第3章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 各象限内点的坐标特征 1. 【新情境 航天科技】北京时间2024年3月20日，我国在文 昌航天发射场使用长征八号遥三运载火箭将鹊桥二号中继 星发射升空，通过鹊桥二号中继星的帮助，我们可以更加 深入地了解月球.如图，探测人员发现一目标在如图所示 的阴影区域内，则目标的坐标可能是(　B　) B A. (－30，100) B. (70，－50) C. (90，60) D. (－20，－80) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1星题　夯实基础 2. [2024西安交大附中期中]已知点 A 的坐标为( ＋1，3)， 则点 A 所在的象限为(　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. 【新视角 结论开放题】已知点 P ( m ，4)在第二象限，则 m 的值可以是 .(写出一个即可) －1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4. 若点 A ( x ， y )在第二象限，则点 B (－2 x ，3 y )在 第 象限. 一　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. 【新考法 分类讨论法】如果 ＜0，那么点 Q ( x ， y )在 第 象限. 二或四　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 知识点2 坐标轴上点的坐标特征 6. 在坐标平面内有一点 P ( a ， b )，且 a ＝0，那么点 P 的位 置在(　C　) A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上或原点 D. x 轴或 y 轴上 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7. [2024南通海门区阶段练习]坐标平面内的下列各点中，在 x 轴上的是(　B　) A. (0，2) B. (－2，0) C. (－1，3) D. (－2，－1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 8. 【新考法 分类讨论法】已知点 P (2 a ＋2， a －3)在坐标轴 上，则 a ＝ ⁠. 3或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 9. 过点 A (3，2)和 B (－1，2)作直线，则直线 AB (　A　) A. 与 x 轴平行 B. 与 y 轴平行 C. 与 x 轴相交 D. 与 x 轴、 y 轴均相交 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 10. 【新考向 数学文化】数学家笛卡尔最早发明了坐标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何图形.如图，正方形 ABCD 的边长为4，点 A 的坐标为(－1，1)， AD 平行于 y 轴，则点 C 的坐标为(　C　) C A. (－1，1) B. (－1，5) C. (3，5) D. (－1，－5) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. [2024西安西北大学附中月考]下列结论正确的是(　B　) A. 点 P (－1，2 024)在第四象限 B. 在平面直角坐标系中，点 P ( x ， y )位于坐标轴上，那 么 xy ＝0 C. 点 M 在第二象限，它与 x 轴， y 轴的距离分别为4， 3，则点 M 的坐标为(－4，3) D. 已知点 P (－5，6)， Q (－3，6)，则直线 PQ ∥ y 轴 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2星题　提升能力 12. [2024西安西工大附中月考]在平面直角坐标系中， P (1， 2)，点 Q 在 x 轴下方， PQ ∥ y 轴，若 PQ ＝5，则点 Q 的 坐标为(　C　) A. (－4，2) B. (6，2) C. (1，－3) D. (1，7) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. [2024西安西工大附中开学]在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(3 a －5， a ＋1).若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴 的距离相等，且点 A 在 y 轴的右侧，则 a 的值为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. 已知点 P (2 a －2， a ＋5)，解答下列各题. (1)点 P 在 y 轴上，求出点 P 的坐标； 解： 因为点 P 在 y 轴上，所以2 a －2＝0，解得 a ＝1， 所以 a ＋5＝1＋5＝6，所以点 P 的坐标为(0，6). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)点 Q 的坐标为(4，5)，直线 PQ ∥ y 轴，求出点 P 的坐标； 解： 因为直线 PQ ∥ y 轴， 所以直线 PQ 上所有点的横坐标都相等， 所以2 a －2＝4，解得 a ＝3，所以 a ＋5＝8， 所以点 P 的坐标为(4，8). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解： 因为点 P 在第二象限，且它到 x 轴、 y 轴的距离相等，所以2 a －2＜0， a ＋5＞0，｜2 a －2｜＝｜ a ＋5｜， 即2－2 a ＝ a ＋5，解得 a ＝－1. 所以 a2 024＝(－1)2 024＝1. 因为13＝1，所以 a2 024的立方根是1. (3)若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、 y 轴的距离相等，求 a2 024的立方根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. 【新考法 数形结合法】【知识介绍】(1)如图①，在平面 直角坐标系中，若点 A ( x1， y1)，点 B ( x2， y2)，则线段 AB 的长度为 AB ＝ .请结合下 面的过程填空： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3星题　发展素养 因为 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)， 所以 AC ＝ ， BC ＝ (用含 x1， x2， y1， y2的式子表示). 所以在Rt△ ABC 中，根据勾股定理可得 AB ＝ (用含 x1， x2， y1， y2的 式子表示). 利用公式计算点(3，5)和点(6，2)间的距离为 ⁠. y1－ y2　 x2－ x1　 　 3 　 分别过点 A 作 AC ∥ y 轴，过点 B 作 BC ∥ x 轴，相交于 点 C ，则 AC BC (填 AC 与 BC 的位置关系). ⊥　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 【模型构建】(2)试结合上述知识点分析如何求解 ＋ 的最小值？请尝试利用下图②中平面直角坐标系构图并计算. 提示： 可化为 ，则 可看成是点( x ，0)和点(3，4)间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解： 由题可知 可看作是点( x ，0)和点(6，2)间的距离，即 ＋ 的最小值可以看作是点( x ，0)到点(3，4)和点( x ，0)到点(6，2)距离的和的最小值.设点( x ，0)，(3，4)，(6，2)分 别为点Q，P，W，如图，在x轴上任取一点Q . 连接 PQ ， QW ，作点 W 关于 x 轴的对称点 S ，连接 SP ， QS ， SP 交 x 轴于点 T ，连接 TW ，即将问题转化为求 PQ ＋ QW 的最小值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 因为点 W 关于 x 轴的对称点为 S ， W (6，2)， 所以 S (6，－2)， QW ＝ QS ， 所以 QP ＋ QW ＝ QP ＋ QS . 根据两点之间线段最短，可知当 P ， Q ， S 三点共线(即点 Q 与点 T 重合)时， QP ＋ QS 的值最小，即 QP ＋ QW 的值最小，此时 QP ＋ QW ＝ QP ＋ QS ＝ TP ＋ TS ＝ PS . 因为 S (6，－2)， P (3，4)，所以 PS ＝ ＝3 .所以 ＋ 的最小值为3 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$