第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 7．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若点，在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 10．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 动力臂（/） … … 动力（/） … … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（    ） A．150N B．90N C．75N D．60N 11．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 12．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则下列说法正确的是（　　） A．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时，     D．反比例函数的解析式是 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数的图象上，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连结．若的面积为6，则k的值为（  ） A．2 B． C．4 D． 14．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 15．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（    ） A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知函数是反比例函数，则 ． 17．考察函数的图象，当时，的取值范围是 ． 18．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．    19．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值． 21．（6分）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值． 22．（7分）已知变量y与x成反比例函数关系，其部分对应数值如表格所示： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 a 2 1.5 1 … (1)求y与x的函数关系式，及表中a的值； (2)根据表格中对应数值，在所给坐标系上画出该反比例函数在第一象限上的图象． 23．（6分）已知一次函数与反比例函数图像交于，． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，请直接写出不等式的解集． 24．（8分）平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且． (1)若，求k的值； (2)若，求证：． 25．（8分）如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．    (1)直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式； (2)点在反比例函数的图象上，当的面积为9时，求点的坐标． 26．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1) ， ； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)求出的面积． 27．（12分）小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点O左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘P（可在上左右移动，）中放置一个可以装水的容器（容器的质量忽略不计）．在容器中加入一定质量的水，改变托盘P与点O的距离，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10 加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24 (1)①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象． ②观察函数图象，并求y关于x的函数表达式． (2)若在容器中加入的水的质量y（g）满足，求天平平衡时托盘P与点O的距离x（cm）的取值范围． (3)根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量），其中．小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6g水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入5g水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有，和三款可供选择，保持其他条件不变．请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘P离O点的距离． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵ ∴ A.，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误. 故答案选：B. 2．反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 3．下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数． 根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是反比例函数， ，是正比例函数， ，不是反比例函数， 故选：A． 4．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故选：B 5．二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可． 【详解】解：由二次函数图象可知，， 由对称轴，可知， 所以反比例函数的图象在一、三象限， 一次函数经过一、二、四象限． 故选：D． 6．如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴关于原点对称，则， ∴， ∴， 反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 7．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故选：C． 8．若点，在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴反比例函数图象分布在二四象限， ∴， ∴． 故选C． 9．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 10．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 动力臂（/） … … 动力（/） … … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（    ） A．150N B．90N C．75N D．60N 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．依据题意，根据表中信息可知动力臂与动力成反比关系，选择利用反比例函数来解答即可得解． 【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：， 从表中取一个有序数对， 可取代入， ． ． 把代入上式， ． 故选：C． 11．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：A． 12．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则下列说法正确的是（　　） A．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时，     D．反比例函数的解析式是 【答案】C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， 正比例函数，反比例函数， 两个函数图象的另一个交点为， 正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小， 当或时，， 、、选项说法错误；选项C说法正确． 故选：C． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数的图象上，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连结．若的面积为6，则k的值为（  ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，再根据的面积为6得，由此即可求出的值．此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，以及反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：设与轴交于点，如下图所示： 轴于点， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：，， 的面积为6， ， ， 反比例函数的图象在第二象限， ， ． 故选：D． 14．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 【答案】C 【分析】根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴玻璃加热速度为， 故A选项不合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴玻璃温度下降时，y与x的函数关系式是， 故B选项不合题意； ∴设玻璃温度上升时的函数表达式为， 由题可得，在正比例函数图象上， 代入点可得，， ∴玻璃温度上升时，y与x的函数关系式是， ∴将代入，得， ∴将代入，得， ∴， ∴能够对玻璃进行加工时长为， 故C选项符合题意； 将代入得，， ∴， ∴玻璃从降至室温需要的时间为， 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的应用，读懂函数图像，获取信息是解决本题的关键． 15．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（    ） A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，一次函数的应用，理解图像的意思是解题的关键．根据图中信息一一判断即可． 【详解】解：A、由图可知：经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，选项A正确，不符合题意； B、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，，故室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，选项B正确，不符合题意； C、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，或，解得或， 由于，选项C错误，符合题意； D、当时，函数关系式为，时，， 当时，函数关系式为，时，，， 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，选项D正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数，根据和即可得到答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得， 故答案为：． 17．考察函数的图象，当时，的取值范围是 ． 【答案】或/或 【分析】作出和的函数图象，通过观察得出直线上方的反比例函数图象均符合题意，解出交点坐标，最终确定的取值范围，本题考查了画反比例函数的图象，一次函数与反比例函数的综合判断，解题的关键是：应用数形结合的方法，理解函数图象与自变量取值范围之间的关系． 【详解】解：画函数和的图象如下： 由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即， 第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意， 联立两函数解析式： 解得： 即， 故答案为：或． 18．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．    【答案】16 【分析】 根据反比例函数系数的几何意义可得 再利用矩形的面积减去和的面积即可. 【详解】 ∵两点在反比例函数的图象上， ∵, ∴四边形的面积为, ∴四边形的面积为, 故选:. 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 且保持不变. 19．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．先由待定系数法求出反比例函数的解析式，然后分别求出和时对应的I，最后观察图象即可求解． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴当时，的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值． 【答案】-3 【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为-3． 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故m的轴为-3． 【点睛】本题考查了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键． 21．（6分）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设y1=a（x+1）（a≠0），y2= （b≠0），得到y=a（x+1）+ ，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可； （2）把x=5代入解析式求出即可． 【详解】（1）∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例， 设y1=a(x+1)(a≠0)，y2= (b≠0)． ∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+ ， 把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：， 解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣， 答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣． （2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12 ， 答：当x=5时，y的值是﹣12． 【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键． 22．（7分）已知变量y与x成反比例函数关系，其部分对应数值如表格所示： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 a 2 1.5 1 … (1)求y与x的函数关系式，及表中a的值； (2)根据表格中对应数值，在所给坐标系上画出该反比例函数在第一象限上的图象． 【答案】(1)，a的值为3 (2)见解析 【分析】（1）设y与x成反比例函数关系式为y（k≠0），再将（1，6）代入即可求出k，把x＝2代入关系式可求出a； （2）描点，连线即可． 【详解】（1）设y与x成反比例函数关系式为y（k≠0）， 由表格中的数据可知，当x＝1时，y＝6， ∴6，解得k＝6， ∴y与x成反比例函数关系式为y， 当x＝2时，y3，即a的值为3． （2）根据表格中的数据在坐标系上画出函数图象（x＞0），如下图所示： 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y（k≠0）的函数称为反比例函数． 23．（6分）已知一次函数与反比例函数图像交于，． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或者 【分析】（1）先将交点、代入反比例函数求得的值，进而求出函数解析式； （2）根据一次函数和反比例函数的图像可以求得一次函数值小于反比例函数值的解集． 【详解】（1）解：由题意可知：反比例函数经过，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 故答案为：； （2）解：∵反比例函数的第二象限的图像可知，的取值范围为：， 反比例函数的第四象限的图像可知， 的取值范围：， ∴不等式的解集：或者． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图像性质，灵活运用反比例函数的性质是解题的关键． 24．（8分）平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且． (1)若，求k的值； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象性质是解题的关键． （1）先根据，得出，把代入，得到，，把代入，得，从而得出 ，再根据，即可求解； （2）先根据，得出，再根据，，得出．然后把代入即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 把代入，得， ∴，， 把代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵，是反比例函数图象上的点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 25．（8分）如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．    (1)直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式； (2)点在反比例函数的图象上，当的面积为9时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】（1）根据图形旋转的性质可证明，进而可推算出点的坐标，再根据待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）设点的坐标为，利用，建立关于的方程解出值即可． 【详解】（1）解：根据线段绕点逆时针旋转得到线段可知：，， 又∵， 又∵ ∴ ， ，， ， ． 在上，， 反比例函数解析式为：． （2）设点的坐标为， ， ，即：， ，， 这样的点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用面积求符合条件的点的坐标． 26．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1) ， ； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)求出的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是确定函数解析式和数形结合． （1）先把代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式，即可得到答案； （2）由（1）得到，由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即可得到答案； （3）先求出一次函数解析式，依据一次函数求得点C的坐标，分别求出和进而得到的面积． 【详解】（1）解：将代入，得 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， 解得， 故答案为：， （2）解：∵， ， 由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于的不等式的解集为或， 故答案为：或； （3）解：将和分别代入，得 ， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； 当时，， 解得：， ， ，， 27．（12分）小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点O左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘P（可在上左右移动，）中放置一个可以装水的容器（容器的质量忽略不计）．在容器中加入一定质量的水，改变托盘P与点O的距离，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10 加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24 (1)①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象． ②观察函数图象，并求y关于x的函数表达式． (2)若在容器中加入的水的质量y（g）满足，求天平平衡时托盘P与点O的距离x（cm）的取值范围． (3)根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量），其中．小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6g水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入5g水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有，和三款可供选择，保持其他条件不变．请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘P离O点的距离． 【答案】(1)①见解析   ② (2) (3)小江挑选质量为20（g）的物体，这时长为 【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）①描出各点连线得到图象； ②根据图象可得到反比例函数，利用待定系数法求出解析式即可； （2）根据题意列出方程组，求解即可，然后根据增减性解题即可； （3）把三个数据分别代入，计算长，然后作出判断即可． 【详解】（1）①解：描出各点连线得到图象为： ②由图象可得与成反比例函数， 设反比例关系式为，则， ∴反比例关系式为； （2）解：当时，； 当时，； ∵在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当，则； （3）解：当左盘中的物体质量为35（g）时，，不符合题意； 当左盘中的物体质量为29（g）时，，不符合题意； 当左盘中的物体质量为20（g）时，，符合题意； ∴小江挑选质量为20（g）的物体，这时长为． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$