期末综合测试卷(4)-【典创·期末评价卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学期末综合测试卷（北师大版2024）

·51· ∴长方形的周长为２（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ－ｃ）＝４ａ＋４ｂ， 当ａ＝７，ｂ＝５时，４ａ＋４ｂ＝２８＋２０＝４８； （２）∵ｌ１＝２（ａ＋ｂ＋ｃ）＋２（ａ＋ｂ－ｃ－ｃ）＝４ａ＋４ｂ－２ｃ， ｌ２＝２（ａ＋ｂ＋ｃ－ｂ）＋２（ａ＋ｂ－ｃ）＝４ａ＋２ｂ， ∴ｌ１－ｌ２＝（４ａ＋４ｂ－２ｃ）－（４ａ＋２ｂ）＝２ｂ－２ｃ ·52· ． ２１．解：（１）设长木长ｘ尺，则绳子长（ｘ＋４．５）尺． 根据题意，得ｘ－１２（ｘ＋４．５）＝１， 解得ｘ＝６．５．则ｘ＋４．５＝１１． 答：绳子长１１尺，长木长６．５尺． （２）设第二次木头燃烧的时间为ｍ分钟， 根据题意，得１－１４０ｍ＝４（１－ １ １０）ｍ，解得ｍ＝８． 答：第二次木头燃烧的时间为８分钟． ２２．解：（１）１＋２＋３＋４＝（１＋４）×４２ ＝１０； （２）１０＋１５＝５２；（３）ｎ（ｎ－１）２ ＋ ｎ（ｎ＋１） ２ ＝ｎ ２． ２３．解：（１）因为绝对值、平方数均为非负数，而非负数的和为０， 则这几个非负数都为０， 得ａ＋１２＝０，ｂ＋６＝０，ｃ－９＝０，∴ａ＝－１２，ｂ＝－６，ｃ＝９； （２）线段ＭＮ的长度不发生变化．理由如下：设点Ｐ运动时间为ｔ， ①当Ｐ在Ａ，Ｂ之间时，ＰＡ＝ｔ，ＰＢ＝６－ｔ，Ｍ为 ＰＡ的中点，则 ＰＭ ＝ＡＭ＝ｔ２，Ｎ为ＰＢ的中点，则 ＰＮ＝ＢＮ＝ ６－ｔ ２，ＭＮ＝ＰＭ＋ＰＮ＝ ｔ ２＋ ６－ｔ ２ ＝３； ②当点Ｐ运动到点 Ｂ的右边时，ＰＡ＝ｔ，ＰＢ＝ｔ－６，Ｍ为 ＰＡ的中 点，则ＰＭ＝ＡＭ＝ｔ２，Ｎ为 ＰＢ的中点，则 ＰＮ＝ＢＮ＝ ｔ－６ ２，ＭＮ＝ ＰＭ－ＰＮ＝ｔ２－ ｔ－６ ２ ＝３． 故线段ＭＮ的长度不发生变化． （３）∵点Ｐ运动到点Ｂ时，点 Ｑ从点 Ａ出发，点 Ｐ以每秒１个单 位长度的速度向终点Ｃ移动，点Ｑ以每秒３个单位长度的速度在 Ａ，Ｃ之间往返运动，ＡＢ＝－６－（－１２）＝６，ＢＣ＝９－（－６）＝１５， ＡＣ＝９－（－１２）＝２１， ∴点Ｐ从点Ｂ运动至点Ｃ的时间为９－（－６）１ ＝１５ｓ，点Ｑ从点Ａ 运动至点Ｃ的时间为９－（－１２）３ ＝７ｓ． ∴可将Ｐ，Ｑ两点距离为２的情况分为以下４种， 设点Ｑ运动ｔｓ后，Ｐ，Ｑ两点距离为２，∴ＢＰ＝ｔ，ＡＱ＝３ｔ，ＰＱ＝２． ①如图，当点Ｐ，点Ｑ向右运动，且点Ｐ在点Ｑ右侧时， ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＰ＝ＡＱ＋ＰＱ，∴ｔ＋６＝３ｔ＋２，解得 ｔ＝２． ∴点Ｐ运动８秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ②如图，当点Ｐ，点Ｑ向右运动，且点Ｐ在点Ｑ左侧时， ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＱ＝ＡＰ＋ＰＱ， ∴３ｔ＝ｔ＋６＋２，解得ｔ＝４． ∴点Ｐ运动１０秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ③如图，当点Ｐ向右运动，点Ｑ向左运动，且点Ｐ在点Ｑ左侧时， ∵ＡＣ＋ＣＱ＝３ｔ，∴ＣＱ＝３ｔ－２１．∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＣ＝ＡＰ＋ ＰＱ＋ＣＱ，∴２１＝ｔ＋６＋２＋３ｔ－２１，解得ｔ＝８．５， ∴点Ｐ运动１４．５秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２； ④如图，当点Ｐ向右运动，点Ｑ向左运动，且点Ｐ在点Ｑ右侧时， ∵ＡＣ＋ＣＱ＝３ｔ，∴ＣＱ＝３ｔ－２１． ∵ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＰ＝ｔ＋６，ＡＣ＝ＡＰ＋ＣＱ－ＰＱ， ∴２１＝ｔ＋６＋３ｔ－２１－２，解得ｔ＝９．５． ∴点Ｑ运动１５．５秒后，Ｐ，Ｑ两点之间的距离为２． 综上所述，点Ｐ运动８秒或１０秒或１４．５秒或１５．５秒后，ＰＱ两 点之间距离为２． 期末综合测试卷（四） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｄ　１０．Ｃ 二、填空题 １１．４　１２．ｘ６－３２( )ｘ　１３．１８０°　１４．４ｎ＋１　１５．ＣＤ 三、解答题 １６．解：（１）原式＝１＋（－８）＋３＋２ ＝－２ （２）ｙ－１２ ＝２－ ｙ＋２ ５ ５（ｙ－１）＝２０－２（ｙ＋２） 　５ｙ－５＝２０－２ｙ－４ 　 　７ｙ＝２１ 　　　ｙ＝３ １７．解：（１）根据题图即可数出有１１块小正方体； （２）左视图，俯视图分别如下图： （３）∵每个小正方体的棱长为２ｃｍ，这堆几何体的表面积为 ２×６×２２＋２×７×２２＋２×４×２２ ＝４８＋５６＋３２ ＝１３６（ｃｍ２） １８．解：（１）１５－２＋５－１＋１０－３－２＋１２＋４－５＋６＝３９（ｋｍ）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点 ３９ｋｍ． （２）（１５＋２＋５＋１＋１０＋３＋２＋１２＋４＋５＋６）×００５＝６５×００５ ＝３２５（Ｌ）． 答：若汽车耗油量为 ００５Ｌ／ｋｍ，这天下午小王的汽车共耗油 ３２５Ｌ． １９．解：（１）∵ＡＢ＝８，ＡＣ∶ＢＣ＝５∶３， ∴ＡＣ＝５８ＡＢ＝ ５ ８×８＝５． ∵点Ｍ是线段ＡＢ的中点， ∴ＡＭ＝１２ＡＢ＝ １ ２×８＝４． ∴ＭＣ＝ＡＣ－ＡＭ＝５－４＝１． （２）如图： ∵ＡＣ∶ＢＣ＝５∶３，∴ＡＣ＝５８ＡＢ，∵点Ｎ是ＡＣ的中点， ∴ＡＮ＝１２ＡＣ＝ ５ １６ＡＢ，∵点Ｍ是线段ＡＢ的中点， ∴ＡＭ＝１２ＡＢ，∴ＭＮ＝ＡＭ－ＡＮ＝ １ ２ＡＢ－ ５ １６ＡＢ＝ ３ １６ＡＢ． ∵ＭＮ＝ａ，∴ＡＢ＝１６３ａ． ２０．解：（１）设商场购进甲种矿泉水 ｘ箱，则购进乙种矿泉水（５００ －ｘ）箱，由题意可得： ２４ｘ＋３３×（５００－ｘ）＝１３８００，解得ｘ＝３００，则５００－ｘ＝２００． 答：商场购进甲种矿泉水３００箱，购进乙种矿泉水２００箱； （２）由题意可得，（３６×０．９－２４）×３００＋（４８×０．８５－３３）×２００ ＝４０８０（元）． 答：该商场可获得利润４０８０元． ２１．解：（１）由条形统计图可知，喜欢文学类人数为７０人，由扇形 图知文学类所占百分比为３５％， 故本次调查中，一共调查了７０÷３５％＝２００（人）． （２）根据科普类所占百分比为３０％， 则科普类人数ｎ＝２００×３０％＝６０（人）， ｍ＝２００－７０－３０－６０＝４０（人），即ｍ＝４０，ｎ＝６０． （３）艺术类读物所在扇形的圆心角是４０２００×３６０°＝７２°． ２２．解：（１）根据题意，得 Ｓ１＝２ｍｎ－ πｍ２ ４ ×２＝２ｍｎ－ πｍ２ ２；Ｓ２＝ ２ｍｎ－ π（ｍ４） ２ ２ ×４＝２ｍｎ－ πｍ２ ８；Ｓ３＝２ｍｎ－ １ ２ｍ ２×２＝２ｍｎ－ｍ２． 故答案为：２ｍｎ－πｍ ２ ２；２ｍｎ－ πｍ２ ８；２ｍｎ－ｍ ２． （２）∵πｍ ２ ２ ＞ｍ ２＞πｍ ２ ８，∴２ｍｎ－ πｍ２ ２ ＜２ｍｎ－ｍ ２＜２ｍｎ－πｍ ２ ８． ∴Ｓ１＜Ｓ３＜Ｓ２．∴小天的房间采光最好． ２３．解：（１）∵∠ＡＯＣ＝６０°．∴∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１２０°． ∵此时ＯＭ在∠ＢＯＣ的内部．且恰好平分∠ＢＯＣ． ∴∠ＣＯＭ＝∠ＢＯＭ＝１２∠ＢＯＣ＝６０°．根据题意，得∠ＭＯＮ＝９０°， ∴∠ＣＯＮ＝∠ＣＯＭ＋∠ＭＯＮ＝６０°＋９０°＝１５０°． （２）ＯＤ平分∠ＡＯＣ．理由如下： 由（１）得∠ＢＯＣ＝１２０°，∠ＣＯＮ＝１５０°， ∴∠ＢＯＮ＝∠ＣＯＮ－∠ＢＯＣ＝１５０°－１２０°＝３０°． ∵延长线段ＮＯ得到射线ＯＤ，∴∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＮ＝３０°． ∵∠ＡＯＣ＝６０°，∴∠ＡＯＣ＝２∠ＡＯＤ．∴ＯＤ平分∠ＡＯＣ． （３）当直线 ＯＮ恰好平分锐角∠ＡＯＣ时，∠ＣＯＮ＝１２∠ＡＯＣ＝ ３０°，则从图１中的位置旋转到射线 ＯＮ恰好平分∠ＡＯＣ时所旋 转的度数为３０°＋９０°＝１２０°．∵速度为每秒１０°， ∴ｔ＝１２０÷１０＝１２；当射线ＯＮ的反向延长线恰好平分∠ＡＯＣ时， 此时旋转的角度为１２０°＋１８０°＝３００°．∵速度为每秒１０°， ∴ｔ＝３００÷１０＝３０．故答案为：１２或３０． 期末综合测试卷（五） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．Ｃ　１０．Ａ 二、填空题 １１．－１　１２．－２或－８　１３．９０°　１４．３ｎ＋１　１５．６ 三、解答题 １６．解：（１）原式＝－９＋１４× １ ４－ ５ ４× １ ４ ＝－９＋１４×（ １ ４－ ５ ４） ＝－９－１４ ＝－３７４ （２）　 ｘ６－ ３０－ｘ ４ ＝５ ２ｘ－３×（３０－ｘ）＝６０ 　 　２ｘ－９０＋３ｘ＝６０ 　　　　 　　５ｘ＝１５０ 　　　　 　　ｘ＝３０ １７．解：（１）（２）（３）如图所示： （４）ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ　两点之间，线段最短 １８．解：（１）图中有ＡＣ，ＡＢ，ＡＤ，ＣＢ，ＣＤ，ＢＤ共６条线段． 故答案为：６； （２）∵Ｂ为ＣＤ的中点，∴ＣＤ＝２ＢＤ．∵ＢＤ＝２ｃｍ， ∴ＣＤ＝４ｃｍ．∵ＡＣ＝ＡＤ－ＣＤ且ＡＤ＝８ｃｍ，ＣＤ＝４ｃｍ， ∴ＡＣ＝４ｃｍ． （３）当Ｅ在点Ａ的左边时，则ＢＥ＝ＢＡ＋ＥＡ， ∵ＢＡ＝ＡＤ－ＢＤ＝８－２＝６ｃｍ，ＥＡ＝３ｃｍ．∴ＢＥ＝９ｃｍ； 当Ｅ在点Ａ的右边时，则ＢＥ＝ＡＢ－ＥＡ， ∵ＡＢ＝ＡＤ－ＢＤ＝８－２＝６ｃｍ，ＥＡ＝３ｃｍ，∴ＢＥ＝３ｃｍ． 综上所述，ＢＥ＝３ｃｍ或９ｃｍ． １９．解：（１）∵Ａ○Ｂ＝Ａ－３Ｂ，Ａ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ， Ｂ＝－ｘ２＋ｘｙ－１３ｙ， ∴Ａ○Ｂ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ－３（－ｘ２＋ｘｙ－１３ｙ） ＝２ｘ２－３ｘｙ－ｙ＋３ｘ２－３ｘｙ＋ｙ＝５ｘ２－６ｘｙ． （２）∵（ｘ＋２）２＋｜ｙ－１｜＝０，∴ｘ＋２＝０，ｙ－１＝０． ∴ｘ＝－２，ｙ＝１． ∴Ａ○Ｂ＝５×（－２）２－６×（－２）×１＝２０＋１２＝３２． ２０．解：（１）１０００÷５０％＝２０００（人）． 因此，本次被随机调查的市民有２０００人． （２）Ｃ：２０００－１０００－６００＝４００人　 ４００２０００×１００％＝２０％ Ａ：＝６００２０００×１００％＝３０％． 两幅统计图补充完整如图所示． （３）２０％×３６０°＝７２°． 因此，扇形统计图中“Ｃ”所在的扇形圆心角的度数为７２°． （４）３０％×１２００００＝３６０００（人）． 因此，喜欢“肉馅粽子”的人数为３６０００． ２１．解：（１）因为１０＋１０×７０％＞２０×８０％， 所以到乙商店买较省钱． （２）设买ｘ本时给两家商店付相等的钱，则１０＋（ｘ－１０）×７０％ ＝８０％·ｘ，解得ｘ＝３０．所以买３０本时给两家商店付相等的钱． （３）若到甲商店购买，则１０＋（ｘ－１０）×７０％＝２４．解得ｘ＝３０；若 到乙商店购买，则８０％·ｘ＝２４，解得ｘ＝３０．所以最多可买３０本． ２２．解：（１）∵∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＡＯＤ＝９５°， ∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＤ＝１２０°－９５°＝２５°． ∵∠ＣＯＤ＝６０°， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＤ＝６０°＋２５°＝８５°． （２）∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． 理由：∵∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１２０°＋６０°＝１８０°，∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ＋ ∠ＢＯＣ，∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＋ ∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． ∴∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． （３）设∠ＢＯＣ＝ｎ°，则∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝１２０°＋ｎ°， ∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝６０°＋ｎ°．∵∠ＡＯＥ＝２３∠ＡＯＣ， ∴∠ＥＯＣ＝１３∠ＡＯＣ＝４０°＋ １ ３ｎ°，∵∠ＤＯＦ＝ １ ３∠ＢＯＤ， ∴∠ＤＯＦ＝２０°＋１３ｎ°． ∴∠ＣＯＦ＝∠ＣＯＤ－∠ＤＯＦ＝４０°－１３ｎ°． ∴∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＣ＋∠ＣＯＦ＝４０°＋１３ｎ°＋４０°－ １ ３ｎ°＝８０°． ２３．解：（１）① ４｜ｍ｜＝２，解得ｍ＝±２．∵ｍ＞０， ∴ｍ＝２．故答案为：２． ②是，理由如下：∵ｍ＜０，∴ｍ＝－２．∵点Ｍ为线段ＡＮ的中点， ∴４－（－２）＝－２－ｎ，解得ｎ＝－８． ∴ＯＮ＝８，ＯＮ＝２ＯＡ．故点Ｎ是点Ａ的２倍原距点． （２）设ｔ秒时，点Ｍ为点Ａ的２倍原距点，点Ａ恰好也是点Ｎ的２ 倍原距点， ∴ ｜１２－４ｔ｜＝２×４４＝２｜８－ａｔ{ ｜ ，解得ｔ１＝５，ｔ２＝１， ·２５· ·２６· 题　 期末综合测试卷（四） 号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分 选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原 油、天然气和电力生产同比保持增长．其中去年１—１１月份，我国生产原煤４０．９亿吨．４０．９亿用 科学记数法表示为 （　　） Ａ．４０．９×１０８ Ｂ．４．０９×１０９ Ｃ．４．０９×１０８ Ｄ．０．４０９×１０１０ ２．下列图形经过折叠能围成一个正方体的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．已知 ｘ＝３，ｙ＝２，而且ｘ＜ｙ，则ｘ－ｙ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．－５ Ｃ．１或－５ Ｄ．５ ４．有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是 （　　） Ａ．ｂ－ａ＜０ Ｂ．ａｂ＞０ Ｃ．ａ＋ｂ＞０ Ｄ．ａ＞ｂ （第４题图） 　　　　　 （第７题图） ５．已知ａｘ＝ａｙ，下列等式不一定成立的是 （　　） Ａ．ｘ＝ｙ Ｂ．ｂ＋ａｘ＝ｂ＋ａｙ Ｃ．ｘ－ａｘ＝ｘ－ａｙ Ｄ．ａｘ ａ２＋１ ＝ ａｙ ａ２＋１ ６．下列各组单项式中，是同类项的是 （　　） Ａ．３ａｂ与－２ｂａ Ｂ．－２ｘｚ与２ｘｙ Ｃ．ｘ２ｙ３与ｘ３ｙ２ Ｄ．４ａ２ｂ与１２ａ ２ｂｃ ７．如图，已知点Ｃ在线段ＡＢ上，Ｍ、Ｎ分别是ＡＣ、ＢＣ的中点，且ＡＢ＝８ｃｍ，则ＭＮ的长度为 （　　） Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．６ｃｍ ８．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采 用的收集数据的方式是 （　　） Ａ．对学校的同学发放问卷进行调查 Ｂ．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 Ｃ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 Ｄ．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 ９．某商品进价为ａ元，商店将其进价提高３０％作零售价销售，在旺季过后，商店又以８折（即售价 的８０％）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为 （　　） Ａ．ａ元 Ｂ．０８ａ元 Ｃ．０９２ａ元 Ｄ．１０４ａ元 １０．如图，在同一平面内，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ，点Ｆ为ＯＥ反向延长线上的一点 （图中所有角均指小于１８０°的角）．下列结论：①∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＥ；②∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＢ＝１８０°；③ ∠ＣＯＢ－ＡＯＤ＝９０°；④若ＯＡ绕点Ｏ顺时针旋转一周，其他条件都不变，∠ＦＯＤ∶∠ＥＯＣ＝１∶６， 则∠ＦＯＤ＝１８°或１５°．其中正确的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．若２ｘ＋１是－９的相反数，则ｘ＝ ． １２．有１２ｍ长的木料，要做成一个如图所示的窗框．假设窗框横档的长度为 ｘｍ，那么窗框的面积 是 ｍ２． （第１２题图） 　　　　　　 （第１３题图） １３．将一副直角三角尺按图示方法放置（直角顶点重合），则∠ＡＯＢ＋∠ＤＯＣ＝ ． ·２７· ·２８· １４．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线ａ把绳子剪断时，绳子被剪为 ５段；当用剪刀像图③那样沿虚线ｂ（ｂ∥ａ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为９段．若用剪刀在 虚线ａ、ｂ之间把绳子再剪（ｎ－２）次（剪刀的方向与 ａ平行），这样一共剪 ｎ次时绳子的段数 是 ． （第１４题图） 　　　　　　　 （第１５题图） １５．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长为４，甲、乙两动点分别从顶点Ａ，Ｃ同时出发沿正方形的边开始 运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动．若乙的速度是甲的速度的３倍，则它们第 ２０２２次相遇将在边　　　　上． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１） －( )１２ ０ ＋（－２）３＋( )１３ －１ ＋ －２； （２）解方程：ｙ－１２ ＝２－ ｙ＋２ ５ ． １７．（本小题８分） 如图是由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体． （１）图中有　　　　块小正方体； （２）该几何体的主视图如图，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （３）如果每个小正方体的棱长为２ｃｍ，那么这堆几何体的表面积为多少？ １８．（本小题８分） 出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午行车里程（单位：ｋｍ）如下：＋１５，－２，＋５，－１，＋１０，－３，－２，＋１２，＋４，－５，＋６． （１）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？ （２）若汽车耗油量为００５Ｌ／ｋｍ，这天下午小王的汽车共耗油多少升？ ·２９· ·３０· １９．（本小题８分） 如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，ＡＣ∶ＢＣ＝５∶３，点Ｍ是线段ＡＢ的中点． （１）若ＡＢ＝８，求线段ＣＭ的长； （２）若点Ｎ是线段ＡＣ的中点，且ＭＮ＝ａ，求线段ＡＢ的长（用含ａ的代数式表示）． ２０．（本小题８分） 某商场在“十一”黄金周投入１３８００元资金购进甲、乙两种矿泉水共５００箱，矿泉水的成本价和 销售价如表所示： 类别 成本价／元 销售价／（元·箱 －１） 甲 ２４ ３６ 乙 ３３ ４８ （１）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （２）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售。若５００箱矿泉水在“十 一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？ ２１．（本小题９分） 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最 喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学只选一类），下 图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （１）本次调查中，一共调查了几名同学？ （２）求条形统计图中ｍ、ｎ的值； （３）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ ·３１· ·３２· ２２．（本小题１２分） 小明、小天和小兰的房间窗户是形状、大小完全相同的长方形（宽为２ｍ，高为ｎ），窗户的装饰物 如图所示，小明和小天房间窗户的装饰物分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相 同），小兰房间的窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计） （１）小明房间的窗户中（图１）能射进阳光的部分的面积Ｓ１＝　　　　；小天房间的窗户中（图 ２）能射进阳光的部分的面积Ｓ２＝　　　　；小兰房间的窗户中（图３）能射进阳光的部分的 面积Ｓ３＝　　　　； （２）哪个房间采光最好，请说明理由． ２３．（本小题１２分） 如图１，Ｏ为直线ＡＢ上一点，过点Ｏ作射线ＯＣ，使∠ＡＯＣ＝６０°，将一直角三角板的直角顶点放 点Ｏ处，一边ＯＭ在射线ＯＢ上，另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方． （１）将图１中的三角板绕点Ｏ逆时针旋转至图２所示位置，使一边ＯＭ在∠ＢＯＣ的内部．且恰 好平分∠ＢＯＣ，求∠ＣＯＮ的度数； （２）对于图２，延长线段ＮＯ得到射线ＯＤ，如图３．判断ＯＤ是否平分∠ＡＯＣ，请说明理由； （３）将图１中的三角板绕点Ｏ以每秒１０°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图４．在旋转的过程 中，第ｔ秒时，直线ＯＮ恰好平分∠ＡＯＣ，则ｔ的值为　　　　（直接写出答案）．