7 长方形和正方形-【拔尖特训】2024-2025学年三年级上册数学（人教版）广东专用

7 长方形和正方形 第1课时 四 边 形 1. 请给四边形涂上颜色。 2. 下面是两根铁丝,它们原来分别围成 了长方形和正方形,上面还留有折痕。 左边一根围成过( )形,右边一根 围成过( )形。 3. 判一判。 (1) 所有的四边形,不是长方形就是正 方形。 ( ) (2) 长方形和正方形都是四边形。 ( ) (3) 四个角都是直角的四边形一定是 正方形。 ( ) (4) 长方体的每一个面都是四边形。 ( ) 4. 在方格纸上按要求画图形。 (1) 长10厘米、宽6厘米的长方形。 (2) 边长是8厘米的正方形。 5. 如图,如果宽不变,长减少( )cm, 那么长方形变成 正方形。如果长不 变,宽增加( )cm,那么长方形也变 成正方形。 6. (操作探究)按要求选择下面的小棒 (小棒不能折断),摆出长方形和正方 形框架。 (1) 选择( )根( )厘米的小棒 就能摆出一个正方形框架。 (2) 选择( )根( )厘米和 ( )根( )厘米的小棒就能摆出 一个长方形框架。 (3) 选择( )根1厘米、( )根 2厘米和( )根 3厘米的小棒就能 摆出一个边长是3厘米的正方形框架。 7. ★(几何直观)数一数,填一填。 ( )个长方形 ( )个正方形 ( )个正方形 ( )个长方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. (1) 上面的图形中,四边形有( )个。 (2) ( )是正方形,( )是长 方形。(填序号) 2. (推理意识)下面的图形不是长方形就 是正方形,且每个图形都有一部分被 遮住了。(填序号) (1) 图形( )一定是长方形。 (2) 图形( )一定是正方形。 (3) 图形( )和图形( )可能是 长方形,也可能是正方形。 3. 填一填。 (1) 用两个长8cm、宽4cm的长方 形,可以拼成一个边长为( )cm的 正方形,也可以拼成一个长( )cm、 宽( )cm的大长方形。 (2) (操作探究)把一张边长是6厘米 的正方形纸对折,得到两个完全相同 的长方形,长方形的宽是( )厘米。 4. (1) 从上面的长方形中剪一刀,剪下一 个最大的正方形,这个正方形的边长 是多少厘米? (2) 上面的长方形去掉(1)中剪下的正 方形后,剩下图形的长、宽分别是多少 厘米? (3) 再从剩下的图形中剪最大的正方 形,边长是多少厘米? 最多可以剪出 几个这样的正方形? 5. (数形结合)如图,涂色部分都是正方 形,空白部分长方形的长是( )cm, 宽是( )cm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 7　长方形和正方形 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 认识周长 1. 下面哪些图形能找出它们的周长? 在 ( )里画“􀳫”,并用你喜欢的颜色 描出它们的周长。 ( ) ( )( ) ( ) 2. 写出下面方格纸上每个图形的周长。 (每个小方格的边长都表示1cm) 3. 计算下面各图形的周长。(单位:cm) 4. 一条小路环绕着儿童游乐场,聪聪在 这条小路上走两圈,他走了多少米? 5. (肇庆怀集)图①和图②的周长相比, ( )。 A. 图①的周长长 B. 图②的周长长 C. 一样长 6. (几何直观)一只小虫要爬向菜地,有 两条路线,哪条路线更近一些? 7. (说理表达)把图中的三角形平均分成 两部分。乐乐说:“涂色部分的周长是 原来三角形周长的一半。”你认为乐乐 说得对吗? 请说明理由。 8. 用一根绳子绕粗细均匀的树干3圈还 多30厘米,如果绕树干4圈 还差 40厘米,那么树干的周长是多少厘米? 这根绳子有多长? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·广东专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 长方形、正方形的周长 1. 计算下面各图形的周长。 2. 填一填。 (1) 一个长方形镜框长3分米,宽2分 米。妈妈准备在镜框的四周镶一圈花 边,花边的长度是( )分米。 (2) (数形结合)图中正方形 ①的边长是7厘米,正方形 ②的边长是12厘米。图中 最大正方形的周长是( )厘米。 (3) 一幅长方形字画,宽30厘米,长是 宽的3倍。这幅长方形字画的周长是 ( )厘米。 3. 在下面的方格纸上先画一个长6cm、 宽4cm的长方形,再画一个和它周长 相等的正方形。 4. 如图所示为一个长方形花坛,淘淘围 着它跑了3圈还多18米,他跑了多 少米? 5. 可可要用16米长的铁丝围框架。 (1) 她先围了7个如图所示的正方形 框架,这时铁丝还剩多少分米? (2) (推理意识)围了7个正方形框架 后,剩下的铁丝最多可以围多少个如 图所示的长方形框架? 6. (思维过程)下面四个正方形的边长分 别是5厘米、4厘米、3厘米、2厘米。 摆成的图形的周长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 7　长方形和正方形 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填表。 长方形 正方形 长 宽 周 长 边 长 周 长 18cm 14cm 8m 9dm 30dm 17cm 10m 36m 40dm 2. 填一填。 (1) 一个长方形相邻的两条边共长28厘 米,这个长方形的周长是( )厘米。 (2) 一只瓢虫从起点出发,沿着正方形 的边按如图所示箭头方向爬行,它至 少要爬( )厘米才能回到起点。 3. 王师傅用一根铁丝绕一块边长是24厘 米的正方形木板,绕了2圈后还剩 12厘米。这根铁丝的全长是多少厘米? 4. 从一张长10厘米、宽8厘米的长方形 纸的一边剪去一个最大的正方形。剩 下的长方形的周长是多少厘米? 5. 一个长方形的长增加4分米,宽减少 1分米,它的周长增加( )分米。 6. (汕 尾 海 丰)一 块 长 方 形 菜 地,长 12米,宽7米。陈爷爷准备给这块菜 地围上篱笆,其中有一边靠墙,篱笆至 少长多少米? 7. (数形结合)如图所示为一张对折后的 生日贺卡,其正面周长是48厘米,把 它打开后,周长是多少厘米? 8. ★(思维过程)有两个相同的长方形,长 12厘米,宽8厘米,把它们叠放在一起 (如图),所得图形的周长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·广东专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 解决问题 1. (几何直观)下面的图形都是由4个边 长为1厘米的正方形拼成的,各图形 的周长分别是多少厘米? ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米 2. 用24张边长是1厘米的正方形纸拼 长方形,可以怎样拼? 填在下表中。 长方形 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 ① ② ③ ④ 3. (思维过程)实验小学在“争创文明校 园”手抄报比赛中选出了10幅优秀作 品,将其贴在一起,制作成一块长方形 宣传展示板。现要在展示板的四周贴 花边,已知每幅作品都是边长为3分 米的正方形,则花边最短是多少分米? 4. (传统文化)春节是我国最隆重、最热 闹的传统节日。为了一家人能围坐在 一起吃年夜饭,妈妈想把两张长16分 米、宽8分米的桌子拼在一起,可以拼 成什么图形? 拼一拼,画一画,并计算 拼成的图形的周长。 5. 把一张周长是16厘米的正方形纸片 分成4个同样大的小长方形或小正方 形,每个小长方形或小正方形的周长 是多少厘米? (先画一画,再算一算) 6. 如图,四个相同的长方形和一个小正 方形拼成了一个大正方形。已知大正 方形的边长是10厘米,小正方形的边 长是4厘米,求长方形的长和宽。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 7　长方形和正方形 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (福州闽清)用3个边长为 5厘米的正方形拼成的图形如图 所示,这个图形的周长是( )厘米。 (2) (昆明)用一根铁丝刚好可以围成 一个长10厘米、宽6厘米的长方形, 这根铁丝长( )厘米。若用这根铁 丝刚好围成一个正方形,则这个正方 形的边长是( )厘米。 2. 选一选。 (1) (佛山禅城区)用一张长8厘米、宽 5厘米的长方形纸,折出一个最大的正 方形。这个正方形的周长是( ) 厘米。 A. 32 B. 20 C. 26 (2) (珠海香洲区)将两个完全相同的 长方形拼成图①和图②。它们的周长 相比,( )。 A. 图①的周长长 B. 图②的周长长 C. 一样长 3. (重庆万州区)每个小方格的边长都表 示1厘米。 (1) 画一个宽是2厘米、长是宽的3倍 的长方形。 (2) 画一个周长是 12厘米的正方形。 4. (吉安遂川)一根铁丝长1米,剪下一 段正好做了9个边长是2厘米的正方 形框架,还剩多少厘米的铁丝? 5. (绍兴越城区)一块长方形菜地,长 25米,宽18米。给菜地的四周围上篱 笆,篱笆长多少米? 如果菜地的一面 靠墙,那么篱笆至少长多少米? 6. (重庆秀山)如图,一个长方形花坛被 平均分成8个小正方形后,每个小正 方形的周长是16米。原来长方形花 坛的周长是多少米? 7. (黄山)如图,张伯伯家有一块“十”字 形的菜地。若在四周围上篱笆,则至 少要用多少米的篱笆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·广东专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7单元整合提升 类型一 求图形周长及周长公式的逆用 长方形的周长=(长+宽)×2,长方形的长= 周长÷2-宽,长方形的宽=周长÷2-长; 正方形的周长=边长×4,正方形的边长=周 长÷4。 1. (数形结合)计算下面各图形的周长。 2. 填表。 长方形 正方形 长 宽 周 长 边 长 周 长 2分米 18分米 24米 5厘米 12厘米 9厘米 3. 一根铁丝正好可以围成一个边长是 15厘米的正方形,如果正好改围成一 个长是18厘米的长方形,那么长方形 的宽是多少厘米? 类型二 分割图形后周长的变化 把一个正方形分成两个完全相同的长方形,每 个长方形的周长相当于原来正方形边长的3倍。 4. (思维过程)把一个正方形分成两个完 全相同的长方形(如图),每个长方形 的周长都是24厘米。原来正方形的 周长是多少厘米? 类型三 形状相同的图形拼接后周长的 变化 计算拼成的图形的周长时,注意重合的边长 不要计算,只计算拼成的图形一周的长度。 5. 琪琪将两个完全相同的三角形拼成一 个长方形(如图),这个长方形的周长 是多少厘米? 6. (操作探究)如图,两个完全相同的正 方形拼成一个长方形后,长方形的周 长比原来两个正方形的周长之和减少 了4厘米。拼成的这个长方形的周长 是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 7　长方形和正方形 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 用多个同样的小正方形拼成长 方形或正方形后找周长最短的 图形 用多个同样的小正方形拼长方形时,拼成的 长方形的长和宽越接近,周长越短。 7. (操作探究)用12个边长为1厘米的 小正方形拼长方形,怎样拼才能使拼 成的图形周长最短? 最短周长是多少? 类型五 用平移法求不规则图形的周长 计算不规则图形的周长时,可以先用平移的方 法把不规则图形转化成规则图形,再计算周长。 8. 计算下面图形的周长。(单位:厘米) 9. (思维过程)下面是一个由6个边长为 4厘米的正方形拼成的图形,实线的总 长就是这个图形的周长。这个图形的 周长是多少厘米? 易错点 误认为长方形的长、宽增减变化 情况与周长的变化情况完全相同 长方形有两条长和两条宽,当长方形的长或 宽发生增减变化时,它的周长应当发生两次 这样的变化。 10. 一个长方形的长增加3厘米,宽减少 2厘米,它的周长有什么变化? 素养点 长方形周长公式的灵活运用 11. (推理意识)把一根长68厘米的铁丝 围成一个长方形,接头处有8厘米, 要使围成的长方形的长比宽多 12厘 米,则长和宽各应是多少厘米? 思路提示:根据接头处有8厘米,用这根 铁丝的长度减去8厘米求出长方形的周 长,再求出长与宽的和,最后根据和差公 式求出长、宽。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·广东专用)三年级上 7 8 0 × 7 5 4 6 0 或 7 2 0 × 8 5 7 6 0 3. 998×4≈4000(元) 68×9≈630(元) 4000+630=4630(元) 4630<5000 够 4. 12×6=72(元) 12-3=9(元) 72÷9=8(千克) 5. 24÷6=4(根) 36÷4=9(个) 6. 2×15÷6=5(天) 解析:由题意可知,医生为小新开了2×15= 30(片)药,每天服用6片,可以服用30÷6= 5(天)。“分2次服用”是多余信息。 7. (1) 2 (2) 5 8. (1) 532×7 解析:把5、7分别放在三位 数的百位上和一位数上,把3、2按从大到小 的顺序放在三位数的十位与个位上,此时积 最大,有以下两种情况:532×7或732×5, 通过计算得出532×7的积更大。 (2) 357×2 解析:把2、3分别放在三位数 的百位上和一位数上,把5、7按从小到大的 顺序放在三位数的十位与个位上,此时积最 小,有以下两种情况:357×2或257×3,通 过计算得出357×2的积更小。 9. (238+20)×2=516(人) 解析:根据题意,画出如下线段图。 由图可知,第二次调走的人数比第一次调走 工人后剩下的一半多20,238+20=258就 是第一次调走工人后剩下人数的一半,用 258乘2即可算出第一次调走工人后剩下的 人数,即第一次调走的人数。 数字编码 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1983 10 12 (2) 16-4-6103 (3) 内 1 25 2 2. (1) 0755-8369**** (2) 3. 答案不唯一,如编码为5个数字,从左往 右,第1个数字表示年级,第2个数字表示 班级,第3个和第4个数字表示参赛运动员 在班级参赛学生中的序号,最后一个数字用 1表示男生,用2表示女生 解析:按年级、班级、序号、性别的顺序编码 即可。 7　长方形和正方形 第1课时 四 边 形 讲 解 视 频 错 题 本 1. 涂第一排第二、三个和第二排第一、四个 2. 正方 长方 3. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) 􀳫 4. 5. 4 4 6. (1) 4 3 (2) 答案不唯一,如2 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 2 2 (3) 答案不唯一,如1 1 3 7. 5 6 14 18 解析:数图形的个数时,可以先数单个的长 方形或正方形的个数,再数由2个、3个、… 长方形或正方形组合而成的长方形或正方 形的个数,最后将数出来的个数相加即可。 方法归纳 数图形个数的方法 要按一定的顺序去数,可以先数单 个的图形的个数,再数由2个、3个、…图 形组合而成的图形的个数,最后将几次 所数图形的个数合起来,这样就可以避 免重复或遗漏。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 7 (2) ⑥⑩ ③⑤⑦ 2. (1) ③ (2) ② (3) ① ④ 3. (1) 8 16 4 (2) 3 4. (1) 9厘米 解析:从长方形中剪一刀, 剪下一个最大的正方形,这个正方形的边长 就是原来长方形的宽。 (2) 长:9厘米 宽:12-9=3(厘米) 解析:由题意可知,剩下的是一个长方形,长 是9厘米,宽是12-9=3(厘米)。 (3) 3厘米 9÷3=3(个) 5. 2 1 解析:由题图可知,空白部分长方 形的长就是涂色大正方形的边长,也就是 2cm;空白部分长方形的宽就是涂色小正方 形的边长,也就是1cm。 第3课时 认识周长 讲 解 视 频 错 题 本 1. (􀳫)( )( )(􀳫) 描周长略 2. 14cm 16cm 18cm 3. 3+2+3+5=13(cm) 3+3+4=10(cm) 4. 150+40+105+120+60+75= 550(米) 550×2=1100(米) 5. C 6. 两条路线一样近 解析:将路线②中所有向下的路线都往左平 移,所有向右的路线都往下平移,即能得到 与路线①完全相同的路线。 7. 不对 理由:涂色部分的周长比原来三 角形周长的一半多一条边的长度。 8. 树干的周长:30+40=70(厘米) 绳子的长度:70×3+30=240(厘米) 解析:由题意可知,绕3圈多30厘米,绕 4圈差40厘米,则30厘米加上40厘米正好 可以绕1圈,所以树干的周长是30+40= 70(厘米)。再用树干的周长乘3,最后加 30厘米,就可以得到这根绳子的长度。 第4课时 长方形、正方形的 周长 讲 解 视 频 错 题 本 1. (12+7)×2=38(分米) 9×4=36(米) 2. (1) 10 (2) 76 (3) 240 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 4. (20+15)×2=70(米) 70×3+18= 228(米) 解析:根据公式“长方形的周长= (长+宽)×2”,算出跑1圈的长度,再算出 跑3圈的长度,最后加上18米即可。 5. (1) 4×4×7=112(分米) 16米=160分米 160-112=48(分米) 解析:围7个正方形 框架即用了7个正方形的周长,再用总长减 去7个正方形的周长之和即可。 (2) (3+1)×2=8(分米) 48÷8=6(个) 解析:求最多可以围多少个长方形框架就是 求剩余的48分米里有多少个长方形的 周长。 6. 5+4+3+2=14(厘米) (14+5)×2=38(厘米) 解析:摆成的图形 的周长相当于一个长是5+4+3+2=14(厘 米)、宽是5厘米的长方形的周长。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 长方形 正方形 长 宽 周 长 边 长 周 长 18cm 14cm 64cm 8m 32m 9dm 6dm 30dm 17cm 68cm 10m 8m 36m 10dm 40dm 2. (1) 56 (2) 36 3. 24×4=96(厘米) 96×2+12=204(厘米) 4. 10-8=2(厘米) (8+2)×2=20(厘米) 解析:如图,剪下的最大的正方形的边长等 于长方形纸的宽,剩下的长方形的宽就是长 方形纸的长减宽得到的差,剩下的长方形的 长就是长方形纸的宽。根据长方形的周长 计算公式求出剩下的长方形的周长即可。 5. 6 解析:长增加4分米即周长增加2个 4分米,也就是多了8分米;宽减少1分米即 周长减少2个1分米,也就是少了2分米, 所以周长增加6分米。 6. 7×2+12=26(米) 解析:由题意可知,菜地有两种围法:一是将 长方形的一条长靠墙,二是将长方形的一条 宽靠墙。要求篱笆至少长多少米,需选择将 长方形的一条长靠墙,篱笆的长度就是两条 宽与一条长的长度和。 7. 48×2=96(厘米) 96-18×2=60(厘米) 解析:由题意可知,一个长方形的周长是 48厘米,求打开后贺卡的周长就是求两个 长方形拼成的图形的周长,如图。 拼成后的大长方形的周长比两个长方形周 长的和少2个18厘米,据此即可解答。 8. 12×4=48(厘米) 解析:通过平移图形的边,可以将图形转换 成边长是12厘米的正方形,据此解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 方法归纳 求组合图形的周长的方法 组合图形的周长不是几个图形周长 简单地相加或相减,而是指整个图形一 周的长度,通常可以利用平移的方法巧 求组合图形的周长。 第6课时 解决问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. 10 8 10 10 2. 长方形 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 ① 24 1 50 ② 12 2 28 ③ 8 3 22 ④ 6 4 20 3. 3×5=15(分米) 3×2=6(分米) (15+6)×2=42(分米) 解析:当拼成的长 方形的长和宽越接近时,它的周长越短。 10个正方形有两种拼组方法,可以摆1排, 一排10个;也可以摆2排,一排5个。 4. 第一种拼法: 16+16=32(分米) (32+8)×2=80(分米) 第二种拼法: 8+8=16(分米) 16×4=64(分米) 5. 16÷4=4(厘米) 分成4个同样大的小长方形: 4÷4=1(厘米) (4+1)×2=10(厘米) 分成4个同样大的小正方形: 4÷2=2(厘米) 2×4=8(厘米) 6. 宽:(10-4)÷2=3(厘米) 长:10-3= 7(厘米) 解析:由题图可知,小正方形的边 长加上2条长方形的宽就是大正方形的边 长,用大正方形的边长减去小正方形的边长 可以得到2条长方形的宽,从而求出长方形 的宽,然后可以用大正方形的边长减去长方 形的宽算出长方形的长。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 40 (2) 32 8 2. (1) B (2) B 3. 4. 2×4×9=72(厘米) 1米=100厘米 100-72=28(厘米) 5. (25+18)×2=86(米) 18×2+25=61(米) 6. 16÷4=4(米) 4×4=16(米) 4×2=8(米) (16+8)×2=48(米) 解析:由小正方形的周长求出小正方形的边 长是16÷4=4(米),原来长方形花坛的长是 4条小正方形边长的和,即4×4=16(米), 宽是2条小正方形边长的和,即4×2= 8(米),从而求出原来长方形花坛的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 7. 8×4=32(米) 解析:如图,经过平移发现所用篱笆的长度 就是边长为8米的正方形的周长。 第7单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (8+5)×2=26(厘米) 7×4=28(分米) 2. 长方形 正方形 长 宽 周 长 边 长 周 长 7分米 2分米 18分米 6米 24米 5厘米 1厘米 12厘米 9厘米 36厘米 3. 15×4=60(厘米) 60里面有2个30 30-18=12(厘米) 4. 24÷3=8(厘米) 8×4=32(厘米) 解析:由题意可知,每个长方形的长是宽的 2倍,把两条宽的和看成1份,即长方形的长 是1份,那么两条长的和就是2份,周长就 是3份,每份就是24÷3=8(厘米),长方形 的长正好是原来正方形的边长,因此可得原 来正方形的周长是8×4=32(厘米)。 5. (8+6)×2=28(厘米) 解析:拼成的长 方形的长是8厘米,宽是6厘米。 6. 4÷2=2(厘米) 2+2=4(厘米) (4+2)×2=12(厘米) 解析:由题意可知,拼成的长方形比原来的 两个正方形少了2条正方形的边长,每条正 方形的边长就是4÷2=2(厘米),长方形的 宽也就是2厘米,长是2+2=4(厘米),从而 求出长方形的周长。 7. 拼成一个长4厘米、宽3厘米的长方形时 周长最短 最短周长:(4+3)×2=14(厘米) 8. 4+5=9(厘米) 2+2=4(厘米) (9+4)×2=26(厘米) 解析:如图(单位:厘米),把不规则图形通过 线段的平移转化成一个长是(4+5)厘米、宽 是(2+2)厘米的长方形,这个长方形的周长 就是原不规则图形的周长。 9. 4×4=16(厘米) 4×2=8(厘米) (16+8)×2=48(厘米) 解析:如图,通过平移可以得到一个长方形, 长方形的长是4个正方形的边长,即4×4= 16(厘米),长方形的宽是2个正方形的边 长,即4×2=8(厘米),然后根据长方形的周 长计算公式算出长方形的周长即可。 10. 3+3-2-2=2(厘米) 这个长方形的 周长增加2厘米 解析:长增加3厘米,则 两条长共增加2个3厘米;宽减少2厘米, 则2条宽共减少2个2厘米,所以周长增加 3+3-2-2=2(厘米)。 11. 68-8=60(厘米) 60里面有2个30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 宽:(30-12)÷2=9(厘米) 长:9+12=21(厘米) 解析:由题意可知,长方形的周长是68-8= 60(厘米),根据长方形的周长=(长+宽)× 2,求出一条长与一条宽的和。因为长方形 的长比宽多12厘米,所以用一条长与一条宽 的和减去12厘米再除以2求出长方形的宽, 长方形的宽加上12厘米就是长方形的长。 8　分数的初步认识 1. 分数的初步认识 第1课时 认识几分之一 讲 解 视 频 错 题 本 1. ✕ 􀳫 􀳫 2. 1 6 1 12 1 4 1 2 3. 涂一涂略 > > 4. 5 9 8 14 5. 答案不唯一,如 6. B 7. 1 8 1 16 1 4 1 8 解析:因为题图中没有 平均分成若干份,所以题图中的涂色部分不 能直观地看出应该用哪个分数表示,可以通 过画辅助线或旋转等方法来解题。 第2课时 认识几分之几 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3 10 4 5 4 7 1 2 2. (1) 5 7 6 7 5 7 < 6 7 (2) 4 5 3 5 4 5 > 3 5 3. 4 6 2 6 2 8 6 8 2 6 4 6 6 10 4 10 4. (1) 4 9 2 9 (2) 爸爸 弟弟 5. 3 6< 4 6 姐姐拼得快 解析:拼同样的拼 图,谁用的时间少,谁拼的速度就快;谁用的 时间多,谁拼的速度就慢。 6. 画法不唯一,如 3 8 3 8 解析:1 4 的区域宣传“学习之星”,还 剩3 4 ,剩下区域的一半即3 4 的一半宣传“文 明之星”,可在图中把剩下区域平均分成 2份,由图可知,“文明之星”和“进步之星” 各占了3 8 。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 1 9 < 1 6 3 7 < 4 7 2. 5 9 2 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92