精品解析：湖南省祁东县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

祁东一中2024年下期中考试高一年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分为第一、二、三、四个部分，共4页，19道小题.满分为150分，考试时量为120分钟. 2．考生务必将各题的答案填写在答题卡的相应位置，在本试卷上作答无效.考试结束后只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 3. 已知，则（ ） A. 37 B. 35 C. 26 D. 29 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “双11”就要到了，电商优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2021年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（ ） A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. ｛或｝ C. D. ｛或｝ 7. 已知函数，若，则（ ） A. -4 B. -1 C. -4或-1 D. -4或 8. 定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（　　） A. 已知，，则的最小值为 B. 当时， C. 设R，则“”的充要条件是“a，b都不为1” D. 集合，，全集R，若，则m的集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分): 个人所得税税率(工资、薪金所得适用) 级数 全月应纳所得额 税率(%) 1 不超过元的部分 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 4 超过元至元的部分 5 超过元至元的部分 上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去元后余额.如果某人月工资、薪金收入为元,那么他应纳的个人所得税为________元. 13. 已知，则的解析式为___________. 14. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是__________.（写出一个可能值） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求 （2）； （3）若，求实数a的取值范围. 16. 如图，某居民小区要建一座八边形展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元. （1）设总造价为（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式； （2）当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值. 17. 函数定义域为，. （1）记，其中Z为整数集，写出的所有子集； （2），且，求实数的取值范围. 18. 已知一次函数过定点. （1）若，求不等式解集. （2）已知不等式的解集是，求的最小值. 19. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. （1）求的解析式： （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁东一中2024年下期中考试高一年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分为第一、二、三、四个部分，共4页，19道小题.满分为150分，考试时量为120分钟. 2．考生务必将各题的答案填写在答题卡的相应位置，在本试卷上作答无效.考试结束后只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用补集和并集的定义求解即可 【详解】解：因全集，集合， 所以， 因为，所以=， 故选：D 2. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 【答案】C 【解析】 【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 “对任意实数x，都有x≤1” 故选C． 3. 已知，则（ ） A. 37 B. 35 C. 26 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】 令代入已知解析式，即可求出结果. 【详解】因为，令， 则. 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以结合不等式的性质，充要条件的判断即可得到答案． 【详解】由可以得到，所以，所以必要性成立； 但是不一定可以得到，比如，所以充分性不成立. 所以“”是“”的的必要不充分条件， 故选：B． 5. “双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2021年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（ ） A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】计算出商品最后的价格与比较即可得出结论． 【详解】商品的现价为：， 因此价格略有降低． 故选：C． 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. ｛或｝ C. D. ｛或｝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得且，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式的解集是， 可得和是方程的两根，且， 所以，可得， 所以不等式可化， 因为，所以不等式等价于， 即，解得或， 即不等式的解集为｛或｝. 故选：B. 7. 已知函数，若，则（ ） A. -4 B. -1 C. -4或-1 D. -4或 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再分段讨论求解作答. 详解】函数，则， 当，即时，，解得，无解， 当，即时，，解得，则， 所以. 故选：A 8. 定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用基本不等式得到，比较与的大小即可求出h的最大值 【详解】∵a，b均为正实数 ∴，当且仅当，即时，等号成立 ∵当即时，，故， 当时， 综上所述，的最大值为 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足：定义域相同，化简后的对应法则相同，对选项逐一分析即可. 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为，，所以A符合题意； B选项的定义域均为，，故B选项符合题意； C选项，定义域为，的定义域为，定义域不同，所以C错误； D选项，的定义域均为，，，，所以D符合题意. 故选：ABD 10. 图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解. 【详解】由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集， 当B为全集时，表示的补集， 当为全集时，表示A的补集， 故选：ABD 11. 下列说法正确的有（　　） A. 已知，，则的最小值为 B. 当时， C. 设R，则“”的充要条件是“a，b都不为1” D. 集合，，全集R，若，则m的集合为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式及“1”的妙用求解判断AB；利用充要条件的定义判断C；取判断D. 【详解】对于A，，，则 ，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，当时，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，R，，等价于且， 因此“”的充要条件是“a，b都不为1”，C正确； 对于D，当时，，则，满足，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分): 个人所得税税率(工资、薪金所得适用) 级数 全月应纳所得额 税率(%) 1 不超过元的部分 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 4 超过元至元的部分 5 超过元至元的部分 上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为元,那么他应纳的个人所得税为________元. 【答案】 【解析】 【分析】先减去个税起征点，然后剩余部分按照个人所得税税率表分级数进行计算即可. 【详解】首先，要计算出应纳税额，即用月薪减去个税起征点，10000−3500＝6500元； 其次，按照个人所得税税率表分级数进行计算：1500×3%＋3000×10%＋2000×20%＝745. 故答案为. 【点睛】本题属于经济生活中的计算题，考查学生提取信息、调动所学知识，理解和解决问题的能力.解题的关键是：个人所得税的计算应该先用实际收入减去起征点3500元，再按照个税表进行分级计算. 13. 已知，则的解析式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法求f(x)的解析式，令，则，求出即得. 【详解】令，则， 所以. 所以 故答案为： 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法 （1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数； （2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围； （3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式； （4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 14. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是__________.（写出一个可能值） 【答案】（写其中一个即可） 【解析】 【分析】根据题目的要求列不等式，由此求得的取值范围，从而确定正确答案. 【详解】设，二次函数的开口向上，对称轴为， 由于关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数， 所以，即，解得， 由于，所以的值可以是. 故答案为：（写其中一个即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求 （2）； （3）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2），； （3）. 【解析】 【分析】（1）由交集与并集的意义求解即可； （2）利用补集意义结合（1）可求，求得，进而利用交集的意义可求； （3）由题意可得，进而可得，求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， ； 【小问2详解】 由（1）知，所以， 由，得， 所以； 【小问3详解】 由，可得， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元. （1）设总造价为（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式； （2）当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值. 【答案】（1） （2）当的长为米时，总造价有最小值元. 【解析】 【分析】（1）根据题目中已知条件可求出关于的函数关系式； （2）根据基本不等式可求出结果. 【小问1详解】 设（单位：），因为（单位：），则，所以， 由，得， 所以. 【小问2详解】 因为， 当且仅当， 即（单位：）时，（元）. 答：当的长为米时，总造价有最小值元. 17. 函数的定义域为，. （1）记，其中Z为整数集，写出的所有子集； （2），且，求实数的取值范围. 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）分别解出集合、，再进行集合的运算即可； （2）分集合为空集和非空两种情况求的范围，再求并集即可. 【小问1详解】 由题 则，易知 则， 则M的所有子集为：，，，； 【小问2详解】 由题，则 ①当时，有； ②当时，有， 要使，则有，即或， 则 综上实数的取值范围为. 18. 已知一次函数过定点. （1）若，求不等式解集. （2）已知不等式的解集是，求的最小值. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先运用待定系数法求出函数解析式，再解分式不等式即得； （2）利用三个二次的关系，将一元二次不等式的解转化为对应方程的的根，利用韦达定理和基本不等式即可求得. 【小问1详解】 依题设，因为过定点，所以，即，又，即，所以， 故不等式即，可得，即，将其转化为不等式组得，解得或， 故原不等式的解集为或. 【小问2详解】 由（1）知，又不等式的解集是，所以的解集是， 即方程有两根为，由韦达定理，，且， 则且，故，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 19. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. （1）求的解析式： （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，又由一元二次不等式的解可知，1和3是方程的两根，利用根与系数的关系即可求参数，写出解析式；（2）由二次函数的开口及对称轴，结合其在闭区间上的最小值，讨论t≤−1、−1＜t＜2、t≥2三种情况下求符合条件的t值即可． 【小问1详解】 由题意可得： ∵不等式的解集为，则的两根为，且 ∴，解得 故 【小问2详解】 由（1）可得的对称轴为 当时，则在上单调递增 ∴，则 当时，则在上单调递减，在上单调递增 ∴，则或（舍去） 当时，则在上单调递减 ∴，则（舍去） 综上所述：实数t的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$