精品解析：四川省南充市南部县四川省南部中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

南部中学初2023级第三学期期中检测 数 学 试 题 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（　　） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2） 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 6. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于26°，则其顶角等于（　　） A. 64°或116° B. 116°或52° C. 64°或128° D. 64°或116°或128° 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、，则等于（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 12. 如图，，则的度数为____． 13. 如图，在中，．若，则的长是________． 14. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 15. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 16. 如图，在中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 18. 已知在中，、、的对边分别为a、b、c． （1）化简代数式：______． （2）若，，求的各内角度数． 19. 如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称的坐标：______； （3）的面积是______． 20. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 21. 如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 25. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南部中学初2023级第三学期期中检测 数 学 试 题 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（　　） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（-3，-2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 5. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 6. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等， ∴应建在三边垂直平分线的交点， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等，三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点距离相等． 7. 若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于26°，则其顶角等于（　　） A. 64°或116° B. 116°或52° C. 64°或128° D. 64°或116°或128° 【答案】A 【解析】 【分析】分当等腰△ABC是锐角三角形时和当等腰三角形ABC是钝角三角形时两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当等腰△ABC是锐角三角形时， 由题意得，∠ACD=26°，∠ADC=90°， ∴∠A=64°； 如图2所示，当等腰三角形ABC是钝角三角形时， 由题意得∠ABD=26°，∠D=90°， ∴∠BAC=∠D+∠ABD=116°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、，则等于（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解． 【详解】解：过F作AM的垂线交AM于D、连接PF， 设CP和AF的交点为T，EF和CM的交点为K， 根据正方形的性质可得∶ AB=BE， BC=BN， ∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBN=90°， 即∠ABC=∠EBN． 在△ABC和△EBD中， AB=EB，∠ABC=∠EBD， BC=BD ∴△ABC≌△EBD(SAS)， 同理可得：△FDA≌△ABC (SAS)， △FQA≌△ABC (SAS)， ∴=， ∵∠DFK+∠AFD=90°， ∠FAD+∠AFD=90° ∴∠DFK=∠FAD 在△FDK和△TCA中， ∠DFK=∠FAD，∠FDK=∠ACT， AC=FD ∴△FDK≌△TCA (AAS)， ∴=， ∵MN=QF，EN=QP， ∴MN-EN=QF-QP， 即PF=ME， ∵∠PFT+∠TFD=90°， ∠DFK+∠TFD =90°， ∴∠PFT =∠DFK， 又∵∠DFK=∠MEK， ∴∠PFT=∠MEK， 在△FPT和△MEK中， ∠PFT=∠MEK， PF=ME，∠FPT=∠EMK， ∴△FDK≌△TCA (SAS)， ∴S1+S3= =． ∴ = =×3 =5×12÷2×3 =90 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键． 12. 如图，，则的度数为____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 13. 如图，在中，．若，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为：3． 14. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定：等角对等边，平行线的性质等知识；由角平分线的性质及平行线的性质得：，则有，从而得的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴的周长为： ， 故答案为：30． 15. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 16. 如图，在中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】求出，，，可得，①正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是正三角形，故②正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，③正确；推出四边形的面积是定值，可得④错误． 【详解】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是正三角形，故②正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ， ， ，且为定值， 是变化的， 是错误（与上面定值矛盾），故④错误； 综上所述：正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线求证是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为， 由题意可得，解得． 18. 已知在中，、、的对边分别为a、b、c． （1）化简代数式：______． （2）若，，求的各内角度数． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边之间的关系，可得，，则，，将绝对值符号去掉，再化简即可； （2）把代入可得，根据三角形个的内角和为，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 综上：，，． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键． 19. 如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称的坐标：______； （3）的面积是______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可． （2）根据关于x轴对称的点的坐标的规律即可求解． （3）利用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：点关于y轴对称的点， 同理可得：，，首尾连接， 【小问2详解】 点关于x轴对称的坐标为：， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、坐标与图形变换及三角形面积及，熟练掌握画轴对称图形是解题的关键． 20. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 【答案】18米 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得，，即可利用证明，则即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， 米，米， 米， 在和中，， ， 米， 这栋6层楼高18米． 21. 如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：B为线段的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质，三角形内角和定理． （1）先证明，结合题意判定即可得到本题答案； （2）利用角平分线性质和三角形内角和定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ，， ， ． 22. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 【解析】 【分析】本题考查的是含的直角三角形的性质．如图，过点A作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解，，从而可得答案． 【详解】解：如图，过点A作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴， 同理可得，， 又∵双翼边缘的端点A与之间的距离为， ∴ ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵垂直平分线段， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得出，证明，根据全等三角形的性质即可求得证； （2）证明，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 即， ，， ． 24. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出，则，再求出，最后根据求解即可； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，进而得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）连接，根据三角形的外角定理得出，再根据折叠的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 25. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $