专题六 电场中的力电综合问题

专题六 电场中的力电综合问题 ——精剖细解学习讲义 知识点：电场中的力电综合问题 1、方法 把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。 2、三种分析策略 动力学的观点：①由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。②综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。 【注意】动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题。 能量的观点：①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。②运用能量守恒定律，分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 动量的观点：①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。②运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 3、分析思路 确定研究对象——一个带电体或几个带电体构成的系统。 两大分析：①受力分析：a、多了个电场力；b、重力是否忽略，据题意：若是基本粒子一般忽略；若是带电颗粒，一般不能忽略。②运动分析——运动情况反映受力情况。 选用规律列方程式求解——平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律。 4、运动情况反映受力情况 物体静止（保持）：F合＝0。 直线运动：①匀速直线运动：F合＝0。②变速直线运动：F合≠0，且F合方向与速度方向总是一致。 曲线运动：F合≠0，F合方向与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线的内侧。F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°。 匀变速运动：F合＝恒量。 5、用“等效法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题 方法概述：等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 方法应用：在匀强电场与重力场共存的空间，可将两个场叠加起来，称为等效重力场，那么等效重力加速度g′的表示为：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 等效最“高”点与最“低”点的寻找：确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。[来 1．如图所示，AC水平轨道上AB 段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1 m 的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF 右侧有电场强度大小E=1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg 的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在 B点，在 F点有一套在半圆轨道上、电荷量q =1.0×10-3C 的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块 Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧 D点时对轨道的压力大小FN=5 N。已知滑块 Q与轨道 BC 间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求； （1）圆环的质量 M； （2）圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小； （3）弹簧的最大弹性势能Ep。 2．如图所示，空间中存在匀强电场（未画出），一固定光滑绝缘轻杆与水平方向夹角为θ。带电量为+q的A环套在轻杆上，距离杆底端距离为，保持静止，已知A环的质量为3m。距离A环l的位置有光滑绝缘环B，B环的质量为m，不带电，在外力作用下静止。重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中环的带电量不变。 (1)求电场强度的最小值； (2)在（1）问的基础上，不改变电场方向，释放B环，当B环与环A发生碰撞时，将电场强度增加到原来的倍，A环与B环的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。A环与B环第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离； (3)从A环与B环的发生第一次碰撞开始计时，经过多长时间A环滑离杆。 3．某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α = 60°。 (1)求匀强电场的电场强度E1大小； (2)求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek； (3)撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），t = 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期（图中周期T未知）恰好能运动到最低点C，已知时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E2大小。 4．如图甲所示，真空室中电极K连续发出的电子（初速度不计）经过电势差为的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差随时间变化如图乙所示，设C、D间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。已知电子的质量为、电荷量为（重力不计），板间距离为，偏转电压，所有电子都能通过偏转电场且通过偏转电场的时间为，电子从离开偏转电场到达荧光屏所需时间为。求： (1)偏转电场的长度； (2)若的周期，荧光屏上电子能够到达的区域的长度； (3)若的周期，哪些时刻进入偏转电场的电子刚好能到达荧光屏上的点？ 5．如图所示，图中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板M，N长L＝20cm，间距d＝16cm，虚线距离靶台的竖直高度h＝30cm，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台ACB上，求M、N两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 6．如图甲所示，平行板电容器两极板的间距为，两极板长为，M板接地（电势为零），时刻，电荷量为，质量为的带正电粒子沿两板中心线以某一初速度射入极板间，板的电势随时间变化的规律如图乙所示，当时，粒子在（已知）时刻恰从板右端边缘飞出。忽略边界效应，板间的电场为匀强电场，不计粒子重力。求 (1)粒子从点飞入时的速度大小； (2)图乙中的； (3)若粒子恰从板右端边缘飞出，图乙中的值。 7．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为O，该圆的半径为（内外管的间距远小于圆管半径），D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于。圆心O正上方某一点P点（位置未知）有一质量为m、电荷量为的绝缘小物体（视为质点）。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从A点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 (1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？并求物体在A点的速度大小。 (2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距离C点多远？ (3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少？ 8．如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m的竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg带电荷量q=+1.4×10-5C的物体（可视为质点）从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m、与物体间动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且最高点C与地面DE距离h=0.8m的斜面。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²。 (1)若H=1m，物体能沿轨道AB到达B点，求物体到达B点时轨道对物体的弹力大小。 (2)设物体从C点处射出后打到的位置为F（不讨论物体反弹以后的情况），F到C点水平距离为x，分情况写出x随H变化的关系式，并写出H的对应范围。 9．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，CG为水平直径，BD为竖直直径，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左，大小的匀强电场中，现有一质量为m、带电量为的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，求滑块到达轨道D点时对轨道的作用力。 (2)若滑块从水平轨道上距离B点的A点开始运动； ①求滑块到达轨道C点时轨道对它的作用力大小。 ②为使滑块在滑离轨道前不脱离轨道，在A点至少要给滑块多大的初速度？ 10．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道位于竖直平面内，半径，为轨道最低点，最高点的切线水平。一平行板电容器水平放置，其内有竖直向下的匀强电场、场强大小，下极板的右端与圆弧轨道的A端紧挨着，极板长度，两极板间的距离。在圆弧轨道直径的右侧有水平向左的匀强电场，场强大小。质量、电荷量的绝缘带电小球紧贴电容器的极板左端以某一初速度水平拋出，恰无碰撞的从A点进入光滑圆弧形轨道内。已知重力加速度取，小球可视为质点，不计电容器的边缘效应，求： （1）小球水平抛出的初速度； （2）小球进入电场后所受的最小弹力； （3）判断小球能否落在板上，若能，则求小球在板上表面的落点到板左端的距离；若不能，请通过计算说明原因。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题六 电场中的力电综合问题 ——精剖细解学习讲义 知识点：电场中的力电综合问题 1、方法 把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。 2、三种分析策略 动力学的观点：①由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。②综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。 【注意】动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题。 能量的观点：①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。②运用能量守恒定律，分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 动量的观点：①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。②运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 3、分析思路 确定研究对象——一个带电体或几个带电体构成的系统。 两大分析：①受力分析：a、多了个电场力；b、重力是否忽略，据题意：若是基本粒子一般忽略；若是带电颗粒，一般不能忽略。②运动分析——运动情况反映受力情况。 选用规律列方程式求解——平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律。 4、运动情况反映受力情况 物体静止（保持）：F合＝0。 直线运动：①匀速直线运动：F合＝0。②变速直线运动：F合≠0，且F合方向与速度方向总是一致。 曲线运动：F合≠0，F合方向与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线的内侧。F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°。 匀变速运动：F合＝恒量。 5、用“等效法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题 方法概述：等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 方法应用：在匀强电场与重力场共存的空间，可将两个场叠加起来，称为等效重力场，那么等效重力加速度g′的表示为：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 等效最“高”点与最“低”点的寻找：确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。[来 1．如图所示，AC水平轨道上AB 段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1 m 的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF 右侧有电场强度大小E=1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg 的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在 B点，在 F点有一套在半圆轨道上、电荷量q =1.0×10-3C 的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块 Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧 D点时对轨道的压力大小FN=5 N。已知滑块 Q与轨道 BC 间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求； （1）圆环的质量 M； （2）圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小； （3）弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】（1）0.1kg；（2）2m/s；（3）0.05J 【详解】（1）圆环从F点运动到D点的过程，由动能定理有 由牛顿第二定律有 解得 （2）圆环从F点运动到C点，电场力做功为0，仅有重力做功，故 解得 （3）圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为0，滑块Q的速度大小为2m/s； 滑块Q在BC段运动的过程中，根据动能定理有 解得 滑块Q和滑块P碰撞时有 解得 2．如图所示，空间中存在匀强电场（未画出），一固定光滑绝缘轻杆与水平方向夹角为θ。带电量为+q的A环套在轻杆上，距离杆底端距离为，保持静止，已知A环的质量为3m。距离A环l的位置有光滑绝缘环B，B环的质量为m，不带电，在外力作用下静止。重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中环的带电量不变。 (1)求电场强度的最小值； (2)在（1）问的基础上，不改变电场方向，释放B环，当B环与环A发生碰撞时，将电场强度增加到原来的倍，A环与B环的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。A环与B环第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离； (3)从A环与B环的发生第一次碰撞开始计时，经过多长时间A环滑离杆。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当电场强度方向与杆方向平行且沿杆向上时，电场强度最小，根据平衡条件 解得电场的最小值 （2）质量为的光滑B环从静止释放，由牛顿第二定律 加速度为 设A与B碰前速度为，根据运动学公式 解得 由于A与B的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律 联立解得 碰撞后，B做匀减速直线运动，对A由牛顿第二定律 可得 以沿杆向下为正方向，当A与B速度相等时，相距最远，则有 解得 此时速度 A环与B环第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离 解得 （3）第一次碰撞后，到再一次相遇时，根据运动学公式 解得 此时A沿着杆向下运动的距离 此时A的速度为零，B的速度为 可以发现是重复第一次碰撞的情景，再重复4次碰撞后，A沿着杆向下运动的距离 此时A的速度为，根据运动学公式 解得 从A环与B环的发生第一次碰撞开始计时，A滑离杆所用的时间 3．某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α = 60°。 (1)求匀强电场的电场强度E1大小； (2)求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek； (3)撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），t = 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期（图中周期T未知）恰好能运动到最低点C，已知时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E2大小。 【答案】(1) (2)2mgR (3) 【详解】（1）根据小球由静止沿直线打到B点，可知重力和电场力合力的方向沿AB方向，则有 可得 （2）根据重力和电场力合力方向可知，小球能通过圆轨道等效最高点D点（位于O点左上侧60°处），如图所示，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力和电场力的合力大小为 小球在D点，有 小球从D到A过程，由动能定理可得 解得小球通过A点的动能为 （3）由题意可知，小球在周期内做直线运动，在水平方向上，向右运动的位移 周期内电场方向反向，则小球做曲线运动，水平方向上，因为加速度大小相等方向相反，所以向右运动位移仍为x1；周期内返回；竖直方向上做自由落体运动，有 由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点，且小球速度竖直向下时均在圆周上，需时刻到达最大水平位移处，如图所示 则此时竖直方向下降的距离为 根据几何关系可知，向右运动的最大水平位移为 解得 4．如图甲所示，真空室中电极K连续发出的电子（初速度不计）经过电势差为的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差随时间变化如图乙所示，设C、D间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。已知电子的质量为、电荷量为（重力不计），板间距离为，偏转电压，所有电子都能通过偏转电场且通过偏转电场的时间为，电子从离开偏转电场到达荧光屏所需时间为。求： (1)偏转电场的长度； (2)若的周期，荧光屏上电子能够到达的区域的长度； (3)若的周期，哪些时刻进入偏转电场的电子刚好能到达荧光屏上的点？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得 所有电子都能通过偏转电场且通过偏转电场的时间为，则偏转电场的长度为 可得 （2）若的周期，所有电子在偏转电场中运动过程，在竖直方向有半个周期时间内的加速度方向竖直向上，有半个周期时间内的加速度方向竖直向下，可知经过一个周期，电子的竖直分速度刚好为0；则时刻进入的电子向下侧移距离最大，为 同理可知时刻进入的电子向上侧移距离最大，为 所以荧光屏上电子能够到达的区域的长度为 （3）若的周期，则电子在偏转电场的运动时间为，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，离开偏转电场后做匀速直线遇到你，最终到达O点；整个过程向下的位移和向上的位移大小相等；对于在内射入的电子，设向下加速时间为，加速度大小为，则在竖直方向上有 要到达O点时，应满足 联立解得 根据对称性和周期性可知电子刚好能到达荧光屏上点的电子进入偏转电场的时刻为 （，，） 或 （，，） 5．如图所示，图中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板M，N长L＝20cm，间距d＝16cm，虚线距离靶台的竖直高度h＝30cm，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台ACB上，求M、N两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 代入数据得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 代入数据后得 （3）由题可知，两点离板右侧的水平距离分别为 若电子刚好到达点，由几何关系有 解得 所以电子不能打到点，所以有 可得 电子刚好到达点时，由几何关系有 解得 当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为， 可得 综上得 6．如图甲所示，平行板电容器两极板的间距为，两极板长为，M板接地（电势为零），时刻，电荷量为，质量为的带正电粒子沿两板中心线以某一初速度射入极板间，板的电势随时间变化的规律如图乙所示，当时，粒子在（已知）时刻恰从板右端边缘飞出。忽略边界效应，板间的电场为匀强电场，不计粒子重力。求 (1)粒子从点飞入时的速度大小； (2)图乙中的； (3)若粒子恰从板右端边缘飞出，图乙中的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得 解得 （2）粒子在垂直板方向做变速直线运动，内粒子的加速度 因为，内粒子在垂直板方向加速度大小与内相等，图像如图所示， 在内垂直板方向位移 解得 （3）若粒子恰从板右端边缘飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加速，图像如图所示 粒子在0到时刻，加速度 粒子在到时刻，加速度 全程在垂直极板方向列运动学公式 解得 即 7．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为O，该圆的半径为（内外管的间距远小于圆管半径），D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于。圆心O正上方某一点P点（位置未知）有一质量为m、电荷量为的绝缘小物体（视为质点）。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从A点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 (1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？并求物体在A点的速度大小。 (2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距离C点多远？ (3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少？ 【答案】(1)， (2)7L (3) 【详解】（1）小物体在A点刚好沿切线进入圆管，由几何关系，与水平方向的夹角为45°，A点竖直分速度 A点水平分速度 其中 且有 联立解得 在x方向上有 有 （2）虚线AB下方绝缘小物体所受电场力 方向竖直向上，与重力等大反向，小物体从A到B做匀速圆周运动，从A到B合外力不做功，动能不变 小物体从管口B离开时，斜向左上，与水平方向的夹角为45°，从B到N运动时间 解得 水平方向 且 解得 N点距离C点 （3）小物体从P到A的时间用表示，则 解得 物体从A运动到B走过个圆周，时间 小物体由P点运动到N点的总时间 8．如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m的竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg带电荷量q=+1.4×10-5C的物体（可视为质点）从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m、与物体间动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且最高点C与地面DE距离h=0.8m的斜面。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²。 (1)若H=1m，物体能沿轨道AB到达B点，求物体到达B点时轨道对物体的弹力大小。 (2)设物体从C点处射出后打到的位置为F（不讨论物体反弹以后的情况），F到C点水平距离为x，分情况写出x随H变化的关系式，并写出H的对应范围。 【答案】(1)8N (2)见解析 【详解】（1）物体由静止运动到B点的过程中，根据动能定理有 到达B点时有 解得 （2）假设物体从C点处射出后落在CD段上的D点，则水平方向上有 竖直方向上有 解得 vC=1.5m/s 物体由静止运动到C点的过程中，根据动能定理有 a.当0≤vC≤1.5m/s时，物体落在斜面上，则水平方向上有 竖直方向上有 且 解得 物体由静止运动到C点的过程中，根据动能定理有 解得 联立，解得 速度范围是 故 b.当 时，物体落在DE水平面上，则水平方向上有 竖直方向上有 解得 物体由静止运动到C点的过程中，根据动能定理有 解得 可得 9．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，CG为水平直径，BD为竖直直径，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左，大小的匀强电场中，现有一质量为m、带电量为的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，求滑块到达轨道D点时对轨道的作用力。 (2)若滑块从水平轨道上距离B点的A点开始运动； ①求滑块到达轨道C点时轨道对它的作用力大小。 ②为使滑块在滑离轨道前不脱离轨道，在A点至少要给滑块多大的初速度？ 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)①，② 【详解】（1）设滑块到达D点时的速度为，由动能定理有： 解得 设滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为F，则有 解得 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （2）①设滑块到达C点时的速度为，由动能定理有： 解得 滑块到达D点时受到轨道的作用力大小由 解得 ②如图所示，可以将电场力与重力的合力视为等效重力，图中H点为等效最高点 要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道H点，恰好由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，弹力为零，此时速度设为，则有： 解得 设滑块的初速度至少为，由动能定理有 解得 10．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道位于竖直平面内，半径，为轨道最低点，最高点的切线水平。一平行板电容器水平放置，其内有竖直向下的匀强电场、场强大小，下极板的右端与圆弧轨道的A端紧挨着，极板长度，两极板间的距离。在圆弧轨道直径的右侧有水平向左的匀强电场，场强大小。质量、电荷量的绝缘带电小球紧贴电容器的极板左端以某一初速度水平拋出，恰无碰撞的从A点进入光滑圆弧形轨道内。已知重力加速度取，小球可视为质点，不计电容器的边缘效应，求： （1）小球水平抛出的初速度； （2）小球进入电场后所受的最小弹力； （3）判断小球能否落在板上，若能，则求小球在板上表面的落点到板左端的距离；若不能，请通过计算说明原因。 【答案】（1）；（2）0.05N；（3）0.41m 【详解】（1）小球在平行板电容器中做类平抛运动，加速度 竖直方向 水平方向 代入数据联立得 （2）小球运动到A点时竖直方向的速度 运动到A点时速度 小球运动到A点时速度方向与水平方向夹角，有 小球在圆弧轨道直径的右侧匀强电场中运动，当速度方向与电场力和重力的合力方向垂直时，所受的弹力最小，设此点为E 由A点到E点，根据动能定理得 代入数据得 得 （3）由A点到C点，根据动能定理得 得 C点到上极板垂直距离 C点到上极板右边缘水平距离 小球在C点做平抛运动，根据 得 所以小球能否落在板上，小球在板上表面的落点到板左端的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$