期末拓展培优：第四单元百分数(提高讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：水果超市前天苹果的销售量是400千克，昨天苹果的销售量比前天少二成。水果超市昨天苹果的销售量是多少千克？ 【答案】320千克。 【分析】二成是20%，根据“昨天苹果的销售量比前天少二成“知道单位“1”是前天苹果的销售量，即昨天苹果的销售量是前天苹果的销售量的（1﹣20%），根据分数乘法的意义列式解答即可。 【解答】解：400×（1﹣20%） ＝400×0.8 ＝320（千克） 答：水果超市昨天苹果的销售量是320千克。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 例题2：小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元。如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？相差多少元？ 【答案】68元，61元，7元。 【分析】根据A店的优惠，打八五折，就是按原价的85%出售，因此A店的出售价和为80×85%；B店满69减19元，已经满69元，可以减去19×1＝19（元）；再比较大小即可解答。 【解答】解：A店：80×85%＝68（元） B店：80﹣19×1 ＝80﹣19 ＝61（元） 68﹣61＝7（元） 答：在A书店买应付68元，在B书店买应付61元，相差7元。 【点评】此题主要考查灵活利用百分数的乘法解决问题的能力。 例题3：“腹有诗书气自华”。4月23日“世界读书日”这一天，新华书店的营业额为2万元，比4月22日这一天多卖出了0.5万元，23日的营业额比22日增长了百分之几？ 【答案】33.3%。 【分析】用4月23日新华书店的营业额减0.5万元，得出4月22日这一天新华书店的营业额，再用4月23日比4月22日这一天多卖出的万元数除以4月22日这一天新华书店的营业额，即可得23日的营业额比22日增长的百分数。 【解答】解：0.5÷（2﹣0.5） ＝0.5÷1.5 ＝33.3% 答：23日的营业额比22日增长了33.3%。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。 例题4：淘气调查了全班35名同学从家去学校的方式，其中80%的同学步行去学校。步行去学校的同学有多少名？ 【答案】28名。 【分析】把全班35名同学看作单位“1”，其中80%的同学步行去学校，用全班同学的人数乘步行去学校的同学占得比率，即可得步行去学校的同学有多少名。 【解答】解：35×80%＝28（名） 答：步行去学校的同学有28名。 【点评】本题考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 第四部分 高频真题 1．小月家9月份的用电量是63千瓦时，是8月份用电量的90%，小月家8月份的用电量是多少千瓦时？（用方程解决问题） 2．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 3．张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 4．实验小学积极开展“垃圾分类进校园”活动，五、六年级一个月收集废电池280节，五年级收集的废电池数量是六年级的150%。五、六年级各收集了多少节废电池？ 5．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180m。第二周修了多少米？ 6．商店卖一种书包，原价150元，其中的60%是进价，40%是利润。现在商店搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，可以怎样确定折扣？ 7．晋江梧林古村落以独特的建筑风格与人文底蕴吸引了许多游客到访，今年“梧林敢潮季”一共接待游客量约21万人次，比去年接待量提高了40%，去年“梧林敢潮季”共接待游客约多少万人？ 8．眨眼是眼睛的自我保护，为了保护眼睛，做了如表调查： 状态 正常 写字 看书 打电脑游戏 眨眼次数/分钟 24 18 15 　 　 （1）看书时，每分钟眨眼的次数比正常状态减少百分之几？ （2）打电脑游戏时，每分钟眨眼的次数只占正常状态的41%，打游戏时每分钟约眨眼多少次？ （3）针对以上调查结果，你有什么建议？ 9．从中国第一列快速旅客列车“先行号”到“和谐号”动车组、“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几？ 10．广西柑橘规模居全国首位，品种繁多，据行业部门预测，2023年全区柑橘类种植面积950万亩，产量约2000万吨，约占全国柑橘总产量的30%。2023年全国柑橘总产量约多少万吨？（得数保留整数） 11．某景区规定，背诵《桃花源记》可免门票（每张门票80元），通过这样的方式引导人们感受当地历史文化和风土人情。高考结束之后，阳阳和他三位同学一起去该景区旅游，阳阳背诵《桃花源记》免了80元门票，其他三人按原价购买，他们最终支付的总钱数相当于免门票前打了几折？ 12．活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 13．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？ 该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。 14．王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 15．水果店运来的橘子比苹果少105千克，且运来的橘子重量是苹果的85%，运来的苹果和橘子共有多少千克？ 16．2010年全国总用水量6022亿m3，其中生活用水占12.7%，工业用水占24.0%，农业用水占61.3%，生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占2.0%。与2009年比较，全国总用水量增加56.8亿m3。其中生活用水增加17.7亿m3，工业用水增加56.4亿m3，农业用水减少34.1亿m3，生态与环境补水增加16.8亿m3。 （1）2009年全国总用水量是多少亿m3？ （2）2009年生态与环境补水是多少亿m3？ 17．一种汽车去年售价25万元，今年比去年降价5万元。今年的售价是去年的百分之几？ 18．小丽一家到电影院看电影，买4张票一共优惠了30元。他们一家看的是哪个场次的电影？ 票价 30元/人 优惠方式 上午场 六折 下午场 七五折 晚场 不优惠 19．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 20．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 21．一段路程，甲车行完全程要4小时，乙车行完全程要5小时。甲车比乙车的速度快百分之多少？ 22．新兴水泥厂计划四月份生产水泥2500吨，实际上，上半月完成了计划的62%，下半月完成的与上半月同样多，这一个月生产水泥比原计划多多少吨？ 23．刘叔叔家买了一袋大米，第一周吃了8千克，第二周吃了10千克，还剩下这袋大米的40%。还剩下多少千克？ 24．某款电器8月的价格比7月的价格降了5%。9月的价格比8月又涨了5%。9月的价格和7月的价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 25．一套学习桌椅800元，椅子的价钱是桌子的60%。桌子和椅子各多少钱？ 26．某地政府办公大楼原来平均每天照明用电120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用了原来用电的25%，原来一个月的用电量现在可以用多少天？（一个月按30天计算） 27．为增强学生体质，阳光小学开展了“一分钟跳绳”打卡活动。张明同学刚开始一分钟跳130下，经过一段时间的锻炼，他的跳绳成绩提高了20%，现在他一分钟能跳多少下？ 28．亮亮带来了一本童话类图书，如果按照七折定价，这本书的定价比预期价格少2元，如果按照八折定价，这个本的定价比预期价格多3元，亮亮的预期价格是多少元？ 29．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，而后逐渐演变到今日的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了10%，实际所用时间比原计划多3天，实际用时多少天？ 30．友谊商场周年店庆，全场八折，凭贵宾卡可以再打九五折。小林凭贵宾卡买下这个篮球需要多少元钱？ 31．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 32．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七折销售，乙手机降价50%销售，李明的爸爸用2400元购得这两种手机各一台，求这两种手机的原价是多少元？ 33．4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满100元减40元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。胡老师打算购买原价为1000元的图书。在哪里购书更优惠？ 34．如图是一款软件安装进度显示，按这样的速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 35．某电商网站在六一儿童节当天搞图书促销活动，所有图书一律七五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了40元，这套图书原价为多少元？ 36．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36辆，3月份销量比2月份增加了25%，3月份销售了多少辆？ 37．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300km提高到350km，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 38．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 39．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 40．明明看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的20%，这时还剩220页没看，这本书一共有多少页？ 41．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 42．学校修整草坪，原计划用1000元，实际只用了800元，实际比原计划节省了百分之几？ 43．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 44．党的二十大应出席党代表2296人，是从全国9600多万名党员中选举产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点难点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。山东省代表团有76人，是省市区代表团中人数最多的代表团。山东省代表人数比甘肃省多90%，甘肃省代表团有多少名代表？ 45．神舟飞船是中国自行研制的空间载人飞船。2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，用时约8.5小时。比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 46．小萌读一本100页的故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了这本书的35%，第一天比第二天少读多少页？ 47．现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 48．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000步，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 49．为了节的用电，供电公司鼓励用户错峰用电，给用电户安装智能电表，用户在白天（6时至22时）使用电器时，每度电电价为0.5元，夜晚用电每度电价为白天电价的60%，张大伯家五月份用电交费提示：用电共计180度，计交电费74元。请问张大伯家五月份夜晚用电多少度？ 参考答案与试题解析 1．小月家9月份的用电量是63千瓦时，是8月份用电量的90%，小月家8月份的用电量是多少千瓦时？（用方程解决问题） 【答案】70千瓦时。 【分析】根据题意，设小月家8月份的用电量是x千瓦时，用90%乘8月份的用电量等于9月份的用电量，据此列方程求解。 【解答】解：小月家8月份的用电量是x千瓦时。 90%x＝63 x＝63÷90% x＝70 答：小月家8月份的用电量是70千瓦时。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 2．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 【答案】0.2平方米。 【分析】根据题意，把平行四边形的底边的长度看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出底，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据整数除法的意义，用除法解答。 【解答】解：6÷25%＝24（米） 6×24＝144（平方米） 144÷720＝0.2（平方米） 答：那每株茄子占地0.2平方米。 【点评】本题考查的是平行四边形面积计算公式的运用。 3．张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 【答案】8元。 【分析】先用（40÷8）得出每吨水的费用，再根据王爷爷家用水量比张阿姨家多20%，可以推算出王爷爷家上个月的用水量，进而计算出王爷爷家的水费，最后得出王爷爷家比张阿姨家多交的水费。 【解答】解：8×（1+20%）×（40÷8）﹣40 ＝9.6÷5﹣40 ＝48﹣40 ＝8（元） 答：王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费8元。 【点评】本题的关键在于理解题目给出的条件，准确计算出每吨水的费用，然后根据王爷爷家用水量增加的百分比，推算出王爷爷家的用水量和水费。 4．实验小学积极开展“垃圾分类进校园”活动，五、六年级一个月收集废电池280节，五年级收集的废电池数量是六年级的150%。五、六年级各收集了多少节废电池？ 【答案】五年级收集168节，六年级收集112节。 【分析】根据“五年级收集的废电池数量是六年级的150%”可知把“六年级收集的废电池数量”看作单位“1”，则五年级收集的废电池数量和六年级收集的废电池数量总共是（1+150%），已知五、六年级一个月共收集废电池280节，用电池总量除以（1+150%）即可求出六年级收集的数量，用280减去六年级收集的数量就是五年级收集的数量，据此解答。 【解答】解：280÷（1+150%） ＝280÷2.5 ＝112（节） 280﹣112＝168（节） 答：五年级收集168节，六年级收集112节。 【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 5．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180m。第二周修了多少米？ 【答案】900米。 【分析】先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1﹣12%），根据百分数除法的意义，用第周修的百分率除以（1﹣12%）就是第二周的百分率。根据百分数乘法的意义，用180米第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。根据百分数乘法的意义，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。 【解答】解：12%÷（1﹣20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%﹣12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【点评】此题考查了百分数乘、除法的意义及应用。根据百分数除法的意义，求第二周修的部分所占的百分率，进而求出180米所占的百分率，根据百分数除法的意义求出全长是关键。 6．商店卖一种书包，原价150元，其中的60%是进价，40%是利润。现在商店搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，可以怎样确定折扣？ 【答案】8折。 【分析】先用150乘40%求出进价；用进价加30元计算售价；再计算售价是原定价的百分之几十，就是打几折。 【解答】解：150×60%＝90（元） 90+30＝120（元） 120÷150＝0.8＝80% 80%＝8折 答：为保证一个书包的利润不少于30元，至少要打8折。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用折扣的意义做题。 7．晋江梧林古村落以独特的建筑风格与人文底蕴吸引了许多游客到访，今年“梧林敢潮季”一共接待游客量约21万人次，比去年接待量提高了40%，去年“梧林敢潮季”共接待游客约多少万人？ 【答案】15万人。 【分析】把去年的人数看作单位“1”，那么21相当于去年的（1+40%），然后用除法解答即可。 【解答】解：21÷（1+40%） ＝21÷1.4 ＝15（万人） 答：去年“梧林敢潮季”共接待游客约15万人。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 8．眨眼是眼睛的自我保护，为了保护眼睛，做了如表调查： 状态 正常 写字 看书 打电脑游戏 眨眼次数/分钟 24 18 15 　9.84　 （1）看书时，每分钟眨眼的次数比正常状态减少百分之几？ （2）打电脑游戏时，每分钟眨眼的次数只占正常状态的41%，打游戏时每分钟约眨眼多少次？ （3）针对以上调查结果，你有什么建议？ 【答案】（1）37.5%；（2）9.84次；（3）打游戏时人的眼睛最疲劳，多看书、写字，少玩电脑游戏。（答案不唯一） 【分析】（1）用正常状态时每分钟眨眼的次数减去看书时每分钟眨眼的次数，再除以正常状态时每分钟眨眼的次数，然后乘100%，即可求出看书时，每分钟眨眼的次数比正常状态减少百分之几； （2）用正常状态时每分钟眨眼的次数乘41%，即可求出打游戏时每分钟约眨眼多少次； （3）根据题意提出合理的建议即可。 【解答】解：（1）（24﹣15）÷24×100% ＝9÷24×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：看书时，每分钟眨眼的次数比正常状态减少37.5%。 （2）24×41%＝9.84（次） 答：打游戏时每分钟约眨眼9.84次。 （3）打游戏时人的眼睛最疲劳，多看书、写字，少玩电脑游戏。（答案不唯一） 故答案为：9.84。 【点评】本题考查百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几用除法计算；求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 9．从中国第一列快速旅客列车“先行号”到“和谐号”动车组、“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几？ 【答案】150%。 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将“复兴号”和“先行号”的时速做差，再将差除以“先行号”的速度，求出“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几。 【解答】解：（350﹣140）÷140×100% ＝210÷140×100% ＝150% 答：“复兴号”比“先行号”运行时速提高了150%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。 10．广西柑橘规模居全国首位，品种繁多，据行业部门预测，2023年全区柑橘类种植面积950万亩，产量约2000万吨，约占全国柑橘总产量的30%。2023年全国柑橘总产量约多少万吨？（得数保留整数） 【答案】6667万吨。 【分析】把全国柑橘类产量看作单位“1”，则广西柑橘类产量＝全国柑橘总产量×30%，据此解答即可。 【解答】解：2000÷30%≈6667（万吨） 答：2023年全国柑橘总产量约6667万吨。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系式解答。 11．某景区规定，背诵《桃花源记》可免门票（每张门票80元），通过这样的方式引导人们感受当地历史文化和风土人情。高考结束之后，阳阳和他三位同学一起去该景区旅游，阳阳背诵《桃花源记》免了80元门票，其他三人按原价购买，他们最终支付的总钱数相当于免门票前打了几折？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题可知，（3+1）人免了1人的门票，即3人按原价购票。先用3除以（3+1）求出他们最终支付的总钱数相当于免门票前百分之几，再转化成折扣。 【解答】解：3÷（3+1） ＝3÷4 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折 答：他们最终支付的总钱数相当于免门票前打七五折。 【点评】先根据“求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数”，求出他们最终支付的总钱数相当于免门票前百分之几，再转化成折扣。也可用最终支付的总钱数除以按原价购票的钱数，求他们最终支付的总钱数相当于免门票前百分之几。 12．活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 【答案】2100元。 【分析】九折的优惠价，即实际支付相当于原价的90%，把原价看作单位“1”，节省了原价的（1﹣90%），根据百分数除法的意义，用210元除以（1﹣90%），就是这辆自行车的原价。 【解答】解：210÷（1﹣90%） ＝210÷0.1 ＝2100（元） 答：这辆自行车的原价是2100元。 【点评】此题是考查百分数除法的应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 13．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？ 该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。 【答案】294元。 【分析】先用1225除以50%，求出飞机票原价；再用飞机票原价乘1.5%再乘（28﹣20），即可求出托运行李费。 【解答】解：1225÷50%×1.5%×（28﹣20） ＝2450×1.5%×8 ＝294（元） 答：要付294元的行李费。 【点评】本题考查了百分数除法问题及分级收费问题，需准确分析题目中的数量关系。 14．王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【答案】打八折。 【分析】先用240乘70%，求出进价；再用进价与24元的和除以240，将所得的商化成百分数，即可求出打几折出售。 【解答】解：240×70%＝168（元） （168+24）÷240 ＝192÷240 ＝0.8 ＝80% 80%＝八折 答：应打八折出售。 【点评】解答本题需熟练掌握售价、利润、进价与折扣之间的关系。 15．水果店运来的橘子比苹果少105千克，且运来的橘子重量是苹果的85%，运来的苹果和橘子共有多少千克？ 【答案】1295千克。 【分析】把运来的苹果的重量看成单位“1”，橘子的重量是苹果的85%，那么橘子比苹果少（1﹣85%），它对应的数量是105千克，据此用除法求出苹果的重量，进而求出橘子的重量；再把苹果和橘子的重量相加就是全部的重量。 【解答】解：105÷（1﹣85%） ＝105÷15% ＝700（千克） 700﹣105+700 ＝595+700 ＝1295（千克） 答：运来苹果和橘子共1295千克。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量，进而求解。 16．2010年全国总用水量6022亿m3，其中生活用水占12.7%，工业用水占24.0%，农业用水占61.3%，生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占2.0%。与2009年比较，全国总用水量增加56.8亿m3。其中生活用水增加17.7亿m3，工业用水增加56.4亿m3，农业用水减少34.1亿m3，生态与环境补水增加16.8亿m3。 （1）2009年全国总用水量是多少亿m3？ （2）2009年生态与环境补水是多少亿m3？ 【答案】（1）5965.2亿m3；（2）103.64亿m3。 【分析】（1）用2010年全国总用水量减去比2009年增加的用水量就是2009年全国总用水量； （2）已知2010年生态与环境补水（仅包括人为措施供给的城镇环境用水和部分河湖、湿地补水）占6022亿的2.0%，用6022乘20%求出2010年生态与环境补水是数量，然后再减去16.8就是2009年生态与环境补水数量。 【解答】解：（1）6022﹣56.8＝5965.2（亿m3） 答：2009年全国总用水量是5965.2亿m3。 （2）6022×2%﹣16.8 ＝120.44﹣16.8 ＝103.64（亿m3） 答：2009年生态与环境补水是103.64亿m3。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找到数量之间的运算关系。 17．一种汽车去年售价25万元，今年比去年降价5万元。今年的售价是去年的百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，今年售价是（25﹣5）万元，求今年的售价是去年的百分之几，实际上是求一个数是另一个数的百分之几，用除法，即用今年的售价除以去年的售价，即可得解。 【解答】解：（25﹣5）÷25×100% ＝20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：今年的售价是去年的80%。 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 18．小丽一家到电影院看电影，买4张票一共优惠了30元。他们一家看的是哪个场次的电影？ 票价 30元/人 优惠方式 上午场 六折 下午场 七五折 晚场 不优惠 【答案】下午场。 【分析】先用30元除以4，求出每张票优惠的钱数，再用30元减去每张票优惠的钱数，求出优惠后每张票的价格，再除以原来的定价，求出打了几折，从而判断是哪个场次的电影。 【解答】解：30÷4＝7.5（元） 30﹣7.5＝22.5（元） 22.5÷30＝75% 现价是原价的75%，也就是打七五折优惠，看的是下午场。 答：他们一家看的是下午场次的电影。 【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每张电影票优惠的钱数，进而求出每张票的现价，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法以及打折的含义求解。 19．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 【答案】120升。 【分析】设这桶奶茶共有x升，根据奶茶的总体积＝卖出的体积+剩下的体积列方程解答即可。 【解答】解：设这桶奶茶共有x升。 （x﹣25%x﹣20）×（1﹣10%）＝50%x+3 （0.75x﹣20）×0.9＝0.5x+3 0.675x﹣18＝0.5x+3 0.175x＝21 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点评】解答本题关键注意两个百分数对应的单位“1”不同。 20．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 【答案】912元。 【分析】把服装的原价看作单位“1”，则实际价钱＝原价×80%×（1﹣5%），把数代入计算即可。 【解答】解：1200×80%×（1﹣5%） ＝1200×0.8×0.95 ＝912（元） 答：她买这套服装实际花了912元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 21．一段路程，甲车行完全程要4小时，乙车行完全程要5小时。甲车比乙车的速度快百分之多少？ 【答案】25%。 【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”求出甲乙两车的速度，用甲车的速度减去乙车的速度后除以乙车的速度即是所求。 【解答】解：（）100% 5×100% ＝25% 答：甲车比乙车的速度快25%。 【点评】本题考查了百分数的实际应用以及简单的行程问题的应用。 22．新兴水泥厂计划四月份生产水泥2500吨，实际上，上半月完成了计划的62%，下半月完成的与上半月同样多，这一个月生产水泥比原计划多多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把四月份的计划产量看作单位“1”，先求出实际完成计划的百分之几（ 62%×2），再求出实际比计划多完成百分之几，（ 62%×2﹣1）；根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：2500×（ 62%×2﹣1） ＝2500×（ 124%﹣1） ＝2500×24% ＝600（吨） 答：这一个月生产水泥比原计划多600吨． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，求出实际比计划多生产的占计划产量的百分之几，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可． 23．刘叔叔家买了一袋大米，第一周吃了8千克，第二周吃了10千克，还剩下这袋大米的40%。还剩下多少千克？ 【答案】12千克。 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，则第一周和第二周一共吃了这袋大米的（1﹣40%），用第一周和第二周一共吃的质量除以（1﹣40%）即可求出这袋大米的总质量，然后用这袋大米的总质量乘40%即可求出还剩下多少千克。 【解答】解：（8+10）÷（1﹣40%）×40% ＝18÷60%×40% ＝30×0.4 ＝12（千克） 答：还剩下12千克。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用，要先找准单位“1”，再根据题中的数量关系列式。 24．某款电器8月的价格比7月的价格降了5%。9月的价格比8月又涨了5%。9月的价格和7月的价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了，0.25%。 【分析】设7月的价格为1，把7月的价格看作单位“1”，8月的价格比7月降了5%，相当于7月的价格的（1﹣5%）；根据分数乘法的意义，8月份的价格就是1×（1﹣5%）。再把8月份的价格看作单位“1”，则9月份的价格相当于8月份的（1+5%），根据分数乘法的意义，用8月份的价格乘（1+5%）就是9月份的价格，再把九月份的价格与7月的价格比较即可确定涨了还是降了；再用现价与7月的价格之差除以7月的价格。 【解答】解：设原价为1。 1×（1﹣5%）×（1+5%） ＝1×95%×105% ＝0.9975 0.9975＜1 （1﹣0.9975）÷1 ＝0.0025÷1 ＝0.25% 答：9月的价格和7月的价格相比，降了，变化幅度是0.25%。 【点评】解答本题的关键是区别两个百分数的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。 25．一套学习桌椅800元，椅子的价钱是桌子的60%。桌子和椅子各多少钱？ 【答案】500元，300元。 【分析】吧桌子的价钱看作单位“1”，则椅子的价钱＝桌子的价钱×60%，根据一套桌椅的价钱是800元，计算桌子的价钱，再计算椅子的价钱即可。 【解答】解：800÷（1+60%） ＝800÷1.6 ＝500（元） 500×60%＝300（元） 答：桌子的价钱是500元，椅子的价钱是300元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 26．某地政府办公大楼原来平均每天照明用电120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用了原来用电的25%，原来一个月的用电量现在可以用多少天？（一个月按30天计算） 【答案】120天。 【分析】根据总量＝单一量×数量，求出总量，再根据数量＝总量÷单一量，即可解答。 【解答】解：120×30÷（120×25%） ＝3600÷30 ＝120（天） 答：原来一个月的用电量现在可以用120天。 【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 27．为增强学生体质，阳光小学开展了“一分钟跳绳”打卡活动。张明同学刚开始一分钟跳130下，经过一段时间的锻炼，他的跳绳成绩提高了20%，现在他一分钟能跳多少下？ 【答案】156下。 【分析】根据题意，把130下看作是单位“1”，他现在跳的次数是开始时的（1+20%），然后用137乘（1+20%）计算即可。 【解答】解：130×（1+20%） ＝130×1.2 ＝156（下） 答：现在他一分钟能跳156下。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 28．亮亮带来了一本童话类图书，如果按照七折定价，这本书的定价比预期价格少2元，如果按照八折定价，这个本的定价比预期价格多3元，亮亮的预期价格是多少元？ 【答案】37元。 【分析】七折即现价是原价的70%，八折即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，那么它的（80%﹣70%）是（3+2）元，用除法计算，得出原价，再求预期价即可。 【解答】解：（3+2）÷（80%﹣70%） ＝5÷0.1 ＝50（元） 50×70%+2 ＝35+2 ＝37（元） 答：亮亮的预期价格是37元。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 29．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，而后逐渐演变到今日的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了10%，实际所用时间比原计划多3天，实际用时多少天？ 【答案】30天。 【分析】设实际用时x天，则原计划用时（x+3）天，根据等量关系：原计划用的天数×原计划每天制作的个数＝实际用的天数×实际每天制作的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设实际用时x天，则原计划用时（x﹣3）天。 600×（1﹣10%）x＝600×（x﹣3） 540x＝600x﹣1800 60x＝1800 x＝30 答：实际用时30天。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系列方程。 30．友谊商场周年店庆，全场八折，凭贵宾卡可以再打九五折。小林凭贵宾卡买下这个篮球需要多少元钱？ 【答案】95元。 【分析】八折是指八折后的价格是原价的80%，用原价乘80%就是八折后的价格；使用贵宾卡，还可以再打九五折，是指现价是八折后价格的95%，再用八折后的价格乘95%就是现在需要的钱数，由此求解。 【解答】解：125×80%×95% ＝100×95% ＝95（元） 答：小林凭贵宾卡买下这个篮球需要95元钱。 【点评】解决本题要注意理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几；还要注意两个单位“1”的不同。 31．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 【答案】4440米。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，则两期修了总长度的30%+35%＝65%，乘总米数，就是两期一共修的长度。 【解答】解：7400×（25%+35%） ＝7400×60% ＝4440（米） 答：两期一共修了4440米。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 32．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七折销售，乙手机降价50%销售，李明的爸爸用2400元购得这两种手机各一台，求这两种手机的原价是多少元？ 【答案】2000元。 【分析】甲手机打七折销售，现价是原价的70%，将手机的原价看作单位“1”，用2400元除以（70%+50%）即可求出原价。 【解答】解：2400÷（70%+50%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元） 答：这两种手机的原价是2000元。 【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确分析数量关系，正确列式解答。 33．4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满100元减40元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。胡老师打算购买原价为1000元的图书。在哪里购书更优惠？ 【答案】实体店。 【分析】七折是原价的70%，可用（1000×70%）计算出七折后的价格，再打九折是七折后价格的90%，用七折后价格乘90%即可，分别计算出实体店和某网络平台购书的价钱，再进行比较即可。 【解答】解：1000﹣1000÷100×40 ＝1000﹣10×40 ＝1000﹣400 ＝600（元） 1000×70%×90 ＝700×0.9 ＝630（元） 600＜630 答：在实体店购书更优惠。 【点评】本题考查的是百分数应用题解答方法的运用。 34．如图是一款软件安装进度显示，按这样的速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 【答案】50秒。 【分析】把需要下载的软件总时间看作单位“1”，则已经下载的部分所需时间＝下载整个软件所需时间×28%，用除法求下载整个软件所需时间。 【解答】解：14÷28%＝50（秒） 答：安装完这个软件共需要50秒。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找到安装软件所需总时间与已经下载的时间的关系做题。 35．某电商网站在六一儿童节当天搞图书促销活动，所有图书一律七五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了40元，这套图书原价为多少元？ 【答案】160元。 【分析】把原价看作单位“1”，则便宜的钱数相当于原价的（1﹣75%），根据百分数除法的意义，即可计算出这套图书原价为多少元。 【解答】解：40÷（1﹣75%） ＝40÷25% ＝160（元） 答：这套图书原价为160元。 【点评】本题考查了百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。 36．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36辆，3月份销量比2月份增加了25%，3月份销售了多少辆？ 【答案】45辆。 【分析】把2月份销售的辆数看作单位“1”，则3月份销量是2月份的（1+25%），用乘法计算即可得解。 【解答】解：36×（1+25%） ＝36×1.25 ＝45（辆） 答：3月份销售了45辆。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 37．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300km提高到350km，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】16.7%。 【分析】先用350减去300求出提高的速度，再除以300即可。 【解答】解：（350﹣300）÷300 ＝50÷300 ≈16.7% 答：这次“复兴号”高铁的速度提高了16.7%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。 38．一套西服，打七折后价格是595元，这套西服的原价是多少元？ 【答案】850元。 【分析】将这套西服的原价看作单位“1”，用595元除以70%，即可求出这套西服的原价，据此解答。 【解答】解：7折＝70% 595850（元） 答：这套西服的原价是850元。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 39．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】50%。 【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的营业额，由此解答。 【解答】解：（22.5﹣15）÷15 ＝7.5÷15 ＝50% 答：第二季度的销售额比第一季度增长了50%。 【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键。 40．明明看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的20%，这时还剩220页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】400页。 【分析】把总页数看成单位“1”，剩下的页数是总页数的（1﹣25%﹣20%），它对应的数量是220页，由此用除法求出总页数。 【解答】解：220÷（1﹣25%﹣20%） ＝220÷55% ＝400（页） 答：这本书一共有400页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 41．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x 元， 售价为 80%×（1.2x）＝0.96x元，由题意得： x﹣0.96x＝64 0.04x＝64 x＝1600 答：这种商品的成本是1600元． 【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答． 42．学校修整草坪，原计划用1000元，实际只用了800元，实际比原计划节省了百分之几？ 【答案】20%。 【分析】先用1000元减去800元，求出实际比原计划节省的钱数；再除以1000即可。 【解答】解：（1000﹣800）÷1000 ＝200÷1000 ＝20% 答：实际比原计划节省了20%。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 43．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 【答案】608万人次。 【分析】根据题意要把春节期间曲江新区共计接待游客人数看作单位“1”，同比去年增长了约30%，今年游客是去年游客的（1+30%），单位“1”未知用除法计算，据此解答。 【解答】解：790÷（1+30%） ＝790÷1.3 ≈608（万人） 答：曲江新区去年约接待游客608万人次。 【点评】本题的重点是确定单位“1”，单位“1”未知用除法计算。 44．党的二十大应出席党代表2296人，是从全国9600多万名党员中选举产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点难点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。山东省代表团有76人，是省市区代表团中人数最多的代表团。山东省代表人数比甘肃省多90%，甘肃省代表团有多少名代表？ 【答案】40名。 【分析】把甘肃省代表团人数看作单位“1”，山东省代表人数是甘肃省的（1+90%），用除法计算，即可得甘肃省代表团有多少名代表。 【解答】解：76÷（1+90%） ＝76÷1.9 ＝40（名） 答：甘肃省代表团有40名代表。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 45．神舟飞船是中国自行研制的空间载人飞船。2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，用时约8.5小时。比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】70.5%。 【分析】先用神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时减去神舟十五号载人飞船返回舱用的时间8.5小时，求出缩短的时间，然后用这个缩短的时间除以神舟十二号返回舱的时间即可。 【解答】解：（28.5﹣8.5）÷28.5×100% ＝20÷28.5×100% ≈70.5% 答：比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了70.5%。 【点评】此题考查的是求一个数比另一个数少百分之几，用两数差除以另一个数即可。 46．小萌读一本100页的故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了这本书的35%，第一天比第二天少读多少页？ 【答案】15页。 【分析】把整本书的页数看作单位“1”，用第二天读的页数占总页数的分率减去第一天读的页数占总页数的分率，求出第一天比第二天少读了总页数的百分之几，再用乘法计算第一天比第二天少读的页数即可。 【解答】解：100×（35%）﹣20%） ＝100×0.15 ＝15（页） 答：第一天比第二天少读15页。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。 47．现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 【答案】3200千克。 【分析】把张大伯线下销售量看作单位“1”，则张大伯直播销售量是“1+150%”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【解答】解：8000÷（1+150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 【点评】本题考查的是百分数除法意义的运用。 48．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000步，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 【答案】30000步。 【分析】把昨天的步数看作单位“1”，那么24000步相当于单位“1”的（1﹣20%），然后用除法计算即可。 【解答】解：24000÷（1﹣20%） ＝24000÷80% ＝30000（步） 答：李叔叔昨天走了30000步。 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 49．为了节的用电，供电公司鼓励用户错峰用电，给用电户安装智能电表，用户在白天（6时至22时）使用电器时，每度电电价为0.5元，夜晚用电每度电价为白天电价的60%，张大伯家五月份用电交费提示：用电共计180度，计交电费74元。请问张大伯家五月份夜晚用电多少度？ 【答案】80度。 【分析】设张大伯家五月份夜晚用电x度，则白天用电（180﹣x）度，根据等量关系：夜晚用电每度电价×夜晚用电度数+白天用电每度电价×白天用电度数＝一共钱数。 【解答】解：设张大伯家五月份夜晚用电x度，则白天用电（180﹣x）度， 0.5×60%x+0.5×（180﹣x）＝74 0.3x+90﹣0.5x＝74 0.2x＝16 x＝80 答：张大伯家五月份夜晚用电80度。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$