第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数经过点，则k的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 3．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（     ） A． B． C． D． 4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．0 B．1 C． D． 6．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（    ） A．－3 B．0 C．2 D．－5 8．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（      ） A． B．图象也经过点 C．若时，则 D．，y随x的增大而减小 9．如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 (      ) A．x<1 B．x<-2 C．-2<x<0 或x>1 D．x<-2 或 0<x<1 10．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）    A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度 D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 11．若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 13．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（   ） ①蓄电池的电压为伏 ②电流随电阻的增大而减小 ③当时， ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，若，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．反比例函数y＝的图象在第 象限． 17．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 18．已知点，都在反比例函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 19．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知是反比例函数，求m的值． 21．（6分）我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 22．（7分）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 23．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大． (1)函数图象经过哪些象限？ (2)求k的取值范围． 24．（8分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 25．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 26．（8分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 27．（12分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示． P 1.5 2 2.5 3 4 … V 64 48 38.4 32 24 … （1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ； （2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可． 【详解】 解：不是反比例函数，故A选项不符合题意； 是反比例函数，故B选项符合题意； 不是反比例函数，故C选项不符合题意； 不是反比例函数，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的概念，熟悉概念是解题的关键． 2．若反比例函数经过点，则k的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．把点代入函数解析式来求k的值即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ∴． 故选：A． 3．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数的解析式，即可求解． 【详解】∵图象经过（1，﹣1）， ∴k=xy=﹣1， ∴函数解析式为， ∴函数图象经过第二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数的解析式和图像，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析式和图象的性质． 4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数，由此逐项判断即可． 【详解】解：反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为3， A．，在反比例函数图象上，符合题意； B．，不在反比例函数图象上，不合题意； C．，不在反比例函数图象上，不合题意； D．，不在反比例函数图象上，不合题意； 故选A． 5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据图象在二，四象限，得到，即可得出结论． 【详解】解：由图象可知，反比例函数在二，四象限， ∴， ∴k的值可能是； 故选C． 6．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案． 【详解】解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限， ∴m﹣2＞0， 解得：m＞2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 7．若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（    ） A．－3 B．0 C．2 D．－5 【答案】A 【分析】由点在反比例函数的图象上，可知，代入进行求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上对应点与对应函数的关系，关键在于本题不必单独求得a，b值，直接求得进行整体代入． 8．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（      ） A． B．图象也经过点 C．若时，则 D．，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较好，难度适中． 把代入反比例函数的解析式能求出k，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可． 【详解】】 解：把代入反比例函数的解析式得：，故A正确； ∵反比例函数的解析式为， 把代入求得， ∴图象也经过点，故B正确； 由图象可知时，则，故C错误； ， 随x的增大而减小， ，y随x的增大而减小，故D正确； 故选：C． 9．如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 (      ) A．x<1 B．x<-2 C．-2<x<0 或x>1 D．x<-2 或 0<x<1 【答案】D 【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解. 【详解】根据题意可得，，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方， ∴x<-2 或 0<x<1 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.． 10．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）    A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度 D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质可以判断． 【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）为反比例函数关系， ∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意； 图中曲线是反比例函数的图象（其中一支），故B正确，不符合题意； 当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度，故C正确，不符合题意； 当焦距x为时，不存在近视度数y与它对应，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键． 11．若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．直接代入求出和，即可求解． 【详解】解： ∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：A． 12．如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】由反比例函数的几何意义可知，也就是的面积的2倍是6，求出的面积即可． 【详解】解：由反比例函数的几何意义可知， ∴， 故选：A． 【点睛】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于的面积的2倍． 13．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（   ） ①蓄电池的电压为伏 ②电流随电阻的增大而减小 ③当时， ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，根据“当时，”可求出，据此即可进行判断． 【详解】解：设， ∵当时，． ∴ ∴ 蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵， ∴该函数图象在第一象限，故④错误； 故选：C 14．已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴该点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 15．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，若，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】观察图象，直线位于双曲线的下方的自变量的取值范围即为不等式的解集． 【详解】观察图象知，不等式的解集为：或． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，利用图象解不等式时，要充分利用数形结合的思想． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．反比例函数y＝的图象在第 象限． 【答案】一、三 【分析】直接根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：因为k=5＞0， 所以反比例函数图象分布在第一、三象限． 故答案为一、三． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 17．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式． 【详解】解：由题意得：，可得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式． 18．已知点，都在反比例函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】将点，代入反比例函数，可求得和的数值，即可得到答案． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键． 19．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知是反比例函数，求m的值． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且，； 解得，又； ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式． 21．（6分）我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【答案】，v是t的反比例函数 【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数． 故答案为：；v是t的反比例函数． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义． 22．（7分）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）观察表格中x，y的变化规律即可得出y关于x的函数表达式； （2）当时，，当时，，根据该函数在每一象限内，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：当时，， 当时，， ， 在每一象限内，y随x的增大而减小， 当时，． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键． 23．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大． (1)函数图象经过哪些象限？ (2)求k的取值范围． 【答案】(1)经过第二、四象限 (2) 【分析】（1）根据反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到函数图象经过第二、四象限即可； （2）根据函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到反比例函数的系数小于0，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴函数经过第二、四象限． （2）∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴，解得． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 24．（8分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 【答案】(1)平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为 (2)不能，理由见详解 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系，设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，理解和掌握反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数是解题的关键． 25．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得； （2）根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得； （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键． 26．（8分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 27．（12分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示． P 1.5 2 2.5 3 4 … V 64 48 38.4 32 24 … （1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ； （2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 【答案】（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）气球的体积至少为立方米． 【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p= ，利用待定系数法即可求函数解析式； （2）把v=20代入p= 可得p=4.8； （3）把p=144代入p= 得，V= ．可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为 立方米． 【详解】解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝， 把点A（1.5，64）代入， 解得k＝96． ∴这个函数的解析式为p＝； 故答案为p＝； （2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8， 当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕； （3）把p＝144代入p＝得，V＝， 故p≤144时，v≥， 答：气球的体积至少为立方米． 【点睛】本题考查反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$