3.2 波的描述【三大必考点+八大秒杀招+八大题型+分层训练】-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册题型归类+解题大招

3.2 波的描述【三大必考点+八大秒杀招+八大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01波的图像 1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移． 2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波． 简谐波中的质点都做简谐运动． 3．波的图像信息 (1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移． (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值． (3)从图像中可以看出波长． (4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小． (5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率． (6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法： ①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 ②带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。 ③微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。 ④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 ⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。 知识点02机械波中常用的物理量 1．波长(λ) (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)其他表述： ①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长． ②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长． ③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长． 2．周期(T)与频率(f) (1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。 (2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 ①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。 ②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3．波速(v) (1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度． (2)关系式：v＝＝λf. 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关． (2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关． (3)波长：波长由介质和波源共同决定． 知识点03振动图像和波的图像的区别 振动图像 波的图像 图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 图像坐标 纵坐标是质点位移 横坐标是时间t 纵坐标是质点位移 横坐标是传播方向上质点的平衡位置x 图像意义 一个质点不同时刻的位移 某一时刻不同质点的位移 图像信息 周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向 波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向 图像变化 图像随时间延续，形状不变 图像随时间沿传播方向平移 解题大招 大招01波长的三种确定方法 (1)根据定义确定 ①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长. (2)根据波的图象确定 ①在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ②在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ③在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长. (3)根据公式λ=vT来确定. 大招02解决波的图象与振动图象综合问题的方法 (1)分清图象类型，明确是振动图象，还是波的图象。 (2)结合题意看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出某一时刻的波形图。 (3)波的传播具有双向性，对于波的传播方向不明确的，应分情况讨论。 大招03波形图相关问题解题要领 (1)理解波的图象的物理意义。 (2)掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法。 (3)理解波的传播可看成是波形的传播，不能误认为是质点的平移。 大招04振动图象与波的图象 利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻，对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系。 大招05波的传播与图像问题 1.波传播的实质是在传播振动状态，质点不随波迁移．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．平移波形是解决这类问题的重要方法． 2．经过一个周期波传播一个波长，个周期传播波长，可依此类推． 大招06波的图像随时间变化，画出某时刻波的图像是解题的基础，常用两种方法： 1．平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，若Δx<λ，平移Δx即可． 若Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可． 2．特殊点法：在波形上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形． 大招07波的多解性问题 1.时间的周期性：每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t＝nT＋Δt. 2．空间的周期性：在波形图上，相距nλ的质点振动步调完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝nλ＋Δx. 3．传播双向性：波可能沿x轴正方向或负方向传播． 大招08解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 题型分类 题型01波的图像的理解与应用 【例1】如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD．由题知 0.8s2T 故t0.8s时波向左和向右分别形成2个波长的、关于y轴对称的波形，故CD错误； AB．已知波源的起振方向沿y轴正方向，可知波形最左端、最右端的振动方向均沿y轴正方向，再根据“上下坡法”可知，A错误，B正确。 故选B。 【变式1-1】振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】由函数可知，0时刻，波源位移为0，速度方向沿-y方向。经过一个周期，形成一个波长且波源振动方向仍然沿-y方向。 故选A。 【变式1-2】以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．绳波传播不需要介质 B．点的起振方向朝上 C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动 D．当点停止振动时，绳波立即消失 【答案】B 【解析】A．绳波是机械波，机械波的传播需要满足两个条件：①振源振动，②介质，所以绳波传播需要介质，故A错误； B．点的起振方向朝上，点的起振方向也朝上，故B正确； C．由于波向左传播，绳中质点带动左侧相邻的质点振动，故C错误； D．如果振源停止振动，在介质中传播的振动不会立即停止，故D错误。 故选B。 题型02波的图像与波速公式的综合考查 【例2】B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射回来的超声波信号形成B超图像，如图甲所示。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，内质点M运动的路程为 mm，超声波在血管中的传播速度为 。 【答案】 2 【解析】[1]由题意可知 故内质点M运动的路程为 [2]超声波在血管中的传播速度为 【变式2-1】（多选）以波源为原点建立水平向右的轴，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，如图甲所示。时刻波源开始上下振动，振动图像如图乙所示，时波源停止振动，在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波的波长为 B．该列简谐横波的波速为 C．时，处质点的加速度最小 D．时间内处质点运动的总路程为 【答案】AC 【解析】AB．在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，由图乙可知 可知质点振动了一个周期，则波从原点传到处所需的时间为，则该列简谐横波的波速为 该列简谐横波的波长为 故A正确，B错误； C．波从原点传到处所需的时间为 则时，处质点振动了，结合乙图可知，此时质点位于平衡位置，加速度最小，故C正确； D．波从原点传到处所需的时间为 则时间内处质点振动的时间为 因为波源只振动了3s，因此后面的质点的振动时间均为3s，运动的总路程为 故D错误。 故选AC。 【变式2-2】如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数。 【答案】（1）208cm （2）5 【解析】（1）波源A引起的质点C振动的路程为 s1=2A1=8cm 波源B的振动传播到C点的时间 19s 之后的5s，波源B引起的质点C振动的路程为   所以，在0～24s内质点C经过的路程 s=s1+s2=208cm （2）15s内两列波相对运动的长度为 =lA+lB﹣d=2vt﹣d=10m       B波的波长为 λB=vTB=2m 波源A发出的波传播过程中遇到波峰的个数为 题型03波的图像与振动图像的关系 【例3】图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【答案】C 【解析】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误； C．由甲图可知，该波的波长 由乙图可知，其周期为 故波速为 C正确； D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即 D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）一列沿着x轴负方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图乙是某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．图乙可以表示质点Q的振动图像 C．质点Q经过1s沿x轴负方向移动2m D．质点R在时的位移为负向最大 【答案】ABD 【解析】A．由图可得，该列机械波的波长和周期为 可得，波速为 故A正确； B．由图乙可知，该质点在 时，处于平衡位置，运动方向向下。分析图甲可知，Q点的位置与运动符合，故图乙可以表示质点Q的振动图像，故B正确； C．质点不会随着波传播，只会在平衡位置上下运动，故C错误； D．在 时，质点R由图甲的状态运动了4s，刚好一个周期，故R点的位置不变，位移应为负向最大，故D正确。 故选ABD。 【变式3-2】一列简谐波在时的波形如图甲所示，平衡位置为的质点振动图像如图乙所示，且该质点时刚开始振动，则（    ） A．该简谐波传播方向为轴正方向 B．平衡位置为的质点向轴负方向运动，速度为 C．平衡位置为的质点振动方程为 D．从到的时间内平衡位置为的质点运动的路程为 【答案】C 【解析】A．根据题图乙可知，时处质点由平衡位置向下振动，根据同侧法可知，该简谐波传播方向为轴负方向，故A错误； B．在波的传播过程中质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B错误； C．由题图甲可知，波长 由题图乙可知，周期 波速 时处的质点开始振动，由题图乙可知，质点开始振动时由平衡位置向上振动，波由处传播到处需要的时间 由题图乙可知处的质点振动方程为 处的质点比处的质点提前，则处的质点的振动方程为 故C正确； D．波从处传播到处需要的时间 从到时间内处的质点的振动时间 则运动的路程 故D错误。 故选C。 题型04波长、频率和波速之间的关系 【例4】一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形图如图所示，质点a的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点b沿着x轴的正方向运动 B．波传播的速度大小为 C．经过，质点a运动的路程为 D．从时刻开始，质点a经，振动位移第一次为 【答案】BD 【解析】A．简谐横波中的质点并不能随波迁移，质点b不能沿着x轴方向运动，只能沿着y轴方向振动，A错误； B．质点a的振动方程为 可得周期 由题图可知波长，则波传播的速度 B正确； C．经过，质点a运动的路程 结合，计算可得 C错误； D．由题意可知，当时，有 由数学知识可得 解得 D正确。 故选BD。 【变式4-1】（多选）如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法正确的是（    ） A．波速可能为 B．波的最小周期为 C．时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D．时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 【答案】ACD 【解析】AB．根据波形图可知，若波向右传播，时波向右传播的距离 故波速 周期 若波向左传播，时波向左传播的距离 故波速 周期 A正确，B错误。 C．如果波向右传播，可知时质点向上振动，达到正向最大位移后再经过到达平衡位置，而时质点处于负方向最大位移处，经过即可到达平衡位置，故质点比先回到平衡位置，C正确。 D．波向左传播，时刻，平衡位置在处的质点正处于波峰处，则处质点的振动形式传播到处质点时，质点第一次到波峰，所需的时间为 D正确。 故选ACD。 【变式4-2】如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由图乙、丙可知，质点从质点多振动，即ab之间的距离为 解得波长 （2）由图可知，波的周期 波速 题型05波的传播方向与质点振动方向的互判 【例5】一列横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s，A、B、C为介质中的三个质点。如图为时刻波的图像，x轴上质点C的横坐标为96cm，下列选项正确的是（   ） A．时，质点B沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．时，A点的加速度方向沿y轴正方向 D．波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向 【答案】BD 【解析】A．波沿x轴正方向传播，根据带动法可知时，质点B沿y轴负方向运动，故A错误； B．由波形图可知，波长 λ=0.24m 则 故B正确； C．加速度方向指向平衡位置，故时，A点的加速度方向沿y轴负方向，故C错误； D．波沿x轴正方向传播，由图可知，波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向，故D正确。 故选BD。 【变式5-1】（多选）下列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.0m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．时介质中质点b的速率达到最大值 D．时介质中质点a向y轴负方向运动 【答案】AD 【解析】A．由图知，波长为2m，且周期为2s，则波速为 故A正确； B．由题知，此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据“上下坡”法，可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误； C．，即再经过四分之一周期，质点b到达波谷，速率为0，故C错误； D．由题知，根据“上下坡”法，可知在t=0时刻质点a波峰位置，，即再经过四分之一周期，质点a到达平衡位置，此时a质点向y轴负方向运动，故D正确。 故选AD。 【变式5-2】（多选）一列简谐横波沿轴的正向传播，振幅为，周期为。已知在时刻波上相距的两质点、的位移都是，但运动方向相反，其中质点沿轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时刻质点速度最大 B．该列简谐横波波长可能为 C．质点、质点的速度在某一时刻可以相同 D．当质点的位移为时，质点的位移为负 【答案】ABC 【解析】A．质点的振动方程为 代入，可得 结合沿轴正向运动，解得 在时，质点的位移为 可知质点刚好位于平衡位置，速度最大，A正确； B．质点的振动方程为 同理可得质点的振动方程为 则、两个质点的振动时间差为 、两个质点的距离为 可得波长为 当时，可得，B正确； C．因为、两个质点的振动时间差为 可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确； D．因为、两个质点的振动时间差为 当质点的位移为时，即质点位于波峰时，质点的位移为正，D错误。 故选ABC。 题型06波形的隐含性造成的多解 【例6】如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm 【答案】B 【解析】A．根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况 当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．根据波从图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为 或 解得 或 故B错误，符合题意； C．图1、2、3、4的波长分别为 当周期为时，根据周期与波速之间的关系 可得 ，， 当周期为时，可得波速为 ，， 故C正确，不符合题意； D．经过0.3s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3s内质点P的位移大小为10cm，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式6-1】一列简谐横波沿x轴的正向传播，周期为T，已知在t =0时刻波上相距30 cm的两质点a、b的位移都是l cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，则该波波长 （填“一定”“可能”或“不能”）为9 cm；在时刻，质点a速度 （填“最大”“最小”或“在最大和最小之间”）。 【答案】 可能 最大 【解析】[1]根据质点的振动方程 x=Asinωt 设质点的起振方向向上，则对于b点，有 所以 a点振动比b点早，对于a点，有 则 a、b两个质点振动的时间差 所以a、b之间的距离 则通式为 （n=0，1，2，3，…） 则波长通项为 （n=0，1，2，3…） 当n=3时，λ=9cm；则该波波长可能为9cm； [2]由 得 当时，因为 质点a到达平衡位置处，速度最大。 【变式6-2】如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上的两个质点，、两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，波的传播速度，则下列说法正确的是（    ） A．该波一定从点向点传播 B．、两质点平衡位置间的距离可能为 C．时刻，、连线中点处的质点有可能处于平衡位置 D．时刻，若、间只有一个波峰，没有波谷，则波从质点向传播 【答案】D 【解析】A．由题图乙可知，周期，则波长为 、为波传播路径上的两个质点，由振动规律图像可知两质点的振动方向完全相反，波的传播方向未知，故该波可能从点向点传播，故A错误； B．两质点的振动方向完全相反，则 、两质点平衡位置间的距离不可能为，故B错误； C．时刻，、处于平衡位置，且二者距离为 则、连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故C错误； D．时刻，、处于平衡位置，若、间只有一个波峰，没有波谷，则二者距离为，、连线中点处的质点处于波峰，由题图丙可知质点将向下运动，根据“同侧法”可知波从质点向传播，故D正确。 故选D。 题型07波传播的双向性带来多解 【例7】一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。则关于处的质点的振动图像下列说法中正确的是（　　） A．若波沿x正方向传播，图像可能为 B．若波沿x正方向传播，图像可能为 C．若波沿x负方向传播，图像可能为 D．若波沿x负方向传播，图像可能为 【答案】A 【解析】AB．若波沿x正方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴正方向振动，故A正确，B错误； CD．波沿x负方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴负方向振动，故CD错误。 故选A。 【变式7-1】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A． B．时刻的速度达到最大 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【答案】C 【解析】A．由题图可知波长，周期。因为没有说明时刻是哪个时刻，假设，根据题图（b）可知，质点在时刻正在沿轴正方向振动，则波向轴正方向传播，可得 假设，根据题图（b）可知，质点在时刻正在沿轴负方向振动，则波向轴负方向传播，同理可得 故A错误； B．由A选项分析可知，无论是哪种情况，时刻质点都在波峰，振动速度等于零，最小，故B错误； C．波速 故C正确； D．到内，运动的路程 或 如果，在第一个时间内，沿轴负方向运动到与轴对称的位置，路程 则到内的路程 同理如果，在第一个时间内，沿轴正方向运动到波峰，又沿轴负方向回到原位置，路程 则到内的路程 可知、运动的路程不相等，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上A、B两点的振动图像分别如图甲、乙所示，A、B两点的间距为0.6m，已知该波的波长m。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期 B．若波从A向B传播，则波长为0.8m C．若波从B向A传播，则波速为6m/s D．0.25s时A偏离平衡位置的位移为10cm 【答案】BC 【解析】A．由振动图像可知，该波的周期为0.4s。故A错误； B．若波从A向B传播，波长大于0.6m，A、B间波形图如①所示， 则 解得 故B正确； C．若波从B向A传播，波长大于0.6m，A、B间波形图如②所示，则 解得 波速为 故C正确； D．由图甲可知 0.25s时A偏离平衡位置的位移为 故D错误。 故选BC。 题型08波传播的周期性带来多解 【例8】一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，已知波的周期。由此可以判定此波的（　　） A．周期一定是 B．周期一定是4s C．波速可能是3cm/s D．波速可能是5cm/s 【答案】C 【解析】根据图像得出波长是，若波向x轴正方向传播，则 则 波的周期，则可能存在 则波速为 若波向x负轴传播，则 则 波的周期，则可能存在 则传播速度为 故选C。 【变式8-1】（多选）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【答案】BC 【解析】A．t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷，故 当时，解得 不符合实际。故A错误； B．t=0.5s时M点为波谷，故 当时，解得 故B正确； CD．波速 当m=0，n=1时 不管m，n如何取值，v均不等于。故C正确；D错误。 故选BC。 【变式8-2】 一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【解析】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 分层训练 【基础过关】 1．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速、波长和频率都要改变 【答案】B 【详解】A．由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错误； B．波的频率等于波源的振动频率，故B正确； C．波速不一定等于波源的振动速度，故C错误； D．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，由公式知，f不变，不同介质v会变化，则变化，故D错误。 故选B。 2．如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的（　　） A．波长小于b的波长 B．波长大于b的波长 C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速 【答案】A 【详解】AB．由图可知，a的波长小于b的波长，故A正确，B错误； CD．声波在空气中的传播速度都相同，故CD错误。 故选A。 3．一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过∆t时间的波形如虚线所示，已知波的传播速率为1m/s，则下列四个数据中∆t的不可能值为（　　） A．1s B．8s C．11s D．15s 【答案】B 【详解】波的周期 若波向右传播，则 当n=0时∆t=1s 若波向左传播，则 当n=2时∆t=11s，当n=3时∆t=15s，则∆t的不可能8s。 故选B。 4．2023年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以31.450分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是（　　） A．带上质点的速度就是波传播的速度 B．为了减小波长，运动员需提高振动频率 C．图示时刻，质点P的速度和加速度都比Q点的大 D．振动过程中质点P的振幅大于质点Q的振幅 【答案】B 【详解】A．机械能的传播速度由介质决定，与质点的振动速度无关，故A错误； B．根据 可知为了减小波长，运动员需提高振动频率，故B正确； C．图示时刻，质点P在波谷，质点Q在平衡位置附近，质点P偏离平衡位置的位移较大，则质点P的速度小于质点Q的速度，质点P的加速度大于质点Q的加速度，故C错误； D．振动过程中质点P的振幅等于质点Q的振幅，故D错误。 故选B。 5．练习钢琴和音乐课上常用到的一款节拍器，如图节拍器中有⼀摆杆，摆杆在标度尺左右摆动，有规律的发出节拍声。其中标度尺标出摆振动时每分钟发出的节拍声次数（n），摆杆上有⼀个可上下移动的摆锤。摆锤位置所对标尺数，就表⽰该摆每分钟振动的节拍数（⼀次全振动有两次节拍数），由此可算出摆的振动周期（T）。改变摆锤的位置就可以改变它的振动周期。下列说法正确的是（　　） A．节拍器上数值虽不清晰，但摆锤位置上移时摆动的频率变大 B．摆锤上下移动时即使在不同的位置，发出的声音声速都相同 C．音乐教室有两个相同节拍器，同时工作能听到类似音叉的共振现象 D．声波、水波和光波一样，波传播方向和振动方向相类似，都是横波 【答案】B 【详解】A．摆锤位置上移，其每分钟发出的节拍声次数减少，由 可知，周期变大，根据周期与频率的关系可知，其频率变小，故A错误； B．声波在同一种介质中传播的速度相同，故B正确； C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫运动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。所以音乐教室有两个相同节拍器，同时工作不属于共振现象，故C错误； D．声波是纵波，不是横波，故D错误。 故选B。 6．古有“长袖善舞”之说，水袖的文化源远流长，逐渐发展为一门独立的表演艺术，可将其简化为如下模型。将一段重水袖A和一段轻水袖B连接起来，再将其放在光滑的水平玻璃面上，在重水袖左端抖动一下产生如图甲所示的入射波，图乙是波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形。返回重水袖的为反射波，在轻水袖上传播的为透射波。可以判断（　　） A．入射波和反射波的速度大小不等 B．入射波和透射波的速度大小相等 C．反射波和透射波的速度大小不等 D．入射波和透射波的频率不等 【答案】C 【详解】A B C．机械波在同种介质中传播速度相等，不同介质中传播速度不等，入射波和反射波在同一介质中传播，透射波与入射波是在不同介质中传播，故AB错误，C正确； D．入射波和透射波是同一振动波源，故振动频率相同，D错误。 故选C。 7．图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置是x=2m的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为2m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．当t=7s时，P恰好到波谷位置 【答案】C 【详解】A．波长λ=2m，周期T=4s可知波速为 选项A错误； B．由图像可知， t=2s时平衡位置在x=1.5m处的质点向下振动，可知波的传播方向向左，选项B错误； C．因2s=0.5T可知，0～2s时间内，P运动的路程为 s=2A=8cm 选项C正确； D．因t=2s时平衡位置在x=2m的质点P在波谷；当t=7s时，即再经过5s=T，平衡位置在x=2m的质点P在平衡位置，选项D错误。 故选C。 8．坐标原点处的波源做简谐运动，它在均匀介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，波源振动4s后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是（    ） A．图中M点正沿y轴负方向振动 B．波在介质中的速度大小为4m/s C．波源在4s内通过的路程为45cm D．再经过4s该简谐横波刚好传到处 【答案】D 【详解】A．由“同侧法”可知，图中M点正沿y轴正方向振动，选项A错误； B．波在介质中的速度大小为 选项B错误； C．周期 波源在4s=1.5T内通过的路程为 s=1.5×4A=60cm 选项C错误； D．再经过4s该简谐横波传播12m。则刚好传到处，选项D正确。 故选D。 9．固定在振动片上的金属丝周期性的敲击平静水面，可以形成水波。若将水波视为横波，以金属丝在水面上的敲击点为原点，在水平面建立坐标系，俯视图如图所示，其中实线代表波峰，虚线代表波谷，图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上，且A、B两质点的水平距离为，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为 B．A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍 C．增大金属丝的振动频率，水波的传播速度将增大 D．增大金属丝的振动频率，水波的波长将减小 【答案】D 【详解】A．由图可知 解得水波的波长为 故A错误； B．A、B两质点的高度差随时间不断变化，最大为振幅的两倍，故B错误； CD．机械波的传播速度只与介质有关，介质不变，传播速度不变，根据，增大振动频率，水波的波长将减小，故C错误，D正确。 故选D。 10．图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（　　） A．时，质点P0沿y轴负方向运动 B．时，质点P0和P4的速度最大 C．时，质点P3和P5的相位相同 D．该简谐横波的波速大小为 【答案】D 【详解】A．由图并根据波的传播规律可知，在t=0时刻质点P0沿y轴正方向运动，故A错误； B．由图可知时，质点P0位于负向最大位移处速度为零，质点P4位于正向最大位移处，速度为零，故B错误； C．由图可知时，质点P3比质点P5的相位超前，故C错误； D．由图可知该波的波长为 根据公式 可得该波的波速为 故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的图像，振源周期为1s。以下说法正确的是（　　） A．质点b的振幅为0 B．经过0.25s，质点b的位移为 C．从时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置 D．在时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为 【答案】CD 【详解】A．图示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4cm，故A错误； B．振源周期为1s，则简谐波上的所有质点的振动周期均为1s，机械波沿x轴正向传播。根据同侧法判断时刻质点b的振动方向为轴正方向。经过0.25s，即经过质点b处于波峰，位移为。故B错误； C．简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C正确； D．根据简谐运动的特征，有 可知，在t=0时刻，质点a、c位移大小之比为1:2，则所受的回复力大小之比为1: 2，故D正确。 故选CD。 12．（多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，该直线上平衡位置相距的、两质点的振动图像如图所示。下列描述该波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由振动图像可知，在时刻，位于波峰，经过平衡位置向下运动。若波从向传播，则有 得 ，，1，2，… 若波从向传播，则有 得 ，，1，2，… 故选AC。 13．（多选）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．时，质点和速度相同 B．时，质点的速度最小 C．该列绳波的波速为 D．时，质点沿y轴负方向运动 【答案】BC 【详解】A．由波形图可知，时，质点和速度大小相同，方向相反，选项A错误；     B．时，质点到达最高点，速度为零，最小，选项B正确； C．该列绳波的波长为8a，则波速为 选项C正确； D．振动传到P6质点时，该时刻质点P6沿y轴正向振动，可知时，质点沿y轴正方向运动，选项D错误。 故选BC。 14．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线，试回答下列问题： （1）若波向左传播，写出传播距离的可能值； （2）若波向右传播，写出周期的可能值； （3）若波速为35m/s，求波的传播方向。    【答案】（1），3m；（2），0.8s；（3）向左传播 【详解】（1）若波向左传播，传播距离的可能值 当n=0时可得最小距离为 （2）若波向右传播，则 周期的可能值 最大周期 （3）若波速为35m/s，在0.2s内传播的距离为 可知波向左传播。 15．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中AB=BC=10m，t=0时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 （1）该波的波速可能为多少？ （2）假设振源位于C点。起振方向向上，且3λ＜AC＜4λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波峰? 【答案】（1）（n=0，1，2....）或（n=0，1，2....）；（2）25s 【详解】（1）由图乙、丙可得 当波向右传播时 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 此种情况下，波速为 （n=0，1，2，3…） 当波向左传播时 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 此种情况下，波速为 （n=0，1，2，3…） 综上所述，波速可能为（n=0，1，2，3…）或（n=0，1，2，3…）； （2）由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 B点起振后到第二次到达波峰所用时间为，则 从振源起振开始计时，B处质点第二次到达波峰所用时间为 【能力提升】 1．如图所示，将一根粗绳AB和一根细绳BC连接在一起，在粗绳左端A处持续稳定地抖动，振动沿绳子向另一端传播形成波。则该波在两段绳传播的过程中（　　） A．波长相同 B．频率相同 C．波速相同 D．都是纵波 【答案】B 【详解】ABC．根据题意，频率由波源决定，而波速取决于介质，波长既和介质有关，也和波源有关，所以该波在两段绳传播的过程中频率相同，而波速和波长不相同，故AC错误，B正确； D．由于传播方向与振动方向垂直，所以绳波为横波，故D错误。 故选B。 2．水平弹性轻绳右端固定，左端a与波源相连，绳上a、b间距是b、c间距的2倍。波源振动一段时间后的波形如图所示，则当波传播到c点时（  ） A．a、c两点均将向上运动 B．a、c两点均将向下运动 C．a点将向上运动，c点将向下运动 D．a点将向下运动，c点将向上运动 【答案】C 【详解】介质中各质点起振的方向与振源起振方向相同。由图知，b向下振动，则振源起振方向向下，当波传播到c点时，c点将向下运动，由于a、c间距为半波长的奇数倍，所以a点将向上运动。 故选C。 3．如图所示，第一次使振源以的频率振动，在水槽中产生一列波长为的水波，水波不断向外传播。第二次使振源以2f的频率振动，产生一列波长为的水波。设水槽中的水匀质且深度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．水波向外传播的过程中，传播速度不断减小 B．同一列波，各个质点振动的频率都相等 C．同一列波，距离波源远的点振动的频率小 D． 【答案】B 【详解】A．波的传播速度由介质决定，在同一均匀介质中，其传播速度相同。故A错误； BC．水面各点的振动均为受迫振动，频率由波源决定。故C错误，B正确； D．介质相同，波的传播速度相同，根据 由于频率加倍，传播速度不变，所以 故D错误。 故选B。 4．老师在课堂上演示绳上波的传播过程，他用手握住绳上的A点上下振动，某时刻波传播到B点（B点开始振动），绳上波形如图，下列说法正确的是（    ） A．手抖动越快，波在绳上传播越快 B．手抖动越快，绳上波的波长越短 C．A点最初起振时由平衡位置向上运动 D．B点此时速度为零 【答案】B 【详解】A．波在绳上传播速度与介质有关，与手抖动快慢无关，故A错误； B．手抖动越快，周期越小，根据可知，绳上波的波长越短，故B正确； C．根据平移法结合波的传播方向可知，B点的起振方向向下，所以A点最初起振时由平衡位置向下运动，故C错误； D．B点此时处于平衡位置，速度最大，故D错误。 故选B。 5．我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来一小段时间内质点P的加速度减小，质点Q在时刻（时刻后）第一次到达波峰，下列说法正确的是（  ） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P比质点Q更早到达波峰 C．该波的波速为 D．该波的频率为 【答案】D 【详解】A．接下来一小段时间内质点P的加速度减小，可知质点P向下运动，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．该波沿x轴正方向传播，接下来一小段时间内质点P向下运动，质点Q振动方向向上，质点Q比质点P更早到达波峰，故B错误； C．波长 质点Q在时刻（时刻后）第一次到达波峰，可知周期 T=4 该波的波速为 故C错误； D．该波的频率为 故D正确。 故选D。 6．海啸常由海底地震引起，是一种破坏性海浪，能传播很远距离，而能量损失很少。某次海啸的传播波速、波长随海水深度的变化如图所示。以下说法正确的是（　　） A．随着海水深度减小，频率增大 B．随着海水深度减小，波速增大 C．随着海水深度减小，海啸的波浪高度也会减小 D．海啸传播的周期约为0.3h 【答案】D 【详解】AB．由图数据可知，随着海水深度减小，波长减小，波速减小，频率决定于波源本身，故AB错误； C．由图可知，随着海水深度减小，海啸的波浪高度会增大，故C错误； D．由图数据可知，海啸传播的周期约为 故D正确。 故选D。 7．位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的周期是 0.1s B．波的振幅是0.4m C．波的传播速度是10m/s D．平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 【答案】C 【详解】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为 T=0.2s 振幅为 A=0.2m 故AB错误； C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为 故可得波速为 故C正确； D．波从P传到Q点需要的时间为 故可知质点P处于平衡位置，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为a。t=0时刻该波传播到质点1，且质点1开始向下运动，t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则该简谐横波的波速为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知 波长为 所以 故选C。 9．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波长为80cm，振幅为10cm．介质中有A和B两个质点，其平衡位置分别位和处。某时刻B质点的位移为，且向y轴正方向运动，从此时刻开始计时，A质点的振动图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB之间的距离为 此时B点的位移5cm，且向y轴正方向运动。设此时B点的相位为φ，则根据 y=Asin（ωt+φ） 可得 5=10sinφ 解得 或者（舍去，向下振动） 由AB间的距离关系可知 则 可知此时A点的位移为 y=10sinφAcm=10sincm=5cm 且向下振动，所以t=0时，A的位移为5cm，且沿y轴负方向运动。 故选A。 10．如图，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q沿轴正方向振动 B．这列波的波速为m/s C．质点Q的振动方程为 D．从到，质点Q通过的路程为60cm 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，时刻，质点P随后位移为正值，大小增大，可知，此时质点P沿y轴正方向振动，根据同侧法，结合图甲可知，波沿x轴负方向传播，在图甲中，再一次根据同侧法可知时刻，质点Q沿轴负方向振动，故A错误； B．一个完整的最简振动的方程为 若位移为振幅的一半，则该方程对应的最短时间解得为，根据图乙有 s 解得 s 则波速为 故B正确； C．根据上述，时刻，质点Q位于平衡位置沿轴负方向振动，则质点的振动方程为 故C错误； D．由于 可知，从到，质点Q通过的路程满足 即到，质点Q通过的路程大于60cm，故D错误。 故选B。 11．（多选）一个振动图像如图、位于处的波源，从平衡位置开始沿轴正方向做简谐运动．该波源产生的简谐横波沿轴正方向传播，波速为，关于在处的质点，下列说法正确的是（   ） A．质点的振动周期为1.2s，振动速度的最大值为 B．若某时刻质点振动的速度方向沿轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿轴正方向 C．质点开始振动的方向沿轴正方向 D．当质点已经开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点一定在波谷 E．当质点已经开始振动后，若某时刻波源在波谷，则质点也一定在波谷 【答案】BCD 【详解】A．由波源振动图像可知，该波周期为1.2s，波动中各个质点的振动周期均为1.2s，各个质点均沿平衡位置做简谐运动，不能得出振动速度的最大值，故A错误； C．质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，均沿y轴正方向，故C正确； B．该波的波长为 在处的质点距离波源刚好1.5个波长，质点与波源为反相点，若某时刻质点振动的速度方向沿轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿轴正方向，故B正确； DE．当质点已经开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点一定在波谷，故D正确，E错误。 故选BCD。 12．（多选）有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20cm处，此时x轴上10cm处的质点已振动0.2s，P点离O处80cm，如图所示，取该时刻为时，下列说法正确的是（　　） A．P点起振时的速度方向沿y轴正方向 B．波的传播速度为1m/s C．经过1.3s，P点第一次到达波谷 D．处的质点从开始起振到P点开始起振的时间内通过的路程为52cm 【答案】CD 【详解】A．根据机械波的传播可知，此时20cm处质点的振动方向为这列波的起振方向，所以P点起振时的速度方向沿y轴负方向，故A错误； B．由题意可知，这列波的周期为 波长为 则波的传播速度为 故B错误； C．此时处质点处在波谷，传到P点的时间 故C正确； D．根据C选项可知，处的质点从开始起振到P点开始起振的时间为1.3s，则路程为 故D正确。 故选CD。 13．（多选）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从至，处的质点所走的路程可能为A D．处的质点做简谐振动的表达式可能为 【答案】BCD 【详解】AB．由于该波的周期T大于0.3s，当波向右传播时有 解得 当波向左传播时有 解得 可知，波传播方向可能向右，也可能向左，周期可能为0.4s或1.2s，故A错误，B正确； C．0时刻，处的质点位于波峰，若波向左传播，由于 可知，此时处的质点所走的路程为A，故C正确； D．一个完整的正弦式振动方程为 将上述函数对应波形向左平移得到0时刻，处的质点的振动方程，则有 结合上述，当波向右传播时周期为0.4s，当振幅为4cm时有 故D正确。 故选BCD。 14．一列横波在时刻、s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若波传播速度m/s，判断波传播的方向； (3)在时刻，m处的质点P与m处的质点Q（图中未标出）在竖直方向上的距离。 【答案】(1)m/s（，1，2，…），m/s（，1，2，…） (2)向右； (3)cm 【详解】（1）由题图可知波长m，当波向右传播时 （，1，2，…） 解得 s（，1，2，…） 由波速公式可得 m/s（，1，2，…） 当波向左传播时 （，1，2，…） 解得 s（，1，2，…） 由波速公式可得 m/s（，1，2，…） （2）内波传播的距离为 mm 因此波向右传播； （3）在时刻，该波的波动方程为 由于m，上式变为 将m和m分别带入得到 cm  cm 所以 cm 15．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，周期为。已知在时刻沿波传播方向上相距40cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，质点a沿y轴负方向运动，质点b沿y轴正方向运动。 (1)求该简谐波的波长； (2)若两质点a、b平衡位置间的距离满足，则从时刻开始计时，经多长时间质点b的速度第一次达到最大？ 【答案】(1)（为自然数） (2) 【详解】（1）在时刻，由知，当时，有 其中为自然数且，得 （为自然数） （2）由题意知，两质点平衡位置间的距离满足，即 故 可作出时刻的波的图像如图所示，由图可知 平衡位置在点左侧距点的质点（该点正处于平衡位置）速度最大，利用平移法可知，经过 点速度第一次达到最大。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 波的描述【三大必考点+八大秒杀招+八大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01波的图像 1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移． 2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波． 简谐波中的质点都做简谐运动． 3．波的图像信息 (1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移． (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值． (3)从图像中可以看出波长． (4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小． (5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率． (6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法： ①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 ②带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。 ③微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。 ④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 ⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。 知识点02机械波中常用的物理量 1．波长(λ) (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)其他表述： ①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长． ②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长． ③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长． 2．周期(T)与频率(f) (1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。 (2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 ①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。 ②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3．波速(v) (1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度． (2)关系式：v＝＝λf. 4．决定波长、频率和波速的因素 (1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关． (2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关． (3)波长：波长由介质和波源共同决定． 知识点03振动图像和波的图像的区别 振动图像 波的图像 图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 图像坐标 纵坐标是质点位移 横坐标是时间t 纵坐标是质点位移 横坐标是传播方向上质点的平衡位置x 图像意义 一个质点不同时刻的位移 某一时刻不同质点的位移 图像信息 周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向 波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向 图像变化 图像随时间延续，形状不变 图像随时间沿传播方向平移 解题大招 大招01波长的三种确定方法 (1)根据定义确定 ①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长. (2)根据波的图象确定 ①在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ②在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. ③在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长. (3)根据公式λ=vT来确定. 大招02解决波的图象与振动图象综合问题的方法 (1)分清图象类型，明确是振动图象，还是波的图象。 (2)结合题意看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出某一时刻的波形图。 (3)波的传播具有双向性，对于波的传播方向不明确的，应分情况讨论。 大招03波形图相关问题解题要领 (1)理解波的图象的物理意义。 (2)掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法。 (3)理解波的传播可看成是波形的传播，不能误认为是质点的平移。 大招04振动图象与波的图象 利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻，对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系。 大招05波的传播与图像问题 1.波传播的实质是在传播振动状态，质点不随波迁移．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．平移波形是解决这类问题的重要方法． 2．经过一个周期波传播一个波长，个周期传播波长，可依此类推． 大招06波的图像随时间变化，画出某时刻波的图像是解题的基础，常用两种方法： 1．平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，若Δx<λ，平移Δx即可． 若Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可． 2．特殊点法：在波形上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形． 大招07波的多解性问题 1.时间的周期性：每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t＝nT＋Δt. 2．空间的周期性：在波形图上，相距nλ的质点振动步调完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝nλ＋Δx. 3．传播双向性：波可能沿x轴正方向或负方向传播． 大招08解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 题型分类 题型01波的图像的理解与应用 【例1】如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD．由题知 0.8s2T 故t0.8s时波向左和向右分别形成2个波长的、关于y轴对称的波形，故CD错误； AB．已知波源的起振方向沿y轴正方向，可知波形最左端、最右端的振动方向均沿y轴正方向，再根据“上下坡法”可知，A错误，B正确。 故选B。 【变式1-1】振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A．B．C． D． 【变式1-2】以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．绳波传播不需要介质 B．点的起振方向朝上 C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动 D．当点停止振动时，绳波立即消失 题型02波的图像与波速公式的综合考查 【例2】B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射回来的超声波信号形成B超图像，如图甲所示。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，内质点M运动的路程为 mm，超声波在血管中的传播速度为 。 【答案】 2 【解析】[1]由题意可知 故内质点M运动的路程为 [2]超声波在血管中的传播速度为 【变式2-1】（多选）以波源为原点建立水平向右的轴，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，如图甲所示。时刻波源开始上下振动，振动图像如图乙所示，时波源停止振动，在这段时间内距波源处的质点运动的路程为，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波的波长为 B．该列简谐横波的波速为 C．时，处质点的加速度最小 D．时间内处质点运动的总路程为 【变式2-2】如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数。 题型03波的图像与振动图像的关系 【例3】图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【答案】C 【解析】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误； C．由甲图可知，该波的波长 由乙图可知，其周期为 故波速为 C正确； D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即 D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）一列沿着x轴负方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图乙是某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．图乙可以表示质点Q的振动图像 C．质点Q经过1s沿x轴负方向移动2m D．质点R在时的位移为负向最大 【变式3-2】一列简谐波在时的波形如图甲所示，平衡位置为的质点振动图像如图乙所示，且该质点时刚开始振动，则（    ） A．该简谐波传播方向为轴正方向 B．平衡位置为的质点向轴负方向运动，速度为 C．平衡位置为的质点振动方程为 D．从到的时间内平衡位置为的质点运动的路程为 题型04波长、频率和波速之间的关系 【例4】一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形图如图所示，质点a的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点b沿着x轴的正方向运动 B．波传播的速度大小为 C．经过，质点a运动的路程为 D．从时刻开始，质点a经，振动位移第一次为 【答案】BD 【解析】A．简谐横波中的质点并不能随波迁移，质点b不能沿着x轴方向运动，只能沿着y轴方向振动，A错误； B．质点a的振动方程为 可得周期 由题图可知波长，则波传播的速度 B正确； C．经过，质点a运动的路程 结合，计算可得 C错误； D．由题意可知，当时，有 由数学知识可得 解得 D正确。 故选BD。 【变式4-1】（多选）如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法正确的是（    ） A．波速可能为 B．波的最小周期为 C．时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D．时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 【变式4-2】如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速。 题型05波的传播方向与质点振动方向的互判 【例5】一列横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s，A、B、C为介质中的三个质点。如图为时刻波的图像，x轴上质点C的横坐标为96cm，下列选项正确的是（   ） A．时，质点B沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．时，A点的加速度方向沿y轴正方向 D．波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向 【答案】BD 【解析】A．波沿x轴正方向传播，根据带动法可知时，质点B沿y轴负方向运动，故A错误； B．由波形图可知，波长 λ=0.24m 则 故B正确； C．加速度方向指向平衡位置，故时，A点的加速度方向沿y轴负方向，故C错误； D．波沿x轴正方向传播，由图可知，波到达C点时，C点开始振动的方向沿y轴正方向，故D正确。 故选BD。 【变式5-1】（多选）下列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.0m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．时介质中质点b的速率达到最大值 D．时介质中质点a向y轴负方向运动 【变式5-2】（多选）一列简谐横波沿轴的正向传播，振幅为，周期为。已知在时刻波上相距的两质点、的位移都是，但运动方向相反，其中质点沿轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时刻质点速度最大 B．该列简谐横波波长可能为 C．质点、质点的速度在某一时刻可以相同 D．当质点的位移为时，质点的位移为负 题型06波形的隐含性造成的多解 【例6】如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm 【答案】B 【解析】A．根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况 当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．根据波从图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为 或 解得 或 故B错误，符合题意； C．图1、2、3、4的波长分别为 当周期为时，根据周期与波速之间的关系 可得 ，， 当周期为时，可得波速为 ，， 故C正确，不符合题意； D．经过0.3s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3s内质点P的位移大小为10cm，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式6-1】一列简谐横波沿x轴的正向传播，周期为T，已知在t =0时刻波上相距30 cm的两质点a、b的位移都是l cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，则该波波长 （填“一定”“可能”或“不能”）为9 cm；在时刻，质点a速度 （填“最大”“最小”或“在最大和最小之间”）。 【变式6-2】如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上的两个质点，、两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，波的传播速度，则下列说法正确的是（    ） A．该波一定从点向点传播 B．、两质点平衡位置间的距离可能为 C．时刻，、连线中点处的质点有可能处于平衡位置 D．时刻，若、间只有一个波峰，没有波谷，则波从质点向传播 题型07波传播的双向性带来多解 【例7】一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。则关于处的质点的振动图像下列说法中正确的是（　　） A．若波沿x正方向传播，图像可能为 B．若波沿x正方向传播，图像可能为 C．若波沿x负方向传播，图像可能为 D．若波沿x负方向传播，图像可能为 【答案】A 【解析】AB．若波沿x正方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴正方向振动，故A正确，B错误； CD．波沿x负方向传播，则 可得周期为 根据同侧法可知，处的质点在时从平衡位置向y轴负方向振动，故CD错误。 故选A。 【变式7-1】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A． B．时刻的速度达到最大 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【变式7-2】（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上A、B两点的振动图像分别如图甲、乙所示，A、B两点的间距为0.6m，已知该波的波长m。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期 B．若波从A向B传播，则波长为0.8m C．若波从B向A传播，则波速为6m/s D．0.25s时A偏离平衡位置的位移为10cm 题型08波传播的周期性带来多解 【例8】一列简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，已知波的周期。由此可以判定此波的（　　） A．周期一定是 B．周期一定是4s C．波速可能是3cm/s D．波速可能是5cm/s 【答案】C 【解析】根据图像得出波长是，若波向x轴正方向传播，则 则 波的周期，则可能存在 则波速为 若波向x负轴传播，则 则 波的周期，则可能存在 则传播速度为 故选C。 【变式8-1】（多选）如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【变式8-2】 一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 分层训练 【基础过关】 1．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速、波长和频率都要改变 2．如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的（　　） A．波长小于b的波长 B．波长大于b的波长 C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速 3．一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过∆t时间的波形如虚线所示，已知波的传播速率为1m/s，则下列四个数据中∆t的不可能值为（　　） A．1s B．8s C．11s D．15s 4．2023年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以31.450分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是（　　） A．带上质点的速度就是波传播的速度 B．为了减小波长，运动员需提高振动频率 C．图示时刻，质点P的速度和加速度都比Q点的大 D．振动过程中质点P的振幅大于质点Q的振幅 5．练习钢琴和音乐课上常用到的一款节拍器，如图节拍器中有⼀摆杆，摆杆在标度尺左右摆动，有规律的发出节拍声。其中标度尺标出摆振动时每分钟发出的节拍声次数（n），摆杆上有⼀个可上下移动的摆锤。摆锤位置所对标尺数，就表⽰该摆每分钟振动的节拍数（⼀次全振动有两次节拍数），由此可算出摆的振动周期（T）。改变摆锤的位置就可以改变它的振动周期。下列说法正确的是（　　） A．节拍器上数值虽不清晰，但摆锤位置上移时摆动的频率变大 B．摆锤上下移动时即使在不同的位置，发出的声音声速都相同 C．音乐教室有两个相同节拍器，同时工作能听到类似音叉的共振现象 D．声波、水波和光波一样，波传播方向和振动方向相类似，都是横波 6．古有“长袖善舞”之说，水袖的文化源远流长，逐渐发展为一门独立的表演艺术，可将其简化为如下模型。将一段重水袖A和一段轻水袖B连接起来，再将其放在光滑的水平玻璃面上，在重水袖左端抖动一下产生如图甲所示的入射波，图乙是波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形。返回重水袖的为反射波，在轻水袖上传播的为透射波。可以判断（　　） A．入射波和反射波的速度大小不等 B．入射波和透射波的速度大小相等 C．反射波和透射波的速度大小不等 D．入射波和透射波的频率不等 7．图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置是x=2m的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为2m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．当t=7s时，P恰好到波谷位置 8．坐标原点处的波源做简谐运动，它在均匀介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，波源振动4s后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是（    ） A．图中M点正沿y轴负方向振动 B．波在介质中的速度大小为4m/s C．波源在4s内通过的路程为45cm D．再经过4s该简谐横波刚好传到处 9．固定在振动片上的金属丝周期性的敲击平静水面，可以形成水波。若将水波视为横波，以金属丝在水面上的敲击点为原点，在水平面建立坐标系，俯视图如图所示，其中实线代表波峰，虚线代表波谷，图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上，且A、B两质点的水平距离为，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为 B．A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍 C．增大金属丝的振动频率，水波的传播速度将增大 D．增大金属丝的振动频率，水波的波长将减小 10．图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（　　） A．时，质点P0沿y轴负方向运动 B．时，质点P0和P4的速度最大 C．时，质点P3和P5的相位相同 D．该简谐横波的波速大小为 11．（多选）如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的图像，振源周期为1s。以下说法正确的是（　　） A．质点b的振幅为0 B．经过0.25s，质点b的位移为 C．从时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置 D．在时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为 12．（多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，该直线上平衡位置相距的、两质点的振动图像如图所示。下列描述该波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（多选）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．时，质点和速度相同 B．时，质点的速度最小 C．该列绳波的波速为 D．时，质点沿y轴负方向运动 14．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线，试回答下列问题： （1）若波向左传播，写出传播距离的可能值； （2）若波向右传播，写出周期的可能值； （3）若波速为35m/s，求波的传播方向。    15．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中AB=BC=10m，t=0时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 （1）该波的波速可能为多少？ （2）假设振源位于C点。起振方向向上，且3λ＜AC＜4λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波峰? 【能力提升】 1．如图所示，将一根粗绳AB和一根细绳BC连接在一起，在粗绳左端A处持续稳定地抖动，振动沿绳子向另一端传播形成波。则该波在两段绳传播的过程中（　　） A．波长相同 B．频率相同 C．波速相同 D．都是纵波 2．水平弹性轻绳右端固定，左端a与波源相连，绳上a、b间距是b、c间距的2倍。波源振动一段时间后的波形如图所示，则当波传播到c点时（  ） A．a、c两点均将向上运动 B．a、c两点均将向下运动 C．a点将向上运动，c点将向下运动 D．a点将向下运动，c点将向上运动 3．如图所示，第一次使振源以的频率振动，在水槽中产生一列波长为的水波，水波不断向外传播。第二次使振源以2f的频率振动，产生一列波长为的水波。设水槽中的水匀质且深度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．水波向外传播的过程中，传播速度不断减小 B．同一列波，各个质点振动的频率都相等 C．同一列波，距离波源远的点振动的频率小 D． 4．老师在课堂上演示绳上波的传播过程，他用手握住绳上的A点上下振动，某时刻波传播到B点（B点开始振动），绳上波形如图，下列说法正确的是（    ） A．手抖动越快，波在绳上传播越快 B．手抖动越快，绳上波的波长越短 C．A点最初起振时由平衡位置向上运动 D．B点此时速度为零 5．我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来一小段时间内质点P的加速度减小，质点Q在时刻（时刻后）第一次到达波峰，下列说法正确的是（  ） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P比质点Q更早到达波峰 C．该波的波速为 D．该波的频率为 6．海啸常由海底地震引起，是一种破坏性海浪，能传播很远距离，而能量损失很少。某次海啸的传播波速、波长随海水深度的变化如图所示。以下说法正确的是（　　） A．随着海水深度减小，频率增大 B．随着海水深度减小，波速增大 C．随着海水深度减小，海啸的波浪高度也会减小 D．海啸传播的周期约为0.3h 7．位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的周期是 0.1s B．波的振幅是0.4m C．波的传播速度是10m/s D．平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 8．如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为a。t=0时刻该波传播到质点1，且质点1开始向下运动，t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则该简谐横波的波速为（　　） A． B． C． D． 9．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波长为80cm，振幅为10cm．介质中有A和B两个质点，其平衡位置分别位和处。某时刻B质点的位移为，且向y轴正方向运动，从此时刻开始计时，A质点的振动图像为（    ） A． B． C． D． 10．如图，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q沿轴正方向振动 B．这列波的波速为m/s C．质点Q的振动方程为 D．从到，质点Q通过的路程为60cm 11．（多选）一个振动图像如图、位于处的波源，从平衡位置开始沿轴正方向做简谐运动．该波源产生的简谐横波沿轴正方向传播，波速为，关于在处的质点，下列说法正确的是（   ） A．质点的振动周期为1.2s，振动速度的最大值为 B．若某时刻质点振动的速度方向沿轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿轴正方向 C．质点开始振动的方向沿轴正方向 D．当质点已经开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点一定在波谷 E．当质点已经开始振动后，若某时刻波源在波谷，则质点也一定在波谷 12．（多选）有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20cm处，此时x轴上10cm处的质点已振动0.2s，P点离O处80cm，如图所示，取该时刻为时，下列说法正确的是（　　） A．P点起振时的速度方向沿y轴正方向 B．波的传播速度为1m/s C．经过1.3s，P点第一次到达波谷 D．处的质点从开始起振到P点开始起振的时间内通过的路程为52cm 13．（多选）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从至，处的质点所走的路程可能为A D．处的质点做简谐振动的表达式可能为 14．一列横波在时刻、s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若波传播速度m/s，判断波传播的方向； (3)在时刻，m处的质点P与m处的质点Q（图中未标出）在竖直方向上的距离。 15．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，周期为。已知在时刻沿波传播方向上相距40cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，质点a沿y轴负方向运动，质点b沿y轴正方向运动。 (1)求该简谐波的波长； (2)若两质点a、b平衡位置间的距离满足，则从时刻开始计时，经多长时间质点b的速度第一次达到最大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$