期末综合测试卷(5)-【典创·期末评价卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学期末综合测试卷（北师大版2024）

·３３· ·３４· 题　 期末综合测试卷（五） 号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分 选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．下列说法错误的是 （　　） Ａ．－２的相反数是２ Ｂ．３的倒数是１３ Ｃ．（－３）－（－５）＝２ Ｄ．－１１、０、４这三个数中最小的数是０ ２．下图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　 （第２题图） 　　　　　 （第４题图） 　　　　　 （第５题图） ３．Ａ种饮料比Ｂ种饮料单价少１元，小峰买了２瓶Ａ种饮料和３瓶Ｂ种饮料，一共花了１３元．如果 设Ｂ种饮料单价为ｘ元／瓶，那么下面所列方程正确的是 （　　） Ａ．２（ｘ－１）＋３ｘ＝１３ Ｂ．２（ｘ＋１）＋３ｘ＝１３ Ｃ．２ｘ＋３（ｘ＋１）＝１３ Ｄ．２ｘ＋３（ｘ－１）＝１３ ４．有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图所示，则化简 ａ－ｂ＋ａ的结果为 （　　） Ａ．ｂ Ｂ．－ｂ Ｃ．－２ａ－ｂ Ｄ．２ａ－ｂ ５．把一副三角尺 ＡＢＣ与 ＢＤＥ按如图所示方式拼在一起，其中 Ａ、Ｂ、Ｄ三点在同一直线上，ＢＭ为 ∠ＣＢＥ的平分线，ＢＮ为∠ＤＢＥ的平分线，则∠ＭＢＮ的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６７５° Ｃ．７５° Ｄ．８５° ６．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是 （　　） Ａ．１２ｘ ２ｙ与２３ｘｙ ２ Ｂ．１２ｍ ３ｎ与－８ｎｍ３ Ｃ．３ａｂｃ与３ａｂ Ｄ．０５ａ２ｂ与０５ａ２ｃ ７．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了如图所示 的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是 （　　） Ａ．０１ Ｂ．０１５ Ｃ．０２ Ｄ．０３ （第７题图） 　　 （第９题图） 　　 （第１０题图） ８．小明今年１３岁，他的祖父今年７６岁，经过ｘ年后小明的年龄是他祖父年龄的１４，则ｘ的值为 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１２ ９．如图，一张长方形的桌子可坐６人，按照如图所示的方式继续摆放桌子和椅子．若拼成一张大桌 子后，座位刚好可坐３８人，则共需要这种长方形桌子的张数为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ １０．如图，Ｅ为长方形纸片ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，将纸片沿ＢＥ折叠，点Ｃ落在点Ｃ′处，将纸片沿ＡＥ折 叠，点Ｄ落在点Ｄ′处，且Ｄ′恰好在线段ＢＥ上．若∠ＡＥＣ′＝α，则∠ＣＥＢ等于 （　　） Ａ．６０°－２３α Ｂ．６０°－ １ ３α Ｃ．６０°＋ ２ ３α Ｄ．６０°＋ １ ３α 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．已知２ｘ３ｙｎ与－６ｘｍ＋５ｙ是同类项，则ｍ＋ｎ＝ ． １２．已知 ａ＝５，ｂ＝３，且 ａ－ｂ＝ｂ－ａ，那么ａ＋ｂ＝ ． １３．如图，Ｏ是直线 ＡＣ上一点，ＯＢ是一条射线，ＯＤ平分∠ＡＯＢ，ＯＥ在∠ＢＯＣ内，且∠ＢＯＥ＝ １ ３∠ＥＯＣ，∠ＤＯＥ＝６０°，则∠ＥＯＣ＝ ． １４．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第ｎ个图形需棋 子 枚（用含ｎ的代数式表示）． （第１３题图） 　　　　　　 （第１４题图） ·３５· ·３６· １５．如图，点Ｃ是线段ＡＢ上一点，ＡＢ＝１８ｃｍ，动点 Ｍ从点 Ａ出发，以４ｃｍ／ｓ的速度沿直线 ＡＢ向 终点Ｃ运动，同时动点Ｎ从点Ｃ出发，以２ｃｍ／ｓ的速度沿直线ＡＢ向终点Ｂ运动，当有一点到 达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有ＭＣ＝２ＢＮ，则ＢＣ＝ 　　　　ｃｍ． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）－３２＋１÷４×１４－ －１１４ ×（－０５） ２； （２）解方程：ｘ６－ ３０－ｘ ４ ＝５． １７．（本小题８分） 如图，在同一平面内有四个点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，请按要求解答下列问题（作图不要求写出画法和结 论）． （１）作射线ＡＣ； （２）作直线ＢＤ与射线ＡＣ相交于点Ｏ； （３）分别连接ＡＢ，ＡＤ； （４）我们容易判断出线段ＡＢ＋ＡＤ与ＢＤ的数量关系是　　　　，理由是 　． １８．（本小题８分） 如图，Ｃ为线段ＡＤ上一点，Ｂ为ＣＤ的中点，且ＡＤ＝８ｃｍ，ＢＤ＝２ｃｍ． （１）图中共有　　　　条线段； （２）求ＡＣ的长； （３）若点Ｅ在直线ＡＤ上，且ＥＡ＝３ｃｍ，直接写出ＢＥ的长． １９．（本小题８分） 定义一种新运算：满足Ａ○Ｂ＝Ａ－３Ｂ． （１）当Ａ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ，Ｂ＝－ｘ２＋ｘｙ－１３ｙ，化简Ａ○Ｂ； （２）若（ｘ＋２）２＋｜ｙ－１｜＝０，求第（１）问中Ａ○Ｂ的值． ·３７· ·３８· ２０．（本小题８分） 端午节是我国传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗，某食品厂为了解市民对去年销量较好的Ａ （肉馅粽子）、Ｂ（红枣粽子）、Ｃ（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了 随机调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息完成下列各题： （１）本次被随机调查的市民有多少人？ （２）将两幅统计图补充完整； （３）求扇形统计图中“Ｃ”所在扇形圆心角的度数； （４）若该市人口约有１２００００人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数． ２１．（本小题９分） 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两家商店的标价都是每本１ 元，甲商店的优惠条件是，购买１０本以上，从第１１本开始按标价的７０％卖；乙商店的优惠条件 是，从第一本按标价的８０％卖． （１）小明要买２０本时，到哪个商店买较省钱？ （２）买多少本时给两家商店付相等的钱？ （３）小明现有２４元钱，最多可买多少本？ ·３９· ·４０· ２２．（本小题１２分） 已知∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＣＯＤ＝６０°． （１）如图１，当∠ＣＯＤ在∠ＡＯＢ的内部时，若∠ＡＯＤ＝９５°，求∠ＢＯＣ的度数； （２）如图２，当射线ＯＣ在∠ＡＯＢ的内部，ＯＤ在∠ＡＯＢ的外部时，试探索∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ之间 的数量关系，并说明理由； （３）如图３，当∠ＣＯＤ在∠ＡＯＢ的外部时，分别在∠ＡＯＣ内部和∠ＢＯＤ内部画射线 ＯＥ，ＯＦ，使 ∠ＡＯＥ＝２３∠ＡＯＣ，∠ＤＯＦ＝ １ ３∠ＢＯＤ，求∠ＥＯＦ的度数． ２３．（本小题１２分） 如图，数轴上有Ａ，Ｂ两点，若点Ａ到原点的距离为点 Ｂ到原点的距离的两倍，则称点 Ａ为点 Ｂ 的２倍原距点．已知点Ａ，Ｍ，Ｎ在数轴上表示的数分别为４，ｍ，ｎ． （１）若点Ａ是点Ｍ的２倍原距点． ①当点Ｍ在数轴正半轴上时，则ｍ＝　　　　； ②当点Ｍ在数轴负半轴上，且为线段ＡＮ的中点时，判断点Ｎ是不是点Ａ的２倍原距点，并 说明理由． （２）若点Ｍ，Ｎ分别从数轴上表示数１２，８的点出发，向数轴负半轴运动，点Ｍ的运动速度为每 秒４个单位长度，点Ｎ的运动速度为每秒ａ个单位长度．若点Ｍ为点Ａ的２倍原距点时， 点Ａ恰好也是点Ｎ的２倍原距点，请直接写出ａ所有可能的值． ·51· ∴长方形的周长为２（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ－ｃ）＝４ａ＋４ｂ， 当ａ＝７，ｂ＝５时，４ａ＋４ｂ＝２８＋２０＝４８； （２）∵ｌ１＝２（ａ＋ｂ＋ｃ）＋２（ａ＋ｂ－ｃ－ｃ）＝４ａ＋４ｂ－２ｃ， ｌ２＝２（ａ＋ｂ＋ｃ－ｂ）＋２（ａ＋ｂ－ｃ）＝４ａ＋２ｂ， ∴ｌ１－ｌ２＝（４ａ＋４ｂ－２ｃ）－（４ａ＋２ｂ）＝２ｂ－２ｃ ·52· ． ２１．解：（１）设长木长ｘ尺，则绳子长（ｘ＋４．５）尺． 根据题意，得ｘ－１２（ｘ＋４．５）＝１， 解得ｘ＝６．５．则ｘ＋４．５＝１１． 答：绳子长１１尺，长木长６．５尺． （２）设第二次木头燃烧的时间为ｍ分钟， 根据题意，得１－１４０ｍ＝４（１－ １ １０）ｍ，解得ｍ＝８． 答：第二次木头燃烧的时间为８分钟． ２２．解：（１）１＋２＋３＋４＝（１＋４）×４２ ＝１０； （２）１０＋１５＝５２；（３）ｎ（ｎ－１）２ ＋ ｎ（ｎ＋１） ２ ＝ｎ ２． ２３．解：（１）因为绝对值、平方数均为非负数，而非负数的和为０， 则这几个非负数都为０， 得ａ＋１２＝０，ｂ＋６＝０，ｃ－９＝０，∴ａ＝－１２，ｂ＝－６，ｃ＝９； （２）线段ＭＮ的长度不发生变化．理由如下：设点Ｐ运动时间为ｔ， ①当Ｐ在Ａ，Ｂ之间时，ＰＡ＝ｔ，ＰＢ＝６－ｔ，Ｍ为 ＰＡ的中点，则 ＰＭ ＝ＡＭ＝ｔ２，Ｎ为ＰＢ的中点，则 ＰＮ＝ＢＮ＝ ６－ｔ ２，ＭＮ＝ＰＭ＋ＰＮ＝ ｔ ２＋ ６－ｔ ２ ＝３； ②当点Ｐ运动到点 Ｂ的右边时，ＰＡ＝ｔ，ＰＢ＝ｔ－６，Ｍ为 ＰＡ的中 点，则ＰＭ＝ＡＭ＝ｔ２，Ｎ为 ＰＢ的中点，则 ＰＮ＝ＢＮ＝ ｔ－６ ２，ＭＮ＝ ＰＭ－ＰＮ＝ｔ２－ ｔ－６ ２ ＝３． 故线段ＭＮ的长度不发生变化． （３）∵点Ｐ运动到点Ｂ时，点 Ｑ从点 Ａ出发，点 Ｐ以每秒１个单 位长度的速度向终点Ｃ移动，点Ｑ以每秒３个单位长度的速度在 Ａ，Ｃ之间往返运动，ＡＢ＝－６－（－１２）＝６，ＢＣ＝９－（－６）＝１５， ＡＣ＝９－（－１２）＝２１， ∴点Ｐ从点Ｂ运动至点Ｃ的时间为９－（－６）１ ＝１５ｓ，点Ｑ从点Ａ 运动至点Ｃ的时间为９－（－１２）３ ＝７ｓ． ∴可将Ｐ，Ｑ两点距离为２的情况分为以下４种， 设点Ｑ运动ｔｓ后，Ｐ，Ｑ两点距离为２，∴ＢＰ＝ｔ，ＡＱ＝３ｔ，ＰＱ＝２． ①如图，当点Ｐ，点Ｑ向右运动，且点Ｐ在点Ｑ右侧时， ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＰ＝ＡＱ＋ＰＱ，∴ｔ＋６＝３ｔ＋２，解得 ｔ＝２． ∴点Ｐ运动８秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ②如图，当点Ｐ，点Ｑ向右运动，且点Ｐ在点Ｑ左侧时， ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＱ＝ＡＰ＋ＰＱ， ∴３ｔ＝ｔ＋６＋２，解得ｔ＝４． ∴点Ｐ运动１０秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ③如图，当点Ｐ向右运动，点Ｑ向左运动，且点Ｐ在点Ｑ左侧时， ∵ＡＣ＋ＣＱ＝３ｔ，∴ＣＱ＝３ｔ－２１．∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＣ＝ＡＰ＋ ＰＱ＋ＣＱ，∴２１＝ｔ＋６＋２＋３ｔ－２１，解得ｔ＝８．５， ∴点Ｐ运动１４．５秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ④如图，当点Ｐ向右运动，点Ｑ向左运动，且点Ｐ在点Ｑ右侧时， ∵ＡＣ＋ＣＱ＝３ｔ，∴ＣＱ＝３ｔ－２１． ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＣ＝ＡＰ＋ＣＱ－ＰＱ， ∴２１＝ｔ＋６＋３ｔ－２１－２，解得ｔ＝９．５． ∴点Ｑ运动１５．５秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２． 综上所述，点Ｐ运动８秒或１０秒或１４．５秒或１５．５秒后，ＰＱ两 点之间距离为２． 期末综合测试卷（四） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｄ　１０．Ｃ 二、填空题 １１．４　１２．ｘ６－３２( )ｘ　１３．１８０°　１４．４ｎ＋１　１５．ＣＤ 三、解答题 １６．解：（１）原式＝１＋（－８）＋３＋２ ＝－２ （２）ｙ－１２ ＝２－ ｙ＋２ ５ ５（ｙ－１）＝２０－２（ｙ＋２） 　５ｙ－５＝２０－２ｙ－４ 　 　７ｙ＝２１ 　　　ｙ＝３ １７．解：（１）根据题图即可数出有１１块小正方体； （２）左视图，俯视图分别如下图： （３）∵每个小正方体的棱长为２ｃｍ，这堆几何体的表面积为 ２×６×２２＋２×７×２２＋２×４×２２ ＝４８＋５６＋３２ ＝１３６（ｃｍ２） １８．解：（１）１５－２＋５－１＋１０－３－２＋１２＋４－５＋６＝３９（ｋｍ）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点 ３９ｋｍ． （２）（１５＋２＋５＋１＋１０＋３＋２＋１２＋４＋５＋６）×００５＝６５×００５ ＝３２５（Ｌ）． 答：若汽车耗油量为 ００５Ｌ／ｋｍ，这天下午小王的汽车共耗油 ３２５Ｌ． １９．解：（１）∵ＡＢ＝８，ＡＣ∶ＢＣ＝５∶３， ∴ＡＣ＝５８ＡＢ＝ ５ ８×８＝５． ∵点Ｍ是线段ＡＢ的中点， ∴ＡＭ＝１２ＡＢ＝ １ ２×８＝４． ∴ＭＣ＝ＡＣ－ＡＭ＝５－４＝１． （２）如图： ∵ＡＣ∶ＢＣ＝５∶３，∴ＡＣ＝５８ＡＢ，∵点Ｎ是ＡＣ的中点， ∴ＡＮ＝１２ＡＣ＝ ５ １６ＡＢ，∵点Ｍ是线段ＡＢ的中点， ∴ＡＭ＝１２ＡＢ，∴ＭＮ＝ＡＭ－ＡＮ＝ １ ２ＡＢ－ ５ １６ＡＢ＝ ３ １６ＡＢ． ∵ＭＮ＝ａ，∴ＡＢ＝１６３ａ． ２０．解：（１）设商场购进甲种矿泉水 ｘ箱，则购进乙种矿泉水（５００ －ｘ）箱，由题意可得： ２４ｘ＋３３×（５００－ｘ）＝１３８００，解得ｘ＝３００，则５００－ｘ＝２００． 答：商场购进甲种矿泉水３００箱，购进乙种矿泉水２００箱； （２）由题意可得，（３６×０．９－２４）×３００＋（４８×０．８５－３３）×２００ ＝４０８０（元）． 答：该商场可获得利润４０８０元． ２１．解：（１）由条形统计图可知，喜欢文学类人数为７０人，由扇形 图知文学类所占百分比为３５％， 故本次调查中，一共调查了７０÷３５％＝２００（人）． （２）根据科普类所占百分比为３０％， 则科普类人数ｎ＝２００×３０％＝６０（人）， ｍ＝２００－７０－３０－６０＝４０（人），即ｍ＝４０，ｎ＝６０． （３）艺术类读物所在扇形的圆心角是４０２００×３６０°＝７２°． ２２．解：（１）根据题意，得 Ｓ１＝２ｍｎ－ πｍ２ ４ ×２＝２ｍｎ－ πｍ２ ２；Ｓ２＝ ２ｍｎ－ π（ｍ４） ２ ２ ×４＝２ｍｎ－ πｍ２ ８；Ｓ３＝２ｍｎ－ １ ２ｍ ２×２＝２ｍｎ－ｍ２． 故答案为：２ｍｎ－πｍ ２ ２；２ｍｎ－ πｍ２ ８；２ｍｎ－ｍ ２． （２）∵πｍ ２ ２ ＞ｍ ２＞πｍ ２ ８，∴２ｍｎ－ πｍ２ ２ ＜２ｍｎ－ｍ ２＜２ｍｎ－πｍ ２ ８． ∴Ｓ１＜Ｓ３＜Ｓ２．∴小天的房间采光最好． ２３．解：（１）∵∠ＡＯＣ＝６０°．∴∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１２０°． ∵此时ＯＭ在∠ＢＯＣ的内部．且恰好平分∠ＢＯＣ． ∴∠ＣＯＭ＝∠ＢＯＭ＝１２∠ＢＯＣ＝６０°．根据题意，得∠ＭＯＮ＝９０°， ∴∠ＣＯＮ＝∠ＣＯＭ＋∠ＭＯＮ＝６０°＋９０°＝１５０°． （２）ＯＤ平分∠ＡＯＣ．理由如下： 由（１）得∠ＢＯＣ＝１２０°，∠ＣＯＮ＝１５０°， ∴∠ＢＯＮ＝∠ＣＯＮ－∠ＢＯＣ＝１５０°－１２０°＝３０°． ∵延长线段ＮＯ得到射线ＯＤ，∴∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＮ＝３０°． ∵∠ＡＯＣ＝６０°，∴∠ＡＯＣ＝２∠ＡＯＤ．∴ＯＤ平分∠ＡＯＣ． （３）当直线 ＯＮ恰好平分锐角∠ＡＯＣ时，∠ＣＯＮ＝１２∠ＡＯＣ＝ ３０°，则从图１中的位置旋转到射线 ＯＮ恰好平分∠ＡＯＣ时所旋 转的度数为３０°＋９０°＝１２０°．∵速度为每秒１０°， ∴ｔ＝１２０÷１０＝１２；当射线ＯＮ的反向延长线恰好平分∠ＡＯＣ时， 此时旋转的角度为１２０°＋１８０°＝３００°．∵速度为每秒１０°， ∴ｔ＝３００÷１０＝３０．故答案为：１２或３０． 期末综合测试卷（五） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．Ｃ　１０．Ａ 二、填空题 １１．－１　１２．－２或－８　１３．９０°　１４．３ｎ＋１　１５．６ 三、解答题 １６．解：（１）原式＝－９＋１４× １ ４－ ５ ４× １ ４ ＝－９＋１４×（ １ ４－ ５ ４） ＝－９－１４ ＝－３７４ （２）　 ｘ６－ ３０－ｘ ４ ＝５ ２ｘ－３×（３０－ｘ）＝６０ 　 　２ｘ－９０＋３ｘ＝６０ 　　　　 　　５ｘ＝１５０ 　　　　 　　ｘ＝３０ １７．解：（１）（２）（３）如图所示： （４）ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ　两点之间，线段最短 １８．解：（１）图中有ＡＣ，ＡＢ，ＡＤ，ＣＢ，ＣＤ，ＢＤ共６条线段． 故答案为：６； （２）∵Ｂ为ＣＤ的中点，∴ＣＤ＝２ＢＤ．∵ＢＤ＝２ｃｍ， ∴ＣＤ＝４ｃｍ．∵ＡＣ＝ＡＤ－ＣＤ且ＡＤ＝８ｃｍ，ＣＤ＝４ｃｍ， ∴ＡＣ＝４ｃｍ． （３）当Ｅ在点Ａ的左边时，则ＢＥ＝ＢＡ＋ＥＡ， ∵ＢＡ＝ＡＤ－ＢＤ＝８－２＝６ｃｍ，ＥＡ＝３ｃｍ．∴ＢＥ＝９ｃｍ； 当Ｅ在点Ａ的右边时，则ＢＥ＝ＡＢ－ＥＡ， ∵ＡＢ＝ＡＤ－ＢＤ＝８－２＝６ｃｍ，ＥＡ＝３ｃｍ，∴ＢＥ＝３ｃｍ． 综上所述，ＢＥ＝３ｃｍ或９ｃｍ． １９．解：（１）∵Ａ○Ｂ＝Ａ－３Ｂ，Ａ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ， Ｂ＝－ｘ２＋ｘｙ－１３ｙ， ∴Ａ○Ｂ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ－３（－ｘ２＋ｘｙ－１３ｙ） ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ＋３ｘ２－３ｘｙ＋ｙ＝５ｘ２－６ｘｙ． （２）∵（ｘ＋２）２＋｜ｙ－１｜＝０，∴ｘ＋２＝０，ｙ－１＝０． ∴ｘ＝－２，ｙ＝１． ∴Ａ○Ｂ＝５×（－２）２－６×（－２）×１＝２０＋１２＝３２． ２０．解：（１）１０００÷５０％＝２０００（人）． 因此，本次被随机调查的市民有２０００人． （２）Ｃ：２０００－１０００－６００＝４００人　 ４００２０００×１００％＝２０％ Ａ：＝６００２０００×１００％＝３０％． 两幅统计图补充完整如图所示． （３）２０％×３６０°＝７２°． 因此，扇形统计图中“Ｃ”所在的扇形圆心角的度数为７２°． （４）３０％×１２００００＝３６０００（人）． 因此，喜欢“肉馅粽子”的人数为３６０００． ２１．解：（１）因为１０＋１０×７０％＞２０×８０％， 所以到乙商店买较省钱． （２）设买ｘ本时给两家商店付相等的钱，则１０＋（ｘ－１０）×７０％ ＝８０％·ｘ，解得ｘ＝３０．所以买３０本时给两家商店付相等的钱． （３）若到甲商店购买，则１０＋（ｘ－１０）×７０％＝２４．解得ｘ＝３０；若 到乙商店购买，则８０％·ｘ＝２４，解得ｘ＝３０．所以最多可买３０本． ２２．解：（１）∵∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＡＯＤ＝９５°， ∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＤ＝１２０°－９５°＝２５°． ∵∠ＣＯＤ＝６０°， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＤ＝６０°＋２５°＝８５°． （２）∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． 理由：∵∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１２０°＋６０°＝１８０°，∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ＋ ∠ＢＯＣ，∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＋ ∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． ∴∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． （３）设∠ＢＯＣ＝ｎ°，则∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝１２０°＋ｎ°， ∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝６０°＋ｎ°．∵∠ＡＯＥ＝２３∠ＡＯＣ， ∴∠ＥＯＣ＝１３∠ＡＯＣ＝４０°＋ １ ３ｎ°，∵∠ＤＯＦ＝ １ ３∠ＢＯＤ， ∴∠ＤＯＦ＝２０°＋１３ｎ°． ∴∠ＣＯＦ＝∠ＣＯＤ－∠ＤＯＦ＝４０°－１３ｎ°． ∴∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＣ＋∠ＣＯＦ＝４０°＋１３ｎ°＋４０°－ １ ３ｎ°＝８０°． ２３．解：（１）① ４｜ｍ｜＝２，解得ｍ＝±２．∵ｍ＞０， ∴ｍ＝２．故答案为：２． ②是，理由如下：∵ｍ＜０，∴ｍ＝－２．∵点Ｍ为线段ＡＮ的中点， ∴４－（－２）＝－２－ｎ，解得ｎ＝－８． ∴ＯＮ＝８，ＯＮ＝２ＯＡ．故点Ｎ是点Ａ的２倍原距点． （２）设ｔ秒时，点Ｍ为点Ａ的２倍原距点，点Ａ恰好也是点Ｎ的２ 倍原距点， ∴ ｜１２－４ｔ｜＝２×４４＝２｜８－ａｔ{ ｜ ，解得ｔ１＝５，ｔ２＝１， 将ｔ１＝５代入４＝２｜８－ａｔ｜，得４＝２｜８－５ａ｜ ·53· ， 解得ａ１＝ ６ ５，ａ２＝２； 将ｔ２＝１代入４＝２×｜８－ａｔ｜，得４＝２｜８－ａ｜，解得ａ３＝６，ａ４＝１０． 故ａ所有的可能值为 ６５，２，６，１０． 期末综合测试卷（六） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｄ　１０．Ｃ 二、填空题 １１．０　１２．ｘ＝１０７　１３．１５２°　１４．９　１５．ｘ（３０－２ｘ）（２０－２ｘ） 三、解答题 １６．解：（１）原式＝－ａ２＋ａ２－２－ ａ ２＋２－１ ＝－ａ２－１ （２）　２ｘ－１３ － ｘ＋１ ４ ＝４ ４（２ｘ－１）－３（ｘ＋１）＝４８ 　 　８ｘ－４－３ｘ－３＝４８ 　　　 　　　　５ｘ＝５５ 　　　　　　 　ｘ＝１１ １７．解：（１）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从左面 看的形状图没有发生变化．故答案为：左面； （２）如图所示；　　　（３）如图所示． 　 　　　 １８．解：（１）Ａ，Ｂ两站之间的距离ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ＝３ａ－１２ｂ－（２ａ－ ｂ）＝３ａ－１２ｂ－２ａ＋ｂ＝ａ＋ １ ２ｂ． （２）ＣＤ＝ＢＤ－ＢＣ＝（５ａ＋１２ｂ－１）－（２ａ－ｂ）＝３ａ＋ ３ ２ｂ－１， ∵ａ＋１２ｂ＝９０（ｋｍ），∴３ａ＋ ３ ２ｂ＝２７０（ｋｍ）． ∴ＣＤ＝２７０－１＝２６９（ｋｍ）． 答：Ｃ，Ｄ两站之间的距离ＣＤ是２６９ｋｍ． １９．解：（１）总人数：８０÷２０％＝４００（人）； 电子琴：４００－８０－１４０－８０＝１００（人）；条形统计图补全如下： （２）１００－８０＝２０（人）；故答案为：２０； （３）１４０＞１００＞８０，２０００×３５％＝７００（人）． 答：全校喜欢竖笛的学生最多，有７００人． ２０．（１）同一行中两个算式的结果相等． （２）相等．理由如下： ２００５＋２００５２００４＝ ２００５×２００４ ２００４ ＋ ２００５ ２００４＝ ２００５×２００４＋２００５ ２００４ ＝２００５×２００４＋１１２００４ ＝２００５× ２００５ ２００４． （３）∵（ｎ＋１）＋ｎ＋１ｎ ＝ ｎ（ｎ＋１） ｎ ＋ ｎ＋１ ｎ ＝ ｎ（ｎ＋１）＋ｎ＋１ ｎ ＝（ｎ＋１）ｎ＋１ｎ（ｎ≥１且ｎ为整数）， ∴（ｎ＋１）＋ｎ＋１ｎ ＝（ｎ＋１） ｎ＋１ ｎ（ｎ≥１且ｎ为整数）． ２１．解：（１）由题意，得３０ａ＋４０（ａ＋２０）＝４３００，解得ａ＝５０． ∴ａ＋２０＝７０． 答：甲纪念品每件进价５０元，乙纪念品每件进价７０元； （２）设购进甲纪念品ｘ个，则购进乙纪念品（２００－ｘ）个． 由题意，得（８０－５０）ｘ＋（９０－７０）（２００－ｘ）＝４７００，解得ｘ＝７０． ∴２００－ｘ＝１３０； 答：购进甲纪念品７０个，购进乙纪念品１３０个． （３）设甲纪念品打ｙ折． 由题意，得７０（８０×ｙ１０－５０×８０％）＋１３０（９０－７０×８０％） ＝４７００＋１４００，解得ｙ＝８． 答：甲类纪念品打了八折． ２２．解：（１）∵∠ＡＯＣ＝５０°，∴∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１３０°． ∵ＯＥ平分∠ＢＯＣ，∴∠ＣＯＥ＝１２∠ＢＯＣ＝６５°． ∴∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ＝９０°－６５°＝２５°． 故答案为： １ ２∠ＢＯＣ；６５；６５；２５． （２）∠ＤＯＥ＝１２∠ＡＯＣ．理由如下：∵点Ｏ是直线ＡＢ上一点， ∴∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∴∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ． ∵ＯＥ平分∠ＢＯＣ，∴∠ＣＯＥ＝１２∠ＢＯＣ． ∵∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ， ∴∠ＤＯＥ＝９０°－１２（１８０°－∠ＡＯＣ）＝ １ ２∠ＡＯＣ． ２３．解：（１）Ｍ，Ｎ碰到挡板所需时间均为１０秒， ∴当０＜ｔ＜１０时，Ｍ未碰到挡板且运动距离为２ｔ． 又∵Ｍ向数轴负方向运动，∴Ｍ对应数轴上的数为－２ｔ． 故答案为：－２ｔ． （２）小杨的发现是正确的，理由如下： 当０＜ｔ＜１０时，设点Ｏ在数轴上对应的数为０， 则ＭＢ＝ＭＯ＋ＯＢ＝２ｔ＋４０，ＮＡ＝ＮＯ＋ＯＡ＝４ｔ＋２０． ∴２ＭＢ－ＮＡ＝２（２ｔ＋４０）－（４ｔ＋２０）＝６０． 故２ＭＢ－ＮＡ为定值，定值为６０． （３）当０＜ｔ＜１０时，ＭＮ＝ＭＯ＋ＯＮ＝２ｔ＋４ｔ＝６ｔ． 令ＭＮ＝６，则ｔ＝１；当１０＜ｔ＜２０时， ＭＮ＝ＭＯ＋ＯＮ＝ＡＯ－ＡＭ＋ＢＯ－ＢＮ＝２０－（２ｔ－２０）＋４０－（４ｔ－ ４０）＝１２０－６ｔ．令ＭＮ＝６， 则ｔ＝１９．故当ｔ的值为１或１９时，Ｍ，Ｎ两个小球间的距离为６．