1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第二册）

选择性必修二（人教版2019）物理大单元设计 第一单元 安培力与洛伦兹力 1．3 带电粒子在匀强磁场中的运动 [基础达标练] 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径（    ） A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 【答案】C 【解析】碰撞前，粒子a做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 碰撞过程根据动量守恒可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得轨迹半径为 故选C。 2．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生的电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子（    ） A．沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B．沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C．沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D．沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 【答案】C 【解析】粒子在匀强磁场中因受到洛伦兹力而沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知，当磁场反向时，粒子做逆时针的圆周运动；由牛顿第二定律可得 可得轨迹半径为 则当磁感应强度大小变为原来的时，半径变为2R。 故选C。 3．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（    ） A．施加的磁场方向为垂直纸面向外 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定不相等 【答案】C 【解析】电子在加速电场中加速，由动能定理得 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 由运动学公式有 联立解得 ， A．根据左手定则，电子向左飞出后做顺时针方向的圆周运动，所以磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B．在图乙的基础上增大加速电压U，可知粒子运动半径增大，而图丙运动半径减小，故B错误； C．在图乙的基础上仅增大磁感应强度，可知粒子运动半径减小，故C正确； D．如果图乙由减小电压变为图丙时，图乙与图丙中电子运动一周的时间相等；如果图乙由增大磁感应强度变为图丙时，图乙与图丙中电子运动一周的时间不相等，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若磁感应强度为B，粒子带电量为q（q＞0），质量为m，速度大小为v，不计重力，则粒子的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得粒子轨道半径 故选D。 知识点2 带电粒子在直线边界有界磁场中的运动 5．如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，段水平，段竖直，且。在纸面内大量质子从a点垂直于以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用和重力，则从边界垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出质了的运动轨迹，如图所示，设长度为，则，从边界垂直射出的质子，运动轨迹如图中1所示，圆心为，由几何关系可知 当质子过c点时，质子运动轨迹对应的圆心角最大，在磁场中的运动时间最长，运动轨迹如图中2所示，圆心为，设半径为，则有 可得 由 可得 所以从边界垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为 故选B。 6．如图所示，在一直线边界上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直线边界上有一粒子源位于点，零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速度大小均为、质量均为、带电荷量均为的粒子，有两个粒子先后经过边界上另外一点P，OP的长度为，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计，则下列说法正确的是（   ） A．这两个粒子运动的加速度大小不相等 B．这两个粒子运动轨迹的半径不相等 C．这两个粒子分别从点到达点所用时间的差为 D．这两个粒子分别从点到达点时的动量变化量相同 【答案】D 【解析】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 可得 由题意知大小均相同，则大小均相同，故AB均错误； CD．作出两个粒子的运动轨迹如图甲所示，劣弧和优弧均以为弦，由题意可知的长度为，可知 时间差为 结合图乙可以得出两个粒子的动量变化量的大小和方向均相同，C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P是ab边的中点，一质量为m、电荷量为-Q（Q>0）的带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场，当v=v1时，平行于bc边射入的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（    ） A．若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出，则粒子在磁场中运动的半径为 B．若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 C．当v=v1时，平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 D．当时改变粒子入射方向，从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】D 【解析】A．若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出，其运动轨迹如图所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于P点到bc边的距离，可得粒子在磁场中运动的半径 故A错误； B．若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 解得 则粒子的速度越大，轨迹半径越大，粒子从ab边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故B错误； C．当v=v1时，平行于bc边射入、从c点射出磁场，其运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为 解得 粒子在磁场中运动的时间为 故C错误； D．当时，粒子在磁场中运动的半径 从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间时，粒子在磁场中运动的圆心角最小，由图1可知从P点到bc边出射点的距离等于轨道半径，即圆心角为，最短时间为 故D正确。 故选D。 8．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，==d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 【答案】C 【解析】A．由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有 得 由洛仑兹力提供向心力可得 得 A错误； B．粒子的运动周期 得 从O点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间 故B错误； C．从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子（轨迹2），对应的圆心角为270°，得 运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子（轨迹3），此时对应的圆心角为60°，得到 所以 故C正确； D．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 故选C。 知识点3 带电粒子在非直线边界有界磁场中的运动 9．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b沿直径方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则两粒子在磁场中（　　） A．运动经历时间之比为 B．做匀速圆周运动周期之比为 C．做匀速圆周运动的速率之比为 D．运动轨迹半径之比为 【答案】D 【解析】AB．作出带电粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子b在磁场中转过的角度为，粒子a在磁场中转过的角度为，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有 结合圆周运动的知识有 因此周期 两粒子比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，可得周期相同，可得 则 选项AB错误； CD．设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得 解得 根据 可得 选项C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．粒子在磁场中圆周运动周期 洛伦兹力提供向心力 得 如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为 所用时间为 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为，所用时间为 所以粒子运动时间t，有 故AB错误； CD．如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，所以 C错误，D正确。 故选D。 [能力提升练] 11．（多选）长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边、极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（    ） A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度v满足 【答案】AB 【解析】作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 当粒子恰好打到上极板的右边缘时，设轨迹半径为，由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得 可得 故要使粒子从极板右侧飞出，应满足 当粒子恰好打到上极板的左边缘时，轨迹半径 由 可得 可知当时，粒子不能打在极板上。综上可知，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v应满足 或 故选AB。 12．（多选）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 【答案】BD 【解析】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； B．根据 且 解得 所以 所以，若仅增大磁感应强度B，则D、均减小，故B正确； C．根据以上分析可知若仅增大，则D、皆增大，故C错误； D．若仅增大α，则D增大而△x减小，且°时 “轨迹”为闭合的整圆，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子从点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由点射出磁场，则两粒子（　　） A．运动半径之比为 B．初速率之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 【答案】AC 【解析】A．设OP=2d，则由几何关系可知 可知ab的运动半径之比为，选项A正确； B．根据 可得 初速率之比为，选项B错误； CD．根据 ab两粒子转过的角度之比为300°：120°=5:2，则运动时间之比为，选项C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）某粒子分析装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系中，由6面荧光屏构成的长方体容器安装在坐标原点处，边与轴重合，，。整个空间存在方向沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在面的中心处有一粒子源，可以在平行于的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的同种带电粒子，已知带电粒子的比荷为，恰好有二分之一的粒子打在面上激发荧光屏发光，面刚好没有发光。粒子打在荧光屏上后即被吸收，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子源发射的粒子带正电，速率为 B．有六分之一的粒子打在面上激发荧光屏发光 C．打在棱边上的粒子与打在棱边上的粒子运动的时间相同 D．打在棱边上的粒子运动的时间为 【答案】BC 【解析】A．中心处粒子源，可以在平行于的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的同种带电粒子，匀强磁场方向沿轴负方向，可知粒子只在平行于的平面内运动，可以画出经S点平行于的平面的面内粒子运动轨迹图，如图所示。 由图可知，粒子射出后向速度的右侧偏转，由左手定则可知，粒子带负电，由题意可知，粒子在边有二分之一的粒子打入，边上没有粒子射入，最边缘的粒子分别沿x轴负方向和y轴的负方向射入磁场，入射速度夹角为90°的范围，在点和点分别与和相切射出，由几何关系可知，粒子的运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 可得 A错误； B．由粒子的运动轨迹图可知，打在边上的粒子速度方向的最大入射角为30°，因此有六分之一的粒子打在面上激发荧光屏发光，B正确； C．由粒子的运动轨迹图可知，打在棱边上的粒子与打在棱边上的粒子运动的弧长相等，速率相等，因此所用时间相同，C正确； D．由题意可知，打在棱边上的粒子运动的时间是 粒子的运动周期为 可得 D错误。 故选BC。 15．（多选）如图1所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）0时刻从a点以速度v0（方向竖直向下）垂直进入范围足够大的、周期性的、垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度随时间变化的图像如图2所示，已知周期，不考虑磁场变化产生电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度的大小为时，粒子做匀速圆周运动的周期为 B．时间内粒子的速度偏转角为90° C．0~T时间间隔内，粒子的平均速度为0 D．时刻，粒子的位置距a点的距离为 【答案】BC 【解析】A．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，当磁感应强度为时，则有 又因为磁场变化的周期 解得 A错误； B．时，磁场感应强度为，此时粒子在磁场中匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 解得 刚好是粒子匀速圆周运动周期的，速度的偏转角，B正确； C．时间内，粒子圆周运动的周期 结合磁场变化的周期可知，粒子在磁场中运动时间 可见，粒子在和时间内，粒子都是转过其对应圆周的，当磁感应强度为时，其圆周运动的轨道半径 解得 同理，当磁感应强度为时，其圆周运动的轨道半径 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 时间内粒子从a点到1，时间内从1到2、、、、依次类推，一个周期内，粒子刚好回到a点，位移为0，平均速度为0，C正确； D．在时刻，粒子刚好到达2位置，粒子的位置距a点的距离为图中红色三角形的斜边，根据勾股定理及已知条件可得 故D错误。 故选BC。 16．（多选）如图所示，坐标平面内有边界过点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面一质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为L D．圆形磁场的圆心坐标为 【答案】BC 【解析】A．粒子运动的轨迹如图所示 根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，A错误； B．根据几何知识可知，粒子的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力 知 B正确； C．根据几何知识可知 所以为圆形磁场区域的直径，则磁场区域的半径 C正确； D．由几何关系可得，过P、O、Q三点的圆的圆心在连线的中点，所以点x轴坐标为 y轴坐标为 故坐标为，D错误。 故选BC。 [高频考题实战练] 16．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 17．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 18．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示 设粒子在e点进入正方形abcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec，与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于线段MN对称。线段CE平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F点做轨迹ec的平行线分别交AD与BC于点G和点，点为点E关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点E为AD的中点，Ee垂直于ad和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD的边长为2L。由几何关系得 联立解得 因，故，即EF垂直于，由对称性可知四边形为矩形，垂直于CE，可知点是点F关于MN的对称点，即点F是圆弧cH的中点，可知由c到粒子的轨迹圆心角为30°，可得粒子垂直BC射出。若粒子速度较大，轨迹半径较大，则粒子在c点左侧穿过cd，其轨迹如图所示 与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC上，故粒子不会垂直BC射出。若粒子速度较小，轨迹半径较小，则粒子在c点下方穿过cb，其轨迹如图所示。 与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC射出，故B错误，D正确。 故选AD。 19．（多选）（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【解析】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修二（人教版2019）物理大单元设计 第一单元 安培力与洛伦兹力 1．3 带电粒子在匀强磁场中的运动 [基础达标练] 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体（不计质量和电荷量损失），则该整体在磁场中做圆周运动的半径（    ） A．大于r B．小于r C．等于r D．无法判断 2．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生的电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子（    ） A．沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B．沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C．沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D．沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 3．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（    ） A．施加的磁场方向为垂直纸面向外 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定不相等 4．如图所示，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若磁感应强度为B，粒子带电量为q（q＞0），质量为m，速度大小为v，不计重力，则粒子的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 知识点2 带电粒子在直线边界有界磁场中的运动 5．如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，段水平，段竖直，且。在纸面内大量质子从a点垂直于以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用和重力，则从边界垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在一直线边界上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直线边界上有一粒子源位于点，零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速度大小均为、质量均为、带电荷量均为的粒子，有两个粒子先后经过边界上另外一点P，OP的长度为，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计，则下列说法正确的是（   ） A．这两个粒子运动的加速度大小不相等 B．这两个粒子运动轨迹的半径不相等 C．这两个粒子分别从点到达点所用时间的差为 D．这两个粒子分别从点到达点时的动量变化量相同 7．如图所示，边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P是ab边的中点，一质量为m、电荷量为-Q（Q>0）的带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场，当v=v1时，平行于bc边射入的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（    ） A．若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出，则粒子在磁场中运动的半径为 B．若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 C．当v=v1时，平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 D．当时改变粒子入射方向，从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 8．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，==d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 知识点3 带电粒子在非直线边界有界磁场中的运动 9．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b沿直径方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则两粒子在磁场中（　　） A．运动经历时间之比为 B．做匀速圆周运动周期之比为 C．做匀速圆周运动的速率之比为 D．运动轨迹半径之比为 10．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． [能力提升练] 11．（多选）长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边、极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（    ） A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度v满足 12．（多选）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 13．（多选）如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子从点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由点射出磁场，则两粒子（　　） A．运动半径之比为 B．初速率之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 14．（多选）某粒子分析装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系中，由6面荧光屏构成的长方体容器安装在坐标原点处，边与轴重合，，。整个空间存在方向沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在面的中心处有一粒子源，可以在平行于的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的同种带电粒子，已知带电粒子的比荷为，恰好有二分之一的粒子打在面上激发荧光屏发光，面刚好没有发光。粒子打在荧光屏上后即被吸收，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子源发射的粒子带正电，速率为 B．有六分之一的粒子打在面上激发荧光屏发光 C．打在棱边上的粒子与打在棱边上的粒子运动的时间相同 D．打在棱边上的粒子运动的时间为 15．（多选）如图1所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）0时刻从a点以速度v0（方向竖直向下）垂直进入范围足够大的、周期性的、垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度随时间变化的图像如图2所示，已知周期，不考虑磁场变化产生电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度的大小为时，粒子做匀速圆周运动的周期为 B．时间内粒子的速度偏转角为90° C．0~T时间间隔内，粒子的平均速度为0 D．时刻，粒子的位置距a点的距离为 16．（多选）如图所示，坐标平面内有边界过点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面一质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为L D．圆形磁场的圆心坐标为 [高频考题实战练] 16．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 17．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 18．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 19．（多选）（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 / 学科网（北京）股份有限公司 $$