第1部分 专题1 第4讲 万有引力与宇宙航行（PPT课件）-【创新教程】2025年高考物理大二轮专题增分方案

第4讲　万有引力与宇宙航行 第一部分 专题整合 知识突破 专题一 力与运动 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 核心素养 助学提能 课堂评价 高考预测 01 02 限时集训 能力达标 03 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 核心素养 助学提能 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 　　　　 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 　　　 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 课堂评价 高考预测 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 下一页 上一页 返回导航 第一部分：专题一 力与运动 物理 考点一　开普勒定律和万有引力定律 1．正确理解开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上． (2)开普勒第二定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小． (3)开普勒第三定律： eq \f(r3,T2)＝k，其中k与中心天体有关． 2．计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)利用中心天体的半径R和表面的重力加速度g 由Geq \f(m中m,R2)＝mg求出m中，进而求得ρ＝eq \f(m中,V)＝eq \f(m中,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR). (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T 由Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r ，可得出m中＝eq \f(4π2r3,GT2)，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(m中,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2). 3．涉及“g”的两个问题(在天体表面) (1)不考虑天体自转问题时，有Geq \f(m天m,R2)＝mg，其中g为天体表面的重力加速度． (2)考虑天体自转问题时，在两极上才有Geq \f(m天m,R2)＝mg，在赤道上有Geq \f(m天m,R2)－mg＝meq \f(4π2,T2)R. [例1]　(2023·山东卷，3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝eq \f(Mm,r2).已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30πeq \r(\f(r,g))　　　　　 B．30πeq \r(\f(g,r)) C．120πeq \r(\f(r,g)) D．120πeq \r(\f(g,r)) [解题指导] 利用地球表面的重力加速度g表示出地球质量，地球对月球的万有引力提供向心力，结合两式可求月球绕地球公转的周期． [解析]　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝Geq \f(M地m,R2)， 月球绕地球公转有Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r，r＝60R， 联立有T＝120πeq \r(\f(r,g))，故选C. [答案]　C 1．(2024·山东卷，5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A.eq \r(\f(r3,a3))　　 B．eq \r(\f(a3,r3))　　　C.eq \f(r3,a3)　　　D.eq \f(a3,r3) 解析：D　[“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律eq \f(r3,T′2)＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以eq \f(M月,M地)＝eq \f(k,k′)，联立可得eq \f(M月,M地)＝eq \f(a3,r3).] 2．(2024·黑龙江哈尔滨三模)近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023年上半年，我国成功发射100余颗遥感卫星．其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道Ⅰ为近地圆轨道、半径为R1(认为近地圆轨道半径等于地球半径)，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为预定圆轨道、半径为R2，M、N两点为轨道间的相切点．已知该卫星在轨道Ⅲ上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正确的是(　　) A．地球的平均密度为eq \f(3π,GT2) B．地球表面的重力加速度大小为eq \f(4π2R\o\al(3,2),T2R\o\al(2,1)) C．卫星通过轨道Ⅱ上N点的速率等于eq \f(2πR2,T) D．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期大于T 解析：B　[卫星在轨道Ⅲ上有eq \f(GMm,R\o\al(2,2))＝meq \f(4π2,T2)R2，解得M＝eq \f(4π2R\o\al(3,2),GT2)，则地球的平均密度为ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR\o\al(3,1))，代入解得ρ＝eq \f(3πR\o\al(3,2),GT2R\o\al(3,1))，A错误；卫星在轨道Ⅰ上有eq \f(GMm,R\o\al(2,1))＝m1g，解得g＝eq \f(GM,R\o\al(2,1))＝eq \f(4π2R\o\al(3,2),T2R\o\al(2,1))，B正确；在轨道Ⅱ上的N点，需点火加速才能做轨道Ⅲ上的圆周运动，即轨道Ⅱ上N点的速率v′N小于轨道Ⅲ上N点的速率vN，由题意可知vN＝eq \f(2πR2,T)，则v′N＜eq \f(2πR2,T)， C错误；由图可知，轨道Ⅱ的半长轴为a＝eq \f(R1＋R2,2)＜R2，根据开普勒第三定律可知eq \f(a3,T\o\al(2,2))＝eq \f(R\o\al(3,2),T2)，解得T2＜T，D错误．] 考点二　人造卫星和变轨问题 1．卫星运行参量的分析 (1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，它们之间彼此影响、互相联系． (2)不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T 2)r＝ma，求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关． 2．航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝eq \r(\f(GM,r))判断． (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． [例2]　(多选)(2024·广东高三统考)如图所示，卫星A是2024年8月20日我国成功发射的“遥感三十六号04”组卫星(轨道为圆)，卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是(　　) A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最小 [解析]　由于卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，C正确；对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，由题图可知rA<rB，所以vA>vB；由于ωB＝ωP, rB＞rP，根据v＝ωr，可知vB>vP，则卫星A运动得最快，A正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知aA>aB，根据a＝ω2r，可知aB>aP，卫星P的加速度最小，B错误；根据F引＝Geq \f(Mm,r2)，由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D错误． [答案]　AC [例3]　(2024·山东新高考质量测评联盟高三下学期联考)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统．北斗卫星导航系统(BDS)和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO是联合国卫星导航委员会已认定的供应商．同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分，如图为地球某同步卫星的转换轨道示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道，下列说法正确的是(　　) A．赤道上静止物体的向心加速度为a0，Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1，Ⅲ轨道上卫星的加速度为a3，则加速度的大小关系为a3＞a1＞a0 B．在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中机械能增加 C．在P点，Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度 D．Ⅱ轨道的运行周期大于Ⅲ轨道的运行周期 [解题指导] 卫星变轨时速度的变化要根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；根据牛顿第二定律比较各点的加速度；根据开普勒第三定律比较不同轨道上卫星的周期关系． [解析]　赤道上静止物体与地球同步卫星角速度相等，由a＝rω2可得a3＞a0，根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，则a1＞a3，所以a1＞a3＞a0，选项A错误；在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，选项B错误；卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ要在P点点火加速做离心运动，所以在P点，Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度，选项C正确；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知，由于Ⅱ轨道半长轴小于Ⅲ轨道的半径，故Ⅱ轨道的运行周期小于Ⅲ轨道的运行周期，选项D错误． [答案]　C 　　　　卫星变轨问题的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 Geq \f(Mm,r2)＜meq \f(v2,r) Geq \f(Mm,r2)＞meq \f(v2,r) 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动，在新的轨道上运行速度将减小，重力势能、机械能均增大 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动，在新的轨道上运行速度将增大，重力势能、机械能均减小 应用 卫星的发射和回收 1．(2024·湖北卷，4)太空碎片会对航天器带来危害．设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示．为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨．变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径．则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析：A　[A.在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；B.因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；C.变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；D.由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误．] 2．(多选)(2024·天津一模)发射载人飞船和空间站对接的简化示意图如图所示，先把飞船发射到近地圆轨道Ⅰ，继而调整角度和高度，经过多次变轨不断逼近空间站轨道，当两轨道很接近时再从空间站下方、后方缓慢变轨接近．Ⅱ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅲ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道．P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点．已知万有引力常量为G，地球半径为R，飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3.下列说法正确的是(　　) A．T1＞T2 B．地球的质量为eq \f(4π2R3,GT\o\al(2,1)) C．飞船在Ⅱ轨道时，P点比Q点的速度小 D．飞船需要适当加速才能与空间站进行对接 解析：BD　[由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，可知T1＜T2，故A错误；飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T\o\al(2,1))R，解得地球的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT\o\al(2,1))，故B正确；飞船在轨道Ⅱ时从P到Q运行时万有引力做负功，速度变小，P点比Q点的速度大，故C错误；飞船需要适当加速做离心运动，才能与空间站进行对接，故D正确．] 考点三　双星与“追及和相遇”问题 1．双星模型：天体运动中，将两颗彼此距离较近且绕同一点做圆周运动的星体称为双星模型．双星模型具有如下特点： ①双星间的万有引力提供向心力； ②双星共同绕它们连线上某点做圆周运动，轨道半径与星体的质量成反比； ③双星与旋转中心始终共线，它们的周期、角速度相同； ④双星模型中(A、B间距离为l，A、B质量分别为m1、m2)常见公式有轨道半径r1＝eq \f(m2,m1＋m2)l，r2＝eq \f(m1,m1＋m2)l，双星运行周期T＝2πleq \r(\f(l,Gm1＋m2)). 2．天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕某一点做圆周运动的星体．星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等，其中三星模型常常有两种情况： ①三个星体连在同一直线上，两个星体围绕中央的星体做周期相同的圆周运动，向心力来源于其他两个星体对它的引力的合力； ②三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三个星体运行周期相同，向心力来源于其他两个星体对它的万有引力的合力． 3．两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)． (2)相距最远：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)． 　　　 双(多)星问题 [例4]　(2024·辽宁辽南协作体高三下学期二模)一百多年前爱因斯坦预言了引力波存在．双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，则下列结论错误的是(　　) A．Q、P两颗星的质量差为eq \f(4π2l2Δr,GT2) B．P、Q两颗星的线速度大小之差为eq \f(2πΔr,T) C．P、Q两颗星的质量之比为eq \f(l,l－Δr) D．P、Q两颗星的运动半径之比为eq \f(l＋Δr,l－Δr) [解题指导] 解答双星模型中物理量和、差、积、比的问题，基本思路是一定的，都是根据双星有相等的向心力，结合已知条件求出相应物理量的表达式，再求和、差、积、比，注意能合并的物理量要合并． [解析]　双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，则角速度大小和周期相等，所以Q星的周期为T，根据题意可知rP＋rQ＝l、rP－rQ＝Δr，解得rP＝eq \f(l＋Δr,2)、rQ＝eq \f(l－Δr,2)，则P、Q两颗星的运动半径之比为eq \f(l＋Δr,l－Δr)，选项D正确；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有Geq \f(mPmQ,l2)＝mPrPω2＝mQrQω2，解得mP＝eq \f(l2rQω2,G)，mQ＝eq \f(l2rPω2,G)，则Q、P两颗星的质量差为Δm＝mQ－mP＝eq \f(l2Δrω2,G)＝eq \f(4π2l2Δr,GT2)， 选项A正确；P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv＝vP－vQ＝eq \f(2πrP,T)－eq \f(2πrQ,T)＝eq \f(2πΔr,T)，选项B正确；P、Q两颗星的质量之比为eq \f(mP,mQ)＝eq \f(rQ,rP)＝eq \f(l－Δr,l＋Δr)，选项C错误． [答案]　C 　紧抓四点解决双星、多星问题 (1)根据双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径． (2)系统中某星体的向心力由系统其他星体的万有引力的合力提供． (3)星体的角速度相等． (4)星体的轨道半径不是天体间的距离．要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力． 卫星“追及相遇问题” [例5]　(2024·河北三模)有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq \f(π2r3,Gt2)　　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2eq \f(π2r3,Gt2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)))2eq \f(π2r3,Gt2) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,7)))2eq \f(π2r3,Gt2) [解题指导] 根据每隔时间t会发生一次“相冲”可知A、B在时间t内转过角度之差等于2π，结合万有引力提供向心力求解地球质量． [解析]　每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得(ωA－ωB)t＝2π，根据万有引力提供向心力Geq \f(MmA,r2)＝mAωeq \o\al(2,A)r，Geq \f(MmB,4r2)＝mBωeq \o\al(2,B)·4r，联立解得地球质量为M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,7)))2eq \f(π2r3,Gt2). [答案]　D 1．(2024·贵州遵义三模)如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行．已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍．假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体，则(　　) A．嫦娥五号的线速度大小比天问一号大 B．嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大 C．天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等 解析：C　[对于嫦娥五号而言Geq \f(M月m,r\o\al(2,月))＝meq \f(v\o\al(2,嫦),r月)，解得v嫦＝eq \r(\f(GM月,r月))，同理可得v天＝eq \r(\f(GM火,r火))，解得eq \f(v嫦,v天)＝eq \r(\f(M月,r月)×\f(r火,M火))＝eq \r(\f(1,9)×2)＝eq \f(\r(2),3)，可见嫦娥五号的线速度小于天问一号的线速度，故A错误；由题可知eq \f(GM月m,r\o\al(2,月))＝ma嫦，a嫦＝eq \f(GM月,r\o\al(2,月))，同理解得a天＝eq \f(GM火,r\o\al(2,火))，二者之比eq \f(a嫦,a天)＝eq \f(GM月,r\o\al(2,月))×eq \f(r\o\al(2,火),GM火)＝eq \f(4,9)， 可见嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号小，故B错误；第二宇宙速度是摆脱地球的束缚成为太阳系中的一颗行星，故天问一号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故C正确；设嫦娥五号与月球连线在t时间内扫过的面积为S1，天问一号与火星连线在t时间内扫过的面积为S2，则有S1＝eq \f(1,2)v嫦tr嫦，S2＝eq \f(1,2)v天tr天，故eq \f(S1,S2)＝eq \f(v嫦r嫦,v天r天)＝eq \f(\r(2),3)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),6)，故D错误．] 2．(多选)(2024·河北张家口模拟预测)洛希极限是指在双星系统中，两个天体之间的最近距离．如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎、洛希极限的计算公式为：r＝2.44Req \r(3,\f(M,m))，其中，r为洛希极限，M、m分别为质量较大和较小的天体质量，R为质量较大的天体半径．如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动．简化为如图乙所示， 测得A、B两恒星间的距离为L，A、B两恒星的半径分别为RA、RB，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍，下列说法正确的是(　　) A．该双星系统的洛希极限为4.88RB B．该双星系统的洛希极限为2.44RA C．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 D．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 解析：AC　[由万有引力提供向心力eq \f(GmAmB,L2)＝mAaA＝mBaB，可知mA∶mB＝1∶8，该双星系统的洛希极限为r＝2.44Req \r(3,\f(M,m))＝2.44RBeq \r(3,8)＝4.88RB，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力eq \f(GmAmB,L2)＝mAeq \f(4π2,T2)rA＝mBeq \f(4π2,T2)rB，且有rA＋rB＝L，可得mA＝eq \f(4π2rBL2,GT2)，mB＝eq \f(4π2rAL2,GT2)，两式相加整理可得T＝2πeq \r(\f(L3,GmA＋mB))，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大；双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C正确，D错误．] $$