专题四 电场线、等势线（面）与运动轨迹问题

专题四 电场线、等势线（面）与运动轨迹问题 ——精剖细解学习讲义 知识点：电场线、等势线（面）与运动轨迹问题 1、运动轨迹 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 2、运动轨迹与电场线重合满足的条件 电场线是直线；带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上；带电粒子只受电场力或受到其它力但是其它力的合力方向与电场线平行。 3、利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 4、电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 【注意】解题方法可总结如下： ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即φa－φb＝φb－φc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．电场力对质点做功|Wab|>|Wbc| 【答案】B 【详解】A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误； B．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确； C．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误； D．电场力做功为 故D错误； 故选B。 2．如图1、2、3、4虚线是正点电荷形成电场中的等势线，相邻等势线的电势差大小均为10V，且令。某一带电量q＝0.1C的带电粒子，沿图中实线运动轨迹，先后通过A、B、C三点，经过A点时，带电粒子的动能，则关于动能、电势能、电势，以及电场力做功，下列说法正确的是（   ） A．EkB＝2 J，WAB＝－8J， B．EkC＝9 J，WBC＝1J， C．EkC＝1J，WAC＝1J， D．从A到B电场力做正功，从B到C电场力做负功 【答案】B 【详解】相邻等势线的电势差大小均为10V，而沿电场线方向电势减小，所以,，从A运动到B电场力做负功，电势能增大，动能减小，而粒子在零电势上的电势能为零，所以为： 所以根据动能定理可知B点动能为；从B运动到C，电场力做正功，电势能减小，动能增大，有： 所以： 从A运动到C过程中，电场力做负功，有： 综上分析可知B正确，ACD错误。 故选B. 3．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值．以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．a点的电势较b点的电势高 D．粒子由a点到b点，动能增大 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，DE段场强大于EF段场强，由公式U=Ed定性分析得知，DE间电势差的绝对值大于EF间电势差的绝对值，由电场力做功公式W=qU得， |Wab|＞|Wbc|． 故A、B均错误． CD．由图看出，电荷的轨迹向左弯曲，则知其所受的电场力大致向左，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，a点的电势高于b点的电势，粒子由a到b过程中，电势能增大，动能减小；故C正确，D错误． 4．如图，A、B是固定在空间的两个点电荷，实曲线为两点电荷电场中的一条电场线（方向未标出），一个带正电的粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点，虚曲线为其运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A的电荷量比B的电荷量大 C．带电粒子在C点的电势能比在D点电势能大 D．带电粒子在C点的速度可能为零 【答案】B 【详解】A．由于电场线起始于正电荷、终止于负电荷，因此A、B带异种电荷，A项错误； B．由电场线分析可知，A的电荷量比B的电荷量大，B项正确； C．运动的粒子带正电，由于电场力指向运动轨迹凹的一侧，由此判断，A带负电，粒子从C向D运动过程中，电场力做负功，因此电势能增大，C项错误； D．若粒子在C点的速度为零，则粒子开始运动时的加速度沿C处电场线的切线方向，轨迹不可能沿图中的虚线，D项错误。 故选B。 5．如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（   ） A．M点的电势低于N点的电势 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】D 【详解】A．由于沿电场线方向电势降低，所以M点的电势高于N点的电势，故A错误； BC．由图可知，M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，粒子在M点所受的电场力也较小，故BC错误； D．根据电势能表达式 可知，带正电粒子在电势高的M点具有更大的电势能，故D正确。 故选D。 6．某一沿轴方向的静电场，电势在轴上的分布情况如图所示，是轴上的两点。一正电荷仅在电场力的作用下从点运动到点，该电荷在（　　） A．点的速度最小 B．点受到的电场力小于在点受到的电场力 C．点时的电势能小于在点时的电势能 D．点时的动能小于在点时的动能 【答案】D 【详解】A．根据，由于点的电势最低，则正电荷在点时的电势能最小，由于动能和电势能之和保持不变，则正电荷在点时的动能最大，速度最大，故A错误； B．根据，可知图像的切线斜率表示电场强度，则A点的场强大于点的场强，电荷在A点受到的电场力大于在点受到的电场力，故B错误； CD．由图像可知A点的电势大于点的电势，根据，由于电荷带正电，则正电荷在A点时的电势能大于在点时的电势能，由于只有电场力做功，所以动能和电势能之和保持不变，则正电荷在点时的动能小于在点时的动能，C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，在和处分别固定等量的带正电的点电荷，带负电的试探电荷在位置由静止释放。仅在电场力的作用下，试探电荷从运动到过程中，试探电荷的v-t图像可能为（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】试探电荷在电场中，只受电场力的作用，试探电荷一定是先做加速运动，后做减速运动,到达x0处速度减小到零。但试探电荷的释放位置不确定，试探电荷从运动到过程中，如果从靠近电荷处释放，电场强度先变小后变大，则试探电荷先做加速度（图线斜率〉逐渐减小的加速运动，到达O点时加速度为0，过O点后做加速度逐渐增大的减速运动；如果从较远位置释放，电场强度先变大再变小，过O点后先变大再变小，则试探电荷运动的加速度按变大、变小、变大、变小的规律变化，故图B符合要求。 故选B。 8．某电子束焊接机的工作原理示意图如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。不计电子所受的重力。下列说法正确的是（　　）    A．电子受到的电场力逐渐增大 B．电子所在位置的电势能逐渐升高 C．B、C两点间的电势差小于C、D两点间的电势差 D．电子从B点运动到C点的时间大于其从C点运动到D点的时间 【答案】B 【详解】A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从B点到D点，电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从B点到D点，电势逐渐降低，由可知，电子所在位置的电势能逐渐升高，故B正确； C．由公式可知，由于，间的平均电场强度大于间的平均电场强度，则B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差，故C错误； D．电子从B点运动到D点的过程中做减速直线运动，则电子从B点运动到C点过程中的平均速度大于从C点运动到D点过程中的平均速度，由 可知，电子从B点运动到C点的时间小于其从C点运动到D点的时间，故D错误。 故选B。 9．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．图中的电场线可能是由正点电荷产生的 B．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 C．M点的电势小于N点的电势 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【答案】B 【详解】A．正电荷的电场线起始于正电荷指向无穷远，成发散状，故A错误； BC．带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可知，此带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，且沿电场线方向电势降低，所以M点的电势高于N点的电势，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B正确，C错误； D．由电场线的分布可知，电场线在N点较M点密，所以N点的电场强，粒子在N点时受到的电场力大，故D错误。 故选B。 10．如图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图判断正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同 C．带电粒子在b点的加速度比在a点的大 D．带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能 【答案】D 【详解】AB．带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，可知带电粒子在a、b两点的受力方向均沿实线指向左边，但二者方向不同；由于不清楚电场方向，所以无法判断粒子的电性，故AB错误； C．根据电场线的疏密程度可知，b点处的强度小于a点处的强度，则带电粒子在b点受到的电场力小于在a点受到的电场力，带电粒子在b点的加速度比a点小，故C错误； D．若粒子从a运动b，则电场力做负功，粒子动能减少，；若粒子从b运动a，则电场力做正功，粒子动能增加，故带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能，故D正确。 故选D。 11．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB 【答案】C 【详解】负电荷从A由静止释放后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是 φA<φB 图乙中曲线切线的斜率表示加速度，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律 知 EA>EB 故选C。 12．如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（    ） A．该试探电荷做匀变速曲线运动 B．M点的电势比N点的电势低 C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能 【答案】D 【详解】A．由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带负电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示 由图可知，该电场是非匀强电场，故该试探电荷做的是非匀变速曲线运动，故A错误； B．由图可知，电场线方向指向右侧，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的电势高，故B错误； CD．根据负电荷在电势越低的点，其电势能越大，可知该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能， 根据能量守恒，可知该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 多选题 13．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c、O、f三点，虚线M、L、K分别表示过c、O、f三点的等势面.一不计重力的带负电粒子，从点射入电场，只在电场力作用下沿运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示;、b、c、d、e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有（    ） A．各等势线的电势大小关系为 B．点与b点的电场强度相同 C．粒子在点与e点的加速度大小相同 D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能 【答案】ACD 【详解】由曲线运动的特点可以知道粒子在c点受到向左的力，过c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线K左边，负点电荷在虚线M右边，因此，故A正确；点与b点的电场强度方向不同，故B错误；点与e点的电场强度大小相等，但方向不同，故C正确；粒子从c点到e点，电场力做正功，故粒子在c点的电势能大于在e点的电势能，故D正确. 14．如图所示，A和B是带有异种电荷的两个金属导体，P和Q是A表面上的两点，C是B表面上一点，在A和B之间的电场中画有三条等势线。在电场中，一个带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，不计带电粒子对原电场的影响，则以下说法正确的是（　　） A．P点电势高于Q点的电势 B．F点的电势高于E点的电势 C．带电粒子应该是由D点射入经F点到E点 D．带电粒子在F点的速度小于在E点的速度 【答案】BD 【详解】A．P和Q两点在带电体A的表面上，M是处于静电平衡状态的导体，其表面是一个等势面，故P和 Q两点的电势相等，故A错误； BD．带正电的粒子弯曲的方向向下，所以从F点到 E点，电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在F点的速度小于在E点的速度，带正电的粒子在F点的电势能大于E点的电势能，则F点的电势高于E点的电势，故BD正确； C．由图不能判断出粒子运动的方向是否由D点射入经F点到E点，故C错误。 故选BD。 15．如图，虚线a，b、c为静电场中的等势线，实线为一带电粒子在静电场中的运动轨迹，B点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到B点的过程，加速度减小、速度增大 B．粒子从A点运动到B点的过程，电势能增大，动能减小 C．粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值 D．粒子运动到A点时的动能大于D点时的动能 【答案】BC 【详解】AB．因A点等势面密集，则电场线密集，则粒子从A点运动到B点的过程，电场强度减小，加速度减小，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增大，A项错误，B项正确； C．A、B点间的电势差比A、C点间的电势差大，因此粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值，C项正确； D．A点和D点在同一等势面上，粒子运动到A点的动能等于D点时运动，D项错误。 故选BC。 16．如图所示，虚线a、b、c表示某电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。则下列说法中正确的是（　　）    A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M，N两点，带电粒子通过N点时的电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时的动能较小 D．带电粒子由M点运动到N点时，电场力做正功 【答案】AB 【详解】AB．由轨迹图可知带电粒子所受电场力方向斜向左上方，带负电的粒子所受电场力的方向和电场强度的方向相反，而电场线由高电势指向低电势，可知三个等势面中，a的电势最高，带负电的粒子在电势低的地方电势能大，所以带电粒子通过N点时的电势能较大，故AB正确； CD．由粒子的受力方向和速度方向的关系可知，带电粒子由M点运动到N点时，电场力做负功，动能减小，故CD错误。 故选AB。 17．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 【答案】BC 【详解】A．曲线运动受到的合外力指向曲线凹侧，由图可知，带电粒子M受到的电场力指向O点正电荷，异性相吸，所以M为负电荷，带电粒子N受到的电场力方向远离O点正电荷，同性相斥，N为正电荷，故A错误； B．两虚线圆均为点电荷周围的等势线，正电荷周围电场线沿半径向外，沿电场线电势降低，可得a点电势高于b点，大于0，带电粒子M为负电荷，q小于0，由可得带电粒子M由a运动到b的过程中电场力做负功，动能减小，即M在b点的动能小于它在a点的动能，故B正确； C．两虚线圆均为点电荷周围的等势线，d点和e点处于同一条等势线上，电势相等，所以同一电荷N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确； D．两虚线圆均为点电荷周围的等势线，正电荷周围电场线沿半径向外，沿电场线电势降低，可得c点电势高于d点，大于0，N为正电荷，q大于0，由可得N从c运动到d的过程中电场力做正功，故D错误。 故选BC。 18．某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B后滴进铝筒C、D，铝环A用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，C、D两筒间绝缘性足够好，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（    ） A．滴水装置中会产生从左向右的电流 B．水滴下落到筒内的时间越来越长 C．C、D两筒之间的电势差会一直增大 D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能 【答案】AB 【详解】A．水滴在落下瞬间，正负电荷分离，带负电荷的水滴留在B环上方的滴水装置，同理，带正电荷的水滴留在A环上方的滴水装置，左右形成电势差，会产生从左向右的电流，故A正确； B．随着带正电荷水滴下落到D筒内，筒与环间的电场逐渐增大，水滴的加速度减小，则水滴下落到筒内的时间越来越长，故B正确； C．随着滴落到铝筒的带电水滴在增加，筒与环间的电场在增大，水滴在落下过程，先加速后减速运动，直到水滴到达桶底恰好速度减为零时，不再滴落到铝筒，之后C 、D两筒之间的电势差不变，故C错误； D．在起电的过程中，水的重力势能转化为电能和水的动能，故D错误。 故选AB。 19．如图甲所示，绝缘水平地面上，左侧区域粗糙，右侧区域光滑，整个区域存在沿水平方向的电场。有一可视为质点的小滑块，带电量，质量，与粗糙地面间的动摩擦因数。现让小滑块从处以的初速度沿x轴正方向运动，其在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线MN是图线在处的切线，g取，则（　　） A．处的电场强度大小为10V/m B．滑块第一次经过处速度最大 C．滑块第一次向x轴正方向运动过程中，先加速后减速 D．滑块第一次返回时恰能到处 【答案】CD 【详解】A．在图中，图线斜率代表，所以在处的电场力为 所以 A错误； BC．一开始电场力做正功，所以电场力方向是正方向，而摩擦力是负方向，则 电场力不断减小，加速度不断减小，所以一开始滑块向右做加速度减小的加速运动，后做加速度减小学生减速运动，再做加速度增大的减速运动，所以当电场力等于摩擦力时，速度最大，而处的电场力为0，不可能等于摩擦力，所以B错误，C正确； D．滑块第一次返回时恰能到处，摩擦力做的功等于 而一开始滑块的动能为 因为，所以滑块第一次返回时恰能到处，D正确。 故选CD。 解答题 20．如图所示，竖直平面内的xOy坐标系中，x轴上固定一个电荷量大小为Q的点电荷，y轴上固定一根足够长的光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个重力不计的带电圆环（可视为质点）套在杆上，由P处静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做半径为R的匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期为T（T的大小未知）。若规定无穷远处电势为零，点电荷产生的电势公式（r为到点电荷的距离）。求： （1）PO间距为多少？ （2）若将圆环从杆上的N处由静止释放，可使圆环从O处离开细杆后绕点电荷Q的运动周期变为，则NO间距为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆环圆周运动过程有 圆环静止释放到O点过程有 解得 则有 （2）若将圆环从杆上的N处由静止释放，使圆环从O处离开细杆后绕点电荷Q的运动周期变为，此时圆环将绕点电荷做椭圆运动，令其距离点电荷的最远距离为，则有 解得 在O点与距离点电荷最远点有 圆环从椭圆的O点运动到距离点电荷最远点 解得 圆环从N处由静止释放到运动到O点过程有 解得 则有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题四 电场线、等势线（面）与运动轨迹问题 ——精剖细解学习讲义 知识点：电场线、等势线（面）与运动轨迹问题 1、运动轨迹 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 2、运动轨迹与电场线重合满足的条件 电场线是直线；带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上；带电粒子只受电场力或受到其它力但是其它力的合力方向与电场线平行。 3、利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 4、电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 【注意】解题方法可总结如下： ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即φa－φb＝φb－φc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．电场力对质点做功|Wab|>|Wbc| 2．如图1、2、3、4虚线是正点电荷形成电场中的等势线，相邻等势线的电势差大小均为10V，且令。某一带电量q＝0.1C的带电粒子，沿图中实线运动轨迹，先后通过A、B、C三点，经过A点时，带电粒子的动能，则关于动能、电势能、电势，以及电场力做功，下列说法正确的是（   ） A．EkB＝2 J，WAB＝－8J， B．EkC＝9 J，WBC＝1J， C．EkC＝1J，WAC＝1J， D．从A到B电场力做正功，从B到C电场力做负功 3．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值．以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．a点的电势较b点的电势高 D．粒子由a点到b点，动能增大 4．如图，A、B是固定在空间的两个点电荷，实曲线为两点电荷电场中的一条电场线（方向未标出），一个带正电的粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点，虚曲线为其运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A的电荷量比B的电荷量大 C．带电粒子在C点的电势能比在D点电势能大 D．带电粒子在C点的速度可能为零 5．如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（   ） A．M点的电势低于N点的电势 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 6．某一沿轴方向的静电场，电势在轴上的分布情况如图所示，是轴上的两点。一正电荷仅在电场力的作用下从点运动到点，该电荷在（　　） A．点的速度最小 B．点受到的电场力小于在点受到的电场力 C．点时的电势能小于在点时的电势能 D．点时的动能小于在点时的动能 7．如图所示，在和处分别固定等量的带正电的点电荷，带负电的试探电荷在位置由静止释放。仅在电场力的作用下，试探电荷从运动到过程中，试探电荷的v-t图像可能为（　　） A．B．C． D． 8．某电子束焊接机的工作原理示意图如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。不计电子所受的重力。下列说法正确的是（　　）    A．电子受到的电场力逐渐增大 B．电子所在位置的电势能逐渐升高 C．B、C两点间的电势差小于C、D两点间的电势差 D．电子从B点运动到C点的时间大于其从C点运动到D点的时间 9．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．图中的电场线可能是由正点电荷产生的 B．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 C．M点的电势小于N点的电势 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 10．如图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图判断正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同 C．带电粒子在b点的加速度比在a点的大 D．带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能 11．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB 12．如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（    ） A．该试探电荷做匀变速曲线运动 B．M点的电势比N点的电势低 C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能 多选题 13．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c、O、f三点，虚线M、L、K分别表示过c、O、f三点的等势面.一不计重力的带负电粒子，从点射入电场，只在电场力作用下沿运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示;、b、c、d、e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有（    ） A．各等势线的电势大小关系为 B．点与b点的电场强度相同 C．粒子在点与e点的加速度大小相同 D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能 14．如图所示，A和B是带有异种电荷的两个金属导体，P和Q是A表面上的两点，C是B表面上一点，在A和B之间的电场中画有三条等势线。在电场中，一个带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，不计带电粒子对原电场的影响，则以下说法正确的是（　　） A．P点电势高于Q点的电势 B．F点的电势高于E点的电势 C．带电粒子应该是由D点射入经F点到E点 D．带电粒子在F点的速度小于在E点的速度 15．如图，虚线a，b、c为静电场中的等势线，实线为一带电粒子在静电场中的运动轨迹，B点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到B点的过程，加速度减小、速度增大 B．粒子从A点运动到B点的过程，电势能增大，动能减小 C．粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值 D．粒子运动到A点时的动能大于D点时的动能 16．如图所示，虚线a、b、c表示某电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。则下列说法中正确的是（　　）    A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M，N两点，带电粒子通过N点时的电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时的动能较小 D．带电粒子由M点运动到N点时，电场力做正功 17．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 18．某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B后滴进铝筒C、D，铝环A用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，C、D两筒间绝缘性足够好，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（    ） A．滴水装置中会产生从左向右的电流 B．水滴下落到筒内的时间越来越长 C．C、D两筒之间的电势差会一直增大 D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能 19．如图甲所示，绝缘水平地面上，左侧区域粗糙，右侧区域光滑，整个区域存在沿水平方向的电场。有一可视为质点的小滑块，带电量，质量，与粗糙地面间的动摩擦因数。现让小滑块从处以的初速度沿x轴正方向运动，其在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线MN是图线在处的切线，g取，则（　　） A．处的电场强度大小为10V/m B．滑块第一次经过处速度最大 C．滑块第一次向x轴正方向运动过程中，先加速后减速 D．滑块第一次返回时恰能到处 解答题 20．如图所示，竖直平面内的xOy坐标系中，x轴上固定一个电荷量大小为Q的点电荷，y轴上固定一根足够长的光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个重力不计的带电圆环（可视为质点）套在杆上，由P处静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做半径为R的匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期为T（T的大小未知）。若规定无穷远处电势为零，点电荷产生的电势公式（r为到点电荷的距离）。求： （1）PO间距为多少？ （2）若将圆环从杆上的N处由静止释放，可使圆环从O处离开细杆后绕点电荷Q的运动周期变为，则NO间距为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$