重难点10 利用有理数的运算实际应用问题（基础题&提升题&压轴题）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

重难点10 利用有理数的运算实际应用问题 （基础题&提升题&压轴题） 1、 基础题 1．（2024秋•天宁区校级月考）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+6． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 2．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 3．（2023秋•阳城县期中）小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与30min差值 +9 ﹣7 +12 ﹣6 +11 +13 ﹣2 （1）小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少min？ （2）若小磊跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？ 4．（2023秋•丰泽区校级期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油． 5．（2023秋•大洼区期末）2022年9月国际直升机博览会在中国天津市举行，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中直升机A和直升机B起飞后的高度变化如下表（单位：千米，规定上升为正，下降为负） 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A +4.2 ﹣2.3 +1.5 ﹣0.9 +1.1 直升机B +3.8 ﹣2.5 +4.7 ﹣1.8 （1）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （2）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 6．（2023秋•莲湖区期末）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以20km为标准，每天超过或不足20km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）： +4，﹣2，﹣4，+8，+6，﹣3，+4． （1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？ （2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程． 7．某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如表．其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）． 日期 进出货数量 库存变化 星期一 +5 ﹣2 星期二 +3 ﹣4 　 　 合计 　 　 　 　　 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 8．（2023秋•惠城区期末）小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用电11度，电动汽车充电平均1.6元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 9．（2023秋•秀峰区校级月考）根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克． （1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？ （2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？ 10．（2023秋•建安区校级月考）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共8天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） +1.5 +0.7 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 （1）请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ （2）求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 11．（2024秋•涟水县期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +15 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 12．（2023秋•南城县期中）某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲厂 ﹣0.2 ﹣0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3 乙厂 +1.0 ﹣0.7 ﹣1.5 +1.8 ﹣1.8 0 （1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ （2）分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？ 2、 提升题 13．（2023秋•江夏区期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“+”，运出的记为“﹣”（单位均为：吨）．这一天运进和运出情况记录如下：+32，﹣16，+20，﹣11，﹣20，+46，﹣27，﹣22． （1）若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ （2）这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的（含20吨），按照一次性收取费用153元（注：不是单独按每吨计费），超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 14．（2023秋•于洪区期中）体育课上七年一班女生进行了一分钟跳绳测验，达标成绩为140个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩，“﹣”表示不足达标成绩．﹣25，+17，+23，0，﹣39，﹣11，+9，+34． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 　 个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多跳1个得2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分．若全组8名女生一分钟跳绳个数总得分超过100分，便可得到运动达人小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 15．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 16．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣12、+5、﹣10、+17、﹣13． 回答下列问题： （1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ （3）在工作过程中，小王最远离A地多远？在A地哪边？ 17．（2023秋•长安区校级月考）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）B地位于A地的 　 　方向，距离A地 　 千米． （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？ 18．（2024秋•金华月考）喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： +40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时0.5秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 19．（2023秋•龙泉驿区期中）某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记为+2克，若低于标准质量2克，记为﹣2克；若质量低于标准质量3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 +6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）10袋奶粉的平均质量是多少？ 20．（2023秋•晋江市期中）体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“﹣”表示不足达标成绩的个数．﹣5，0，+7，+12，﹣9，﹣1，+6，+14． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 　 个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 21．（2023秋•巴中期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 22．（2023秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11 （1）根据记录可知前三天共生产自行车 　303　辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务，每超一辆可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23．（2023秋•青白江区校级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？ 3、 压轴题 24．（2024秋•项城市月考）郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图是郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，李思同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+3，﹣5，+8，﹣2，+5，﹣6，﹣7，+2，+9． （1）通过计算确定P站的具体名称； （2）李思同学本次活动中向东最远到过哪一站？ （3）若相邻两站之间的距离均约为1.3km，求这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 25．（2023秋•市中区月考）某洗衣粉厂上月生产了30000袋，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“+”和“﹣”，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？ （2）若超过或不足大于5克时为不合格，求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？ 26．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 27．（2024秋•东港区校级月考）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不 足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格． 28．（2024秋•新郑市月考）在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A +4.2 ﹣2.3 +1.5 ﹣0.9 +1.1 直升机B +3.8 ﹣2.5 +4.7 ﹣1.8 （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的　上方　；（填“上方”或“下方”） （2）直升机A在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？ （3）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （4）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 29．（2023秋•抚顺县期中）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 30．（2023秋•江津区期中）股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格） 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +4.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？ （3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点10 利用有理数的运算实际应用问题 （基础题&提升题&压轴题） 1、 基础题 1．（2024秋•天宁区校级月考）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+6． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗减去原来的油量即可． 【解答】解：（1）10﹣9﹣5+7﹣11+2﹣10+6＝﹣10； ∴B地在A地的西面，距离10千米处； （2）（10+9+5+7+11+2+10+6）×0.5﹣25＝5（升）． 答：至少还需补充5升油． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，注意不论向哪行驶都耗油． 2．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4 ＝4.4×6+2.7×4 ＝26.4+10.8 ＝37.2（升）． 答：一共消耗37.2升燃油． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键． 3．（2023秋•阳城县期中）小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与30min差值 +9 ﹣7 +12 ﹣6 +11 +13 ﹣2 （1）小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少min？ （2）若小磊跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？ 【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝20min， 答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20min； （2）30×7+（9﹣7+12﹣6+11+13﹣2）＝240min， 240×0.1＝24km， 答：这七天小磊共跑了24km． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． 4．（2023秋•丰泽区校级期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油． 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0， ∴B地在A地的东边18千米； （2）∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|＝72（千米）， 应耗油72×0.5＝36（升）， ∴还需补充的油量为：36﹣29＝7（升） 答：途中还需补充7升油． 【点评】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 5．（2023秋•大洼区期末）2022年9月国际直升机博览会在中国天津市举行，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中直升机A和直升机B起飞后的高度变化如下表（单位：千米，规定上升为正，下降为负） 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A +4.2 ﹣2.3 +1.5 ﹣0.9 +1.1 直升机B +3.8 ﹣2.5 +4.7 ﹣1.8 （1）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （2）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可求得这5个数据的绝对值再分别乘上升和下降1千米消耗的燃油的量，再相加，即可得一共消耗了多少升燃油； （2）先根据表格中的数据和题意，求出直升机A完成5个动作后的高度；再计算出直升机B前四个动作的高度，然后再根据A的高度，列出加法及减法算式，即可求出答案． 【解答】解：（1）（|+4.2|+|+1.5|+|+1.1|）×5+（|﹣2.3|+|﹣0.9|）×3＝6.8×5+3.2×3＝34+9.6＝43.6（升）， 答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油． （2）根据题意：（+4.2）+（+1.5）+（+1.1）+（﹣2.3）+（﹣0.9）﹣[（+3.8）+（﹣2.5）+（+4.7）+（﹣1.8）]＝3.6﹣4.2＝﹣0.6（千米）， 答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米． 故答案为：﹣0.6． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键熟练掌握有理数运算法则． 6．（2023秋•莲湖区期末）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以20km为标准，每天超过或不足20km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）： +4，﹣2，﹣4，+8，+6，﹣3，+4． （1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？ （2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程． 【分析】（1）用行驶最多的一天减去行驶最少的一天即可； （2）先计算出超过或不足20km的部分的和，再加上7个20km即为7天共行驶的路程即可． 【解答】解：（1）8﹣（﹣4）＝12（km）． 答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多12km． （2）超过或不足20km的部分的和为（+4）+（﹣2）+（﹣4）+（+8）+（+6）+（﹣3）+（+4）＝13， 这7天共行驶的路程是13+7×20＝153（km）． 答：王敏家小汽车这7天共行驶的路程是153km． 【点评】本题考查了正数和负数，弄清题意是解本题的关键． 7．某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如表．其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）． 日期 进出货数量 库存变化 星期一 +5 ﹣2 星期二 +3 ﹣4 　 　 合计 　 　 　 　　 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 【分析】（1）根据题意，用星期一和星期二这两天运进的大米吨数和表示这两天共运进的大米吨数，用星期一和星期二这两天运出的大米吨数和表示这两天共运出的大米吨数； （2）根据题意，用星期一运进的大米吨数与运出的大米吨数的和表示星期一的库存变化，用星期二运进的大米吨数与运出的大米吨数的和表示星期二的库存变化． 【解答】解：+5+（﹣2）＝+3（吨），+3+（﹣4）＝﹣1（吨），+5+（+3）＝+8（吨），﹣2+（﹣4）＝﹣6（吨），+8+（﹣6）＝+2（吨）． 故答案为：+3，﹣1，+8，﹣6，+2． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，正、负数，掌握有理数的加法运算法则，正、负数定义是解题的关键． 8．（2023秋•惠城区期末）小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用电11度，电动汽车充电平均1.6元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）7×50﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8＝350（km）， 即这七天一共行驶350千米； （2）11×1.6264（元）， 即小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是264元． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 9．（2023秋•秀峰区校级月考）根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克． （1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？ （2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？ 【分析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案． 【解答】解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg，﹣200kg，1000kg，﹣800kg，200kg，0kg， 200+（﹣200）+1000+（﹣800）+200+0＝400（kg）， 答：6个小组完成的总量达到了计划的数量； （2）由题意得500×6+10×（2+10+2）﹣8×（2+8）＝3060（元）． 答：该公司将要支付3060元奖金． 【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 10．（2023秋•建安区校级月考）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共8天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） +1.5 +0.7 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 （1）请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ （2）求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【分析】（1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较； （2）每天的游客数量进行求和即可． 【解答】解：（1）∵1+1.5＝2.5（万人）， 2.5+0.7＝3.2（万人）， 3.2+0.4＝3.6（万人）， 3.6﹣0.4＝3.2（万人）， 3.2﹣0.6＝2.6（万人）， 2.6+0.2＝2.8（万人）， 又∵2.5＜2.6＜2.8＜3.2＜3.6， 且3.6﹣2.5＝1.1（万人）， ∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差1.1万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差1.1万人； （2）2.5+3.2+3.6+3.2+2.6+2.8 ＝17.9（万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是17.9万人． 【点评】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力，关键是能利用正负数的概念，准确列出算式并计算、比较． 11．（2024秋•涟水县期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +15 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【分析】（1）根据题意，送餐最多的一天是周四，送餐最少得一天是周五，二者求差即可； （2）求出这一周一共送了50×7+（﹣3+4﹣5+15﹣8+7+12）＝372（单），每单4元，收入＝单数×4，代入求值即可． 【解答】解：（1）15﹣（﹣8）＝23（单）； 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多23单． （2）50×7+（﹣3+4﹣5+15﹣8+7+12） ＝350+22 ＝372（单）， 372×4＝1488（元）． 答：外卖小哥这一周的收入为1488元． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解决本题的关键是求出这一周一共送了多少单． 12．（2023秋•南城县期中）某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲厂 ﹣0.2 ﹣0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3 乙厂 +1.0 ﹣0.7 ﹣1.5 +1.8 ﹣1.8 0 （1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ （2）分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？ 【分析】（1）由表可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果； （2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果． 【解答】解：（1）﹣0.7﹣（﹣0.4）＝﹣0.3， 所以二月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元． （2）甲厂：[（﹣0.2）+（﹣0.4）+0.5+0+1.2+1.3]÷6＝0.4（亿元）， 乙厂：[1.0+（﹣0.7）+（﹣1.5）+1.8+（﹣1.8）+0]÷6＝﹣0.2（亿元）， 所以甲厂上半年平均每月盈利0.4亿元，乙厂上半年平均每月亏损0.2亿元． 【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算． 2、 提升题 13．（2023秋•江夏区期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“+”，运出的记为“﹣”（单位均为：吨）．这一天运进和运出情况记录如下：+32，﹣16，+20，﹣11，﹣20，+46，﹣27，﹣22． （1）若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ （2）这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的（含20吨），按照一次性收取费用153元（注：不是单独按每吨计费），超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算两种方式的运费后比较即可． 【解答】解：（1）24+32﹣16+20﹣11﹣20+46﹣27﹣22＝26（吨）， 则这一天运进、运出后，仓库最终存放了26吨货物； （2）方式一：153×8+[（32﹣20）+（46﹣20）+（27﹣20）+（22﹣20）]×4 ＝1224+188 ＝1412（元）， 方式二：（32+16+20+11+20+46+27+22）×7 ＝194×7 ＝1358（元）， 1412﹣1358＝54（元）， 则方式一的总运费多一些，多出54元． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 14．（2023秋•于洪区期中）体育课上七年一班女生进行了一分钟跳绳测验，达标成绩为140个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩，“﹣”表示不足达标成绩．﹣25，+17，+23，0，﹣39，﹣11，+9，+34． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 　 个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多跳1个得2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分．若全组8名女生一分钟跳绳个数总得分超过100分，便可得到运动达人小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）34﹣（﹣39）＝34+39＝73（个）， 即第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个， 故答案为：73； （2）140+（﹣25+17+23+0﹣39﹣11+9+34）÷8 ＝140+8÷8 ＝140+1 ＝141（个）， 即第一组8名女生的平均成绩为141个； （3）（17+23+9+34）×2﹣（25+39+11）×1＝91（分）， ∵91＜100， ∴第一组8名女生不能获得该称号． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 15．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6， ∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+5，﹣6； （2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7 ＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6 ＝22﹣15 ＝7（km）， 40×7+7 ＝280+7 ＝287（km）， 350﹣350×15% ＝350﹣52.5 ＝297.5（km）， ∵297.5＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． 16．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣12、+5、﹣10、+17、﹣13． 回答下列问题： （1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ （3）在工作过程中，小王最远离A地多远？在A地哪边？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量； （3）根据有理数的加法，可得每次与A地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣12）+5+（﹣10）+17+（﹣13）＝﹣7（千米）， 答：收工时小王在A地的西边，距A地7千米； （2）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣12|+5+|﹣10|+17+|﹣13|）＝0.2×81＝16.2（升）， 答：从A地出发到收工时，共耗油16.2升； （3）第一次距A地8千米，第二次距A地|8+（﹣9）+＝|﹣1+＝1千米，第三次距A地﹣1+7＝6千米，第四次距A地6+（﹣12）＝﹣6千米，第五次距A地﹣6+5＝﹣1千米，第六次距A地|﹣1+（﹣10）|＝11千米，第七次距A地﹣11+17＝6千米，第八次距A地6+（﹣13）＝﹣7千米， 由11＞7＞6＞3＞1， 在工作过程中，小王最远离A地11千米，在A地的西边． 【点评】本题考查了正负数，单位耗油量乘以行驶路程是解题关键，注意与A地的距离是点与A地的绝对值． 17．（2023秋•长安区校级月考）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）B地位于A地的 　 　方向，距离A地 　 千米． （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？ 【分析】（1）求所有数据的和即可解答； （2）算出每次往、返到出发点A的距离即可解答； （3）求所有数据绝对值的和即可解答． 【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）， ∴B地位于A地的正东方向，距离A地18千米． 故答案为：正东，18． （2）14﹣9＝5（千米）， 14﹣9+8＝13（千米）， 14﹣9+8﹣7＝6（千米）， 14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）， 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）， 14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）， 14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）， ∴救灾过程中，最远处离出发点A有多远23千米． （3）|+14|+|﹣9|+|8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝72（千米） 72×0.5﹣30＝6L ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需充6L油． 【点评】本题主要考查有理数加减的应用，正确理解题意并计算是解题的关键． 18．（2024秋•金华月考）喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： +40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时0.5秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而计算出结果进行判断即可； （2）求出每一段出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）； 答：学生最后到达的地方在出发点的西边45米； （2）第一次距离出发点40米， 第二次距离出发点40﹣30＝10（米）， 第三次距离出发点10+50＝60（米）， 第四次距离出发点60﹣25＝35（米）， 第五次距离出发点35+25＝60（米）， 第六次距离出发点60﹣30＝30（米）， 第七次距离出发点30+15＝45（米）， ∴学生训练过程中，最远处离出发点60米； （3）（40+30+50+25+25+30+15）÷4+6×0.5＝56.75（秒）， 答：他完成这一组练习需要56.75秒． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用，熟练运用加法法则是解题的关键． 19．（2023秋•龙泉驿区期中）某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记为+2克，若低于标准质量2克，记为﹣2克；若质量低于标准质量3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 +6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）10袋奶粉的平均质量是多少？ 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据题意把各数相加，即可得出答案． 【解答】解：（1）这10袋奶粉中，不合格的是4，6号袋； （2）质量最多的是9号袋；它的实际质量是454+6＝460（克）； （3）根据题意得： ﹣2+0+3﹣4﹣3﹣5+4+4+6﹣3＝0（克）． 454+0÷10＝454（克）． 答：10袋奶粉的平均质量是454克． 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 20．（2023秋•晋江市期中）体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“﹣”表示不足达标成绩的个数．﹣5，0，+7，+12，﹣9，﹣1，+6，+14． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 　 个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【分析】（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 【解答】解：（1）+14﹣（﹣9）＝23（个）， 故答案为：23． （2）（﹣5）+0+7+12+（﹣9）+（﹣1）+6+14＝﹣15+39＝24（个）， 24÷8＝3（个）， 35+3＝38（个）， 答：第一组8名女生的平均成绩为38个； （3）（﹣5）×1+7×2+12×2+（﹣9）×1+（﹣1）×1+6×2+14×2 ＝﹣5+14+24﹣9﹣1+12+28 ＝63（分）， 63＞60， 即可得到优秀体育小组称号． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意列出式子是解题的关键． 21．（2023秋•巴中期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km， 故答案为：49； （2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35） ＝350+58 ＝408（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米； （3）408÷100×15×0.4＝24.48（元）， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22．（2023秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11 （1）根据记录可知前三天共生产自行车 　303　辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务，每超一辆可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了100×3+（8﹣2﹣3）辆自行车； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣11）辆自行车； （3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资． 【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）＝303； 故答案为：303； （2）16﹣（﹣11）＝27； 故答案为：27； （3）一周的超计划生产量是：8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9， ∵某自行车厂一周计划生产700辆自行车， ∴709×100+9×150＝72250（元 ）， 答：该厂工人这一周的工资总额是72250元． 【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键． 23．（2023秋•青白江区校级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？ 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量； （3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可． 【解答】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22， ∴B地在A地的东边22千米； （2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米， 应耗油80×0.6＝48（升）， 故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油； （3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；15﹣8＝7千米； 7+9＝16千米； 16﹣6＝10千米； 10+14＝24千米； 24﹣5＝19千米； 19+13＝32千米； 32﹣10＝22千米． ∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米． 【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 3、 压轴题 24．（2024秋•项城市月考）郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图是郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，李思同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+3，﹣5，+8，﹣2，+5，﹣6，﹣7，+2，+9． （1）通过计算确定P站的具体名称； （2）李思同学本次活动中向东最远到过哪一站？ （3）若相邻两站之间的距离均约为1.3km，求这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 【分析】（1）求所有记录的数之和，再确定P站的具体名称； （2）分别求出每次出行站数对应的数，再比较大小，可求出向东最远的站； （3）求所有记录的数的绝对值之和，再计算出总路程． 【解答】解：（1）根据题意有， （+3）+（﹣5）+（+8）+（﹣2）+（+5）+（﹣6）+（﹣7）+（+2）+（+9）＝7， 7对应的站点为：郑州东站， ∴P站的具体名称为：郑州东站； （2）分别求出每次坐的地铁出站对应的数， 第1次：+3， 第2次：+3+（﹣5）＝﹣2， 第3次：﹣2+（+8）＝6， 第4次：6+（﹣2）＝4， 第5次：4+（+5）＝9 第6次：9+（﹣6）＝3 第7次：3+（﹣7）＝﹣4， 第8次：﹣4+（+2）＝﹣2， 第9次：﹣2+（+9）＝7， 综上，第5次站数9最大， ∴李思同学本次活动中向东最远到过的站是：市体育中心； （3）根据题意有， |+3|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+5|+|﹣6|+|﹣7|+|+2|+|+9|＝47， 47×1.3＝61.1（km）， ∴这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为61.1千米． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，结合题意情景，熟练掌握有理数的加减法混合运算及绝对值的含义是解本题的关键，综合性较强，要仔细审题． 25．（2023秋•市中区月考）某洗衣粉厂上月生产了30000袋，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“+”和“﹣”，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？ （2）若超过或不足大于5克时为不合格，求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？ 【分析】（1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法，可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）根据合格率＝合格瓶数÷总瓶数来解答； （3）算出符合销售的袋数，再进一步求得销售的总金额即可． 【解答】解：（1）450+（﹣6×1﹣3×1﹣2×1+0×6+1×5+4×2+4×5）÷20 ＝450+1.1 ＝451.1（克）． 答：上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克． （2）19÷20×100%＝95%， 答：这20瓶洗衣液的合格率为95%． （3）2.3×（30000﹣30000） ＝2.3×28500 ＝65550（元）． 答：本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为65550元． 【点评】本题考查了正数和负数，理解题意，正确利用正负数的加减法列式是解题关键． 26．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）根据利润的计算方法即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个， ∴两天的差值是127+72＝199（个）， ∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个． （2）本周的产量比计划量的差值为+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（个）， ∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个． （3）由（2）可知，本周生产量为7×10000+17＝70017（个）， ∵每个生产成本35元，每个40元出售， ∴每个利润为40﹣35＝5（元）， ∴本周的生产总利润是70017×5＝350085（元）． 【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键． 27．（2024秋•东港区校级月考）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不 足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格． 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg）． ∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）． （2）经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg． ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg． （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）． ∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×5＝75（元）． ∴废纸卖出的总价格为75元． 【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 28．（2024秋•新郑市月考）在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A +4.2 ﹣2.3 +1.5 ﹣0.9 +1.1 直升机B +3.8 ﹣2.5 +4.7 ﹣1.8 （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的　上方　；（填“上方”或“下方”） （2）直升机A在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？ （3）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （4）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 【分析】（1）根据题意列式计算，结果若为正，则处在初始悬停位置的上方，否则在下方； （2）根据题意可直接得出答案； （3）分别计算出上升和下降的高度再乘以相应的油耗即可； （4）分别计算出直升机A和直升机B的高度，再比较大小作差即可． 【解答】解：（1）+4.2﹣2.3+1.5﹣0.9+1.1＝6.8﹣3.2＝3.6（千米）， 答：直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的上方； 故答案为：上方； （2）根据题意知直升机A在表演过程中，到初始悬停位置的最远距离是4.2千米， 答：到初始悬停位置的最远距离是4.2千米； （3）（4.2+1.5+1.1）×5+[|﹣2.3|+|﹣0.9|]×3＝43.6（升）， ∴直升机A一共消耗了43.6升燃油； （4）+4.2﹣2.3+1.5﹣0.9+1.1＝6.8﹣3.2＝3.6（千米）， 3.8﹣2.5+4.7﹣1.8＝4.2， ∴4.2﹣3.6＝0.6（千米）， ∴表格中“？”代表的数据是﹣0.6． 【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 29．（2023秋•抚顺县期中）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【分析】（1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【解答】解：（1）∵1号同学的成绩：87﹣2＝85分； 2号同学的成绩：87+10＝97分； 3号同学的成绩：87+8＝95分； 4号同学的成绩：87+5＝92分； 5号同学的成绩：87﹣15＝72分； 6号同学的成绩：87﹣1＝86分； 7号同学的成绩：87+0＝87分； 8号同学的成绩：87+8＝95分； 9号同学的成绩：87+13＝100分； 10号同学的成绩：87﹣6＝81分， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）∵最低分为72分，最高分为100分， ∴100﹣72＝28分； （3）∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）； （4）∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简． 30．（2023秋•江津区期中）股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格） 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +4.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？ （3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程． 【分析】（1）根据表中所给的数据进行计算即可； （2）根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答； （3）先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付0.15%的手续费、卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税即可得出其收益情况． 【解答】解：（1）星期四收盘时每股的价格＝25+4+4.5﹣1.5﹣2.5＝29.5（元）． 答：星期四收盘时每股的价格是29.5元； （2）∵从周三开始股票价格成下跌趋势， ∴周二的股票价格最高，最高价＝25+4+4.5＝33.5（元）． 答：周二的价格最高，最高为33.5元； （3）∵周五的价格＝25+4+4.5﹣1.5﹣2.5﹣6＝23.5（元）， ∴1000股全部卖出时的收入＝1000×23.5＝23500（元）， ∵买进股票1000股，每股25元，买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税， ∴卖出时的收益＝23500﹣23500×0.25%﹣1000×25﹣1000×25×0.15% ＝23500﹣58.75﹣25000﹣37.5 ＝﹣1596.25（元）． 答：小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失1596.25元． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$