圆的方程概念整理知识清单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的方程概念整理 1.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0). 看清题目要求那种圆的方程，一般方程转化为标准方程即完全平方配方，一定要会！ 2.点和圆的位置关系（点到圆心的距离d和半径r比大小） 设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P在圆外. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P在圆内. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P在圆上. 3.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离d和半径r比大小） ★★设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d>r⇒相离；d＝r⇒相切；d<r⇒相交.这里的d要用到点到直线的距离公式！！！ 代数法：联立直线和圆方程，消y得到关于x的二次方程，利用判断。 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的 关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| 公切线几条 4 3 2 1 0 · 求弦长： 利用圆心距d、半径r、半弦构成的直角三角形求解，其中圆心距用点到直线的距离求。 · 两圆的公共弦所在直线：把两个圆的方程相减即可。求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长. · 圆上的点和某个定点（a，b）的中点的轨迹方程的求法：设中点坐标P（x，y），圆上的点（m，n），利用中点公式相加除以2得到中点，再利用圆的方程消元消去m，n，就得到x、y的方程 · 圆外一点到圆上的点的最短/最长距离：该点到圆心的距离减/加半径 · 圆心C，切点A，圆外一点P，则切线PA长： · ，的最值，几何意义分别为斜率、距离的平方 · 切点P(x0，y0)，圆C:(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则切线方程：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2 · 圆外一点P(x0，y0)与圆C:(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切于A、B两点，则 切点弦AB的方程：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2 学科网（北京）股份有限公司 $$