第二单元《分数乘法》（分数运算六大题型）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)

第二单元 《分数乘法》 单元复习讲义 （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。 2、学习目标： （1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。 （2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。 （3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。 （4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。 1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。 2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 “求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。 解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。 1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。 3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。 3、1的倒数是1,0没有倒数。 4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。 易错点拨： (1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。 (2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。 易错点拨： (1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。 (2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。 常考易错 题型1：分数乘分数 【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）简便计算。                        常考易错 题型2：分数乘小数 【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算： 常考易错 题型3：分数的连乘运算 分数的连乘运算 【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。            常考易错 题型4：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）看图列式计算。 常考易错 题型5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。 常考易错 题型6：整数乘分数 【典例精讲6】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                    1、 计算题 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）直接写得数。                                      2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。                                          3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）口算                                               5．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 =         =       =      = =        =        =      = 6．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝     ＝      ＝       ＝ ＝     ＝      ＝       ＝ 7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝      ＝     ＝       ＝ ＝      ＝     ＝       ＝ 8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                                               9．（22-23六年级上·安徽合肥·期中）计算。                                          10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。  =       =        = 11．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。  =           = 12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 =         =          = =         =          = 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。                                                14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。 =          =         = 15．（22-23六年级·全国·）计算下面各题。 （1）       （2）        （3） 16．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。            17．（2023六年级上·江苏·专题练习）怎样简便怎样算。                                       18．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×              45×× ××              ×× 19．（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算（能简算的要简算）。                             20．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）看图列式计算。 22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。 22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。    23．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）看图列式，并计算。（用分数知识） 24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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易错点拨： (1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。 (2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。 易错点拨： (1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。 (2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。 常考易错 题型1：分数乘分数 【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）简便计算。                        【答案】30；1；； 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； （4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝15×（） ＝15×2 ＝30 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 常考易错 题型2：分数乘小数 【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算： 【答案】 【分析】分数与小数或者带分数相乘，应该先把小数化为分数，或者带分数化为假分数，再相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 常考易错 题型3：分数的连乘运算 分数的连乘运算 【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。            【答案】9；； 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【详解】 常考易错 题型4：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）看图列式计算。 【答案】96棵 【分析】根据题意可知，把梨树的棵数看作单位“1”平均分成4份，桃树是梨树的，求桃树的棵数，用梨树的棵数×，即可求出桃树的棵数。 【详解】128×＝96（棵） 桃树有96棵。 常考易错 题型5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。 【答案】45个 【分析】通过观察线段图可知：排球的个数是单位“1”，排球有90个，单位“1”已知用乘法解答；篮球的个数相当于排球的，即篮球的个数＝排球的个数×；足球的个数相当于篮球的，即足球的个数＝篮球的个数×；所以足球的个数＝排球的个数××，把排球的个数代入数量关系式计算即可。 【详解】90×× ＝60× ＝45（个） 常考易错 题型6：整数乘分数 【典例精讲6】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                    【答案】；；16； 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，据此解答。 【详解】×9＝ 25×＝ 100×＝16 ×8＝ 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）直接写得数。                                      【答案】.；；；；；；；；； 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。                                          【答案】；9；；；；；； 3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                【答案】；6；； 4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）口算                                               【答案】；；16；；；2 5．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 =         =       =      = =        =        =      = 【答案】；；；；；；；9 6．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝     ＝      ＝       ＝ ＝     ＝      ＝       ＝ 【答案】；4；；；2；；1； 7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝      ＝     ＝       ＝ ＝      ＝     ＝       ＝ 【答案】；；；；；；； 8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                                               【答案】；；；；； 9．（22-23六年级上·安徽合肥·期中）计算。                                          【答案】；；；；； 【分析】按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可。 【详解】 ＝18× ＝12 ＝× ＝ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝ ＝ 10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。  =       =        = 【答案】；； 【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【详解】 11．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。  =           = 【答案】； 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 =         =          = =         =          = 【答案】；；； ；； 【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。                                                【答案】；；；；； 14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。 =          =         = 【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 15．（22-23六年级·全国·）计算下面各题。 （1）       （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 16．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。            【答案】9；； 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【详解】 17．（2023六年级上·江苏·专题练习）怎样简便怎样算。                                       【答案】；；； 【分析】①②根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】① ② ③ ④ 18．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×              45×× ××              ×× 【答案】；20 ； 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【详解】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 19．（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算（能简算的要简算）。                            【答案】9；44；；；；14 【分析】（1）把原式转化成（16＋1）×，再运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法分配律，把括号里的两数分别与32相乘，再把两次乘得的积相加； （3）运用乘法分配律进行简算； （4）把和6结合相乘，和13结合相乘，再把两个积相乘； （5）先算乘法，再算加法；异分母分数相加，先通分，再相加； （6）先算乘法，再算减法。 【详解】 ＝（16＋1）× ＝16×＋ ＝9＋ ＝9       ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44       ＝ ＝×1 ＝ ＝×6×（×13） ＝×1 ＝ ＝＋ ＝       ＝44－30 ＝14 20．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）看图列式计算。 【答案】15只 【分析】已知蝴蝶有60只，蜻蜓比蝴蝶多，把蝴蝶的只数看作单位“1”，则蜻蜓比蝴蝶多的只数占蝴蝶只数的，单位“1”已知，用蝴蝶的只数乘，即可求出多的只数。 【详解】60×＝15（只） 蜻蜓比蝴蝶多15只。 22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。 【答案】30页 【分析】看图可知，总页数是单位“1”，已看，还剩（1－），总页数×还剩下的对应分率＝还剩页数，据此列式计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝30（页） 22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。    【答案】63人 【分析】看图，将45人看作单位“1”，未知人数是它的（1＋）。将45人乘（1＋），即可解题。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝63（人） 23．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）看图列式，并计算。（用分数知识） 【答案】180米 【分析】看图可知，一条路的长度是单位“1”，已修的长度是这条路的，这条路的长度×已修的对应分率＝已修的长度，据此列式计算。 【详解】300×＝180（米） 已修了180米。 24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。 【答案】18人 【分析】观察线段图可知，要求多出的人数，就是求45的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用45乘计算即可。 【详解】45×＝18（人） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$