精品解析：湖南省衡阳市部分学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年湖南省衡阳市部分学校七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列算式中，计算结果最大的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法，分数的乘法，分数的大小比较，解题的关键是掌握分数的除法法则，分数的除法法则，分数的大小比较．利用分数的除法，分数的乘法计算，再比较大小． 【详解】解：，， ，， ，， ， 选项B的结果最大． 故选：B 2. 要统计衡阳市今年7月份每天的温度变化情况，选用（）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图和统计表的特点是关键．根据折线统计图的特点即可得出答案． 【详解】解：要统计衡阳市今年7月份每天的温度变化情况，选用折线统计图比较合适． 故选：B 3. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义进行判别可得出答案. 【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大． 故选D． 考点：数轴；绝对值. 4. 盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）．至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数抽屉的个数”解答．把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答． 【详解】解：根据分析可得： （个） 答：至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 故选：B． 5. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 6. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 7. 旧书店按封底上的标价便宜收购旧书，然后按封底上的标价便宜卖出，旧书店可以获得的利润约是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利润率计算公式利润率=利润÷成本是解答本题的关键．根据利润率的意义可知：利润率=利润÷成本；把封底上的标价看作是单位“1”，根据利润率的意义进行解答即可． 【详解】解： 答：旧书店可以获得的利润约是 故答案为： 8. 把3千克苹果平均分成5份，每份重______千克，每份是3千克的______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查分数除法的应用，注意求每份重多少和每份是3千克的几分之几的区别．把3千克苹果平均分成5份，求每份重是多少千克，用总重量3千克除以份数5即可；求每份是3千克的几分之几，就是把3千克看作单位“1”，平均分为5份，用解答． 【详解】解：（千克）， 故答案为：， 9. 如果把分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上______． 【答案】30 【解析】 【分析】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握．把分子加上21，由7变成28，扩大到原来的4倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的4倍，由10变成40，也就是应加上30． 【详解】解：，， 分母由10变成40， ， 故答案为：30 10. 如图，线段长为20厘米．一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，关键是掌握圆周长公式．四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半，由圆周长公式即可求解． 【详解】解：四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半， （厘米）， 蚂蚁的行程是厘米． 故答案为： 11. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（表示码数，x表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是______码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长______厘米． 【答案】 ①. 42 ②. 23 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决此题关键是根据“码”或“厘米”之间的关系式，推出，进而代数计算得解．根据题意，可知用字母y表示码数，x表示厘米数，它们之间的关系有，进而推出；据此把厘米或码分别代入关系式，计算得解． 【详解】解：当厘米时， ， 当码时， 故答案为：42，． 12. 如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有______条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是______度． 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，圆的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质和等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有3条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形是等边三角形，任意一个内角是60度． 故答案为：3，60 13. 一个圆柱形笔筒的侧面积是，高是，它的底面半径是______，体积是______ 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查用方程解决圆柱侧面积问题，知道圆柱侧面积的计算公式是解题的关键．设底面半径为，可得，根据，求解即可得到答案． 【详解】解：设底面半径为， 根据题意，得， 解得， 故答案为：； 14. 任意调换12345各数位上的数字的位置，所得到的五位数中质数的个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出这个五位数各位上的数字之和，再根据各数之和为3的倍数即可解答． 本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知“一个数，如果它各个数位上的数相加能被3整除，那么这个数也能被3整除”这一定理． 【详解】解：因为这个五位数各数位上的数字之和， 15能被3整除，因而这个五位数一定能被3整除，不可能是质数， 即无论如何调整数字都得到3的倍数． 故答案为：0． 15. 如图，萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分．根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 ___________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，根据图①的规律可知，，即可得出结果． 【详解】根据图①的规律可知， ， 图②中4个数的和是， 故答案为：2025． 三、解答题：本题共9小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查百分数的运算，小数的运算，分数的混合运算，关键是掌握乘法、除法的运算法则，分数的混合运算法则．由乘法、除法的运算法则，分数的混合运算法则，即可计算． （1）根据小数与分数的乘法进行计算； （2）将百分数化为小数，再进行计算即可求解； （3）根据0除以任何数得0，0乘以任何数得0，即可求解； （4）按照从左至右的顺序进行计算即可求解； （5）根据整数与小数的减法进行计算即可求解； （6）将带分数化为假分数，将除法转化为乘法进行计算即可求解； （7）按照从左至右的顺序进行计算即可求解； （8）根据分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 17. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相应运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先计算小括号里面的除法，然后再计算加法，最后计算括号外面的减法即可； （2）先把32拆分为，然后根据乘法运算律把原式变形为：，由此计算即可； （3）先把式子中的除号改为乘号，然后根据乘法运算了计算即可； （4）把原式变形为，然后再提取10001进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 解方程． ①； ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． ①根据解一元一次方程的方法求解即可； ②先根据比例的基本性质，得出，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：①， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ②由比例的基本性质可得：， ， 解得： 19. 巧求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，掌握长方形和三角形的面积公式是解题的关键． 将右侧的阴影部分移到右边与之对称的位置，将两个阴影部分拼接到一起，再利用长方形和三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：将右侧的阴影部分移到右边与之对称的位置，将两个阴影部分拼接到一起，如图所示： ∴， 阴影部分的面积是． 20. 如果方格中，三角形的顶点O和A的位置用数对表示分别是、 （1）过点O画出边的平行线． （2）画出三角形绕B点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影． （3）用数对分别表示新三角形中、的位置分别是：（，）、（，）． （4）①按的比，画出三角形缩小后的图形，并涂上阴影． ②缩小后的面积是原来面积的． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）13，8，9，8 （4） ①如图所示； ② 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换、画平行线，利用旋转设计图案，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据旋转的性质画出图形即可； （3）根据、的位置即可得到结论； （4）①将长方形各边都缩小2倍，画图即可； ②结合相似图形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 、， 故答案为：13，8，9，8 【小问4详解】 解：①略 ②缩小后的面积是原来面积的 故答案为： 21. 一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完．这本故事书一共有多少页？ 【答案】这个故事书一共有180页． 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法的应用，用页除以所占比例计算即可得出答案，理解题意，正确列出算式计算是解此题的关键． 【详解】解：（页） 答：这个故事书一共有180页． 22. 某工程队计划铺2620米的自来水管道，前4天平均每天铺80米，剩下的要求每天比原来多铺12米，剩下的管道还要铺多少天才能完工？ 【答案】剩下的管道还要铺25天才能完工 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚存在的等量关系．先求出前4天所铺的长度，则可求得未铺的自来水管的长度，从而可求解． 【详解】解：由题意得： 答：剩下的管道还要铺25天才能完工． 23. 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．求这列火车的长． 【答案】这列火车的长为200米 【解析】 【分析】设这列火车的长为米，根据速度等于路程除以时间建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这列火车的长为米， 由题意得：， 解得， 答：这列火车的长为200米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 24. 今年5月4日，衡阳市举办了首届马拉松比赛，吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛．小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目（全程），他跑完全程共花了25分钟．那么，小明平均每小时跑多少？ 【答案】小明平均每小时跑 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，读懂题意，正确列出算式是解题的关键．根据速度=路程时间即可求解． 【详解】解：25分钟小时小时， ， 即小明平均每小时跑 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省衡阳市部分学校七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列算式中，计算结果最大的是（） A. B. C. D. 2. 要统计衡阳市今年7月份每天的温度变化情况，选用（）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 3. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 4. 盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）．至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 6. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 7. 旧书店按封底上的标价便宜收购旧书，然后按封底上的标价便宜卖出，旧书店可以获得的利润约是______ 8. 把3千克苹果平均分成5份，每份重______千克，每份是3千克的______． 9. 如果把分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上______． 10. 如图，线段长为20厘米．一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是______厘米． 11. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（表示码数，x表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是______码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长______厘米． 12. 如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有______条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是______度． 13. 一个圆柱形笔筒的侧面积是，高是，它的底面半径是______，体积是______ 14. 任意调换12345各数位上的数字的位置，所得到的五位数中质数的个数是______． 15. 如图，萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分．根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 ___________． 三、解答题：本题共9小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4） 18. 解方程． ①； ② 19. 巧求阴影部分的面积． 20. 如果方格中，三角形的顶点O和A的位置用数对表示分别是、 （1）过点O画出边的平行线． （2）画出三角形绕B点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影． （3）用数对分别表示新三角形中、的位置分别是：（，）、（，）． （4）①按的比，画出三角形缩小后的图形，并涂上阴影． ②缩小后的面积是原来面积的． 21. 一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完．这本故事书一共有多少页？ 22. 某工程队计划铺2620米的自来水管道，前4天平均每天铺80米，剩下的要求每天比原来多铺12米，剩下的管道还要铺多少天才能完工？ 23. 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．求这列火车的长． 24. 今年5月4日，衡阳市举办了首届马拉松比赛，吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛．小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目（全程），他跑完全程共花了25分钟．那么，小明平均每小时跑多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $