4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 　 第四章　4.2　等差数列 知识层面 1.理解等差数列前n项和的性质并学会运用． 2.能够利用等差数列前n项和的函数性质求其前n项和的最值． 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相 应的问题. 素养层面 通过对等差数列前n项和的性质的应用，培养数学运算、逻辑推理的素养. 知识点一　等差数列前n项和的性质 1 知识点二　等差数列前n项和的最值 2 课时测评 5 综合应用 3 内容索引 随堂演练 4 知识点一　等差数列前n项和的性质 返回 问题导思 问题1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，你能发现Sn，S2n－Sn，S3n－S2n的关系吗？ 提示：S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同样我们发现S3n＝3Sn＋3n2d，这里出现了一个数列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，是一个公差为n2d的等差数列． 问题3.公差为d，项数为2n项的等差数列{an}中，各项和S2n、奇数项之和 S奇与偶数项之和S偶分别如何表示？若项数为(2n＋1)项呢？ 新知构建 等差数列前n项和的性质 性质1： “片段和” 性质 (1)若Sn，S2n，S3n，…分别为等差数列{an}的前n项，前2n项，前3n项，…和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为_____． (2)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列 也是等差数列，公差为____ 性质2： “奇偶项” 性质 (1)若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝____， ＝(S奇≠0)． (2)若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，则S2n－1＝(2n－1)an(an是数列的中间项)，S奇－S偶＝an， ＝_______(S奇≠0) 性质3： 其它性质 (1)在等差数列中，若Sn＝m，Sm＝n，则Sm＋n＝－(m＋n)． (2)若{an}，{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则 n2d nd 性质3： 其它性质 (1)在等差数列中，若Sn＝m，Sm＝n，则Sm＋n＝－(m＋n)． (2)若{an}，{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则 微提醒 (1)上述性质可用于小题，大题中要先证再用．(2)性质Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列，不能误解为Sn，S2n，S3n，…成等差数列． 例1 √ (2)(2024·宁夏中宁月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2n＝6，S3n＝12，则Sn的值为 A．0 B．2　 C．3 D．4 √ 因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，故有2(6－Sn)＝Sn＋(12－6)，解得Sn＝2.故选B． (3)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A．5 B．4 C．3 D．2 √ 规律方法 利用等差数列前n项和的性质简化计算 1．在解决等差数列问题时，先利用已知求出a1，d，再求所求是基本解法，但有时运算量大些． 2．等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果． 3．设而不求，整体代换也是很好的解题方法． 对点练1.(1)(2024·陕西西安月考)等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为165，所有的偶数项之和为150，则n＝________． 10 (2)(2024·江苏镇江高二期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＝ －2 022， ＝6，则S2 024＝________． 2 024 对点练2.(2024·湖北鄂南高二检测)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10＝100，S100＝10，求S110. 解：法一：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 因为S10＝100，S100＝10， 法二：因为S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100，…成等差数列，设公差为d，所以该数列的前10项和为10×100＋ d＝S100＝10，解得d＝－22， 所以前11项和S110＝11×100＋ ×(－22)＝－110. 所以S110＝－110. 法四：直接利用性质若Sn＝m，则Sm＝n，Sm＋n＝－(m＋n)，可知S110＝ －110. 返回 知识点二　等差数列前n项和的最值 返回 问题导思 问题4.根据上节课所学，若一个数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋5n，你能说明数列{an}的单调性吗？该数列的前n项和有最值吗？ 提示：由Sn＝－n2＋5n求得an＝－2n＋6，d＝－2<0，故数列{an}是递减数列，由an＝－2n＋6知，a1>a2>0，a3＝0，0>a4>a5>…，则该数列的前n项和Sn在n＝2或n＝3时取到最大值． 新知构建 等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中， 当a1>0，d<0时，Sn有最___________值，使Sn取得最值的n可由不等式组 确定； 当a1<0，d>0时，Sn有最____值，使Sn取得最值的n可由不等式组 确定． (2)Sn＝ ，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最___值；当d<0时，Sn有最___值．当n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值． 大 an≥0 an＋1≤0 小 an≤0 an＋1≥0 小 大 在求等差数列前n项和的最值中，Sn取得最大或最小值时的n唯一吗？是否也一定在顶点处取到呢？ 提示：由于n取正整数，所以Sn取得最大或最小值时的n不一定唯一(例如人教A版教材P23例9在n＝5，或n＝6时取最大值)，同时也不一定在顶点处取到最值，而可能是在离顶点最近的横坐标取正整数的点处取到最值． 微思考 例2 (链教材P23例9)数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2. (1)求{an}的通项公式； 解：法一(公式法)： 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝33n－n2－33(n－1)＋(n－1)2＝34－2n， 又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足an＝34－2n. 故{an}的通项公式为an＝34－2n. 法二(结构特征法)： 由Sn＝－n2＋33n知Sn是关于n的缺常数项的二次型函数，所以{an}是等差 数列，由Sn的结构特征知 解得a1＝32，d＝－2， 所以an＝32＋(n－1)×(－2)＝34－2n. (2){an}的前多少项和最大． 解：法一(公式法)： 令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17， 故数列{an}的前17项大于或等于零，又a17＝0， 故数列{an}的前16项或前17项的和最大． 法二(函数性质法)： 由y＝－x2＋33x的对称轴为x＝ ， 距离最近的整数为16，17. 由Sn＝ －n2＋33n的图象可知： 当n≤17时，an≥0，当n≥18时，an<0， 故数列{an}的前16项或前17项的和最大． 变式探究 1．(一题多解)(变条件)若将本例条件变为“Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝25，S9＝S17”，求{an}的前多少项和最大及最大和的值． 解：法一：因为S9＝S17，a1＝25， 解得d＝－2. 所以当n＝13时，Sn有最大值169. 法二：同法一，求出公差d＝－2. 所以an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27. 因为a1＝25＞0， 又因为n∈N*，所以当n＝13时，可得Sn有最大值169. 法三：因为S9＝S17，所以a10＋a11＋…＋a17＝0. 由等差数列的性质得a13＋a14＝0. 因为a1＞0，所以d＜0.所以a13＞0，a14＜0. 所以当n＝13时，可得Sn有最大值169. 法四：因为S9＝S17，所以二次函数对称轴为n＝ ＝13，且开口方向 向下， 所以当n＝13时，Sn取得最大值169. 2．(变条件，变设问)若将本例条件变为“Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝－11，a3＋a7＝－6”，求Sn的最小值． 解：由题设，知 解得d＝2， 则Sn＝－11n＋ ×2＝n2－12n， 所以当n＝6时，Sn取得最小值，Sn的最小值为－36. 规律方法 求等差数列前n项和的最值的方法 1．二次函数法：用求二次函数的最值的方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N＋，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观． 2．邻项变号法：当a1>0，d<0， 时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0， 时，Sn取得最小值． 对点练3.已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求出数列的通项公式，并判断这个数列是不是等差数列； 解：当n＝1时，有a1＝S1＝－28. 当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 又因为4×1－32＝－28，所以n＝1时an＝4n－32也成立， 因此数列的通项公式为an＝4n－32. 因为an＋1－an＝4(n＋1)－32－(4n－32)＝4， 所以{an}是等差数列． (2)求Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n的值． 解：法一：因为Sn＝2n2－30n＝2(n2－15n)＝ 又因为n是正整数，所以当n＝7或8时，Sn最小，最小值是2×72－30×7＝－112. 法二：由an＝4n－32可知数列{an}是递增的等差数列，而且首项a1＝ －28<0. 令an≤0，可得4n－32≤0，解得n≤8，而且a8＝0. 由此可知，n＝7或8时，Sn最小，最小值是 ＝－112. 返回 综合应用 返回 例3 等差数列前n项和的实际应用 (链教材P23例8)从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件，以后每天售出的该款服装都比前一天多15件，直到4月12日销售量达到最大，然后每一天售出的该款服装都比前一天少9件． (1)记从4月1日起该款服装日销售量为an，销售天数为n，1≤n≤30，求an关于n的函数关系式； 解：设从4月1日起该款服装日销售量构成数列. 由题意知，数列a1，a2，…，a12是首项为10，公差为15的等差数列， 所以an＝10＋(n－1)×15＝15n－5(1≤n≤12，n∈N*)． 而a13，a14，a15…，a30是首项为a13＝a12－9＝166，公差为－9的等差数列， 所以an＝166＋(n－13)×(－9)＝－9n＋283(13≤n≤30，n∈N*)． (2)求4月份该款服装的总销售量； (3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，该款服装在社会上就开始流行；当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则不再流行．试问该款服装在社会上流行是否超过10天？请说明理由． S13＝S12＋a13＝1 110＋166＝1 276(件)>1 200(件)， 故4月13日前该款服装在社会上还没有流行，但日销量不低于100件， 由－9n＋283<100，得n> . 故从4月21日开始该款服装在社会上不再流行，即该款服装在社会上流行没有超过10天． 规律方法 应用等差数列解决实际问题的一般思路 对点练4.(1)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如象招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．9 B．16 C．18 D．20 √ 根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列，设该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n，则64n＋ ×7＝1 864，依次将选项中的n值代入检验得，n＝16满足方程．故选B． (2)(链教材P55T3(2))《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的 是较小的两个数之和，若 将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为____． 返回 课堂小结 知识 1.等差数列前n项和的性质.2.等差数列前n项和的最值 方法 1.等差数列前n项和的性质：简化运算，整体代换思想.2.等差数列前n项和的最值：二次函数法、邻项变号法、性质法、数形结合思想.3. 解决等差数列前n项和实际应用问题的思路：建模、解模、还原 易错 误区 1.对性质不熟导致运算繁琐.2.由于n取正整数，所以Sn取得最大或最小值时的n不一定在顶点处取到最值，而可能是在离顶点最近的横坐标取正整数的点处取到最值 随堂演练 返回 √ 1．(2024·九省适应性测试)记等差数列 的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． 120 B． 140 C． 160 D． 180 因为a3＋a7＝2a5＝6，所以a5＝3，所以a5＋a12＝3＋17＝20，所以S16＝ ＝8(a5＋a12)＝160.故选C． 2．(2024·四川成都高二月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．63 B．45 C．36 D．27 √ 由等差数列前n项和的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9＝3S6－3S3，又S3＝9，S6＝36，所以S9＝3×36－3×9＝81，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝81－36＝45.故选B． 3．(2024·天津滨海高二期末)若数列{an}的通项公式为an＝45－3n，则该数列的前n项和取得最大值时，n＝ A．13 B．14 C．13或14 D．14或15 √ 由an＝45－3n＝0，得n＝15，又a1＝42，a2>0，…，a14>0，故n＝14，或15时，Sn取得最大值．故选D． 4．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若 ＝2，则S10等于 A．10 B．100 C．110 D．120 √ 返回 课时测评 返回 √ 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝12，S10＝48，则S15为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．84 B．108 C．144 D．156 由等差数列的性质知S5，S10－S5，S15－S10也构成等差数列，所以2(S10－S5)＝S5＋S15－S10，所以2×(48－12)＝12＋S15－48，解得S15＝108.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1等于 A．35 B．32 C．23 D．38 由题意可知，九个儿子的年龄成公差d＝－3的等差数列，且九项之和为207.故S9＝9a1＋ d＝9a1－108＝207，解得a1＝35.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3．等差数列 的前n项和为Sn，且S2 023>0，S2 024<0，则Sn取得最大值时，n＝ A．1 010 B．1 011 C．1 012 D．1 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由已知得Sn＝a1n＋ ，对于A，S6＝6a1＋15d，S4＝4a1＋6d，S2＝2a1＋d，所以2S4－S2＝6a1＋11d≠S6，故A错误；对于B，3(S4－S2)＝6a1＋15d＝S6，故B正确；对于C，根据片段和的性质即可得到，故C正确；对于D，根据 成等差数列， 故D正确．故选BCD． √ 5．(多选)记Sn为等差数列 的前n项和，则 A．S6＝2S4－S2 B．S6＝3(S4－S2) C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列 D． 成等差数列 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 6．(多选)等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是 A．d＞0 B．a1＜0 C．当n＝5时Sn最小 D．Sn＞0时n的最小值为8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．所以钢管总数为1＋2＋3＋…＋n＝ .当n＝19时，S19＝190，当n＝20时，S20＝210>200，所以当n＝19时，剩余钢管根数最少，为200－190＝10(根)． 7．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________． 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8 时，Sn取得最大值，则公差d的取值范围是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．(10分)某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？ 解：设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20，则a1＝50＋1 000×1%＝60(元)， a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5(元)， … a10＝50＋(1 000－9×50)×1%＝55.5(元)， 即第10个月应付款55.5元． 由题知，20个月贷款还清． 由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列， 所以有S20＝ ×20＝1 105(元)， 即全部付清后实际付款1 105＋150＝1 255(元)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 11．(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： 为等差数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1.若 <－1，则 A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8 C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．(多选)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n可以是 A．1 B．2 C．3 D．6 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．(10分)已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，a8＝4，________． (1)判断2 024是否是数列{an}中的项，并说明理由；(4分) 解：若选①， 设数列{an}的公差为d， 所以an＝a1＋(n－1)d＝－17＋(n－1)×3＝3n－20. 令3n－20＝2 024，得n＝681 ∉N*， 所以2 024不是数列{an}中的项． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设数列{an}的公差为d， 所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. 令2n－12＝2 024，解得n＝1 018∈N*， 所以2 024是数列{an}中的项． 若选②， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求Sn的最小值． 从①S11＝－22，②S5＝S6中任选一个，补充在上面的问题中并作答．(6分) 解：令an＝3n－20>0，解得n> ， 所以当n≤6时，an<0. 故当n＝6时，Sn取到最小值， 为S6＝6a1＋15d＝－57. 令2n－12>0，得n>6， 所以当n≤6时，an≤0. 故当n＝6，或n＝5时，Sn取到最小值， 为S5＝S6＝6×(－10)＋ ×2＝－30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(5分)(2024·江苏连云港期末)风雨桥(如图 ①所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风 雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视 图通常是正方形、正六边形或正八边形．图②是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A1B1＝A0B0－B0B1，A2B2＝A1B1－B1B2，…，AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn，其中B3B4＝B2B3＝B1B2＝B0B1，n∈N*.已知该风雨桥亭共5层，若A0B0＝8 m，B0B1＝0.5 m，则图②中的五个正六边形的周长总和为 A．120 m B．210 m C．130 m D．310 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由已知得AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn (n≤4且n∈N*)，B3B4＝B2B3＝B1B2＝B0B1＝0.5 m，易知图②中五个正六边形的边长(单位：m)构成以a1＝8为首项，d＝－0.5为公差的等差数列 .设数列 (k∈N*，1≤k≤5)的前5项和为S5，则S5＝5a1＋ ×5×4×d＝5×8－ ×5×4×0.5＝35，所以图②中的五个正六边形的周长总和为6S5＝6×35＝210 m．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(15分)在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23. (1)求数列{an}的通项公式；(5分) 解：由an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)， 得an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44， 所以an＋2－an＝2. 又a2＋a1＝2－44＝－42，所以a2＝－19. 同理可得a3＝－21，a4＝－17. 由an＋2－an＝2可得a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列， 所以an＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．(10分) 解：当n为偶数时， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an) ＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－ ×44 ＝ －22n＝ (n－22)2－242， 故当n＝22时，Sn取得最小值－242. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当n为奇数时， Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an) ＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋ ×(－44) ＝－23＋ －22(n－1) 故当n＝21，或n＝23时，Sn取得最小值－243. 综上，当n为偶数时，Sn取得最小值－242；当n为奇数时，Sn取得最小值 －243. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 四 章 　 数 列 返回 ＝ ＝， ＝， ＝·. (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若－＝100，则d的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B． C． D． 因为等差数列共有2n＋1项，所以由＝得，＝，解得n＝10. － n2＋n －， － ，， ＝ $$