专题一 安培力作用下导体的平衡与加速问题-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

专题一 安培力作用下导体的平衡与加速问题 ——精剖细解学习讲义 1、问题分类 安培力作用下静态平衡问题：通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向。 安培力作用下动态平衡问题：此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景。 安培力作用下加速问题：此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法。 2、分析思路 明确研究对象：通电导线或通电导体棒； 画平面图：立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，电流垂直纸面向里画，电流垂直纸面向外画⊙； 受力分析和运动分析：分析重力、弹力、摩擦力等，然后由左手定则判断安培力的方向，分析研究对象的运动情况； 列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3、求解关键 电磁问题力学化；立体图形平面化（如下图所示）。 4、安培力作用下导体的分析技巧 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。 5、安培力做功的特点和实质 安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 安培力做功的实质是能量转化：①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 6、安培力作用下导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流⇌小磁针 条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 1．如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为L、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能保持静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒的所受的安培力F； （2）导体棒的电阻R； （3）若磁场方向变成竖直向上导体棒仍能保持静止，磁感应强度的大小。 2．某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图1所示，两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度取。 （1）求秤盘的质量； （2）求此“电磁秤”的称量物体的最大质量及此时滑动电阻器接入电路的阻值； （3）求为了便于得出秤盘上物体质量的大小，请写出与的表达式并在图2中作出其与电流表读数关系的图像。 3．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。    4．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： （1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； （2）若要使棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 5．如图甲所示， PQ 和MN为水平、平行放置的两金属导轨， 两导轨相距导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数 导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直， 物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为 B=0.5 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为，求： （1）导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小； （2）物体和导体棒的质量分别为多少？    6．如图所示，宽度，电阻不计的导轨与水平面夹角，质量为，电阻为的金属杆垂直放置在导轨上，已知电源的电动势、内阻，空间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，已知，，重力加速度，求： （1）若导轨光滑，调节电阻箱接入电路时，金属杆恰好处于静止状态，求磁感应强度B的大小； （2）若金属杆与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），磁感应强度大小为，金属杆仍保持静止，求电阻箱阻值调节范围。 7．如图所示，两平行金属导轨的距离 ，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 、内阻的直流电源。现把一个质量 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。金属导轨的其它电阻不计，g取 ，已知，。求： （1）导体棒受到的摩擦力的大小和方向； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度B的取值范围。 （3）若磁感应强度的大小不变，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向转过角度（＜90度），使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，导体棒仍处于静止状态，求角度的大小。 8．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=0.2m，现垂直于导轨放置一根质量为m=0.06kg的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为I=2A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取10m/s2） （1）当磁感应强度的大小B=0.3T，方向与水平方向成30°角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小； （2）若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ （3）若导体棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.75，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 9．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导体棒，棒内电流垂直纸面向外，大小为I。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。 （1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，为使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的大小？ （2）若要求所加磁场对导体棒的安培水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的方向和大小？ （3）如果磁场方向限定在平面内，试确定能使导体棒在斜面上静止的匀强磁场所有可能方向。 10．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一 安培力作用下导体的平衡与加速问题 ——精剖细解学习讲义 1、问题分类 安培力作用下静态平衡问题：通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向。 安培力作用下动态平衡问题：此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景。 安培力作用下加速问题：此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法。 2、分析思路 明确研究对象：通电导线或通电导体棒； 画平面图：立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，电流垂直纸面向里画，电流垂直纸面向外画⊙； 受力分析和运动分析：分析重力、弹力、摩擦力等，然后由左手定则判断安培力的方向，分析研究对象的运动情况； 列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3、求解关键 电磁问题力学化；立体图形平面化（如下图所示）。 4、安培力作用下导体的分析技巧 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。 5、安培力做功的特点和实质 安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 安培力做功的实质是能量转化：①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 6、安培力作用下导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流⇌小磁针 条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 1．如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为L、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能保持静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒的所受的安培力F； （2）导体棒的电阻R； （3）若磁场方向变成竖直向上导体棒仍能保持静止，磁感应强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由左手定则可知安培力方向沿斜面向上，沿斜面方向受力平衡，则有 （2）由安培力的计算公式有 根据欧姆定律有 解得 得 （3）由共点力平衡条件有 解得 2．某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图1所示，两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度取。 （1）求秤盘的质量； （2）求此“电磁秤”的称量物体的最大质量及此时滑动电阻器接入电路的阻值； （3）求为了便于得出秤盘上物体质量的大小，请写出与的表达式并在图2中作出其与电流表读数关系的图像。 【答案】（1）0.03kg；（2）0.145kg，；（3）见解析 【详解】（1）秤盘中不放物体时，使金属棒静止时电流表读数为，对金属棒根据平衡条件可得 解得 （2）当电路中的电流最大时，此电子称称得的质量最大，电路中的最大电流为电流表的量程，即 解得 对金属棒以及重物、称盘根据平衡条件可得 解得 （3）电流表示数与所测物体的质量的关系式为 代入数据解得 图像如下图所示 3．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。    【答案】（1）0.60N，方向沿金属导轨向上，0.36N，方向沿金属导轨向下；（2）0.50T 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 导体棒受到的安培力 方向沿金属导轨向上 重力沿斜面向下的分量 则摩擦力为 方向沿金属导轨向下 （2）磁场变为竖直向上，则安培力水平向右，导体棒不受摩擦力作用，则导体棒受重力、支持力和安培力作用，如图    则 解得 4．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： （1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； （2）若要使棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【答案】（1）；（2），方向水平向右 【详解】（1）对金属棒受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在水平方向则有 在竖直方向则有 联立解得 棒恰好静止，即最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得 （2）若要使棒所受支持力是零，即，则有 可得 当 即 磁场方向水平向右，此时磁感应强度最小，可得 5．如图甲所示， PQ 和MN为水平、平行放置的两金属导轨， 两导轨相距导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数 导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直， 物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为 B=0.5 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为，求： （1）导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小； （2）物体和导体棒的质量分别为多少？    【答案】（1）a到b，2N；（2）0.1kg，0.5kg 【详解】（1）要保持导体棒向左运动，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。 由图可知导体棒将要运动时的电流为I0=2A，则安培力 F0=BI0L=2N （2）导体棒向左加速运动时 即 由图像可知 当I=2A时a=0，则 解得 M=0.5kg m=0.1kg 6．如图所示，宽度，电阻不计的导轨与水平面夹角，质量为，电阻为的金属杆垂直放置在导轨上，已知电源的电动势、内阻，空间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，已知，，重力加速度，求： （1）若导轨光滑，调节电阻箱接入电路时，金属杆恰好处于静止状态，求磁感应强度B的大小； （2）若金属杆与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），磁感应强度大小为，金属杆仍保持静止，求电阻箱阻值调节范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，有 对金属杆受力分析，如图 有 联立，解得 （2）当安培力很大时，导体棒有上滑趋势，此时导体棒所受最大静摩擦力沿导轨斜面向下，受力分析如图所示， 由平衡条件，有 ， 又 ， 解得 当安培力很小时，导体棒有下滑趋势，此时导体棒所受最大静摩擦力沿导轨斜面向上，受力分析如图所示， 由平衡条件，有 ， 又 ， 解得 综上所述 7．如图所示，两平行金属导轨的距离 ，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 、内阻的直流电源。现把一个质量 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。金属导轨的其它电阻不计，g取 ，已知，。求： （1）导体棒受到的摩擦力的大小和方向； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度B的取值范围。 （3）若磁感应强度的大小不变，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向转过角度（＜90度），使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，导体棒仍处于静止状态，求角度的大小。 【答案】（1）0.06N；方向沿斜面向下；（2） ；（3）37° 【详解】（1）导体棒中由从b端流向a端的电流为 由左手定则可得导体棒受到的安培力沿斜面向上，安培力为 导体棒受力平衡可得 方向沿斜面向下。 （2）导体杆刚好不上滑，由题意 导体杆刚好不下滑，有 电流 联立得 故磁场的大小范围是：。 （3）导体不受摩擦力，仍处于静止状态则有 解得 8．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=0.2m，现垂直于导轨放置一根质量为m=0.06kg的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为I=2A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取10m/s2） （1）当磁感应强度的大小B=0.3T，方向与水平方向成30°角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小； （2）若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ （3）若导体棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.75，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】（1）0.06N；（2）大小至少为1.5T，方向水平向右；（3） 【详解】（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为 （2）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的支持力大小为 当N=0时，有 当θ=0时，B有最小值为 即B的大小至少为1.5T，此时B的方向为水平向右。 （3）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得 当B足够大时，有 解得 即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。 9．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导体棒，棒内电流垂直纸面向外，大小为I。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。 （1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，为使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的大小？ （2）若要求所加磁场对导体棒的安培水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的方向和大小？ （3）如果磁场方向限定在平面内，试确定能使导体棒在斜面上静止的匀强磁场所有可能方向。 【答案】（1）  （2）方向竖直向上    （3）由左手定则可确定所在磁场B与x轴正方向间的夹角满足：，可使导体棒在斜面上保持静止。 【详解】（1）B垂直斜面向上时，导体受力如左图所示 F=ILB F=mgsinθ 可得； （2）若要求所加磁场对导体棒的安培水平向左，则B竖直向上，导体受力如右图所示： F=ILB mg=Ncosθ F=Nsinθ 可得： （3）如图所示，根据三力平衡原理，要使金属棒平衡，则安培力应该在N和G反向延长线的夹角之间（图中两虚线之间的夹角之间），由左手定则可知，B的方向范围如图；即所在磁场B与x轴正方向间的夹角满足：，可使导体棒在斜面上保持静止。 10．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）S打到2之前，电容器所带电荷量 （2）设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有 解得 （3）设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力 由动量定理，有 得 电荷量 是跳起前通过导体棒的电量，则有 所以，电容器上所带电量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$