第11章 简单机械和功复习-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册物理(苏科版)

26 第十一章复习 ▶ “答案与解析”见P15 物理(苏科版)九年级上 27 考点一 杠杆平衡条件的应用 (典例1图) 典例1 (新情境)(2023·苏州) 如图所示,将质量分布均匀的木 棒切割并组装成两个形状相同、 质量均为m 的木模,用三根细线 a、b、c 连接,在水平面上按照 “互”字形静置,上方木模呈现悬 浮效果,这是利用了建筑学中的“张拉整体”结 构原理,则 ( ) A. a的拉力等于mg B. b的拉力大于a的拉力 C. 沿左右方向平移三根细线在上方木模的连接 点,线仍竖直,线上拉力会改变 D. 沿左右方向平移三根细线在上方木模的连接 点,线仍竖直,地面受到的压力会改变 本题的题图是一个立体图,本题涉及力的平衡 和杠杆平衡,可用公式分析法进行分析与判断. 跟踪训练 1. 如图所示为一个看似悬浮的桌子.其中A 为 桌面部分(图中灰色部分),B 为桌子的底架. 这两部分之间仅靠竖直软绳CD 和EF 相 连.已知A 的总质量为4kg且质量左右对称 分布;CD 到A 的对称轴及EF 的距离分别 为l1=20cm、l2=40cm,g 取10N/kg.求 CD 和EF 绳上的拉力. (第1题) 典例2 密度是物质的重要属性,生产、生活中 常常需要测量各种液体的密度.某同学在综合实 践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计,可 以利用杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值, 该杠杆密度计的结构如图所示. (典例2图) 所用器材:轻质杠杆(自身重力忽略不计)、两种 规格的空桶(100mL和200mL)、质量为m 的 物体A、细线. 设计过程如下: (1) 将杠杆在O 点悬挂起来,空桶悬挂在B 点, 质量为m 的物体A 悬挂在C 点时,杠杆水平平 衡.测出B 点到O 点的距离为l,C 点到O 点的 距离为l0,此时C 点的密度刻度线应标注为 . (2) 在B 点的空桶内注满液体,空桶的容积为 V,移动物体A 至C1位置,使杠杆在水平位置平 衡.C1点到O 点的距离为l1,此时C1点对应的 密度值为 (用题中所给的字母表示). (3) 已知密度为1.0×103kg/m3的刻度线与零 刻度线之间的距离为4cm,则密度为0.8× 103kg/m3的刻度线与零刻度线之间的距离为 cm. (4) 若要使制作的杠杆密度计的测量精度更高 一些,则应选择 (100mL/200mL)规格 的空桶. 跟踪训练 2. (2023·苏州一模)学习小组利用下列器材制 作了一个测量液体密度的工具———密度秤. 所用器材如下:长度为0.6m的轻杆、容积 V=1×10-4m3 的空桶、重力G=2N的秤 砣、刻度尺、细线若干.制作时先将空桶悬挂 于杆的端点A 处,手提O 处提纽,移动秤砣 至B 点时,轻杆恰好处于平衡状态(如图), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十一章　简单机械和功 28 用刻度尺量出OA 的长度为0.1m,OB 的长 度为0.2m.接着,根据推导出的关系式,即 可在轻杆上不同位置处标注相应的密度值, 完成密度秤的制作.进行液体密度测量时,在 空桶中装满待测液体,手提O 处提纽,移动 秤砣使杆水平平衡,此时读取秤砣所挂位置 的密度值即为待测液体的密度.(g取10N/kg) (第2题) (1) 根据推导可得,待测液体的密度ρ与秤 砣所挂位置到B 点的距离L 的函数关系式 为 . (2) 该秤上标注零刻度线的位置到A 端的 距离为 m,该秤的最大测量值为 kg/m3. (3) 在标上刻度值后,用水对该密度秤进行 准确度检验,请写出检验方法: . (4) 下列几种改进方案中,能提高密度秤测 量精度的是 (多选,填字母). A. 换用重力更小的秤砣 B. 换用质量不变、容积更大的空桶 C. 减小提纽位置与A 端之间的距离 D. 换用容积不变、质量更小的空桶 考点二 滑轮组受力情况的分析与求解 典例3 ★如图所示,质量为50kg的人站在质 量为30kg的吊篮内,他至少用 N的拉 力拉住绳子才能使自己和吊篮在空中保持静 止.(g取10N/kg,不计滑轮重和摩擦) (典例3图) 跟踪训练 3. 如图所示为由三个动滑轮和一个定滑轮组成 的滑轮组,下方悬挂重为G 的物体,每个滑 轮的重力均为G1,不计绳重及摩擦,重物静 止,则绳端的拉力F 为 ( ) (第3题) A. G 6 B. G+G1 6 C. G+5G1 8 D. G+7G1 8 考点三 功的原理的应用 典例4 ★如图所示,长为40cm、重为10N的 匀质杠杆可绕着O 点转动,作用在杠杆一端且 始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由与水平 方向夹角为30°的位置拉至水平位置(忽略摩擦 阻力),在这个过程中,力F 的大小将 (增大/不变/减小),力F所做的功为 J. (典例4图) 跟踪训练 4. 小红同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住 重100N的物体,从滑轮正下方沿水平方向 将绳端移动4m,如图所示,若不计绳重和摩 擦,她做的功至少为 ( ) (第4题) A. 200J B. 300J C. 400J D. 500J 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(苏科版)九年级上 29 考点四 利用滑轮（组）做功问题的分析 与求解 典例5 (2022·鞍山)建筑工地上的工人用如 图所示的滑轮组来提升重物.已知重物的重G= 900N,不计绳重和摩擦,当绳子自由端的拉力 F=400N时,可将重物匀速提升2m.在此过程 中,拉力F 做功 J,滑轮组的机械效率 为 ;若将该滑轮组的机械效率提高 5%,则需要用此滑轮组提升 N的重物. (典例5图) 跟踪训练 5. 一个质量为40kg的重物A 放在水平地面 上,利用如图所示的装置将它匀速提升 0.1m用了1s,此时的机械效率为80%,则有 用功为 J,动滑轮的重力为 N, 拉力的功率为 W,若再用该滑轮提 升多个重物B(规格相同),提升一个重物B 和两个重物B 时滑轮的机械效率之比η1∶ η2=4∶5,则重物B 的重力为 N. (不计绳重和摩擦,g取10N/kg) (第5题) 典例6 (2023·苏州期末)如图甲所示,小明利 用滑轮组提升不同的重物,重为500N的小明的 最大臂力为600N,动滑轮重100N,绳子能承受 的最大拉力为800N.随着重物的重力从某一值 增加到最大,小明绘制了滑轮组的机械效率η 与物重G 的关系图像,如图乙所示,则A、B 两 点对应的机械效率分别为ηA= 、ηB = .(不计绳重及滑轮与轴间的摩擦) (典例6图) 本题中的小明站在地面上时,F拉=G-F支, F拉max=G-F支min=G,当F拉>G 时,小明会被绳吊 离地面. 跟踪训练 6. 质量为60kg的工人用图甲的滑轮组在1min 内将货物匀速提升了6m,绳端拉力为400N, 机械效率随所提货物重力的变化关系如图乙 所示,此时工人拉力的功率为 W,动 滑轮的重力为 N,工人提升货物的 最大机械效率为 %.(摩擦和绳重均 不计,g取10N/kg) (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (2023·达州)如图所示,A、B 两个粗糙程度 相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在 同一水平地面上,分别用水平方向的拉力F甲 和F乙 使A、B 一起向右运动,甲方式下运动 的s-t图像和乙方式下运动的v-t图像分别 如图丙、丁所示,已知F甲=10N,下列说法 中,正确的是 ( ) (第1题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十一章　简单机械和功 30 A. F甲<F乙 B. 甲、乙两图中A、B之间的摩擦力均为10N C. 拉力F甲 与拉力F乙 的功率相等 D. 甲、乙两图中地面受到的摩擦力相等 答案讲解 2. (2022·新疆)如图所示,斜面的长 为高的4倍,物体恰能在斜面上匀 速下滑,下滑一段距离的过程中,该 物体的重力做的功和克服阻力做的功相等. 若用平行于斜面向上的拉力F 将物体匀速拉 上斜面,则斜面的机械效率为 ( ) (第2题) A. 20% B. 25% C. 50% D. 75% 3. 小叶同学用如图所示的滑轮组提升重物A, 不计绳重和摩擦,每个滑轮的重力均为10N, 与地面固定的细绳a的拉力F2=105N,他 通过细绳b用大小为F1的拉力将重物A 匀 速提升1.5m,所用时间为10s.下列说法中, 正确的是 ( ) (第3题) A. 物体A 的重力为210N B. 细绳b的拉力为315N C. 拉力F1做功的功率为32.5W D. 该滑轮组在使用过程中的机械效率 为80% 4. (2023·扬州)如图所示,同学们在体育课上 做仰卧起坐,前半段是背部由平躺于地面变 成脊柱弯曲,后半段是上半身完全离开地面. (1) 做仰卧起坐时,人体可看成杠杆模型,O 为支点,肌肉的拉力F 为动力,请在图中画 出杠杆模型的阻力臂l. (2) 先将头向前抬起,可以减小 力 臂;某同学在平躺至坐起的过程中,肌肉所施 加的动力的变化情况是 . (3) 同学们可以改变仰卧起坐的快慢,来控 制体育锻炼的效果,从物理学角度分析,其实 质是改变 的大小. (第4题) 5. (2023·广东)明代宋应星在《天工开物》中记 载的用于农业生产的汲水装置———辘轳,沿 用至今.如图甲所示为一种辘轳,它由具有共 同转动轴的大轮和小轮组成.提水时,用力使 大轮转动,小轮随之转动并使井绳缠绕起来, 提起水桶. (第5题) (1) 如图甲所示的辘轳可视为不等臂杠杆, 为方便提水,它是按照 (省力/费力) 杠杆来设计的.用辘轳提水的某时刻示意图 如图乙所示,它的支点是 (A/B/ C)点. (2) 设大轮与小轮的半径比为3∶1,水桶受 到的总重力为90N.使周长为3m的大轮转 动一圈,水桶匀速上升,井绳对水桶做功 J;若要使辘轳静止在如图乙所示的 位置,作用在C点的最小的力应为 N. (不计井绳的粗细和自重) (3) 如图丙所示的水龙头开关的设计也运用 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(苏科版)九年级上 31 了同样的原理,为了更省力,开关应选用 (①/②). (第5题丙) 6. 一根金属棒AB 置于水平地面上,现通过弹 簧测力计竖直地将棒的右端B 缓慢拉起,如 图甲所示.在此过程中,弹簧测力计对棒所做 的功W 和B 端离开地面的高度x 的关系如 图乙所示.请根据图像解答下列问题. (第6题) (1) 该金属棒的长度L= m. (2) 在B 端被拉起的过程中,当x=1.6m 时,弹簧测力计的示数F= N. (第7题) 7. 某实验小组利用如图所示 的实验装置来探究杠杆的 机械效率:OB 为粗细均 匀的杠杆,C 为OB 的中 点,OA=OB3 ,在A 点用 轻质绳悬挂总重为6N的钩码,在B 点用轻 质绳竖直悬挂弹簧测力计;竖直向上拉动弹 簧测力计使其缓慢匀速上升0.2m(保持O 点的位置不变),在此过程中弹簧测力计的示 数始 终 为2.4N.则 杠 杆 的 机 械 效 率 为 ,杠杆的重力为 N.若将弹 簧测力计由B 点移到D 点,仍将钩码提升至 刚才 的 高 度,则 弹 簧 测 力 计 的 示 数 将 (变大/不变/变小),此时的机械效 率将 (变大/不变/变小). 答案讲解 8. (2022·威海)如图所示,工人用长 木棒、滑轮、轻绳组装提升装置.木 棒放置在天桥栏杆上且始终保持水 平,与栏杆M 的接触点为O;用沙袋将木棒 的B 端压在栏杆N 上,在木棒的A 端吊装 滑轮组.OA∶OB=1∶2,每个沙袋重300N, 每个滑轮重24N.(木棒和绳的重力、滑轮与 轴的摩擦均忽略不计) (1) 若A 点受到竖直向下的拉力为1000N, 为了保持木棒水平平衡,在B 端至少需要放 置几个沙袋? (2) 若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳 子,将重为376N的花架匀速提升5m.求: ① 滑轮组的机械效率. ② 滑轮组对绳AC 的拉力. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十一章　简单机械和功 500N+60N=1060N,由杠杆的平衡 条件可得FA ×OA=FB×OB,即 1060N×2=FB ×5,解得 FB = 424N,由力的作用是相互的可得,配 重N 对地面的最小压力F压=F支= GN-FB=500N-424N=76N. 第十一章复习 ［知识体系构建］ 硬棒 F1l1=F2l2 > < 等臂 两 力 力 力的作用 W=Fs 功 P=Wt 有用功 η= W有用 W总 ×100% ［高频考点突破］ 典例1 C [解析]据力的平衡条件, 对于上方木模有 Fa=mg+Fb+ Fc ①,Fa≠mg,Fa>Fb,故A、B错 误.以a下方的连接点为支点,据杠杆 的平衡条件,对于上方木模有Fblb+ Fclc=GlG ②,若沿左右方向平移 三根细线在上方木模的连接点,线仍 竖直,则lb、lc 不变,lG 改变,由②可 知,Fb、Fc 会改变;由①可知,Fa 也 会改变,故C正确.将整个装置看作 一个整体,因沿左右方向平移三根细 线在上方木模的连接点,线仍竖直,该 整体 始 终 静 止 在 水 平 地 面 上,故 F压=F支=2mg,F压 不会改变,故D 错误. [跟踪训练] 1. [解析]A 的重力G=mg=4kg× 10N/kg=40N,计算CD 绳上的拉力 时,E 为支点,则此时A 的重力的力 臂lA =l1+l2=20 cm+40 cm= 60 cm,绳的拉力的力臂lCD =l2= 40cm,由 杠 杆 的 平 衡 条 件 可 得 FCDlCD =GlA,即 FCD ×40cm= 40N×60cm,解得FCD=60N;计算 EF 绳上的拉力时,D 为支点,则此时 A 的重力的力臂lA'=l1=20cm,绳 的拉力的力臂lEF=l2=40cm,由杠 杆的平衡条件可得FEFlEF=GlA',即 FEF×40cm=40N×20 cm,解得 FEF=20N. 典例2 (1) 0 (2) m(l1-l0) Vl (3) 3.2 (4) 200mL [解析](1) 据 题意,此时桶中无液体,C点的密度刻 度线应标注为0.(2) 据杠杆的平衡条 件和题意,桶中无液体时:G桶l= mgl0 ①,桶中注满液体时:G桶l+ ρ液gVl=mgl1 ②,将①代入②并整 理可得ρ液= m(l1-l0) Vl . (3) 据ρ液= m(l1-l0) Vl 和 题 意 可 得 1.0× 103kg/m3= m×4cm Vl ③ ,0.8× 103kg/m3= m(l1'-l0) Vl ④ ,由④ ③ 可 得l1'-l0=3.2cm.(4) 由ρ液 = m(l1-l0) Vl 变形可得,l1-l0=ρ 液Vl m , 因为在ρ液 相同时,l1-l0 与V 成正 比,所以要使制作的杠杆密度计的测 量精度更高一些,应选择200mL规 格的空桶. [跟踪训练] 2. (1) ρ=2L ×104 kg/m4 (2) 0.3 6×103 (3) 将空桶装满 水,再将秤砣移至B 点右侧0.05m 处,若 轻 杆 平 衡,则 刻 度 准 确 (4) AB [解析](1) 在A 点挂空桶 时,由杠杆的平衡条件可得GLOB= G桶LOA ①,桶中装满密度为ρ的液 体时,G液=ρVg,由杠杆的平衡条件 可得,(G桶 +ρVg)LOA =G(LOB + L) ②,联立①②解得ρ= GL gVLOA= 2N×L 10N/kg×1×10-4m3×0.1 m=2L× 104 kg/m4.(2) 该秤上标注零刻度线 的位置与 A 端之间的距离LAB = LOA+LOB=0.1 m+0.2 m=0.3 m; 当秤砣移到最右端时,L=0.6 m- 0.3 m=0.3 m,此时测量的液体密度 最大,ρmax=2×0.3m×104 kg/m4=6× 103kg/m3.(3) 将空桶装满水,再将秤砣 移至B 点右侧L水= ρ 水 2×104 kg/m4 = 1×103kg/m3 2×104kg/m4 =0.05m处,若轻杆平 衡,则刻度准确.(4) 由ρ= GL gVLOA 可 知,密度秤的分度值ρ L = G gVLOA ,则 密度秤的分度值与秤砣的重力、空桶 的容积、OA 的长度有关,与空桶的质 量和OB 的长度无关.要提高密度秤 的测量精度,即减小密度秤的分度值, 由ρ L= G gVLOA 可知,可以换用重力小 的秤砣,或换用容积更大的空桶,或增 大提纽位置与A 端之间的距离(即增 大OA 的长度),故A、B符合题意. 典例3 200 [解析]如图所示,设人 的拉力至少为F,分析下方滑轮的受 力情况可知,绕过上方滑轮绳子的拉力 为2F.将人和吊篮看成一个整体,据力 的平衡条件有2F+F+F=G人+G篮, 故F= G人+G篮 4 = (m人+m篮)g 4 = (50kg+30kg)×10N/kg 4 =200N. (典例3图) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 隔离法和整体法在滑轮组 平衡题中的应用 分析滑轮组平衡题中的受力 情况时,通常要把隔离法和整体法 结合起来运用.所谓隔离法,就是 把研究对象从它周围的物体中隔 离出来,分析周围哪些物体对它施 加了力的作用;所谓整体法,就是 把几个物体中的一部分或全部视 为一个整体,整体内部的作用力就 不必考虑(因为内力不会改变整体 的运动状态),只需考虑整体周围 的物体对整体的作用力. [跟踪训练] 3. D 典例4 增大 1 等值替代法在求解机械 做功问题中的应用 在本题的题述过程中,力F 的 大小和方向都在不断地变化,不能 用W=Fs直接求功.对于此类不 能直接求解的问题,通常可运用相 关的数学和物理知识,寻找待求量 与可求量之间的等量关系,用等值 替代法求解. [跟踪训练] 4. A [解析]滑轮右端的绳子原长为 3 m,小红从定滑轮正下方沿水平方 向将绳子自由端移动4 m,由数学知 识 可 知 移 动 后 绳 长 l = (3 m)2+(4 m)2=5 m,所以绳子 自由端移动的距离s=5 m-3 m= 2 m,则物体被提高的高度h=s= 2 m,滑轮为定滑轮,不省力,若不计 绳重和摩擦,他至少做的功 W总 = W有用=Gh=100 N×2 m=200J,故 A符合题意. 典例5 2400 75% 1200 [解析]由 图可知,提升动滑轮和重物绳子的股 数n=3,在将重物匀速提升h=2m 的过程中,绳子自由端移动的距离 s=nh=3×2m=6m,拉力F 做的功 W总=Fs=400N×6m=2400J, W有用=Gh=900N×2m=1800J, η= W有用 W总 ×100%= 1800J 2400J×100%= 75%.因为不计绳重和摩擦,所以 G动=3F-G=3×400N-900N= 300N.设用此滑轮组提升重为G'的 重物时,该滑轮组的机械效率提高 5%,则75%+5%= G'h'G'h'+G动h'× 100%,解得G'=1200N. [跟踪训练] 5. 40 100 50 150 [解析]重物 A 的 重 力 GA =mAg=40kg× 10N/kg=400N,W有用 =GAh= 400N×0.1m=40J;绳重和摩擦不 计,滑 轮 的 机 械 效 率η= W有用 W总 × 100% = GhGh+G动h × 100% = G G+G动×100% ,据此可知动滑轮重 力 G动 =1-η η ×GA = 1-80% 80% × 400N=100N;绳重和摩擦不计,根据 滑轮的机械效率η= W有用 W总 ×100% 可 得,W总= W有用 η =40J80%=50J ;则拉力 的功率P= W总 t = 50J 1s=50W ;绳重 和摩擦不计,根据滑轮的机械效率 η= G G+G动×100% 可得,提升一个重 物B 时,滑 轮 的 机 械 效 率 η1 = GB GB+G动 ×100% = GB GB+100N× 100%,提升两个重物B 时,滑轮的机 械效 率η2= 2GB 2GB+G动 ×100%= 2GB 2GB+100N×100% ,由题知,η1∶ η2 = 4 ∶ 5,即 GB GB+100N ∶ 2GB 2GB+100N=4∶5 ,解得重物B 的 重力GB=150N. 典例6 75% 90% [解析]由图乙 可知,用同一滑轮组提起的物体越重, 机械效率越高,B 点对应滑轮组的机 械效率最高,由小明的重力为500 N、 最大臂力为600 N、绳子能承受的最 大拉力为800 N可知,绳端最大拉力 F=500 N,由图甲知,动滑轮上绳子 的段数n=2,不计绳重及滑轮与轴间 的摩擦,F=1n (G+G动),则滑轮组 能提起物体的最大重力GB=nF- G动=2×500N-100N=900N,所 以 B 点 对 应 的 机 械 效 率 ηB = W有用 W有用+W额外×100%= GBh GBh+G动h× 100% = GB GB+G动 × 100% = 900N 900N+100N×100%=90% ;由图乙 可知,GA = 1 3GB = 1 3 ×900N= 300N,所 以 A 点 对 应 的 机 械 效 率 ηA = GA GA+G动 × 100% = 300 N 300 N+100 N×100%=75%. [跟踪训练] 6. 120 200 88.9 [解析]s=nh= 3×6m=18m,W总=Fs=400 N× 18 m=7 200 J,拉 力 的 功 率 P= W总 t = 7 200 J 60 s =120 W;摩擦及绳重 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 不计,G=300 N 时,η= W有用 W总 × 100% = GG+G动 × 100% = 300 N 300 N+G动 × 100% = 60% ,解 得 G动 = 200 N;F大 = G人 = m人g=60 kg×10 N/kg=600 N,由 F= G+G动 n 得G大 =nF大 -G动 = 3×600N - 200 N = 1 600 N, η大 = G大 G大+G动 × 100% = 1 600N 1 600N+200N×100%≈88.9%. ［综合素能提升］ 1. D [解析]对整体进行受力分析, 图甲、乙中整体在水平方向上做匀速 直线运动,则整体在水平方向上受力 平衡,受到的摩擦力等于拉力;图甲、 乙中整体对水平地面的压力相同,接 触面的粗糙程度相同,所以受到的摩 擦力大小相同,则拉力大小相同,即 F甲=F乙,A错误,D正确.图甲中A、 B 一起向右做匀速直线运动,A 和B 之间没有发生相对滑动,也没有发生 相对滑动的趋势,所以A 受到的摩擦 力大小为0;图乙中,B 向右做匀速直 线运动,B 受到的摩擦力等于拉力,拉 力为10 N,所以摩擦力为10 N,由于 物体间力的作用是相互的,所以A 受 到B 对它的摩擦力为10 N,B错 误.根据图丙可知,整体运动的速度 v=st= 6 m 2 s=3 m/s;根据图丁可知, 整体的运动速度为6 m/s;由于两种 情况下的拉力大小相同,根据P= W t= Fs t =Fv 可知,拉力F甲 与拉力 F乙 的功率不相等,C错误. 2. C [解析]由题意可知,运动过程 中克服重力做的功为W有用,克服摩擦 力所做的功为 W额外,W有用 =W额外, W总=W额外+W有用=2W有用,则斜面 的机 械 效 率η= W有用 W总 ×100% = W有用 2W有用×100%=50% ,故C正确. 3. C [解析]由图可知,下面的动滑 轮上绳子的段数n=2,不计绳重和摩 擦时,拉力F2= 1 n (GA+G动),所以 物体A 的重力GA=nF2-G动=2× 105 N-10 N=200 N,故A错误;以 中间的滑轮为研究对象,由力的平衡 条件可知,细绳b 的拉力等于下面 3段绳子的拉力加上中间滑轮的重 力,则拉力 F1=3F2+G动 =3× 105 N+10 N=325 N,故B错误;重 物A 匀速提升的高度hA=1.5 m,由 动滑轮的特点可知,绳子a移动的距 离sa=nhA=2×1.5 m=3 m,由图可 知,中间的滑轮受到3段绳子向下的 拉力,而细绳b的拉力F1作用在该滑 轮的挂钩上,此时费力但省距离,因此 绳子b移动的距离s=13sa= 1 3× 3 m=1 m,拉力F1 做的总功W总= F1s=325 N×1 m=325 J,则拉力 F1做功的功率P= W总 t = 325 J 10 s= 32.5 W,故C正确;使用滑轮组做的 有用 功 W有用 =GAhA =200 N× 1.5 m=300 J,则该滑轮组在使用过 程中的机械效率η= W有用 W总 ×100%= 300 J 325 J×100%≈92.3% ,故D错误. 4. (1) 如图所示 (2) 阻 变小 (3) 功率 (第4题) [解析](1) 人受到的重力为阻力,从 支点O 向阻力作用线作垂线,标记直 角符号,该垂线段就是阻力臂.(2) 将 头向前抬起,身体重心更靠近支点,可 以减小阻力臂;在平躺至坐起的过程 中,人体重心与支点之间的水平距离 减小,即阻力臂减小,而动力臂长度不 变,根据杠杆的平衡条件可知,肌肉所 施加的动力会变小.(3) 在仰卧起坐 过程中,要克服身体的重力做功,改变 仰卧起坐的快慢,可以改变做功的快 慢,也就是改变功率的大小. 5. (1) 省力 B (2) 90 30 (3) ① [解析](1) 为方便提水,根据 题图甲可知,它是按照省力杠杆来设 计的;由于辘轳围绕B 点进行旋转, 可知B 为其支点.(2) 由于大轮与小 轮的半径比为3∶1,当周长为3 m的 大轮转动一圈,小轮也转动一圈,则小 轮转动一圈时提升水桶的距离为 1 m,由于水桶匀速上升,则井绳对水 桶做功W=Gh=90 N×1 m=90 J, 根据图乙,大轮与小轮的半径比为 3∶1,当动力臂为BC时,作用在C点 的力最小,根据杠杆平衡条件可知 FC×lBC=G×lAB,因为lBC=3lAB, 可得最小的力FC=30N.(3) 为了更 省力,开关应选用动力臂较大的,故应 选用①. 6. (1) 1.2 (2) 5 [解析](1) 由题 意和图示可知,OE 段表示A 端没有 离开地面时W 随x 变化的图像,EF 段表示A 端离开地面后W 随x变化 的图像,结合图像可知,当x=1.2 m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 时,A 端刚好离开地面,故金属棒的 长度L=1.2 m.(2) 由图像知,x 在 1.2~1.6 m时,金属棒离开地面,此 过程中B 端上升的高度x=1.6 m- 1.2 m=0.4 m,此过程中拉力做功 W=5.6 J-3.6 J=2 J,由W=Fs= Fx可得,此过程中的拉力(即弹簧测 力计的示数)F=Wx= 2 J 0.4 m=5 N. (第6题) 7. 83.3% 0.8 变大 不变 [解析]由OA=OB3 可得hA∶hB= 1∶3,η= W有用 W总 ×100%= GhA FhB × 100%= G3F×100%= 6N 3×2.4N× 100%≈83.3%.因OB 粗细均匀,C 为OB 的中点,当弹簧测力计缓慢匀 速上升hB =0.2m 时,重心升高 h杠杆=0.1 m,W有用=GhA=6 N× 1 3×0.2m=0.4J ,W总 =FhB = 2.4N×0.2m=0.48J,W额外=W总- W有用=0.48 J-0.4 J=0.08 J, G杠杆= W额外 h杠杆 = 0.08 J 0.1 m=0.8 N.将弹 簧测力计由B 点移到D 点,阻力臂和 阻力不变,动力臂变小,动力将变大, 杠杆上升的高度h 不变,则W有用 不 变,克服杠杆重力做的额外功也不变, 故机械效率不变. 8. [解析](1) 木棒始终水平平衡且不 计木棒重力,由公式FAl1=FBl2 可 知,木棒的 B 端受到的压力FB = FAl1 l2 = 1 000 N×1 2 =500 N,沙袋个 数n=500 N 300 N≈1.7≈2 ,所以至少需要 2个沙袋.(2) ① 竖直匀速提升物体, 绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不 计,有用功 W有用 =G物h=376 N× 5 m=1 880 J,额外功W额外=G动h= 24 N×5 m= 120 J,总功 W总 = W有用 +W额外 =1 880 J+120 J= 2 000 J,滑 轮 组 的 机 械 效 率 η= W有用 W总 ×100%= 1 880 J 2 000 J×100%= 94%.② 因为竖直匀速提升,所以受 力平衡,绳的重力及滑轮与轴的摩擦 均 忽 略 不 计,人 的 拉 力 F拉 = G物+G动 2 = 376 N+24 N 2 =200 N,滑 轮组对绳 AC 的拉力FA =3F拉 + G定=3×200 N+24 N=624 N. 第十二章　机械能和内能 一、 动能　势能　机械能 第1课时 动能和势能 1. 大于 大于 做功 2. 减小 增大 3. (1) 距离 (2) 相等 质量 转换法在探究动能大小与哪些 因素有关实验中的应用 物理学中对于一些不易观测 的物理现象或物理量,通常用一些 与之有关的易于观测的物理现象 或物理量来认识或显示它们,这种 方法称为转换法.本题实验时用木 块被撞击后移动的距离来反映小 车动能的大小,运用了转换法. 4. 甲 橡皮泥受力后发生塑性形变, 不会回弹,便于进行比较 5. C 当物体的速度相同时,质量越 大,物体的动能越大 6. C [解析]A选项中的吊灯和B选 项中的大石头,因为静止,所以不具有 动能;因为相对于地面具有高度,所以 具有重力势能.C选项中的飞机,因为 运动,所以具有动能;又因为相对于地 面具有高度,所以还具有重力势能.D 选项中的弹弓,因为静止,所以不具有 动能;因为发生了弹性形变,所以具有 弹性势能. 概念辨析法在判定物体具有 哪种形式的能时的应用 根据物理概念的物理意义和 定义,对一些容易混淆的物理概念 进行辨析的方法,称为概念辨析 法.判定物体具有哪种形式的能 时,要从各种能的定义出发进行思 考,如运动的物体具有动能,被举 高的物体具有重力势能,发生弹性 形变的物体具有弹性势能等. 7. D 8. B 9. (1) 速度 (2) 转换法 (3) 错误 小球的质量不同(或没有控制小球的 质量相同) (4) 甲 乙 [解析](1) 小 球到达水平面时的速度大小只与小球 从斜面上开始滚下时的高度有关,让 小球从同一斜面上的同一高度由静止 开始滚下,目的是使小球到达水平面 时具有相同的速度.(2) 由于小球具 有的动能大小不易直接观察和测量, 实验中通过比较木块B 被小球撞击 后移动的距离来判断小球具有的动能 大小,这种方法叫作转换法.(3) 研究 动能与速度的关系时,应控制小球的 质量相同.由图乙和图丙可知,小球的 质量不同,违背了控制变量法的要 求.(4) 为了判断动能的大小与物体 质量的关系,应控制物体的速度相同, 只改变物体的质量,故应选择图甲和 图乙. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81