假期作业(13)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 性质：①负数和0没有对数 ②log1=0(a>0,且a≠1). 10.【解】1)当a>1时，只需（日-2）r+1>, ③loga=1(a>0,且a≠1). 2.【答案】一般地，函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对 p(日-2)>0， 数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，十∞). 国为1≤t≤2，所以合-2>0，即a<号，这与u>1 3.【答案】①概念：对于一般函数f(x),我们把使f(x)= 0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 矛盾 ② (2)当0<a<1时，设g)=(日-2)r+1, (1)函数y=f(x)在区间[a,b们上的图象是一 只需0<g(x)<1. 条件 条连续不断的曲线。 ①当0=立时，gr)=1)=0,不特合题意： (2)f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零 @当0<a<号时，是-2>0，g)是增函数，只要g)） 结论 点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也 >0,且g(2)<1,解得2<a<1,与0<a<号矛盾： 就是方程f(x)=0的根 【综合训练·提考能】 ③当<a<1时，-2<0，gx)是减数，只要g(2) 1.B由5-”=25，得2x-1=25,所以x=13. 2.AC由对数与指数的运算性质知AC正确， >0,且g<1,解得号a<号 3.B由a一a十1=1解得a=1或a=0,又a十1>0，且a 综上可知，阳的取值花图是（分，号）。 +1≠1，所以a=1. 4.B由函数y=u.r2-br十c的图象可得，函数y=a.x2 假期作业（十三） bx十c的图象过点(0,0)，(4,0)，(2，一2)，分别代入函数 【简问速答·抗遗忘】 c=0 1.【答案】 在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重 式16a一h十c=0,解得6=2，函数y=a=2与 合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在 4a-2b+c=-2 (c=0 第几象限，就说这个角是第几象限角：如果角的终边在 y=logr=logx都是增函数，只有选项B符合题意. 坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 2.【答案】 5.D周为1og号=log:2-1,og号=log2-1.og,号 角度北弧度 孤发化角度 log;2-1,log,2>log,2>log;2.a>bc. 360°-2md 2Tmd-360 6.C由题意得，f(0)=-2<0,f(2)=E-1>0, 180°=百md πrwl=l80 ()-E-2<0,1)=e+1>0,报据函数零点的判 I=1 0.017 45 nl 1ad=（80-57.30-518 定定理可知选C 7.AB因为f(r)=x2+2√2x+2=(x十√2)≥0，不存在 度数×高=纸度数 孤度数×(10)°=度数 小于0的函数值，所以f(x)=x+2√2x十2不能用二分 法求零点.f(x)=2>0.不能用二分法求零点，A,B选 3.【答案】如图所示： 项都可用二分法求零点. 8.【解析】由题知函数f(x)=|log1x在区间[a,b们上的 值城为[0,1]，当f(x)=0时，x=1:当f(x)=1时，x=3 或号故要使值城为[0,1门，定义城可以为[，3] sint (合<<1)也可以为[片小1<≤3，周北b-a 正弦：一二象限正，三四象限负： 余弦：一四象限正，二三象限负： 的最小值为 2 正切：一三象限正，二四象限负. 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、，四余弦. 【答案】号 【综合训练·提考能】 9.【解析】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0. 1.ABCD①错，负角小于90°，但不是锐角，②错，390°是 第一象限的角，大于任一钝角a(90°<a<180).③错，第 又当x∈（一∞，0）时，一x∈(0，十0∞)， 所以f(-x)=lg(1-x). 二象限角中的一210°小于第一象限角中的30.④错，始 又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-lg(1-x), 边与终边重合的角是k·360°(k∈). lg(.x+1),x>0, 2.D2x-5与-5的终边相同，因为2x-5∈(0，罗)，所 所以f(x)的解析式为f(x)=0,r=0, 以2m一5是第一象限角，则一5也是第一象限角. -lg(1-x),x<0. lg(x+1),x>0, 3A240-锡-音：所以张长1-1·一号x×10 【答案】 0,x=0, 40 -lg(1-x),x<0. 3元. ·42· 参考答聚 4.Ar=VB+16,osa=二b -6 3 +16 后·所以6 4.A国为c0s(2x-)=c0s(-a)=0sa=5】 31 =3. 5.C国为2sin吾=1，-20s若=-3 所以m(-a）=-osa=- 3 5.B易知sin0=言0s0=-是an0=-专，原式= 3 所以r√1+（一）=2，所以sina=-圆 2 6.C因为a为第二象限角，所以sina>0,c03a<0. cos0-cos0-ian0=子 所以sina-osg=ng-cose=2, 6.B因为sin(x-a)=sina=log,322=- sin a cos al sin a -cos a 3, 7,ACD由商数关系可知A,D项均不正确，当a为第二象 a∈(-受，0）小，所以cos(x十a)=-cosa=-V1-sina 限角时，cosa<0,sina>0,故B项正确. 8【解析】因为sin0=y √4+y =-25,所以y<0且 3 5 y2=64,所以y=-8. 7.C因为sin(x+a)+cos(交+a）=-sina-sina 【答案】一8 9.【解析】因为2sinA=3cosA,所以2(1一cosA)=3osA, m,所以5na=受.故cos(号x-a）+2sn(2x-a) 即(208A-1D(osA+2=0:所以msA=760sA- -se-2sna=-3sna=-受 -2(舍去)，所以A=60. 【答案】60° 8.【解析】cos(管-0）=o[x-(吾+0)] 10.【解】由已知4sim0-2cos0=6 3sin 0+5cos 0 11' =-(答+0）=-号 所以8号-音解得am0=2 【答案】一号 1原太=n0+8m9-3号-1. 5 9.【解析】因为1°+8g°=90°，所以sin1°+sin89° sin21°+cos1°=1，同理sin2°+sin88°=1，sin3°+ (2)原式=sin0-4sin0cos0+3cosa -sin 0-4sin Ocos 0+3cos'0 tan'0-4tan 0+3 面87r-1,所以原或-4科X1十号-婴 sin0+cos 0 1+tan0 【答案】 89 5 10.【解】(1)f(a)=sin acos acosa -cos a(-sin a) =cos a. 假期作业（十四） 3 【简问速答·抗遗忘】 (2)周为fA)=c0A=号，又A为△ABC的内角，所 1.【答案】终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此 以由平方关系，得s血A=一cosA=号，所以anA 得到一组公式（公式一）： sim(a十k·2r)=sina,cos(a+k·2π)=cosa,tan(a十k ，所以anA-加A=-是 -sin A 4 ·2x)=tana,其中k∈Z. 2.【答案】sin(a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)= 假期作业（十五） -tan a. 【简问速答·抗遗忘】 3.【答案】sin(受-a）=cos(受-a）=sima 1.【答案】 【综合训练·提考能】 函数 y=sin x y=cos 1.C c s(-2）=0s29=os(6x+）=cs 图象 202# 2.C因为sin(x十e)=多，所以sina=一子，因为e为第 定义域 R 4 R 三象限角，所以cosa= 5.所以cos(r-a)=-cosa 值域 [-1.1] [-1,1] 4 图象 画法 五点法 五点法 3.ACD由诱导公式知A,D正确.cos(径x-a） (0.0)(受1 01).(受0 cos(x+受-a）=-cos(5-a）=-sima,故C正确。 关键 五点 cos(1802十）=6os(90+号)=-si血号，故B不正确 (,0.(要-1小， (-0,(经0小 (2,0) (2π，1) 43玩转假期·高一数学 假期作业(士三) 【摘要】 1.任意角 2.终边相同的角 3.狐度制 4.弥度制下扇形的孤长与面积公式 5.三角函数的定义 6.同角三角函数的基本关系式 I简问速答,抗遗忘 1.象限角的概念? 则sina的值等于 ,_。_ __ 2.狐度与角度是如何互化的? lsinal_ cosn 6.当。为第二象限角时, sing lcosal 的值是 _ ) A.1 B.0 C.2 D.-2 3.三角函数值的符号是怎样计算的? 7.(多选题)如果;是第二象限的角,下列各 ( 式中不成立的是 ) A.tan-_sina cosf B.cosa--V1-sin{ā T综台训练:提考能 C.sina--1-cos2ā cOsa 一、选择题 D. tana- sind 1.(多选题)下列说法错误的是 _ 二、填空题 ①小于90的角是锐角 8.已知角?的顶点为坐标原点,始边为x轴 ②钝角一定大于第一象限的角 的正半轴,若P(4,v)是角9终边上一点 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0。 且sin9-25 {,则 A.① B.② D.④ C.③ 9.在/ABC中.②sinA-/③cosA,则A 2.若)一一5,则角9的终边在 f ) 三、解答题 A.第四象限 B.第三象限 D.第一象限 4sin0-2cos06 C.第二象限 10.已知 13sin050,求下列各式的值. 3.在半径为10的圆中,240的圆心角所对 5cos2) 狐长为 r (1) sin{9十2sin θcos9-3cos{' (2)1-4sin6cos0+2cos②0 200 D. 400 3 4.角a的终边经过点P(-b,4)且cosa= 3.则的值为 ) B.-3 A.3 C.士3 D.5 .24. 第一部分 快乐假期轻松学 自主探究·培素养 角形的简明处理》中创造了这个词,测量计 算离不开三角函数表和三角公式,它们是 同角关系式与方程思想的“联袂” 作为三角学的主要内容面发展的 在同角三角函数关系中,sin。十cos^{。 16世纪,三角函数表的制作者首推奥 =1可变换成(sina十cosa){②-2sinacosa 地利数学家雷蒂库斯(1514-1574).他于 =1,其中sina十cosa与sinacosa很容易 1536年毕业于维腾贝格大学,留校讲授初 与一元二次方程中根与系数的关系产生联 等数学和几何,1539年赴波兰跟随著名天 系,若以sina,cosa为两根构造一元二次 文学家哥白尼学习天文学,1542年受骋为 方程,则可利用上述关系解决相关问题. 莱比锡大学数学教授,雷蒂库斯首次编制 [典例]已知方程8x^{}+6kx十2十1=0 出全部6种三角函数的数表,包括第一张 的两个实根是sin0和cos0. 详尽的正切表和第一张印刷的正制表, (1)求的值; 17世纪初,对数的发明大大简化了三 角函数的计算,制作三角函数表已不再是 【解】(1)已知方程有两个实根sinθ,cos 很难的事,因而人们的注意力转向了三角 学的理论研究,不过三角函数表却一直占 0.应满足如下条件; ① 据重要地位,它在科学研究与生产生活中 △-36 ^}-32·(2+1)>0. 发挥着不可替代的作用, sinθ+cosθ-- ② 文艺复兴后期,法国数学家韦达成为 三角公式的集大成者,他的《应用于三角形 sin·cos2h+1 ③ 的数学定律》是较早的系统论述平面和球 由平方关系可建立关于人的等式。 面三角学的专著之一,文中第一部分列出6 .:sin9+cos{9-1, 种三角函数表,有些以分和度为间隔,给出 ④ 即(sinθ+cosθ)②}-2sin 0cosθ-1; 了精确到5位和10位小数的三角函数值 92}2+1-1, 还附有与三角函数值有关的乘法表、商表 '将②③代入④,得 6 4 等,第二部分给出了造表的方法,解释了三 即9^{-8-20-0. 角形中诸三角线量值关系的运算公式.除 汇总前人的成果外,韦达还补充了自己发 现的新公式,如正切公式、和差化积公式 将值代入△二0验证. 等,他将这些公式列在一个总表中,使得任 .一2不满足①式,故舍去 意给出某些已知量后,可以从表中得出未 10 .-- 知量的值,该表是以直角三角形为基础的, 9. 对斜三角形,韦达仿效古人的方法将其化 (2)切化弦,再通分, 为直角三角形来解决,对球面直角三角形, 他给出了完整的计算公式及其记忆法则 tan 9 cos θ sin e sin e· cos 0' 如余弦定理,1591年韦达得到多倍角关系式 把(1)求得的人值代入, 1593年他又用三角方法推导出余弦定理 由(1)知sinθ.cos0一 #。# 1722年法国数学家莫弗得到以他的 72. 名字命名的三角学定理(cos0士isin9)” .tan+1 1 tanθ sinθ· cosθ cosn0士isinn,并证明了当n是正有理数 时公式成立。 T阅读实践·拓视野 1748年欧拉证明了”是任意实数时上 三角学的发展史 述公式也成立,他还给出另一个著名公式 最先使用“三角学”这个词的是文艺复 e*=cos0十isin9.这对三角学的发展起到 兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯(1561一 了重要的推动作用, 1613),他在1595年出版的《三角学;解三 近代三角学是从欧拉的《无穷小分析 ·25·