第11章 专题特训(三)功、功率与机械效率的综合计算-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册物理(苏科版)

24 专题特训（三）　功、功率与机械效率的综合计算 ▶ “答案与解析”见P13 答案讲解 类型一 杠杆类 1. 如图所示,小明用一均匀杠杆OB 将 重为12N的货物匀速提升0.1m, 已知AB 长1m,AO 长0.2m,小明 所用拉力方向始终竖直向上,大小为3N. (1) 求小明做的有用功. (2) 求杠杆的机械效率. (3) 若杠杆的重心位于杠杆OB 的中点,且不 计转轴O 处的摩擦,求杠杆的自重. (第1题) 类型二 斜面类 2. (2023·荆州)在某场地建设过程中,工人利 用长度s=3m的斜面把质量为240kg的重 物匀速推到h=1m的高处,如图所示,工人 所用推力F=1000N.g取10N/kg. (1) 求推力做的有用功. (2) 求斜面的机械效率. (3) 工人将另一质量为300kg的重物匀速推 到同一高度,为了省力,换用长度为5m的斜 面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩 擦力之比为6∶5,共用时20s,求工人推力做 功的功率. (第2题) 类型三 滑轮组类 3. 如图所示,质量为50kg的小龙站在水平高台 上,通过滑轮组竖直向上匀速提升重为600N 的物体.已知小龙对绳的拉力F 为250N,物 体在10s内上升了1m,假设整个拉动过程 中拉力方向始终竖直向上,不计绳重和摩擦. (g取10N/kg) (1) 物体克服重力做的功为多少? (2) 此过程中滑轮组的机械效率为多少? (3) 此动滑轮的重力为多少? (4) 若小龙用该滑轮组提升重物的最大机械 效率为90%,则滑轮组的机械效率最大时,小 龙对水平高台的压力是多大? (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(苏科版)九年级上 25 类型四 组合机械类 4. 建筑工人向楼上运送货物,为了省力,他在一 个斜面上安装了一个滑轮组,做成如图所示 的机械装置,斜面的倾角为30°且固定在水平 面上.工人用375N的力拉绳子,重为600N 的货物沿斜面匀速向上运动20m所用的时 间为40s,在此过程中工人做的有用功为 J,该装置的机械效率为 . (第4题) (第5题) 答案讲解 5. 如图所示,某建筑工地上,工人通过 固定在斜面顶端的两个定滑轮和一 个动滑轮把工件匀速拉上斜面.已 知斜面高h=6m,长L=10m,工人施加的 拉力F=600N,工件的质量m=250kg,工 件沿斜面上升的速度v=0.5m/s;若不计工 件和滑轮组长度,忽略绳和动滑轮的重力及 绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦,g 取 10N/kg.求: (1) 拉力F 做功的功率P. (2) 整个装置的机械效率η. (3) 工件所受斜面的摩擦力f. 6. 如图所示,轻质杠杆AB 能绕固定点O 在竖 直平面内转动,水平地面上重力为500N的 配重N 通过竖直的细绳系在杠杆的B 端.圆 柱形物体 M 的重力为1.5×103N、体积为 0.06m3,每个滑轮的重力相同,均为60N, AO∶OB=2∶5.使用过程中,圆柱形物体M 始终保持匀速上升,杠杆始终在水平位置平 衡.不计绳重、绳与滑轮间的摩擦,不考虑水的 阻力,求:(g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3) (1) 物体M 在上表面未露出水面时受到的 浮力. (2) 物体M 浸没在水中匀速上升时,滑轮组 的机械效率. (3) 人的质量为50kg时,配重N 对地面的 最小压力. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十一章　简单机械和功 可比性,因此,不能得出结论. 如何对实验进行评估 对实验结论进行评估时,主要 考虑实验方法是否科学,实验步骤 是否合理,实验结论是否具有普 遍性. 5. (1) 匀速上升 (2) 0.54 74.1% (3) 变小 动滑轮的重力和上升高度 不变,克服动滑轮重所做的额外功不 变,克服摩擦所做的额外功增大,总的 额外功增大 (4) 增加物重 0. 8 [解析](1) 在缓慢提升物体时,还需 克服机械摩擦做功,所以为了测量滑 轮组提升物体时的机械效率,需在缓 慢匀速提升时读数.(2) 第3次实验 时,拉力所做的功W总=Fs=1.8N× 30×10-2m=0.54J,拉力做的有用 功W有用=Gh=4 N×10×10-2 m= 0.4J,滑轮组的机械效率η= W有用 W总 × 100%= 0.4J0.54J×100% ≈74.1%. (3) 因为动滑轮的重力和上升的高度 不变,因此由W动=G动h可知,同一滑 轮组提升不同重物至同一高度,物重 增大,克服动滑轮重所做的额外功不 变;根 据 表 中 数 据 可 知 W额外1 = W总1-W有用1=0.6N×0.3m-1N× 0.1m=0.08J;W额外2 =W总2 - W有用2=1.0N×0.3m-2N× 0.1m=0.1J;W额外3 = W总3 - W有用3=1.8N×0.3m-4N× 0.1m=0.14J;显然克服滑轮组所做 的额外功变大,因此克服滑轮转轴处 摩擦所做的额外功变大,所以在所有 额外功中,克服动滑轮重所做的额外 功的占比变小.(4) 通过分析表中数 据可知,物重增大,滑轮组的机械效率 增大,故要提高同一滑轮组的机械效 率,可以增大物重;第1次实验时,做 的额外功最小,假设不计摩擦和绳重, 则动滑轮的重G轮 =3F-G=3× 0.6N-1N=0.8N,实际情况下小明 所用动滑轮的重一定小于0.8N. 6. (1) 9.00 (2) ② 校零 0.3 ③ 0.3 60% (3) ① 无关 ② 120 [解析](1) 刻度尺上1cm 之间有 10个小格,所以一个小格代表的长度 是0.1cm=1mm,即此刻度尺的分度 值为1mm,使刻度尺零刻度线与水 平 地 面 对 齐,B 点 所 处 的 高 度 为 9.00cm.(2) ② 弹簧测力计使用前指 针要指向零刻度线,如果未指向零刻 度线,需要校零;由图乙可知,弹簧测 力计的分度值是0.02N,弹簧测力计 的示数为0.3N.③ 将小车从A 点拉 到B 点的过程中,拉力做的功W总= Fs=0.3N×1m=0.3J;利用斜面将 小车从水平地面提升到B 点时所做 的有 用 功 W有用 =Gh=2.0N× 9.00×10-2m=0.18J;机械效率η= W有用 W总 ×100% = 0.18J 0.3J×100% = 60%.(3) ① 由图丙可读出当小车和 重物的总重G 增大到5N时,拉小车 从A 点到B 点所做的功W1=0.75J, 竖直向上将小车从水平地面提升到B 点所做的功W2=0.45J,利用斜面将 小车从水平地面提升到B 点的机械 效率η'= W2 W1 ×100%= 0.45J 0.75J× 100%=60%,η'=η,所以由图丙可 知,用该通道斜面提升物体时的机械 效率与物重无关.② 这位父亲和所坐 轮椅的总重力G总=m总g=(60kg+ 20kg)×10N/kg=800N,中年人用 沿着通道斜面方向的力推着轮椅匀速 上坡时,从A 点到B 点所做的有用功 W有用'=G总h=800N×9.00× 10-2m=72J;由η= W有用 W总 ×100% 得,中年人用沿着通道斜面方向的力 推着轮椅匀速上坡时,从A 点到B 点 所做的总功W总'= W有用' η =72J60%= 120J;由W=Fs得,力的大小F'= W总' s = 120J 1m=120N. 对影响斜面机械效率 因素的认知 利用斜面工作时,做额外功的 原因只有一个:克服斜面对物体的 摩擦力.影响斜面机械效率的两个 因素是斜面的粗糙程度和斜面的 倾斜程度,和物重无关,这一点应 和杠杆及滑轮组加以区别.其他条 件相同时,斜面的倾斜程度越大, 机械效率越高;其他条件相同时, 斜面的粗糙程度越大,机械效率 越低. 专题特训（三）　功、功率 与机械效率的综合计算 1. [解析](1) 用杠杆将货物匀速提升 0.1m,做的有用功 W有用 =Gh= 12N×0.1m=1.2J.(2) 由题图可 知,拉力移动的距离s=OBOA×h= 1m+0.2m 0.2m ×0.1m=0.6m ,拉力做 的总功 W总 =Fs=3N×0.6m= 1.8J,杠杆的机械效率η= W有用 W总 × 100%=1.2J1.8J×100% ≈66.7%. (3) 若不计摩擦,则只克服杠杆的重 力做额外功,W额外 =W总 -W有用 = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 1.8J-1.2J=0.6J,杠杆重心上升的 高度h'=12s= 1 2×0.6m=0.3m , 由于W额外=G杠杆h',因此杠杆的重力 G杠杆= W额外 h' = 0.6J 0.3m=2N. 2. [解析](1) 推 力 做 的 有 用 功 W有用 = Gh = mgh = 240kg× 10N/kg×1m=2400J.(2) 推力做 的总功W总=Fs=1000N×3m= 3000J,斜面的机械效率η= W有用 W总 × 100% =2400J3000J×100% =80%. (3) 此过程中的额外功W额外=W总- W有用=3000J-2400J=600J,由 W额外=fs得重物与斜面间的摩擦力 f= W额外 s = 600J 3m =200N. 工人将另 一质量为300kg的重物匀速推到同 一高度,为了省力,换用长度为5m的 斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与 原来的摩擦力之比为6∶5,即f'= 6 5×200N=240N ,有用功W有用'= G'h=m'gh=300kg×10N/kg× 1m=3000J;额外功W额外'=f's'= 240N×5m=1200J;则总功W总'= W有用'+W额外'=3000J+1200J= 4200J;推力做功的功率P= W总' t = 4200J 20s =210W. 3. [解析](1) 物体克服重力做的功 W有用=Gh=600N×1m=600J. (2) 由图可知n=3,绳子自由端移动 的距离s=nh=3×1m=3m,拉力做 的总功 W总 =Fs=250N×3m= 750J,此过程中滑轮组的机械效率 η= W有用 W总 ×100%= 600 J 750 J×100%= 80%.(3) 因为不计绳重和摩擦时 F=1n (G+G动),所以动滑轮的重力 G动=nF-G=3×250N-600N= 150N.(4) 由不计绳重和摩擦时η= W有用 W总 × 100% = W有用 W有用+W额外 × 100% = GhGh+G动h × 100% = G G+G动×100% 可知,滑轮组的机 械效率最大时,最大物重 G最大= η最大 1-η最大 G动 = 90%1-90% ×150N= 1350N,因为不计绳重和摩擦,所以 绳子自由端的拉力F'=1n (G最大+ G动)= 13× (1350N+150N)= 500N,小龙的重力 G人 =m人g= 50kg×10N/kg=500N,则小龙对水 平高台的压力F压=G+F'=500N+ 500N=1000N. 4. 6000 40% [解析]货物在斜面 上运动20 m,斜面的倾角为30°,根据 数学知识可知,货物上升的高度h= 1 2s= 1 2×20 m=10 m,工人做的有 用功 W有用 =Gh=600 N×10 m= 6000 J;由图可知,动滑轮上有2段绳 子,即n=2,已知货物沿斜面移动的 距离s=20 m,则绳子自由端移动的 距离s'=ns=2×20 m=40 m,工人 做的总功W总=Fs'=375 N×40 m= 15 000 J,该装置的机械效率η= W有用 W总 ×100%= 6000 J 15 000 J×100%= 40%. 5. [解析](1) 由图知绳子股数n=3, 则绳 端 移 动 速 度 v1=nv=3× 0.5m/s=1.5m/s,拉力F 做功的功 率P=Fv1=600N×1.5m/s= 900W.(2) 工人做的总功W总=F× (nL)=600N×(3×10m)=1.8× 104J,工人做的有用功W有用=Gh= mgh=250 kg×10 N/kg×6 m= 1.5×104J,整个装置的机械效率η= W有用 W总 ×100%= 1.5×104 J 1.8×104 J×100% ≈ 83.3%.(3) 根据W额外+W有用=W总 得,克服摩擦做的额外功 W额外 = W总-W有用 =1.8×104J-1.5× 104J=3×103J,由W额外=fL 可得 f= W额外 L = 3×103J 10m =300N. 6. [解析](1) 物体M 在上表面未露 出水面时,排开水的体积V排=V= 0.06m3,则物体M 受到的浮力F浮= ρ水 V排 g =1.0×103 kg/m3 × 0.06m3×10N/kg=600N.(2) 由图 可知,动滑轮上绳子的段数n=3,则 人对绳子的拉力F1= 1 n (GM-F浮+ G动)=13× (1.5×103N-600N+ 60N)=320N,所以滑轮组的机械效 率 η = W有用 W总 × 100% = (GM-F浮)h F1nh ×100%= GM-F浮 nF1 × 100% = 1.5×10 3N-600N 3×320N × 100%=93.75%.(3) 由图可知,若M 完全离开水面,则杠杆A 端受到的力 最大,杠杆B 端对配重的拉力最大, 此时配重N 对地面的压力最小.当物 体M 完全离开水面后,人对绳子的拉 力F2= 1 n (GM+G动)= 1 3× (1.5× 103N+60N)=520N,人的重力 G人=mg=50kg×10N/kg=500N, 由于F2>G人,所以人对绳子的最大 拉力Fmax=G人=500N,此时杠杆A 端所受的力FA=2Fmax+G定=2× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 500N+60N=1060N,由杠杆的平衡 条件可得FA ×OA=FB×OB,即 1060N×2=FB ×5,解得 FB = 424N,由力的作用是相互的可得,配 重N 对地面的最小压力F压=F支= GN-FB=500N-424N=76N. 第十一章复习 ［知识体系构建］ 硬棒 F1l1=F2l2 > < 等臂 两 力 力 力的作用 W=Fs 功 P=Wt 有用功 η= W有用 W总 ×100% ［高频考点突破］ 典例1 C [解析]据力的平衡条件, 对于上方木模有 Fa=mg+Fb+ Fc ①,Fa≠mg,Fa>Fb,故A、B错 误.以a下方的连接点为支点,据杠杆 的平衡条件,对于上方木模有Fblb+ Fclc=GlG ②,若沿左右方向平移 三根细线在上方木模的连接点,线仍 竖直,则lb、lc 不变,lG 改变,由②可 知,Fb、Fc 会改变;由①可知,Fa 也 会改变,故C正确.将整个装置看作 一个整体,因沿左右方向平移三根细 线在上方木模的连接点,线仍竖直,该 整体 始 终 静 止 在 水 平 地 面 上,故 F压=F支=2mg,F压 不会改变,故D 错误. [跟踪训练] 1. [解析]A 的重力G=mg=4kg× 10N/kg=40N,计算CD 绳上的拉力 时,E 为支点,则此时A 的重力的力 臂lA =l1+l2=20 cm+40 cm= 60 cm,绳的拉力的力臂lCD =l2= 40cm,由 杠 杆 的 平 衡 条 件 可 得 FCDlCD =GlA,即 FCD ×40cm= 40N×60cm,解得FCD=60N;计算 EF 绳上的拉力时,D 为支点,则此时 A 的重力的力臂lA'=l1=20cm,绳 的拉力的力臂lEF=l2=40cm,由杠 杆的平衡条件可得FEFlEF=GlA',即 FEF×40cm=40N×20 cm,解得 FEF=20N. 典例2 (1) 0 (2) m(l1-l0) Vl (3) 3.2 (4) 200mL [解析](1) 据 题意,此时桶中无液体,C点的密度刻 度线应标注为0.(2) 据杠杆的平衡条 件和题意,桶中无液体时:G桶l= mgl0 ①,桶中注满液体时:G桶l+ ρ液gVl=mgl1 ②,将①代入②并整 理可得ρ液= m(l1-l0) Vl . (3) 据ρ液= m(l1-l0) Vl 和 题 意 可 得 1.0× 103kg/m3= m×4cm Vl ③ ,0.8× 103kg/m3= m(l1'-l0) Vl ④ ,由④ ③ 可 得l1'-l0=3.2cm.(4) 由ρ液 = m(l1-l0) Vl 变形可得,l1-l0=ρ 液Vl m , 因为在ρ液 相同时,l1-l0 与V 成正 比,所以要使制作的杠杆密度计的测 量精度更高一些,应选择200mL规 格的空桶. [跟踪训练] 2. (1) ρ=2L ×104 kg/m4 (2) 0.3 6×103 (3) 将空桶装满 水,再将秤砣移至B 点右侧0.05m 处,若 轻 杆 平 衡,则 刻 度 准 确 (4) AB [解析](1) 在A 点挂空桶 时,由杠杆的平衡条件可得GLOB= G桶LOA ①,桶中装满密度为ρ的液 体时,G液=ρVg,由杠杆的平衡条件 可得,(G桶 +ρVg)LOA =G(LOB + L) ②,联立①②解得ρ= GL gVLOA= 2N×L 10N/kg×1×10-4m3×0.1 m=2L× 104 kg/m4.(2) 该秤上标注零刻度线 的位置与 A 端之间的距离LAB = LOA+LOB=0.1 m+0.2 m=0.3 m; 当秤砣移到最右端时,L=0.6 m- 0.3 m=0.3 m,此时测量的液体密度 最大,ρmax=2×0.3m×104 kg/m4=6× 103kg/m3.(3) 将空桶装满水,再将秤砣 移至B 点右侧L水= ρ 水 2×104 kg/m4 = 1×103kg/m3 2×104kg/m4 =0.05m处,若轻杆平 衡,则刻度准确.(4) 由ρ= GL gVLOA 可 知,密度秤的分度值ρ L = G gVLOA ,则 密度秤的分度值与秤砣的重力、空桶 的容积、OA 的长度有关,与空桶的质 量和OB 的长度无关.要提高密度秤 的测量精度,即减小密度秤的分度值, 由ρ L= G gVLOA 可知,可以换用重力小 的秤砣,或换用容积更大的空桶,或增 大提纽位置与A 端之间的距离(即增 大OA 的长度),故A、B符合题意. 典例3 200 [解析]如图所示,设人 的拉力至少为F,分析下方滑轮的受 力情况可知,绕过上方滑轮绳子的拉力 为2F.将人和吊篮看成一个整体,据力 的平衡条件有2F+F+F=G人+G篮, 故F= G人+G篮 4 = (m人+m篮)g 4 = (50kg+30kg)×10N/kg 4 =200N. (典例3图) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51