6.5相似三角形的性质 同步基础达标训练题 2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《6.5相似三角形的性质》 同步基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（   ） A． B． C． D． 2．已知，和的相似比为，则和的周长比为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若的长度为10，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若 ，则的长为（    ） A．1.6 B．2 C．2.4 D．3 6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（    ） A． B． C． D． 7．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（    ）    A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2 8．如图，中，，点、在线段上，是等边三角形，请根据所述条件，判断下列论断：；；；．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是、，那么另一个三角形的最大内角是 度． 10．如果两个三角形相似，且面积分别为与，那么这两个相似三角形的相似比为 ． 11．如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为 m． 12．如图，长度如图标注，则的长为 ． 13．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为 ． 14．如图，在中，，，垂足为D，如果，，那么线段的长为 ． 15．已知：如图，在⊙O中，弦、相交于点P，，，，则 ． 16．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为 ． 三、解答题 17．如图，相交于点O，． (1)求证：； (2)已知，的面积为6，求的面积． 18．如图，，和分别是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比． 19．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证： （1）APB≌APD； （2）PD2＝PE•PF． 20．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示） 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． （1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数； （2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长． 22．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设． (1)试用含的代数式表示； (2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C A C B D 1．解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：B． 2．解：，且和的相似比为， 和的周长比为， 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的长度为10， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选C． 5．解：由折叠可知：，，，，，设，则 ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．解：由题意可得：，，， ， ， 当测试距离为时，最大的“E”字高度为， ， ， 解得：， ∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为； 故选：C． 7．解： ， ， ， 故选：B 8．解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故①②③正确； 是公共角， ， ， ． 故④正确． 故选：D． 9．解：一个三角形的两个内角是、， 另一个内角为：， 两个三角形相似， 另一个三角形的最大角是， 故答案为：． 10．解：设这两个三角形相似比为k， 则； 故答案为：． 11．解：当跷跷板长板的一端着地时，示意图如下， 由题意可知：， ∽， ， 米，点是的中点， 米，即长板的另一端到地面的高度为1米， 故答案为：1． 12．解：∵， ∴即， 解得：， 故答案为：6． 13．解：∵，， ， ， 即， 或（不合题意，舍去）． 故答案为：． 14．解：在中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：连接， 由题意得，， ， ， ， ，，， ∴． 故答案为：4． 16．解：由题意得：， ， 故答案为：． 17．（1）证明：∵，又， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 所以的面积为． 18．解：△BDC和△FHG相似． 证明如下： ∵Rt△ABC∽Rt△EFG， ∴，∠G=∠C；而AC=2DC，EG=2GH， ∴， ∴△BDC∽△FHG， ∵EF=2AB， ∴其周长比和面积比分别为1∶2和1∶4． 19．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC， 在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP（SAS）； （2）∵△ABP≌△ADP， ∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP， ∵ADBC， ∴∠ADP＝∠E， ∴∠E＝∠ABP， 又∵∠FPB＝∠EPB， ∴△EPB∽△BPF， ∴， ∴PB2＝PE•PF， ∴PD2＝PE•PF． 20．解：（1）∵平行四边形ABCD，BC=8， ∴，=8， ∴，， ∴，， ∵BE=EF=FD， ∴，， ∴BG=AD=4，HD=BG， ∴HD=2； （2）∵BE=EF， ∴=a， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴四边形AEFH的面积=-=． 21．解：（1）如图，连接OC， ∵DC切⊙O于C， ∴OC⊥CF， ∴∠ADC＝∠OCD＝90°， ∴ADOC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC， ∵∠BAD＝80°， ∴∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°； （2）连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°＝∠ADC， ∵∠DAC＝∠BAC， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∵AD＝6，AB＝8， ∴， ∴AC＝4． 22．解：（1）过点作于点N，交于点M， ， ， ， 四边形ABCD是矩形， ， ，， 则， ， 即， ； （2）由（1）得， ， 当， 的值最大，最大值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$