声波仍为相干波，且相位差不变，可以发生干涉现象，故C错误； D．波的传播速度与振幅无光，与介质有关，故D错误。 故选B。 9．如图所示，平静水面上相距的两点、为波源，振动后形成的两列波沿两点连线相向传播，某时刻两列波传播到图示位置。已知点处波源振动的频率为，振幅为；点处波源振动时振幅为，点为连线的中点。不考虑波在传播过程中能量的损失，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向相同 B．两列波的传播速度均为 C．再经过，点的位移大小为 D．两列波的频率不同 【答案】C 【详解】A．由图可知，A波的起振方向向下，B波的起振方向向上，故A错误； BD．对A波，由图可知，波长为 则波速为 两波在同种介质中传播，则波速相同，由图可知，波长相同，所以两波频率相同，故BD错误； C．两列波的周期为 A波传到O点所需时间为 再振动 则A波处于波谷，即A波在O点的位移为 B波传到O点所需时间为 再振动 则B波处于波谷，即B波在O点的位移为 所以，此时O点的位移为 故C正确。 故选C。 10．同种介质中x轴上的两个波源P、Q在时刻产生的波形如图所示，已知波源振动周期为T，下图中各时刻的波形错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABC．两列波振幅、波长、频率相同，波峰与波峰相遇，振幅会增大，波峰与波谷相遇，振动会减弱，A、B、C三个选项分别为从题中位置再经过、、的波形，故ABC正确，不符合题意； D．两列波相遇之后，左侧波的波峰与右侧波的波谷重合时振动减弱，与右侧波的波峰重合时振动加强，所以不会出现D波形，故D错误，符合题意。 故选 D。 11．（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题可知 由图像知 所以 振动加强区域满足 且 所以BD错误，AC正确。 故选AC。 12．（多选）如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm，波源S1的振幅为2cm，S2的振幅为4cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法中正确的有（　　） A．图示时刻ac两点连线上的任意一点（不含a、c）均向上振动 B．b点的振幅为2cm C．图中b、d、f三点位于同一条双曲线上 D．图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点 【答案】BC 【详解】A．由图可知，点是波谷与波谷相遇的点，点是波峰与波峰相遇的点，是连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此点在平衡位置，而连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，该处的点（不含）图示时刻都是向着水平面下方运动的，故A错误； B．由图可知，点是波源的波峰与波源波谷相遇的点，设波源的振幅为波源的振幅为，则点的振幅为 故B正确； C．由图可知三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条件的曲线为双曲线，故C正确； D．虽然图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为0。但点的振动加强，振幅为6cm，故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图甲所示，时刻质点开始振动，产生沿、所在直线向右传播的简谐横波，。图乙为质点从时刻开始振动的图像，则（    ） A．时刻质点的振动方向沿轴正方向 B．时刻质点的振动方向沿轴负方向 C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象 D．该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知质点的起振方向沿轴正方向，则时刻质点的振动方向沿轴正方向，故A正确，B错误； CD．由图乙可知该波周期为 频率为 根据干涉现象的产生条件可知，该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象，故C错误，D正确。 故选AD。 14．介质中x轴上有两个波源和，P是的中点，x轴上的a点为P点相距，如图所示，两波源同时开始沿y轴负方向振动，产生的简谐横波沿x轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为A，波长满足，某一时刻质点a的位移为2A。 （1）a点为加强点还是减弱点？ （2）若波速为2m/s，波源发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了多长时间？ （3）求两列波的波长。 【答案】（1）a点为加强点；（2）2s；（3）或或1m 【详解】（1）两列波的振幅均为A，波长满足，某一时刻质点a的位移为2A，即振幅为2A，所以a点为加强点 （2）由题可知波源到a点和到a点的波程差为 波源发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了 （3）质点a的位移为2A，即振幅为2A，则有 波长满足，则 当n=2时，有 当n=3时，有 当n=4时，有 15．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求： (1)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程； (2)t＝1 s时，质点M的位移； (3)0~3 s内质点N运动的路程。 【答案】(1)y＝2sin 2πt(cm) (2)－4 cm (3)4 cm 【详解】   （1）由题图图像可得，波长为 λ＝0.4 m    周期为 T＝＝1 s ω＝＝2π rad/s 左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程为 y＝2sin 2πt(cm)， （2）由图像可得，两列波同时到达M点，有 t′＝＝0.75 s t＝1 s时，有 t－t′＝T 则t＝1 s时质点M的位移为－4 cm； （3）右侧波传到N点的时间 t1＝＝0.5 s 左侧波传到N点的时间 t2＝＝1.0 s 1.0 s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则N点运动的路程为 s＝2A＝4 cm 【能力提升】 1．夕阳下的钱塘江畔，交叉潮如神来之笔，激情相拥，波澜壮阔。交叉潮实质是甲、乙两列水波（视为简谐横波）相遇形成的，如图，a、c分别是甲、乙水波区域的一个质点，b是两水波相遇区域的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．a质点会随甲波的传播向前运动 B．此时c质点的振动周期等于乙波的传播周期 C．c质点振动的速度等于乙波的传播速度 D．若b质点是振动加强点，则它的位移始终处于最大 【答案】B 【详解】A．根据横波的形成规律可得a质点只在自己平衡位置做简谐运动，不会随甲波的传播向前运动，故A错误; B．c质点的振动周期等于乙波的周期，故B正确; C．c质点在自己平衡位置附近做简谐运动，速度时刻变化，它和波的传播速度是两回事，故C错误; D．若b质点是振动加强点，则它的位移也是时刻在变化，不是始终处于最大，故D错误。 故选B。 2．某消音器的原理图如图所示，声音自入口进入后分成两部分，分别通过通道a、b继续向前传播，在右端汇聚在一起后通过出口排出，则（　　） A．该消音器的消音原理为声波的衍射 B．该消音器的消音原理为声波的干涉 C．两路声波的传播速度不相同 D．同一消音器只能消除某一频率的声音 【答案】B 【详解】A B．该消音器的消音原理为波的干涉，故A错误、B正确； C．声波在同一种介质中传播速度相同，两路声波的传播速度相同，故C错误； D．设声波的波长为，a、b通道的路程差为，则 只要是n为奇数的声波都能被消除，n为偶数的声波则不能被消除，又 同一消音器只能消除多种频率的声音，故D错误。 故选B。 3．两列频率均为f、振幅相同的简谐横波在某一区域叠加后形成稳定的干涉，某时刻的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、B、C、D、O为叠加区域的五个质点，其中O为线段的交点，关于这五个质点，下列说法正确的是（　　） A．B点始终处在波峰 B．A点振动速度始终为零 C．A、O、C均为振动减弱点 D．D点的振动频率为 【答案】B 【详解】A．点为波峰与波峰相遇的点，是振动加强点，但它要做简谐振动，位移时刻变化，故A错误； B．点是振动减弱点，而两列波的振幅相同，故叠加后点的振幅为零，振动速度始终为零，故B正确； C．根据干涉分布特点可知，B、O、D均为振动加强点，A点、C点为振动减弱点，故C错误； D．两列波相遇叠加发生干涉后，只是振幅发生变化，而波的频率由波源决定不变，则点的振动频率为，故D错误。 故选B。 4．如图所示，在学校操场与人耳等高的A、B两处有两个扬声器，是长方形，且，。若两个扬声器同相位地发出频率为660Hz的声音，现有甲同学沿边移动，乙同学沿连线移动，取声速。则下列说法正确的是（　　） A．甲从C到D的过程中会听到3个声音极强点 B．甲从C到D的过程中会听到4个声音极强点 C．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到8个声音极强点 D．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到9个声音极强点 【答案】C 【详解】AB．声波波长为 设某点到声源A、B的距离分别为、，其差为，当 时，此位置为干涉极大点，即声音极强点，当 时，此位置为干涉极小点，即声音极弱点。由图可知、长度均为5m，所以在C、D连线上，满足 解得 n可取值有3个，即0，1，2，对应的的值有5个，所以应有5个干涉极大点，即声音极强点，故AB错误； CD．设对角线、相交于点O，在段（包含点O），有 解得 n可取值有6个，在此段只能取零或负值，所以在段有6个干涉极大点，在段（不包含点O），有 解得 n可取值有2个，此段只能取正值，所以在段有2个干涉极大点。所以A、D连线上（不包含A点）共有8个干涉极大点，故C正确，D错误。 故选C。 5．波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（   ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 【答案】C 【详解】A．根据波的传播方向可知，时刻、两点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误； B．依题意知传播速度 波长均为0.4m，所以两波源的振动周期为 故B错误。 C．、两位置到两波源的距离差均为0.6m为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以为加强点，故C正确。 D．时间内右边波源的振动形式还没有传播到点，并没有叠加，因此位置质点振动了，路程为 故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，在均匀介质的同一平面内有A、B、C、D四点，A、B、C三点位于同一直线上，，，。时刻，A、B、C处三个完全相同的波源同时开始振动，振动方向与平面ABD垂直，振动图像如图乙所示，振动在介质中产生的横波波长。关于D处的质点，下列说法错误的是（　　）    A．时，质点开始振动 B．时，质点的速度为0 C．时，质点位于平衡位置 D．时，质点的位移为4cm 【答案】D 【详解】A．这三列波的周期T=4s，则波速均为 由图甲可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波最先传播到D处，故C处的波传到D点的时间为 时，D处的质点开始振动，选项A正确； B．AB两处的波传到D点的时间为 故时，C处的波在D点振动了1s，由振动图像可知，质点此时处于最大位移处，故质点的速度为0，选项B正确； C．时，AB两处的波刚好传到D点，C处的波在D点振动了2s，则D处的质点处于平衡位置，选项C正确； D．时，AB两处的波在D点振动1s，则在D点引起的位移为4cm，C处的波在D点振动了3s，在D点引起的位移为-2cm，则D处的质点的位移是2cm，选项D错误。 本题选择错误的，故选D。 7．如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 8．为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。耳机通常会采取两种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声。主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。另一个麦克风用来检测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。根据上述信息及所学过的知识可以判断（　　） A．被动降噪方式利用了声波的干涉原理 B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅、相位都相同 C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小 D．如果主动降噪电路处理信息的速度大幅度变慢，则耳机使用者可能听到更强的噪声 【答案】D 【详解】A．被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声，并不是利用了声波的干涉原理，故A错误； B．主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的，故B错误； C．声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故C错误； D．如果主动降噪电路处理信息的速度大幅度变慢，则耳机使用者可能听到更强的噪声，故D正确。 故选D。 9．图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，点、点分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（　　） A．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点附近 B．小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向下 C．经过点M沿x轴正方向移动3.4cm D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数 【答案】D 【详解】A．P、Q看作两个波源，波源的振动步调相反，M点与两波源的波程差为2.5cm，即2.5个波长，则该点为加强点，小水珠不能悬浮在点附近，故A错误； B．根据小水珠受力可知，小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向上，故B错误； C．质点只能沿y轴方向运动，不会随波传播方向迁移，故C错误； D．拔出铁芯，自感线圈的自感系数L减小，LC振荡电路的周期减小，频率变大，超声波频率变大，波长变短，相同空间距离内节点个数变多，故D正确。 故选D。 10．如图1所示，在均匀介质中两波源M、N分别位于处，质点P位于坐标原点，时刻，两波源同时振动。图2为质点P的振动图像。则（　　） A．M、N的起振方向相反 B．波的传播速度为 C．较长时间后，间有7个振动减弱点 D．内质点P经过的路程为 【答案】D 【详解】B．由P点的振动图像知，时，M的振动传到P点，则波的传播速度为 故B错误； A．N的振动传到P点所用时间为 由P点的振动图像知，M的振动周期为，所以在时，两波在P点叠加，且振动加强，所以两波源的起振方向相同，故A错误； C．两列波的波长为 由于两波源的起振方向相同，所以振动减弱点的波程差满足 （为整数） 所以间有8个减弱点，分别为 故C错误； D．在内质点P经过的路程为 在内质点P经过的路程为 则内质点P经过的路程为 故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，点处存在甲波源，点处存在乙波源，时两个波源同时起振，起振方向垂直纸面向外，振动规律分别为（cm）、（cm），两列波的波长均为。下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度均为3m/s B．时，波源的速度最大 C．O点是振动加强点 D．时，O点的位移为零 【答案】BCD 【详解】A．由振动规律可知，两列波周期均为 两列波的传播速度均为 故A错误； B．由波源的振动函数可知，t=0时，波源质点位于平衡位置，又 此时波源回到平衡位置，波源的振动速度最大，故B正确； C．两波源起振方向相同，又 所以O点是振动加强点，故C正确； D．时，两列波已经传播到O点，A波引起的分位移为 B波引起的分位移为 所以时，O点的位移为零，故D正确。 故选BCD。 12．（多选）如图所示，某种介质水平面上有A、B、C、D四个点，A、B、C三点共线且BD垂直于AC，四点间的距离关系为，。在A、B两点装有可上下振动的振动发生器，振动发生器振动可在介质面上激起机械波。时刻，A、B点的两个振动发生器开始振动，其振动方程均为，观察发现D比C早振动了0.5s，忽略波传播过程中振幅的变化，下列说法正确的是（　　） A．两振动发生器激起的机械波的波长为4m B．该波的传播速度大小为4m/s C．两波叠加后C处为振动加强区，D处为减弱区 D．在0~5s时间内质点D运动的路程为96cm 【答案】BD 【详解】C、D两点距B近，B的振动传播到C、D两点的时间差为0.5s，可知传播速度 由波源振动方程可知，周期为 由，得波长为 C、D两点到两波源的距离差均为波长整数倍，故两点均为加强点；B点振动传播到D点需要用时1.5s，A点振动传播到D点需要用时2.5s，所以5s时间内D点以振幅为2cm振动了1s，即两个周期，然后以振幅为4cm振动了2.5s，即5个周期，所以D运动的路程为96cm；故AC错误，BD正确。 故选BD。 13．（多选）甲、乙两列横波在同种均匀介质中沿x轴传播，时刻两列波的波形及传播方向如图所示，若乙波的周期，则（　　） A．乙波的波速为4m/s B．在两列波叠加区域内能产生稳定的干涉图样 C．从时刻起再经过0.425s，甲波的波谷与乙波的波峰第一次相遇 D．从时刻起再经过0.625s，处的质点处在负方向最大位移处 【答案】AD 【详解】A．由于两波在同种均匀介质中沿x轴传播，则甲、乙两波的波速相等，则有 故A正确； B．由于两列波的波速相同，波长不同，则两列波的频率不同，因此在两列波叠加区域内不能产生稳定的干涉图样，故B错误； C．由题图可知时刻甲的第一个波谷与乙波的第一个波峰相距 则甲波的波谷与乙波的波峰第一次相遇所用时间为 故C错误； D．从时刻起再经过0.625s，甲、乙两波传播的距离均为 由题图可知，时刻处乙波波谷振动和处甲波波谷振动刚好都在时传到处，则从时刻起再经过0.625s，处的质点处在负方向最大位移处，故D正确。 故选AD。 14．在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为的简谐横波，时刻的波形如图所示，此时和处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为，到时间内P点经过的路程为，求： (1)波2的振动周期 (2)波2在x轴负半轴的传播速度 (3)不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在处质点的振幅 【答案】(1)1s (2)4m/s (3)8cm 【详解】（1）由图可知两列波的波长分别为m，m，即波长之比为1：2；依题意，波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，根据波的传播速度与周期、波长关系 可知两列波的周期相同；研究向右传播的波1，根据质点的振动方程有 其中cm，cm，可得 t=0s到时间内P点经过的路程为6cm，则有 解得 s （2）可知波2振动的周期也为1s；向右传播的波1在x轴负半轴的传播速度为 m/s 机械波的传播速度由介质决定，可知波2在x轴负半轴的传播速度也为4m/s （3）波2在x轴正半轴的传播速度为 m/s 由图可知，t=0s时刻向右传播的波1在x=-5m处的波谷传播到x=-1m处所用时间为 st=0s时刻向左传播的波2在x=6m处的波谷传播到x=-1m处所用时间为 s 可知两列波的波谷同时传到x=-1m处，故x=-1m处为振动加强点，则两列波相遇后在x=-1m处质点的振幅为8cm 15．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、m处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源开始的振动方程为cm，波源开始的振动方程为cm，质点P位于x轴上m处，已知质点P在s时开始振动，求： （1）这两列波在介质中的波长； （2）在至s内质点P通过的路程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意知rad/s，周期 s 波速为 m/s 波长为 m （2）P点到两波源的路程差 所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动，故 cm 0.9s~1.3s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故 cm 综上所述，在至s内质点P通过的路程 cm 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 波的干涉【三大必考点+两大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01波的叠加 1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． 知识点02波的干涉 1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。 2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。 3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 知识点03对波的叠加、波的干涉现象的理解 1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。 2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。 3．关于加强点(区)和减弱点(区) (1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。 (2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。 4．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 解题大招 大招01振动加强点与振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 大招02振动加强点和减弱点 （1）振动加强点：在某点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振幅等于两列波的振幅之和，例如波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的点。 （2）振动减弱点：在某点两列波引起的振动始终相互削弱，质点的振幅等于两列波的振幅之差，例如波峰与波谷相遇的点。 题型分类 题型01波的叠加原理 【例1】某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（    ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 【答案】C 【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误； CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】（多选）波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，两列波在两个波源连线的中点P相遇，相遇前某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．两列波同时离开P点 B．两列波在相遇后彼此互不影响 C．两列波的波峰在P点左侧相遇 D．P点偏离平衡位置的最大位移为 【变式1-2】振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4m和xB＝0.8m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0s时的波形如图所示。则t＝5.5s时两振源间的波形图为（　　） A．   B．   C．   D．   题型02 波发生稳定干涉的条件 【例2】同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 【答案】不会 负 【解析】[1]传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。 [2]由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y轴负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。 【变式2-1】甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波波源位于x=0处，乙波波源位于x=11m处，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示， 已知v乙=0.2m/s,甲、乙两列机械波相遇能否形成稳定的干涉图样？请做出判断并说明理由 甲的第1个波谷经过 秒会与乙的第1个波峰第一次相遇？ 【变式2-2】在同一均匀介质中两列同种简谐横波相向传播，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K再经过半个周期就运动到t=0时刻质点M的位置 C．t=0时刻，质点L与质点Q的运动方向相同 D．两列波的振幅都是10cm，传播速度大小相等 题型03振动加强点与减弱点的判断 【例3】如图甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1（0，4 m）和S2（0，−2 m），两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00 m/s。A点坐标（8 m，−2 m），B点坐标（4 m，1 m），C点坐标（0 m，0.75 m），则下列说法正确的是（　　） A．稳定后A点为减弱点 B．稳定后B点为加强点 C．稳定后C处质点振动的表达式z = 6sin(πt) cm D．稳定后C处质点振动的表达式z = 6sin(πt − π) cm 【答案】D 【解析】AB．由几何关系可知 ， S1，S2到A点的波程差为 同理可得，S1，S2到B点的波程差为 两列波的波长均为 两个波源传到A点差一个波长，传到B点同时到达，而波源的起振方向一个是从平衡位置向下振动、一个从波峰向下振动，故A、B既不是振动加强的点也不是振动减弱的点，故AB错误； CD．S2传到C点的时间为 S1传到C点的时间为 因此可知时间差为0.5 s，即S2引起的振动从波峰到平衡位置向下运动时S1的振动形式刚传播过来，因此C点为振动加强点，振幅为6 cm，有 所以稳定后C处质点振动的表达式为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两处质点是振动加强点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．E点处质点是振动减弱的质点 D．A、C两处质点一直在平衡位置 【变式3-2】（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 题型04 “加强”和“减弱”点个数的判断 【例4】如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2，两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两波源相距13m，波长为4m，则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍，而波长，两波源的距离为 两波源的两线中点，波程差为 为振动加强点；与两波源的两线中点，每间隔的距离 为振动加强点；则在两波源之间的连线上振动加强点距离的距离为、、、、、、处的点，故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式4-1】如图所示，均匀介质中直角三角形区域的顶角、两处各有一个波源，两波源垂直纸面方向同时同方向开始振动，产生的简谐横波沿纸面向四周传播。已知两波源形成的简谐横波波长均为，的距离为，，则边上干涉加强点的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式4-2】一均匀介质中有振源N，位于x轴上的（10m，0）处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过1s后波形如图所示。求： （1）机械波在该介质中的波速； （2）若在（-11m，0）有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数。 题型05生活中的波的干涉现象 【例5】如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 【答案】B 【解析】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误； BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为 （n＝0，1，2，3…） 声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。 故选B。 【变式5-1】控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（　　） A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等 B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大 C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小 D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间 【变式5-2】某品牌手机有“双麦克风降噪”功能。其中一个麦克风用于通话，另一个麦克风采集环境噪声，通过降噪系统产生的声波与外界噪音叠加，实现降噪。如图所示，实线对应向左传播的环境噪音，虚线对应降噪系统产生的向右传播的声波。下列选项中降噪效果最好的是（　　） A． B． C． D． 分层训练 【基础过关】 1．噪音会影响我们的日常生活，大家习惯用降噪耳机来减小噪音对我们的干扰。主动降噪耳机可以通过主动发出抵消声波来减小噪音。某一噪音信号的振动方程为，声波在空气中传播的速度为340m/s，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波的波长为 B．抵消声波的振幅为2A C．主动降噪技术应用的是声波的多普勒效应 D．抵消声波和环境噪音在空气中传播的速度可以不同 2．主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。如图所示是某一噪声信号传到耳膜的振动图像，声音在空气中的传播速度为340m/s。要想取得最好的降噪效果，关于抵消声波，下列说法错误的是（　　） A．抵消声波的振幅为A B．抵消声波的频率为50Hz C．抵消声波的波长为6.8m D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相同 3．设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（　　） A．声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 B．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C．不同乐器发出的声音的在空气中传播速度相同 D．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 4．干涉型消声器是一种高效、低耗的噪声控制设备，通过声波干涉原理可实现噪声的消除，它的结构如图所示。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过和的路程，在b处相遇。设路程差，要达到消弱噪声的目的，应为（　　） A．半波长的奇数倍 B．半波长的偶数倍 C．波长的奇数倍 D．波长的偶数倍 5．水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 6．如图所示是两个振动情况完全相同的简谐波源、在同一均匀介质中产生的两列波，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源的振幅为A，周期为。关于图中所标的、、、四点，下列说法正确的是（　　） A．点振幅为零 B．点振动始终加强，点振动始终减弱 C．从图示时刻经过，点将运动到点 D．从图示时刻经过，点运动路程为 7．主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是（    ） A．主动降噪技术应用了波的衍射原理 B．降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 8．如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波，分成两列振幅不同的声波、分别沿两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长 C．管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 9．如图所示，平静水面上相距的两点、为波源，振动后形成的两列波沿两点连线相向传播，某时刻两列波传播到图示位置。已知点处波源振动的频率为，振幅为；点处波源振动时振幅为，点为连线的中点。不考虑波在传播过程中能量的损失，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向相同 B．两列波的传播速度均为 C．再经过，点的位移大小为 D．两列波的频率不同 10．同种介质中x轴上的两个波源P、Q在时刻产生的波形如图所示，已知波源振动周期为T，下图中各时刻的波形错误的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm，波源S1的振幅为2cm，S2的振幅为4cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法中正确的有（　　） A．图示时刻ac两点连线上的任意一点（不含a、c）均向上振动 B．b点的振幅为2cm C．图中b、d、f三点位于同一条双曲线上 D．图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点 13．（多选）如图甲所示，时刻质点开始振动，产生沿、所在直线向右传播的简谐横波，。图乙为质点从时刻开始振动的图像，则（    ） A．时刻质点的振动方向沿轴正方向 B．时刻质点的振动方向沿轴负方向 C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象 D．该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象 14．介质中x轴上有两个波源和，P是的中点，x轴上的a点为P点相距，如图所示，两波源同时开始沿y轴负方向振动，产生的简谐横波沿x轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为A，波长满足，某一时刻质点a的位移为2A。 （1）a点为加强点还是减弱点？ （2）若波速为2m/s，波源发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了多长时间？ （3）求两列波的波长。 15．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求： (1)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程； (2)t＝1 s时，质点M的位移； (3)0~3 s内质点N运动的路程。 【能力提升】 1．夕阳下的钱塘江畔，交叉潮如神来之笔，激情相拥，波澜壮阔。交叉潮实质是甲、乙两列水波（视为简谐横波）相遇形成的，如图，a、c分别是甲、乙水波区域的一个质点，b是两水波相遇区域的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．a质点会随甲波的传播向前运动 B．此时c质点的振动周期等于乙波的传播周期 C．c质点振动的速度等于乙波的传播速度 D．若b质点是振动加强点，则它的位移始终处于最大 2．某消音器的原理图如图所示，声音自入口进入后分成两部分，分别通过通道a、b继续向前传播，在右端汇聚在一起后通过出口排出，则（　　） A．该消音器的消音原理为声波的衍射 B．该消音器的消音原理为声波的干涉 C．两路声波的传播速度不相同 D．同一消音器只能消除某一频率的声音 3．两列频率均为f、振幅相同的简谐横波在某一区域叠加后形成稳定的干涉，某时刻的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、B、C、D、O为叠加区域的五个质点，其中O为线段的交点，关于这五个质点，下列说法正确的是（　　） A．B点始终处在波峰 B．A点振动速度始终为零 C．A、O、C均为振动减弱点 D．D点的振动频率为 4．如图所示，在学校操场与人耳等高的A、B两处有两个扬声器，是长方形，且，。若两个扬声器同相位地发出频率为660Hz的声音，现有甲同学沿边移动，乙同学沿连线移动，取声速。则下列说法正确的是（　　） A．甲从C到D的过程中会听到3个声音极强点 B．甲从C到D的过程中会听到4个声音极强点 C．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到8个声音极强点 D．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到9个声音极强点 5．波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（   ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 6．如图甲所示，在均匀介质的同一平面内有A、B、C、D四点，A、B、C三点位于同一直线上，，，。时刻，A、B、C处三个完全相同的波源同时开始振动，振动方向与平面ABD垂直，振动图像如图乙所示，振动在介质中产生的横波波长。关于D处的质点，下列说法错误的是（　　）    A．时，质点开始振动 B．时，质点的速度为0 C．时，质点位于平衡位置 D．时，质点的位移为4cm 7．如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 8．为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。耳机通常会采取两种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声。主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。另一个麦克风用来检测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。根据上述信息及所学过的知识可以判断（　　） A．被动降噪方式利用了声波的干涉原理 B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅、相位都相同 C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小 D．如果主动降噪电路处理信息的速度大幅度变慢，则耳机使用者可能听到更强的噪声 9．图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，点、点分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（　　） A．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点附近 B．小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向下 C．经过点M沿x轴正方向移动3.4cm D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数 10．如图1所示，在均匀介质中两波源M、N分别位于处，质点P位于坐标原点，时刻，两波源同时振动。图2为质点P的振动图像。则（　　） A．M、N的起振方向相反 B．波的传播速度为 C．较长时间后，间有7个振动减弱点 D．内质点P经过的路程为 11．（多选）如图所示，点处存在甲波源，点处存在乙波源，时两个波源同时起振，起振方向垂直纸面向外，振动规律分别为（cm）、（cm），两列波的波长均为。下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度均为3m/s B．时，波源的速度最大 C．O点是振动加强点 D．时，O点的位移为零 12．（多选）如图所示，某种介质水平面上有A、B、C、D四个点，A、B、C三点共线且BD垂直于AC，四点间的距离关系为，。在A、B两点装有可上下振动的振动发生器，振动发生器振动可在介质面上激起机械波。时刻，A、B点的两个振动发生器开始振动，其振动方程均为，观察发现D比C早振动了0.5s，忽略波传播过程中振幅的变化，下列说法正确的是（　　） A．两振动发生器激起的机械波的波长为4m B．该波的传播速度大小为4m/s C．两波叠加后C处为振动加强区，D处为减弱区 D．在0~5s时间内质点D运动的路程为96cm 13．（多选）甲、乙两列横波在同种均匀介质中沿x轴传播，时刻两列波的波形及传播方向如图所示，若乙波的周期，则（　　） A．乙波的波速为4m/s B．在两列波叠加区域内能产生稳定的干涉图样 C．从时刻起再经过0.425s，甲波的波谷与乙波的波峰第一次相遇 D．从时刻起再经过0.625s，处的质点处在负方向最大位移处 14．在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为的简谐横波，时刻的波形如图所示，此时和处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为，到时间内P点经过的路程为，求： (1)波2的振动周期 (2)波2在x轴负半轴的传播速度 (3)不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在处质点的振幅 15．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、m处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源开始的振动方程为cm，波源开始的振动方程为cm，质点P位于x轴上m处，已知质点P在s时开始振动，求： （1）这两列波在介质中的波长； （2）在至s内质点P通过的路程。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$