第4章 相交线和平行线必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级上册数学河南真题期末抓分卷（华东师大版2024）

17.解：(1)如图，点D即为所求作 所以∠3=54°. 所以∠C0E=∠1+∠3=72. (2)如图所示， (2)设∠1=x°. 日 B c方 因为∠2=3∠1， 因为AB=3, 所以∠2=(3x). 所以CD=2AB=6. 所以∠A0D=180°-∠1-∠2=(180-4x). 所以AD=AB+BC+CD=3+2+6=11. 又因为OC平分∠AOD, 因为O为AD的中点， 所以∠3=(90-2x)° 所以0宁0号 又因为∠C0E=70°， 所以90-2x+x=70. 所以0B=0A-AB= 23 5 所以x=20. 2 所以∠2=3∠1=60°. 18解：(1)7=32-[-5-（分-16）+2 20.解：(1)6 (2)①因为M,N分别是AC,BC的中点， 3a2-(-5a-7u+16+202 所以cM=c,cN=6c 2 1 =3a2+5a 2a-16-2a2 所以MN=GW+CN=4C+号C=(4C+BC) 1 1 a2 20-16 24B=20 当a=4时，T4+ ×4-16=22. 2 1 (2)因为BE=5AB, 21.解：(1)60 所以设BE=x,则AB=5x. (2)①因为∠B0C=120°， 因为0：B, 所以∠AOC=180°-∠B0C=60°. 因为OM平分∠AOC, 所以AD=x,BD=4x. 1 因为E是BC的中点， 所以LA0M=2∠A0C=309 所以BE=EC=x. 因为∠MON=90°， 所以AC=AB+BE+EC=7x,DE=DB+BE=5x 所以∠BON=180°-∠AOM-∠MON=60 因为3AC-2DE=T, ②∠COM+∠B0N=30°或∠BONW-∠COM=30. 所以21x-10x=22. 第4章必考考点梳理 所以x=2. 1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.C 所以CD=AC-AD=7x-x=6x=12. 10.D11.C12.D13.C14.D15.A16.C17.C 19.解：(1)因为∠1=18°，∠2=3∠1， 18.C19.C20.A21.B22.A23.B24.C 所以∠2=54°. 25.垂直的定义DM同位角相等，两直线平行 所以∠A0D=180°-∠1-∠2=108°， CDM两直线平行，同位角相等 等量代换 因为OC平分∠A0D. AMN两直线平行，同位角相等内错角相等，两 04 直线平行 (2)∠A0C:∠C0E=2:3, 26.解：(1)EF∥CD.理由如下： .设∠A0C=2x,∠C0E=3x ∠1=∠2， ,∠B0D=∠A0C=2x .EF∥AB. OE⊥AB, .∠AEF=∠MAE=449 .∠B0E=90. ,∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=44°+16°=60 .∴∠COE+∠BOD=5x=90. EG平分∠AEC, x=18° ∴.∠CEG=∠AEG=60°. .∠A0C=36. ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=60°+16°=76P. ∠A0D=180°-∠A0C=144° .∠CEF=∠NCE. :OF平分∠AOD .EF∥CD. ∠A0f-∠400=72 (2)∠1=∠2， .EF∥AB. 17.证明：∠1+∠EFG=180°，∠2+∠EFG=180°， ∠MAE=138°， ∴.∠1=∠2. .∠AEF=180°-∠MAE=180°-138°=42 ,AB∥EF .∠AEG=∠AEF+∠FEG=42°+28°=70. ∴，∠DEF=∠ADE. :EG平分∠AEC, :∠DEC+∠C=180°， .∠CEG=∠AEG=70° DE∥BC. ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=70°+28°=98 ∠ADE=∠B. :EF∥AB,AB∥CD. ∴∠DEF=∠B. .EF∥CD. 18.对顶角相等45°180°同旁内角互补，两直线 .∠CEF+∠NCE=180e 平行180°45°内错角相等，两直线平行 ·.∠NCE=180°-∠CEF=180°-98°=82a 19.解：(1)如图2，作EP∥AB. (3)当2∠FEG+∠NCE=∠MAE时，AB∥CD. AB∥CD, 27.解：(1)如图所示，△A,B,C,为所求作. AB∥CD∥EP .∠B+∠BPE=180°，∠EPC=∠C=30° (2)如图所示，线段C,D为所求作 ∠B=120°，∴∠BPE=60 (3)6 ,∠BPC=∠BPE+∠EPC=90° 第4章限时闯关 图2 图3 1.A2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.B9.B (2)如图3，作EP∥AB,FQ∥CD. 10.A :AB∥CD 11.6634'12.6013.14014.40°或140° ∴.AB∥CD∥EP∥FQ. 15.①②④5⑥ .∠B+∠BPE=180°，∠EPQ=∠PQF,∠FQC+ 16.解：(1)∠B0D∠B0C,∠AOD ∠C=180 05河南·真题期末抓分 七年级数学上 第4章 必考考点梳理 (主要内容:第4章 相交线和平行线) 考点一 相交线 命题角度2 垂线 命题角度1 对顶角与邻补角 5.(郑州校级期末)下列语句叙述正确的是 _ 1.(周口月考)下列各图中,/1与/2互为邻 _~ ) 补角的是 f A.相等的角是对顶角 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中,垂线段最短 C.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 B D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这 点到直线的距离 6.(郑州期末)如图.线段AB和CD相交于点 0.下列条件中能说明AB1.CD的是 C _ _~ 2.如图,图中的对顶角共有 A.AO=0B B.CO=0D C./AOC=/BOD D. 乙AOC=/BOC ( -1 B.5对 A.4对 C.6对 D.7对 3.(周口中考模拟预测)如图,直线AB.CD相 第6题图 第7题图 交于点0.2A0D=110./B0E=2 0{*.则$$$ 7.(商丘中考模拟预测)如图,点0在直线CD _ 乙C0E的度数为 ) 上.0A10B于点0.若2A0D=3/B0D.则 r _ /AOC的度数为 _ A.105。 B.125· C.110.5。 D.112.5。 -B A.120d B.130d C.140* D.150d 8.(信阳期末)若0是直线1外一点,A.B.C 为直线1上三点,且0A=2cm,0B=5cm, 4.(商丘期末)如图,直线AB与CD相交于点 0C=3cm,则点0到直线/的距离( _ 0.若/1+/2=70*,则/3的度数为 A.小于2cm _ ) B.等于2cm C.不大于2cm D.等于3cm 9.(周口校级期中)北京时间2024年3月31 日,在世兵联冠军赛韩国站男单决赛中,梁 靖昆战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺,夺 A.155。 C.135。 B.145。 D.110 得冠军,赛后,梁靖岸跑到赛场边围挡处喝 25 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 水,沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的 ③过一点有且只有一条直线与已知直线 ( ) 路程最少,这是因为 平行:④在同一平面内,两条直线的位置 梁A 关系有平行、相交、垂直三种,其中错说法 误的有 ( _~ HB A.①② B.①②③ 娈场边围 C.①③④ D.③④ A.两点之间,线段最短 命题角度2 平行公理及其推论 B.两点确定一条直线 14.如图是一个可折叠衣架,AB是地平线,当 C.垂线段最短 PM/AB.PN/AB时,就可以确定点N.P D.经过一点有无数条直线 V在同一条直线上,这样判定的依据是 命题角度3 同位角,内错角,同旁内角 。 _ 10.(驻马店期末)如图所示,乙ABC的一边和 2.DEF的一边相交于一点,下列说法错误 的是 A.乙B和/4是同位角 A.两点确定一条直线 B.乙B和/1是同旁内角 B.内错角相等,两直线平行 C.乙E和乙3是内错角 C.平行于同一直线的两直线平行 D.乙B和乙E是同位角 D.过直线外一点有且只有一条直线与这 11.科技是国家强盛之基,创新是民族进步之 条直线平行 魂.近些年来,我国的航空事业不断发展 15.(商丘校级期中)在同一平面内有四条不 在如左图所示的飞机中抽象出右图的数 同的直线a.b.c.d.若a1b.a/c.b1d.则 ( c.d的位置关系为 学图形,在右图中,与/1构成同旁内角 __ 的是 ) A.互相平行 _ B.互相垂直 ##1# C.相交 D.重合 命题角度3 平行线的判定 16.张老师在黑板上画出如图所示的图形,要 求添加一个条件使得n//n.以下四位同学 A./2 B./3 的答案不正确的是 ( C.乙4 D.乙5 ) 考点二 平行线 A.小鹿:/2=乙5 命题角度1 平面内两直线的位置关系 B.小唯: 2+乙6=180 __ ( 12.下列说法中正确的是 C.小欣:乙2+/5=180 A.两条不相交的直线叫做平行线 D.小敏:/3=/2 B.一条直线的平行线有且只有一条 C.若两条线段不相交,则它们互相平行 D.平行于同一直线的两条直线互相平行 13.下列说法:①若a与c相交,b与c相交 第16题图 则a与b相交;②若a/b,b/c,则a/c 第17题图 26 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 17.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜 上,EF平分乙GEC,交AB于点F.若 乙EFG=62*,则乙EGF的度数为( 原理的古书,潜望镜内部通常包含两个互 ) 相平行的平面镜,基于光的反射,可得到 一组平行线,如图,这是潜望镜工作原理的 示意图,它所依据的数学定理是 ) A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 图1 图2 C.内错角相等,两直线平行 A.56· C.60。 B.580 D.62。 D.同旁内角互补,两直线平行 21.如图是一种消防应急地面疏散指示标志 18.如图,点E在直线DF上,已知之CEF= 若AB//CD.BC/DE.则下列选项中一定 $$2^*. 乙ABE=108*,若要使得AC/DF,则 正确的是 ) 乙BEC= ( ) #__B# A.2B= D B. B+ D=180 A.760 C.56o B.720 D.52o C./B= D+90* D. D-/B=90 19.在作业纸上,要过点P作直线a的平行线 22.如图是某型垃圾清运车示意图,折线A-B b.嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案,对于 -C是其尾箱舱门.舱门可绕点A逆时针 方案I和II,下列判断正确的是 ) 旋转打开,打开过程中乙ABC大小始终保 持不变,/BCD=89*。当开启角乙EAB达 到最大时.EF//CD.此时之EAB的度数为 _ __ 方案I 清运车 垃圾分类让城市更美好” #C 方案II B.90 C.91* A.89。 D.92" A.I可行、II不可行 命题角度5 平行线性质与判定的综合应用 B. I不可行、I可行 23.(周口校级月考)如图,已知乙1三乙BDC C.I和I都可行 2+/3=180*。若DM平分乙BDC.CE1 D.I和II都不可行 ME于点E,乙1=78*,则/5的度数为 命题角度4 平行线的性质 _ _ 20.(商丘中考模拟预测)河南“小豫米”应激 # 到哈尔滨观赏冰雕,其中一个“小豫来”从 某个角度发现一座冰雕(图1)中隐藏着 数学问题,建立模型如图2所示,直线AB A.41* B.51· C.61o /CD.点G在直线AB上.点E在直线CD D.45o 27 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 24.将一副三角板按如图所示放置,其中/D (1)如图1,乙MAE=44*, FEG=16$$ ( =30{,则下列结论正确的是 ) <NCE=76试判断EF与CD的位置关 系,并说明理由: (2)如图2. MAE=138^*. FEG=2 8^*.当$$ AB/CD时,求乙NCE的度数 (3)如图2.请你直接写出乙MAE,乙FEG. ①如果/2与乙E互余,则BC//DA 乙NCE之间满足什么关系时,AB/CD ②如果乙2=30*,则有AC/DE; ③/2+/CAD=180 ④如果/CAD=150*,必有/4=乙C A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 25.(濮阳校级月考)根据提示填上每步推理 的依据. 如图,已知FF1AC于点F.DB1AC于点 M. 1= 2. 3= C 求证:AB//MN. 证明::EF1AC.DB1AC. .. 乙CFE= CMD=90( ) 命题角度6 平移 :EF/ 27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形 .乙2=乙 组成的网格中,△ABC的顶点A.B.C在小 ·乙1=乙2(已知), 正方形的顶点上,将△ABC向上平移3个 ·/1=乙CDM( ). 单位长度,再向左平移1个单位长度得到 :. MN/CD(内错角相等.两直线平行). △A.B.C. .乙C=2 ·乙3=乙C(已知). .乙3=乙AMN(等量代换). .AB/MN( 26.(商丘期末)已知:乙1三乙2.EG平分 (1)在网格中画出△A.B.C.; 乙AEC. (2)过点C 画A.B.的平行线,与过点A #### 且与B.C.平行的直线交于点D.请在网 格中画出线段C.D: (3)连接DA..则四边形A.B.C.D的面积 为 图1 图2 28 真题期末抓分卷·七年级数学(HS)