第一章 安培力与洛伦兹力 单元检测01-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力单元检测01 一、单选题 1．如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 3．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 4．质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一个粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴从A点射出第一象限。一个质子从坐标原点O以速度沿与x轴成的方向射入第一象限，也恰好从A点射出第一象限。则等于（     ） A．3:1 B．1:3 C．4:1 D．1:4 6．xOy平面内存在垂直于该平面的半径为R的圆形磁场区域，与直角坐标系相切于P、Q两点。一带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开。若该带电粒子从P点进入磁场时的速度方向变为，如图所示，速度大小不变，不计重力。则该粒子经过x轴时的坐标位置及在第一象限运动的时间分别为（   ） A．, B．, C．, D．, 7．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为：，质量关系为：进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 二、多选题 8．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 B．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 9．电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是（　　） A．带正电离子受到向后的洛伦兹力 B．带负电的离子与带正电的离子受力方向相同 C．上、下两侧面有电势差 D．前、后两侧面有电势差 10．如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，在圆心处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第二象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为，质量为。在处有一平行于轴放置的的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子对应速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场的区域的半径调为，圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，且打在区域上的粒子数目少于发射粒子总数的 三、实验题 11．霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。某同学设计了既可以测量霍尔电势差，又可以测量均匀等离子体电阻率的实验。实验装置如图（a）所示，霍尔元件长、宽、高间距分别为、、，霍尔元件内均匀等离子体水平向右匀速通过，其内有垂直纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场；电流表内阻可忽略不计。 （1）当闭合开关S时，流过电流表的电流方向 （选填“向上”或“向下”）；然后再调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I． （2）作图像如图（b），则霍尔电势差 ，霍尔元件的电阻 。（用a、b表示） （3）由元件的电势差E、电阻r及、、便可以计算出等离子体的电阻率。 12．图中虚线框内存在一垂直纸面的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的磁场力，来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的“U”形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长，E为直流电源，R为电阻箱，A为电流表，S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 (1)完成下列主要实验步骤中的填空。 ①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙的质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，重新往托盘内加入适量细沙，使D ，然后读出 （请用文字和符合表示），并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 (2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B= 。 (3)判定磁感应强度方向的方法是：若m2 m1（选填“>”“ <”或“=”），磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 四、解答题 13．如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量大小为q的粒子从BC边上的O点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： （1）粒子的电性和OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子在磁场中经历的时间。 14．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝。D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿任意方向向外发射速率为v0的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e。 （l）若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C时的速度大小vC； （2）若A、C间不加电压，在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场。 ①要使由A发射的沿半径方向射出的电子不从金属网C射出，求所加磁场磁感应强度B的最小值； ②要使所有电子均不从C射出，则所加磁场磁感应强度B的最小值？    15．如图，有一回旋加速器，两盒加上垂直纸面外、磁感应强度可调节的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。 已知圆筒的半径为、磁感应强度恒为盒的半径为，电子的比荷为，电子在两盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。 （1）求与下圆筒壁碰撞次的电子的速率； （2）由（1）的速率确定盒中磁感应强度的表达式，并求时的值； （3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据时的值及其他已知量求加速电压的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 安培力与洛伦兹力单元检测01 一、单选题 1．如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示 当安培力垂直与轻绳方向向上时，安培力最小，则B最小，则有 解得 故选A。 2．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，则bc中的电流为，故A错误； BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边的安培力方向也竖直向上，a边的安培力大小为 bc边的安培力大小为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向下，bc边的安培力方向竖直向下，a边的安培力大小仍然为 bc边的安培力大小仍然为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 由上分析可得 ，， 解得 ， 故BD错误，C正确。 故选C。 3．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【答案】D 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒 解得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故BC错误，D正确。 故选D。 4．质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．当带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直磁场方向的分速度为vsinθ，这时的洛伦兹力大小为qvBsinθ，选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故AD错误； B．垂直磁场方向的分速度为vsinθ，所受洛伦兹力大小为qvBsinθ，故B正确； C．垂直磁场方向的分速度为vcosθ，所受洛伦兹力大小为qvBcosθ，故C错误。 故选B。 5．如图所示，一个粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴从A点射出第一象限。一个质子从坐标原点O以速度沿与x轴成的方向射入第一象限，也恰好从A点射出第一象限。则等于（     ） A．3:1 B．1:3 C．4:1 D．1:4 【答案】B 【详解】画出粒子运动轨迹如图 根据几何可知（）粒子运动的半径为 质子（）运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故选B。 6．xOy平面内存在垂直于该平面的半径为R的圆形磁场区域，与直角坐标系相切于P、Q两点。一带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开。若该带电粒子从P点进入磁场时的速度方向变为，如图所示，速度大小不变，不计重力。则该粒子经过x轴时的坐标位置及在第一象限运动的时间分别为（   ） A．, B．, C．, D．, 【答案】A 【详解】由题意带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开，可知带电粒子在磁场中运动的轨道半径 当粒子以射入磁场时，轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子在磁场中运动的圆心角 在磁场中运动的时间 粒子离开磁场后垂直轴向下运动 粒子经过轴时的坐标位置 时间为 故选A。 7．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为：，质量关系为：进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 【答案】D 【详解】BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，四种粒子带正电；粒子能通过速度选择器时有 qE=qvB 可得 结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确； AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故AC错误。 故选D。 二、多选题 8．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 B．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 【答案】BD 【详解】A．出射粒子运动半径等于D形盒半径R时，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子的最大动能为 可知出射粒子的动能与磁场的磁感应强度有关，故A错误； B．交流电源的周期等于粒子在磁场中的周期，则有 若仅增大电荷量和质量的比值，则粒子在磁场中的周期变小，需将交流电源的周期变小，故B正确； C．磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会，故C错误； D．若仅增大加速电场的电压，根据 可知粒子的最大动能保持不变，设粒子在电场中加速的次数为，根据动能定理可得 可知仅增大加速电场的电压，粒子在电场中加速的次数减小，即粒子在磁场中偏转的次数减小，而粒子在磁场中的运动周期不变，所以带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短，故D正确。 故选BD。 9．电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是（　　） A．带正电离子受到向后的洛伦兹力 B．带负电的离子与带正电的离子受力方向相同 C．上、下两侧面有电势差 D．前、后两侧面有电势差 【答案】AD 【详解】带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则可知，带正电的离子受到向后的洛伦兹力作用，带负电的离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前后两个侧面，形成电势差。 故选AD。 10．如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，在圆心处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第二象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为，质量为。在处有一平行于轴放置的的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子对应速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场的区域的半径调为，圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，且打在区域上的粒子数目少于发射粒子总数的 【答案】BC 【详解】A．从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，则沿-x方向射出的粒子轨迹恰好与挡板相切，则粒子的轨迹半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 故A错误： B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置，如图所示，根据“旋转圆”的知识可知，该区域长度是C到A之间的部分。 根据几何知识可知，区域长度为 故B正确； C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，粒子达到挡板上恰好没有重叠时，如图所示： 根据旋转圆的知识结合几何知识可知，此时挡板与与x轴的夹角为，即挡板至少要逆时针转动45°，故C正确： D．若圆形磁场的区域的半径调为磁场圆心位置移动到，粒子源发射位置不变，粒子运动轨迹如图所示： 根据“磁发散”原理可知，能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，竖直向上射入的粒子能够从C点射出；速度方向与y轴正方向夹角为45°的粒子从O点射入磁场时，出射位置到C点的距离为 区域长度为 则打在AC区域上的粒子数目大于发射粒子总数的，故D错误。 故选BC。 三、实验题 11．霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。某同学设计了既可以测量霍尔电势差，又可以测量均匀等离子体电阻率的实验。实验装置如图（a）所示，霍尔元件长、宽、高间距分别为、、，霍尔元件内均匀等离子体水平向右匀速通过，其内有垂直纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场；电流表内阻可忽略不计。 （1）当闭合开关S时，流过电流表的电流方向 （选填“向上”或“向下”）；然后再调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I． （2）作图像如图（b），则霍尔电势差 ，霍尔元件的电阻 。（用a、b表示） （3）由元件的电势差E、电阻r及、、便可以计算出等离子体的电阻率。 【答案】 向下 a 【详解】（1）由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，偏向上极板，则上极板为正极，流过电流表的电流方向向下； （2）[1][2]根据 可得 由图像可得 解得 r=a 12．图中虚线框内存在一垂直纸面的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的磁场力，来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的“U”形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长，E为直流电源，R为电阻箱，A为电流表，S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 (1)完成下列主要实验步骤中的填空。 ①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙的质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，重新往托盘内加入适量细沙，使D ，然后读出 （请用文字和符合表示），并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 (2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B= 。 (3)判定磁感应强度方向的方法是：若m2 m1（选填“>”“ <”或“=”），磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 【答案】(1) 重新处于平衡状态 电流表示数I (2) (3)> 【详解】（1）[1][2]本题考查了磁场力作用下物体的平衡，利用平衡条件求解磁感应强度，故应使D重新处于平衡状态；两次细沙的重力之差与D的底边所受磁场力大小相等，磁场力与电流大小有关，故还需读出电流表的示数I。 （2）两次细沙的重力之差与D的底边所受磁场力相等，即 解得磁感应强度为 （3）若，则安培力的方向向下，根据左手定则可得，磁感应强度方向垂直纸面向外，反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 四、解答题 13．如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量大小为q的粒子从BC边上的O点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： （1）粒子的电性和OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子在磁场中经历的时间。 【答案】（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）粒子从点离开磁场，可知粒子在O点受到的洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知粒子带正电，粒子运动轨迹如图 根据几何关系，可得 解得粒子在磁场中运动的半径为2l，所以 （2）粒子在磁场中做圆周运动有 解得 （3）粒子在磁场中经历的时间 解得 14．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝。D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿任意方向向外发射速率为v0的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e。 （l）若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C时的速度大小vC； （2）若A、C间不加电压，在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场。 ①要使由A发射的沿半径方向射出的电子不从金属网C射出，求所加磁场磁感应强度B的最小值； ②要使所有电子均不从C射出，则所加磁场磁感应强度B的最小值？    【答案】（1）；（2）①；② 【详解】（1）对电子经A、C间的电场加速时，由动能定理得 解得 （2）①沿半径方向射出的电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，如图所示 对应的磁感应强度为B。设此轨迹圆的半径为r，根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得所加磁场磁感应强度的最小值为 ②如图可知，所有电子均不射出C，则临界半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得所加磁场磁感应强度的最小值为 15．如图，有一回旋加速器，两盒加上垂直纸面外、磁感应强度可调节的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。 已知圆筒的半径为、磁感应强度恒为盒的半径为，电子的比荷为，电子在两盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。 （1）求与下圆筒壁碰撞次的电子的速率； （2）由（1）的速率确定盒中磁感应强度的表达式，并求时的值； （3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据时的值及其他已知量求加速电压的值。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由图可知 电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 可得电子与下圆筒壁碰撞次的电子的速率为 （2）电子在回旋加速度中运动刚离开时 解得 当时，解得 （3）电子在回旋加速器中的加速次数为 加速N次过程中，由动能定理得 解得加速电压为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$