9 数学广角——集合-【拔尖特训】2024-2025学年三年级上册数学（人教版）

大小,结果是1 7< 1 6 ,再比较1 6 和5 6 的大小, 结果是1 6< 5 6 ,所以1 7< 1 6< 5 6 。 (2) 1>35> 1 5> 1 8 5. 3 4 2 6 1 2 2 8 6. 5-2=3(份) 3÷3×2=2(份) 2=2 两人吃的蛋糕同样多 解析:哥哥吃了这个蛋糕的2 5 ,即将这个蛋 糕平均分成5份,哥哥吃了其中的2份,则 剩下3份,弟弟吃了剩下蛋糕的23 ,即将剩 下的蛋糕平均分成3份,弟弟吃了其中的 2份,即吃了这个蛋糕的3÷3×2=2(份)。 哥哥和弟弟都吃了这个蛋糕中相同的2份, 所以两人吃的蛋糕同样多。 7. 64÷8×1=8(页) 64-8=56(页) 56÷7×2=16(页) 解析:小亮上午看了这本书的1 8 ,也就是看 了64÷8×1=8(页),还剩64-8=56(页), 下午看了剩下的2 7 ,即看了56页的27 ,也就 是将56页平均分成7份,下午看的占其中 的2份,即56÷7×2=16(页)。 8. ✕ 易错分析 忽略是否平均分 物体只有被平均分后,表示其中的 一份或者几份才能用分数表示,而本题 忽略了是否平均分,所以错误。 9. 2 4< 3 4 小军剩下的饼多 10. 1-13= 2 3 18÷2×3=27 (根) 1-23= 1 3 27÷1×3=81 (根) 解析:由题意可知,18根圆木是第一天运走 后剩下圆木的1-13= 2 3 ,因此第一天运走 后剩下18÷2×3=27(根)圆木。根据题中 条件可知,27根圆木占全部的1-23= 1 3 ,因 此这堆圆木原来一共有27÷1×3=81(根)。 9　数学广角——集合 第1课时 集 合 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) (2) 14 5 5 4 2. (1) (2) 54 3. 28+28-6=50(厘米) 4. 45-15=30(人) 22+28-30=20(人) 解析:先用总人数减去两种棋都不会下的人 数,得到全班会下棋的人数,再用会下象棋 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 的人数加上会下围棋的人数减去全班会下 棋的人数即可。 5. 24+20-10=34(人) 34+8=42(人) 解析:先用参加数学竞赛的人数加上参加作 文竞赛的人数,再减去两项都参加的人数, 最后加上两项都没有参加的人数即可。 第2课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. 2 12 3. (1) 14 (2) 答案不唯一,如大于50小于60 的数有多少个? 9个 4. 14 解析:先求出既参加篮球小组又参加 声乐小组的有22+28-42=8(人),再从参加 篮球小组的22人中减去两个小组都参加的 8人即可。 5. (1) 14+12-12=14(本) (2) 14+9-3=20(本) 6. 8÷2=4(场) 4÷2=2(场) 2÷2=1(场) (4+2+1)×2=14(场) 14+1=15(场) 解析:先求出每组进行比赛的场次,再乘 2求出两组共进行比赛的场次,两组的第一 名最后再比赛一场,故再加1。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 43 20 (2) 23 5 2. (1) 48 (2) 21 (3) 3 11 解析:两项比赛都参加的同学 有7、9、24号,共3人;求参加运水接力比赛 或旱地龙舟比赛的人数即求参加比赛的总 人数,把参加运水接力比赛的人数和参加旱 地龙舟比赛的人数相加,再减去两项比赛都 参加的人数即可。 (4) 5 (5) 45 3. (1) 解析:先填中间部分,即两个兴趣小组都参 加的,有9人,左边横线填只参加绘画小组 的,有22-9=13(人),右边横线填只参加舞 蹈小组的,有18-9=9(人)。 (2) 31 4. 36+28-12=52(人) 第9单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) (2) 8 9 (3) 13 2. 10+10-17=3(厘米) 10+10+10- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 3-3=24(厘米) 解析:先求出2张纸条的 总长度,再用2张纸条的总长度减去把2张 纸条部分重叠粘在一起后的长度,就是重叠 部分的长度。当把3张纸条按同样的方式 部分重叠粘在一起时,有2个重叠部分,用 3张纸条的总长度减去2个重叠部分的长 度,即可求出此时纸条的长度。 3. 66+12=78(厘米) 78-48=30(厘米) 4. 24÷3-1=7(个) 24÷4-1=5(个) 7+5-1=11(个) 11+1=12(段) 解析:每隔3分米一共做了24÷3-1= 7(个)记号,每隔4分米一共做了24÷4- 1=5(个)记号,每隔3分米、4分米重复做了 1个记号,在12分米处,所以一共做了7+ 5-1=11(个)记号,彩带被剪成了11+1= 12(段)。 10　总 复 习 第1课时 时、分、秒 测量 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 42 (2) 5 5 600 57 5000 19 2. 千克 吨 千米 分 米 厘米 秒 3. < > = > = > = 4. (1) A (2) C (3) C 5. (1) 300厘米 50分米 500米 5千米 (2) 15吨 5吨 15千克 1500克 (3) 6小时 60分钟 600秒 6分钟 6. (1) (2) 7. 11时50分-8时50分=3时 18×3=54(个) 8. 3米=30分米 300毫米=3分米 30-8-3=19(分米) 解析:竹竿竖直插入 养鱼池中后可以分成三部分:露出水面的部 分、插入泥中的部分、水中的部分,所以养鱼 池的水深等于竹竿长度减去露出水面的部 分长度和插入泥中的部分长度。 9. 租2辆A车和3辆B车:2×150=300(元) 3×185=555(元) 300+555=855(元) 租5辆A车和1辆B车:5×150=750(元) 1×185=185(元) 750+185=935(元) 855<935 租2辆A车和3辆B车最省钱, 至少需要855元 10. 7时48分-7时45分=3分 15-3= 12(分) 解析:由题意可知,李叔叔到达车 站时,上一班车已经出发了3分钟,公共汽 车每隔15分钟发一班,故还要等15-3= 12(分)才能搭上下一班车。 11. 12+6=18(米) 18÷2=9(秒) 解析:较长的队伍过桥,是从最前面的人上 桥开始,到最后面的人离桥结束,所以队伍 前进的距离是12+6=18(米)。因此求从最 前面的人上桥到最后面的人离桥所需要的 时间,实际上就是求18里面有几个2。 第2课时 万以内的加法和 减法 倍的认识 多位数乘一位数 视 频 讲 解 错 题 本 1. 5100 102 66 2800 320 1200 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 9 数学广角——集合 第1课时 集 合 1. 某小学田径运动会即将举行,三(1)班 的报名情况统计如下。 跳 高 小 云 小 丽 小 芳 小 珊 小 恒 小 凡 小 军 小 峰 小 轩 跳 远 小 恒 小 可 小 美 小 云 小 轩 小 强 小 东 小 华 小 凡 (1) 把学生名字填在相应的圈里。 (2) 一共有( )人报名,只参加跳高 的有( )人,只 参 加 跳 远 的 有 ( )人,两项都参加的有( )人。 2. 绘画小组的学生到国家森林公园游玩, 参观瀑布景区的有42人,参观雨林景 区的有36人,每人至少参观了其中一 个景区,两个景区都参观的有24人。 (1) 将下图补充完整。 (2) 一共有( )人到国家森林公园 游玩。 3. (思维过程)如图,两根长度相同的木 条钉在一起,每根木条的长度是28厘 米,重叠部分的长度是6厘米。钉在 一起的木条总长度是多少厘米? 4. (推理意识)三(2)班共有学生45人, 会下象棋的有22人,会下围棋的有 28人,两种棋都不会下的有15人。两 种棋都会下的有多少人? 5. 这个班共有学生多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. (生物百科)把下面动物的序号填在合 适的圈里,并将图补充完整。 2. 看图填一填。 既订《童话大王》又订《小百科》的有 ( )名同学;订《童话大王》和《小百 科》的一共有( )名同学。 3. 先按要求填一填,再回答问题。 (1) 一共有( )个数。 (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 4. 三(2)班同学共有42人参加篮球小组 和声乐小组,其中参加篮球小组的有 22人,参加声乐小组的有28人。只参 加篮球小组的有( )人。 5. 小丽、明明、乐乐三人在暑假期间都读 了学校推荐的部分课外书,小丽读了 14本,明明读了12本,乐乐读了9本, 明明读的12本小丽都读了,乐乐读的 9本中有3本小丽也读了。 (1) 小丽和明明一共读了多少本不同 的课外书? (2) 小丽和乐乐一共读了多少本不同 的课外书? 6. (推理意识)学校举行围棋比赛,两个 小组各有8人,每组2人进行一场比 赛,负者淘汰,胜者进入下一轮,最后 两组的第一名进行决赛。一共要进行 多少场比赛才能产生冠军? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)三年级上 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. (辛集)看图回答问题。 (1) 一共调查了( )人,只喜欢美术 的有( )人。 (2) 喜欢音乐的有( )人,两种都喜 欢的有( )人。 2. 填一填。 (1) (重庆长寿区) 107 个小朋友去春 游,带饮用水的有 78 人,带水果的有 77人,每人至少带一样。既带饮用水 又带水果的有( )人。 (2) (绍兴诸暨)某校参加美术兴趣小 组的有34人,参加舞蹈兴趣小组的有 23人,两个兴趣小组都参加的有 18 人, 只参加一个兴趣小组的共有( )人。 (3) (宁波海曙区)三(3)班参加运水接 力比赛的同学有2、3、7、9、17、24、 31号,参加旱地龙舟比赛的同学有6、 7、9、18、24、30、35号,既参加运水接力 比赛又参加旱地龙舟比赛的有( ) 人,参加运水接力比赛或旱地龙舟比 赛的共有( )人。 (4) (九江)某乐队招收了42名学员, 其中会拉小提琴的有25名,会弹电子 琴的有22名,新学员至少要会其中一 项,两项都会的有( )名。 (5) (重庆长寿区)三(1)班有 25 人参 加绘画小组,30 人参加书法小组,有 10 人既参加绘画小组又参加书法小 组,每人至少参加一个兴趣小组,这个 班有( )人。 3. (唐山开平区)同学们参加兴趣小组, 参加绘画小组的有 22人,参加舞蹈小 组的有18人,两个兴趣小组都参加的 有9人。 (1) 将下图补充完整。 (2) 参加兴趣小组的一共有( )人。 4. (南阳淅川)阅读兴趣小组每人至少订 一份报纸,订《数学报》的有36人,订 《语文报》的有28人,两种都订的有 12人。阅读兴趣小组一共有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——集合 视 频 讲 解 错 题 本 第9单元整合提升 类型一 借助直观图解决重叠问题 先填中间重叠的小圈部分,再根据要求填左、 右两边的部分,最后结合其他信息解决问题。 1. (生活应用)三(1)班共有学生42人, 下面是参加乐器小组的学生名单。 古筝小组:小帆、小丽、小芳、小林、小 军、小强、小星、小伟。 钢琴小组:小明、小梦、小帆、小辉、小 平、小芳、小东、小强、小伟。 (1) 把参加古筝小组和钢琴小组的学 生名字填入相应的圈里。 (2) 参加古筝小组的有( )人,参加 钢琴小组的有( )人。 (3) 两个小组一共有( )人。 类型二 利用集合思想解决重叠问题 解决重叠问题时,不重复计数是解题的关键。 需注意一定要从各部分的和中减去重叠部分。 2. 把2张长度都是10厘米的纸条部分 重叠粘在一起(如图),重叠部分长多 少厘米? 如果把3张这样的纸条按同 样的方式部分重叠粘在一起,那么此 时的纸条一共长多少厘米? 3. (思维过程)两根木棍放在一起,从头 到尾共长66厘米,其中一根木棍长 48 厘米,中间重叠部分长12厘米,另 一根木棍长多少厘米? 素养点 利用集合思想解决实际问题 4. 有一根24分米长的彩带,从一端开始 每隔3分米做一个记号,每隔4分米 也做一个记号,然后把有记号的地方剪 断。这根彩带一共被剪成了多少段? 思路提示:先算出每隔3分米做的记号个 数,再算出每隔4分米做的记号个数,然 后算出每隔3分米、4分米重复做的记号 为1个,最后将每隔3分米、4分米做的记 号个数之和减去重复做的即可得到彩带 一共做的记号个数,记号个数+1=段数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版)三年级上 视 频 讲 解 错 题 本