专题03 函数的概念与性质-【好题汇编】备战2025年高中学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）

专题03 函数的概念与性质 考点一：函数的概念 1．（2023广西）已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】求函数值 【分析】直接代入计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．（2023吉林）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式、分式的意义直接运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 3．（2024浙江）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式有意义的条件求解即可 【详解】函数的定义域为， 故选：B 4．（2024浙江）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、具体函数的定义域 【分析】由解析式中根号下为非负数，分母不为零，解不等式即可求得结果. 【详解】根据函数解析式可得，解得； 所以该函数的定义域为. 故选：C 5．（2024浙江）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】逐项判断两个函数的定义域、表达式和值域是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误； 对于B，，，表达式不同，不是同一函数，故B错误； 对于C，两函数的定义域，表达式和值域均相同，是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：C. 6．（2024广东）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】令，解得，故定义域为. 故选：D 7．（2023新疆）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、分式分母不为可求结果. 【详解】因为，所以， 所以定义域为， 故选：B. 8．（2023天津）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出条件，解出即可. 【详解】由，得且， 故选： 9．（2023北京）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式有意义求解即可. 【详解】由可得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 10．（2024广东）函数的定义域为 . 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】利用具体函数的定义域求解. 【详解】解：因为， 所以,解得x≥1且x≠2，x≠3， 即函数的定义域为 ， 故答案为：. 考点二：函数的表示 1．（2024福建）某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（   ）元 A．1000 B．1750 C．1500 D．1300 【答案】B 【知识点】求函数值、解析法表示函数 【分析】根据给定条件，求出生产成本与产量的函数关系，再代入求出函数值. 【详解】令生产零件件的成本为元， 当时，， 当时，， 因此，当时，， 所以当时，生产成本为1750元. 故选：B 2．（2024北京）已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、分段函数的性质及应用 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案. 【详解】当时，，当时，， 故由，得， 故选：A 3．（2023北京）某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示： 时间段 00：00—07：00 07：00—10：00 10：00—15：00 15：00—18：00 18：00—21：00 21：00—23：00 23：00—24：00 收费（元/） 1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（    ） A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意算出各时间段的充电费用即可判断选项. 【详解】由题知，小王在15：00—18：00时段充电0.5小时，费用为元； 在18：00—21：00时段充电3小时，费用为元； 记在21：00—23：00时段充电时间为x小时，费用为元. 综上，小王应缴纳的充电费， 因为，所以. 故选：B 4．（2023新疆）已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用配凑法求得的解析式. 【详解】由于， 所以. 故选：C 5．（2023湖南）如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ）      A．      B．  C．   D．   【答案】D 【知识点】函数关系的判断、函数图像的识别 【分析】根据关于的函数关系的图象确定正确答案. 【详解】根据关于的函数关系的图象可知， 周老师先远离家，然后有一段时间和家的距离相同，然后再回家（离家越来越近）， 所以D选项对应图象符合. 故选：D 6．（2023河北）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【答案】B 【知识点】列表法表示函数 【分析】根据表格数据求出行驶里程与耗油量，即可解得. 【详解】由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米， 到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米， 说明这段时间汽车行驶了千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：B． 7．（2023河北）已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】代入数据直接计算得到答案. 【详解】，，. 故选：D 8．（2023广东）设函数，若，则实数a的值为（    ） A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4 【答案】D 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】讨论与两种情况，分别代入对应解析式进行求解即可. 【详解】当时，，得（舍去－2）； 当时，，得. 综上，或. 故选：D. 9．（2022宁夏）如图，可以表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数关系的判断、图象法表示函数 【分析】根据函数的概念判断 【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求 故选：D 10．（多选）（2022浙江）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ） A．（） B．（） C． （） D．（） 【答案】ABD 【知识点】解析法表示函数 【分析】根据已知条件逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为， 所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确， 对于B，由选项A，可知（），所以B正确， 对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，， 因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C错误， 对于D，由选项C可知，，所以， 因为，所以（），所以D正确， 故选：ABD 11．（2022广西）设函数，则 ． 【答案】2 【知识点】求分段函数值 【分析】根据已知，直接求解分段函数的函数值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 故答案为：2. 12．（2023上海）已知函数，则方程的解为 . 【答案】 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数解析式求得正确答案. 【详解】当时，， 由于，所以. 故答案为： 13．（2022北京）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是 ． 【答案】①②③ 【知识点】函数关系的判断、解析法表示函数、求函数值 【分析】根据条件可得，然后逐项分析即得. 【详解】设摄氏温标为x ，对应的华氏温标为y , 根据表格数据可知 ∴，即， ∴时，，时，，故①②正确； 由，可得，即摄氏温标对应的华氏温标为，故③正确. 故答案为：①②③. 14．（2022北京）已知函数则 ；方程的解为 ． 【答案】 －2 1 【知识点】求分段函数值、已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数的性质求解即可. 【详解】2×(－1)＝－2； x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则，解得x＝1. 故答案为：－2；1. 15．（2023广东）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择： 套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费； 套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费. (1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系. (2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？ 【答案】(1)答案见解析 (2)他选择套餐二会更划算 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求函数值 【分析】（1）根据题意直接进行求解即可； （2）运用代入法进行求解判断即可. 【详解】（1）设通话时长为（分） 设套餐一话费与月通话时长之间的函数关系， 由题意可知：； 设套餐二话费与月通话时长之间的函数关系， 由题意可知：； （2）如果某用户用套餐一，当用户月通话时长为200分钟， 他的话费为元； 如果某用户用套餐二，当用户月通话时长为200分钟， 他的话费为元， 显然，因此他选择套餐二会更划算. 考点三：函数的单调性与最大（小值） 1．（2024福建）已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 2．（2023广西）函数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数单调性求出最大值. 【详解】因为是单调增函数， 又因为,所以. 故选：D. 3．（2024湖南）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】方法一：运用基本不等式可求得最小值. 方法二：求出函数在上的单调性，根据单调性判断函数的最值. 【详解】方法一：当时，， 所以得最小值是6. 方法二：因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以. 故选：C 4．（2024北京）下列函数中，存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数的单调性及值域分别判断最小值即可. 【详解】单调递减值域为,无最小值，A选项错误； 在单调递减，在单调递增，当取得最小值，B选项正确； 单调递增，值域为，无最小值，C选项错误； 单调递增，值域为,无最小值，D选项错误. 故选:B. 5．（2024江苏）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】由二次函数的性质直接求得答案. 【详解】函数开口向下，对称轴为， 由于函数在上单调递减， 所以，解得， 故选：B. 6．（2023云南）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【知识点】求二次函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 7．（2023安徽）下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数新定义、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据性质（1）可得在上单调递减，从而排除AD；根据性质（2）可得的图像在上是凹形曲线，从而排除C，再检验B选项即可得解. 【详解】对于AD，因为对任意且，， 不妨设，则，所以，即， 所以在上单调递减， 而与在上单调递增，故AD错误； 对于BC，因为对任意且，， 所以的图像在上是凹形曲线， 而的图像在上是凸形曲线，故C错误； 而的图像在上是凹形曲线，同时在上单调递减，故B正确. 故选：B． 8．（2022贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数不等式恒成立问题 【分析】先判断出在单调递增，求出，即可求出实数m的范围. 【详解】因为在单调递增，在单调递增， 所以在单调递增. 所以. 因为对任意恒成立，所以. 故选：D 9．（多选）（2023浙江）下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由各选项对应函数在上的单调性判断正误即可. 【详解】A选项，函数为在R上递增函数，故A错误； B选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故B正确； C选项，函数在，上单调递减，故C正确； D选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故D正确. 故选：BCD 10．（2024福建）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】求得抛物线的对称轴方程为，可得，求解即可. 【详解】由题意得抛物线的对称轴方程为 ∵函数在上单调递增， ∴，∴，则的取值范围为. 故答案为： 11．（2023山西）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】函数不等式恒成立问题 【分析】 变换得到，计算的最大值得到，解得答案. 【详解】 原不等式可化为，，则， 令，则，因为最大值为2，所以， 即，解得. 故答案为：. 12．（2022浙江）已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】将题意转化为，结合可得，再根据函数的单调性，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】根据对勾函数的性质，函数在上单调递减，在上单调递增.且.又在上恒为正，且存在，使得对任意的，都有，故，因为，故只需即可. （1）当时，不成立； （2）当时，，故，即，，解得. 综上有. 故答案为：. 13．（2024北京）已知是定义在上的函数． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减． (1)已知函数缓慢递增，写出一组的值； (2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围； (3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由． 条件①：缓慢递增；        条件②：单调递增． 结论①：缓慢递减；        结论②：单调递减． 【答案】(1) (2) (3)条件①和结论①为真命题，条件①和结论②为真命题，答案见解析 【知识点】函数新定义、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据缓慢递增函数定义，代入可求得为任意值，即可求解； （2）根据缓慢递增函数定义，代入可求得的取值范围； （3）先确定条件条件①：缓慢递增；根据缓慢递增函数定义可确定结论①：缓慢递减，根据条件条件①：缓慢递增，根据缓慢递增函数定义可确定结论①：单调递减.若单调递增不妨设，代入，可得两结论都不满足. 【详解】（1）已知是定义在上的缓慢递增， 如果对任意的，当时，都有， 则可得为任意值，所以可得； （2）若缓慢递增且， 根据定义可得 ，将已知代入化简可得， 所以的取值范围为 （3）若选择条件①和结论①，构成的真命题为如果缓慢递增，那么缓慢递减． 理由如下：因为在上缓慢递增， 所以对任意的，当时，都有． 因为， 所以． 所以． 所以在上缓慢递减． 若选择条件①和结论②，构成的真命题为如果缓慢递增，那么单调递减． 理由如下： 因为在上缓慢递增， 所以对任意的，当时，都有． 因为， 所以． 所以． 所以在上单调递减． 而条件②：为单调递增函数， 不妨设，则， 根据题意代入，不满足新的定义， 所以为单调递增函数不能推出缓慢递减；也不能推出单调递减. 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有： （1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思； （2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； （3）将已知条件代入新定义的要素中； （4）结合数学知识进行解答. 14．（2023新疆）用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值. 【答案】证明见解析，， 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】取，计算得到证明，再根据函数的单调性计算最值得到答案. 【详解】任取，则 ，即， 故函数在上是增函数， ，故，. 15．（2022天津）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)当时， （i）根据定义证明函数在区间上单调递增； （ii）记函数，若，求实数的值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）或 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、分段函数的性质及应用、已知函数值求自变量或参数 【分析】（1）根据函数值直接代入求参即可； （2）（i）任取，且，从而证明即可； （ii）根据题意研究该分段函数单调性，根据分类讨论求值即可. 【详解】（1）因为函数，所以， 解得，所以的值为 （2）当时，， （i）任取，且， 则 ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增 （ii）由题意得，， 函数在和单调递增，在和单调递减， 作出函数图像如下图所示，      若， 显然， ①，即时， ，解得，符合题意； ②，即时， ，解得，不符合题意； ③，即时， ，即， 解得，均符合题意. 综上所述，或 16．（2023浙江）已知函数. (1)当时，判断在R上的单调性； (2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值. 【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增. (2)， 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、分段函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）讨论分段函数中二次函数的对称轴与的大小关系即可得到答案. （2）分，和讨论即可. 【详解】（1），即 当时，， ， 则函数在上单调递减，在上单调递增， （2），， 当，即时，， 函数在上单调递减， 在上单调递增， ，，， ， 当且，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， ， 当，即时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 综上， 当时，， 所以. 【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是讨论二次函数的对称轴与分界点的关系，同时要注意在最后得到的表达式之后，还需继续求出其最大值. 17．（2023浙江）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为，. (2) 【知识点】求函数的单调区间、根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】（1）将函数写成分段函数，结合二次函数的性质得到函数的单调区间； （2）不妨令，则，令，依题意可得在上单调递增，又，对分类讨论，分确定在上的单调性，即可得解. 【详解】（1）当时, 当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，则在上单调递增， 综上可得的单调递减区间为，单调递增区间为，. （2）因为对任意的，且，都有成立， 不妨令，则，即， 令，则当时， 即在上单调递增， 又， 当时，对称轴为， 若，即时在上单调递增， 若，即时，此时在上单调递增， 若时，则，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 若时，，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 令，解得，当时，当时， 若时，，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 当时，此时在上单调递增，在上单调递增，且函数连续， 所以在上单调递增，符合题意； 当时，此时在上单调递增，在上单调递增，且函数连续， 所以在上单调递增，符合题意； 当时，此时在上单调递增，符合题意； 综上可得或，即实数的取值范围为. 18．（2023湖南）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】函数不等式恒成立问题、求二次函数的解析式、根据函数的最值求参数 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【详解】（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 19．（2022浙江）设函数. (1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域； (2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）首先求得函数，根据函数的单调性，求解函数的值域； （2）首先求解函数，并判断两个函数的单调性，讨论时，，列式求的取值范围，以及当时的情况；另解，，分，，讨论两个函数的单调性，利用值域关系，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时， ， 所以函数在上递减，在上递增， 又，，， 所以函数在上的值域是， （2）， 因为，所以在上递增，在上递减，在上递增， 所以符合题意的必须满足或，即或， （ⅰ）当时， 函数在上递减，在上递增， 在上递增， 由题意得，关于的方程在至少有两个不同的解，等价于， 即 ，解得： 所以 （ⅱ）当时， ，而当时，， 所以方程无解， 综上，实数的取值范围是， 另解：， ， 因为，所以在上递增，在上递减，在上递增， （ⅰ）当时， 在上递增，因为，所以在上递增，， 当在上递增，所以不存在，使得， （ⅱ）当时， 在上递增，， ①若，在上递增，所以不存在，使得， ②若，在上递减，在上递增， 由题意，关于的方程在至少有两个不同的解 所以 ，解得： 所以； ③若， 而当时，，所以不存在，使得， 综上，实数的取值范围是 【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，本题的关键是将任意，存在问题转化为求函数的值域，难点是根据分段函数的单调性，讨论的取值，分情况讨论函数的值域. 20．（2022浙江）已知函数， (1)当时，求的最小值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【知识点】分段函数的值域或最值、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】（1）根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后分段确定最小值后可得； （2）首先由与1，0的大小分类，然后每一类里根据绝对值定义分类去绝对值符号，再分段确定函数的最小值，利用已知条件确定出的范围． 【详解】（1）＝， 时，，时，， 所以； （2）①若，即时，， 所以在上单调递减，最小值为2，在上最小值是，故只需， 所以； ②若即时，， 由二次函数性质知在时的最小值为，在上最小值为，故只需，解得，所以； ③若，即时，， 由二次函数性质知在时的最小值为，在上最小值为，而的最小值为，故只需，解得或（舍去）， 综上可得，或． 考点四：函数的奇偶性 1．（2024北京）已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即. 故选：B. 2．（2024浙江）已知函数的定义域为，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．在区间上单调递减 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系、判断证明抽象函数的周期性、抽象函数的奇偶性、求函数值 【分析】利用赋值法逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：令，得，故A正确； 对于选项B：令，得， 即，且，所以为偶函数，故B正确； 对于选项C：令，得， 用代入即， 消去得：用代入得， 所以有，即，故C正确； 对于选项D：令，则有， 令，则有， 令，则有， 所以在区间上不是单调递减，故D错误. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解决跟抽象函数有关的问题，通常利用赋值法. 3．（2024湖南）如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】D 【知识点】函数对称性的应用、函数图象的应用 【分析】利用函数图象上取点，求得关于对称直线的对称点，代入函数求得参数值，再检验即得. 【详解】依题意，在函数的图象上取点，点关于直线的对称点必在函数的图象上， 则有，解得， 此时函数即，相当于将函数的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意. 故选：D. 4．（2024广东）下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由偶函数的性质即可得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数. 故选：C. 5．（2024北京）在同一坐标系中，函数与的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【知识点】判断或证明函数的对称性 【分析】根据函数上点的关系即可得函数图象的关系. 【详解】当时，与互为相反数， 即函数与的图象关于轴对称. 故选：B. 6．（多选）（2023广西）已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】根据奇函数关于原点对称判断选项. 【详解】根据奇函数关于原点对称结合函数图象，符合题意是B,C选项. 故选：BC. 7．（2024浙江）奇函数，则 ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意，结合奇函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得，即， 经验证：函数的定义域为关于原点对称， 且，符合题意，所以. 故答案为：. 8．（2023吉林）已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性定义解出函数值； 【详解】函数是定义域为的奇函数，则， 若，则， 故答案为：. 9．（2024浙江）若定义在上的偶函数满足，则 ， . 【答案】 1 4 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值 【分析】由奇偶性及赋值得，，由得周期为2，可求. 【详解】在中令得， 又为偶函数，所以，所以. 由得，所以，所以的周期为2， 因为为偶函数，所以， 在中令得，所以， 所以， 故答案为：1；4 10．（2024陕西）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得. 【详解】依题意，. 故答案为：. 11．（2023宁夏）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 则. 故答案为：. 12．（2023辽宁）函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数的值； (2)用定义证明函数在上是增函数； (3)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)． 【知识点】由函数奇偶性解不等式、由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件即可得解； （2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解； （3）利用的奇偶性、单调性与定义域列式即可得解. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数 所以，则，所以 因为，则，则，所以， 此时，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数，满足题意， 故，. （2）由（1）知． 设是内的任意两个实数，且， ， 因为， 所以，即， 所以函数在上是增函数. （3）因为，所以，即， 则，所以，所以， 即此不等式解集为． 13．（2020新疆）已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)3 (2)奇函数，理由见解析 【知识点】求函数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】(1)代入求解即可. (2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可. 【详解】（1）由解析式知； （2）函数为奇函数，理由如下： 定义域为， 且， 所以为奇函数. 14．（2023山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)a的取值范围为； (2)a的取值范围为. 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数不等式恒成立问题、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】（1）利用单调性的定义，证得在上递增，由此结合奇函数的性质化简不等式，求得的取值范围. （2）由（1）可得函数在上的最大值为，由条件可得，解不等式可得a的取值范围． 【详解】（1）任取两个实数，满足， 由题意可得， 即， 在定义域上是增函数. 因为是定义在上的奇函数， 所以当时，， 所以，可化为 所以 所以， 解得， a的取值范围为. （2）由（1）知函数在定义域上是增函数， 所以当时，函数取最大值，最大值为， 又是定义在上的奇函数， 所以，又， 所以函数在定义域上的最大值为， 因为不等式恒成立， 所以，所以， 故不等式可化为， 所以， 解得或， 所以a的取值范围为． 15．（2023北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)作图见解析， 【知识点】由函数奇偶性解不等式、函数奇偶性的应用、画出具体函数图象、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据偶函数的性质计算； （2）根据偶函数的性质以及函数图像计算. 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以； （2） 的图像如上图，不等式的解集为； 综上， ，的解集为. 考点五：幂函数 1．（2024湖南）已知，且函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】由幂函数的单调性求参数、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：C 2．（2020山东）已知函数的大致图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由幂函数的单调性求参数、函数图像的识别 【分析】根据幂函数性质可知，且当时，，从而可求解. 【详解】由题中图象知函数单调递增，根据幂函数的性质可得， 由图知当时，，所以.故B正确. 故选：B. 3．（2023广东）已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】把点代入幂函数解析式运算求解即可. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：A. 4．（2023江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 【答案】C 【知识点】判断一般幂函数的单调性、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误； 对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误； 对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确； 对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误； 故选：C 5．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求幂函数的解析式 【分析】根据幂函数定义可设，代入所过点坐标即可求得结果. 【详解】设幂函数，则，，. 故选：B. 6．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】B 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】设幂函数为，代入点计算得到，计算得到答案. 【详解】设幂函数为，图象过点，故，故， ，. 故选：B 7．（2023新疆）已知幂函数的图象经过点，则 . 【答案】 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】先根据幂函数图象经过的点求解出的值，然后可求. 【详解】由条件可知，所以， 所以，所以， 故答案为：. 8．（2022浙江）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，的值可以是 .（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】由幂函数的单调性求参数、幂函数的奇偶性的应用 【分析】根据幂函数的性质确定出值作答. 【详解】由偶函数在上单调递增，得在上单调递减， 而是幂函数，则，取，符合题意. 故答案为： 9．（2023海南）请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是 . 【答案】（答案不唯一） 【知识点】由幂函数的单调性求参数、函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式 【分析】根据给定条件，确定函数的定义域，及函数的有关性质，再写出符合的函数解析式作答. 【详解】令幂函数（为常数），由，知，函数的定义域为R，是偶函数， 又，，则函数在上单调递增，因此可以为正偶数， 所以此函数可以是. 故答案为： 考点六：函数的应用（一） 1．（2024湖南）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数模型的应用 【分析】直接分段计算，然后相加即可得解. 【详解】由题意此户居民这一年应缴纳的燃气费为元. 故选：B. 2．（2024浙江）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据题意分段计算，对比分析即可. 【详解】因为. 所以可知交税等级为2. 故选：B. 3．（2024福建）某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据小明的票价分析行程最大值，即可判断. 【详解】因为小明的票价为元，则小明的行程最大为， 又当小明的行程为时，票价只需元， 则小明的行程需大于且不超过，所以. 故选：B 4．（2023云南）2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度. (1)写出月电费（元）与月用电量（度）的函数关系式； (2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？ 【答案】(1) (2)（度） 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、分段函数模型的应用 【分析】（1）根据题意，分别求得各个区间上的用电函数关系式，进而得到关于的函数关系式； （2）由（1）的函数关系式，设用户的用电量为，得出方程，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，设月用电量为（度），月用电费为（元）， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以月用电费为月用电量为的关系式为. （2）解：由（1）中的函数，可得 当时，可得元； 当时，可得元， 因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内， 设用户的用电量为，可得， 解得（度），即用户的用电量大约为（度）. 5．（2023新疆）某厂家制造一件产品的成本为元，如果一件产品的定价为元时，可卖出个；如果定价每提高元售出的个数会减少个，试将利润表示成单价的函数，并求出利润的最大值. 【答案】，元 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据条件先列出关于的函数，然后根据二次函数的性质求解出的最大值即为最大利润. 【详解】由已知可得， 所以， 当时，， 所以利润的最大值为元. 6．（2023广东）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. (1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 【答案】(1)元 (2)公里 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】（1）设出租车行驶公里，根据题设写出付费额的分段函数形式，进而求从A地到B地需要的付费； （2）由题意出租车行驶公里数，结合解析式列方程求该出租车共行驶的公里数. 【详解】（1）设出租车行驶公里，则付费额， 所以元. （2）由题意，出租车行驶公里数， 令，则公里. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 考点一：函数的概念 1．（2023广西）已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 2．（2023吉林）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 3．（2024浙江）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2024浙江）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（2024浙江）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 6．（2024广东）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．（2023新疆）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 8．（2023天津）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（2023北京）函数的定义域是 ． 10．（2024广东）函数的定义域为 . 考点二：函数的表示 1．（2024福建）某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（   ）元 A．1000 B．1750 C．1500 D．1300 2．（2024北京）已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 3．（2023北京）某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示： 时间段 00：00—07：00 07：00—10：00 10：00—15：00 15：00—18：00 18：00—21：00 21：00—23：00 23：00—24：00 收费（元/） 1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（    ） A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元 4．（2023新疆）已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 5．（2023湖南）如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ）      A．      B．  C．   D．   6．（2023河北）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 7．（2023河北）已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2023广东）设函数，若，则实数a的值为（    ） A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4 9．（2022宁夏）如图，可以表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（2022浙江）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ） A．（） B．（） C． （） D．（） 11．（2022广西）设函数，则 ． 12．（2023上海）已知函数，则方程的解为 . 13．（2022北京）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是 ． 14．（2022北京）已知函数则 ；方程的解为 ． 15．（2023广东）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择： 套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费； 套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费. (1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系. (2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？ 考点三：函数的单调性与最大（小值） 1．（2024福建）已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2023广西）函数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024湖南）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．10 4．（2024北京）下列函数中，存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024江苏）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023云南）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 7．（2023安徽）下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（　　） A． B． C． D． 8．（2022贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（2023浙江）下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024福建）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是 ． 11．（2023山西）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 12．（2022浙江）已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是 ． 13．（2024北京）已知是定义在上的函数． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减． (1)已知函数缓慢递增，写出一组的值； (2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围； (3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由． 条件①：缓慢递增；        条件②：单调递增． 结论①：缓慢递减；        结论②：单调递减． 14．（2023新疆）用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值. 15．（2022天津）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)当时， （i）根据定义证明函数在区间上单调递增； （ii）记函数，若，求实数的值. 16．（2023浙江）已知函数. (1)当时，判断在R上的单调性； (2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值. 17．（2023浙江）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围. 18．（2023湖南）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 19．（2022浙江）设函数. (1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域； (2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围. 20．（2022浙江）已知函数， (1)当时，求的最小值； (2)若，求实数的取值范围. 考点四：函数的奇偶性 1．（2024北京）已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024浙江）已知函数的定义域为，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．在区间上单调递减 3．（2024湖南）如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4．（2024广东）下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024北京）在同一坐标系中，函数与的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 6．（多选）（2023广西）已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（    ） A．  B．  C．   D．   7．（2024浙江）奇函数，则 ． 8．（2023吉林）已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 9．（2024浙江）若定义在上的偶函数满足，则 ， . 10．（2024陕西）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 11．（2023宁夏）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 12．（2023辽宁）函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数的值； (2)用定义证明函数在上是增函数； (3)解关于的不等式． 13．（2020新疆）已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 14．（2023山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 15．（2023北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 考点五：幂函数 1．（2024湖南）已知，且函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．3 2．（2020山东）已知函数的大致图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023广东）已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．（2023江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 5．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．（2023新疆）已知幂函数的图象经过点，则 . 8．（2022浙江）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，的值可以是 .（写一个即可） 9．（2023海南）请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是 . 考点六：函数的应用（一） 1．（2024湖南）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 2．（2024浙江）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024福建）某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023云南）2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度. (1)写出月电费（元）与月用电量（度）的函数关系式； (2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？ 5．（2023新疆）某厂家制造一件产品的成本为元，如果一件产品的定价为元时，可卖出个；如果定价每提高元售出的个数会减少个，试将利润表示成单价的函数，并求出利润的最大值. 6．（2023广东）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. (1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$