第一章 素养提升课二 平抛运动规律的综合应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

素养提升课二　平抛运动规律的综合应用 　　　　 第一章　抛体运动 1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题。　 2.掌握平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点，并掌握这种问题的一般处理方法。 素养目标 提升点一　平抛运动的推论 1 提升点二　与斜面有关的平抛运动 2 提升点三　与曲面有关的平抛运动 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 提升点一　平抛运动的推论 返回 问题探究　物体做平抛运动的轨迹如图所示，试证明： (1)平抛运动某一时刻速度方向与水平方向夹角为θ， 位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α； 提示：因为tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 提示：如题图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB。 　　　(多选)(2023·广东佛山高一统考期中)一同学在练习射箭，两次分别以不同的速度将箭由同一高度水平射出，下图中箭头所指方向即箭矢射中目标时的速度方向，忽略空气阻力，则以下射箭结果图符合平抛理论的有 例1 √ √ 设速度偏转角为α，根据平抛运动规律得h＝gt2，x＝v0t，tan α＝＝，解得tan α＝，若竖直高度相同，水平位移大的，速度偏转角小，故A错误，B正确；若水平位移相同，下落高度大的，速度偏转角大，故C错误，D正确。故选BD。 　　　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋 里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位 置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53˚角，飞镖B与 竖直墙壁成37˚角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远 (sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8) A．d B．2d C．d D．d 例2 √ 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所 示，设水平位移为x，＝d，解得 x＝d，故选C。 返回 提升点二　与斜面有关的平抛运动 返回 情景示例 解题策略 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面   分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向   分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 情景示例 解题策略 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下   分解位移，构建位移矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面   分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 　　　如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的小 球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30˚的斜面 上(g取9.8 m/s2)，小球完成这段飞行需要的时间是 A． s　　　　　 B． s C． s D．0.2 s 例3 √ 分解小球的末速度，如图所示。由平抛运动的规律可 知，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为 vy＝gt，由图可知＝tan θ，所以t＝ s，C正确。 　　　跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37˚的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)。求： 例4 (1)运动员在空中的飞行时间t1； 答案：3 s　 运动员从A点到B点做平抛运动 水平方向的位移x＝v0t1 竖直方向的位移y＝ 又有tan 37˚＝ 代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； 答案：75 m　 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 s＝＝75 m。 (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； 答案：10 m/s　 运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 v＝＝10 m/s。 (4)运动员何时离斜面最远？ 答案：1.5 s 运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，如图所示，则 tan 37˚＝ 其中vy′＝gt2 解得t2＝1.5 s。 返回 提升点三　与曲面有关的平抛运动 返回 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度，构建矢量速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 情景示例 解题策略 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示   利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(x－R)2＋y2 　　(2023·广东云浮高一统考期末)我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片(可视为质点)以初速度v0＝ m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向掉入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60˚，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则 A．面片在空中运动的时间为0.3 s B．面片在空中运动的水平位移为 0.45 m C．面片运动到锅边缘时的速度大 小为4 m/s D．面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为30˚ 例5 √ 将面片在锅边缘的速度进行分解，有tan 60˚＝， 解得t＝0.3 s，故A正确；水平方向做匀速直线运动， 则有x＝v0t＝ m，故B错误；面片运动到锅边缘 时的速度大小为v＝＝2 m/s，故C错误；设面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为α，根据几何关系可知tan α＝＝＝，可知该夹角不为30˚，故D错误。故选A。 返回 随堂达标演练 返回 1．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆 心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向 右水平抛出，不计空气阻力，则小球 A．初速度越大，运动时间越长 B．初速度不同，运动时间一定不同 C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 √ 平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初 速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小 时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度 也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间相等，故A、B错误。小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，即速度方向不可能沿半径方向，故C错误，D正确。故选D。 2．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以 不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速 度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1； 当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹 角为α2，不计空气阻力，则 A．当v1>v2时，α1>α2 B．当v1>v2时，α1<α2 C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 √ 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移 与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝ ＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝＝，可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C正确。 3．(2023·广东深圳高一统考期中)如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。忽略空气阻力的影响，重力加速度g取 10 m/s2，山坡倾角为θ＝45˚，则该模型的初速度大小为 A．20 m/s　　　　　　 B．15 m/s C．10 m/s D．5 m/s √ 轰炸机的飞行高度为H＝15 m，设炸弹的飞行时间 为t，初速度为v0，则炸弹的水平位移为x＝v0t，竖 直位移为y＝，垂直击中山坡上的目标A，则根 据速度的分解有tan θ＝，其中vy＝gt，根据几何 关系可知H＝y＋x，代入数据解得v0＝10 m/s，故选C。 4.(多选)(2023·广东汕头金山中学高一校考期中)水车是我国古 代劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型， 从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成30˚ 角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲 击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度 大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流 出的水，以下说法正确的是 A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水落到水轮叶面上的速度大小为v0 D．水落到水轮叶面上的速度大小为2v0 √ √ 根据平抛运动规律可得，水落到水轮叶面上水平分 速度v0＝v sin 30˚，vy＝v cos 30˚，解得v＝2v0， vy＝v0，又vy＝gt，可得t＝，故选AD。 返回 课时测评 返回 1.(多选)如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30˚、60˚，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有 A．两只飞镖的抛出速度满足vB0>vA0 B．两只飞镖击中墙面的速度满足vA>vB C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与 OO′一定交于同一点 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，击中墙面的速度为v，速 度与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，x＝v0t，联立 解得v0＝，由于从同一位置O抛出，x相同，而tan 60 ˚ ＞tan 30 ˚，所以有vB0>vA0，故A正确；击中墙面的速度为 v＝＝＝＝，由于sin 120˚＝sin 60˚＝，则有vA＝vB，故B错误；竖直方向有h＝gt2，可得t＝ ，可知两只飞镖的运动时间一定不相等，故C错误；根据任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点，可知插在墙上的两只飞镖的反向延长线与OO′一定交于同一点，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜 面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将 小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直 斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1 D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 对小球A，有tanθ＝＝＝，可得t＝， tan φ＝＝，则有tan φ＝2tan θ，A错误，B正确； 对小球B，tan θ＝＝，可得t′＝，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2θ∶1，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛 出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间 为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间 为t2，则t1与t2之比为 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 √ 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝＝，所以＝，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示，一个倾角为37˚的斜面固定在水平面上，在 斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛 出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处。小球 可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8，则 A．小球击中斜面时的速度大小为5 m/s B．小球击中斜面时的速度大小为4 m/s C．小球做平抛运动的水平位移是1.6 m D．小球做平抛运动的竖直位移是1 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 P点小球的速度方向与斜面垂直，则有tan 37˚＝，解 得vy＝＝4 m/s，小球击中斜面时的速度大小为v＝＝5 m/s，A正确，B错误；小球运动的时间t＝＝ s＝0.4 s，可知水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，竖直位移y＝＝0.8 m，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(2023·广东深圳高一校考)如图所示，一个半圆形轨道 放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从 轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球 落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60˚，则小球抛出时的高度为 A．R B．R C．R D．R √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设小球平抛的初速度为v0，将N点速度沿水平和竖直方向分解， 如图所示，竖直速度vy＝v0tan 60˚＝v0，运动时间t＝＝ ，水平位移x＝v0t＝，根据几何关系有x＝R(1－cos 60˚)＝R，整理可得＝；则平抛的竖直位移y＝gt2＝g·＝＝R，N点的高度y′＝Rsin 60˚＝R；小球抛出时的高度H＝y＋y′＝R＋R＝R，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.(2023·广东东莞高一期末)如图所示，一个小球从一斜 面顶端分别以v10、v20、v30的速度水平抛出，分别落在 斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、 v2y、v3y，则 A．>> B．<< C．＝＝ D．条件不足，无法比较 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由 平抛运动规律有tan α＝＝2tan θ，所以＝＝ ，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.(2023·广东广州高一校考期中)如图1，投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图2所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53˚和37˚；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 53˚＝0.8，cos 53˚＝0.6) A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶， 甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶， 乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等， 则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投箭落入壶口时速度比乙小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ， 速度与水平方向的夹角为α，由平抛运动规 律有tan θ＝＝tan α。若两人站在距壶相 同水平距离处投壶，因α甲＞α乙，则有h甲 >h乙，由h＝gt2可得t＝ ，可知甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A、B错误；若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，因α甲＞α乙，故x甲<x乙，则甲所投箭的初速度较小，由v＝gt可知，甲、乙所投箭落入壶口时竖直速度相等，由v＝可得，甲所投箭落入壶口时速度比乙小，故C错误，D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.(多选) (2023·广东河源高一校考)国家跳台滑雪中心是中国 首座以跳台滑雪为主要用途的体育场馆，主体建筑灵感来自 中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如 图为一简化的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从a点处以一 定的初速度水平飞出，经一段时间后落在斜面上。若以a点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，水平向左为x轴正方向，可得运动员运动的轨迹方程为y＝(SI)。已知斜面倾角为37˚，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8。则下列说法正确的是 A．运动员飞出时的初速度大小为12 m/s B．运动员飞出时的初速度大小为10 m/s C．运动员在空中运动的时间为1.8 s D．运动员在空中运动的时间为2.0 s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t，解得 y＝x2，根据题意可知＝ m-1，解 得v0＝12 m/s，故A正确，B错误；根据几何关系有tan 37˚＝＝，解得t＝1.8 s，故C正确，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(多选)(2023·广东茂名高一统考期末)如图所示，倾角为 53˚的斜面体ABC固定放置在水平面上，斜面的高度为 h，P点是A点的正上方与C点等高的点，让一小球(视 为质点)从P点水平向右抛出，结果垂直打在斜面的D点。 已知重力加速度为g，sin 53˚＝0.8，cos 53˚＝0.6，则下 列说法正确的是 A．小球从P到D的运动时间为 B．小球在P点的速度为 C．小球在D的速度为 D．C、D两点之间的距离为h √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设小球在P点的速度为v0，小球从P到D的运动时间为t，把 小球在D点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何 关系可得＝tan 53˚，由平抛运动的规律可得x＝v0t， y＝gt2，由几何关系可得y＋x tan 53˚＝h，联立解得 t＝ ，v0＝，A正确，B错误；小球在D的速度为v＝＝，C正确；由上述分析可得y＝h，C、D两点之间的距离为s＝＝h，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(15分)(2023·广东广州高一统考期中)如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客(视为质点)以v0＝3 m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30˚的斜面上的B点。若不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)游客在空中运动的时间； 答案： s　 由平抛运动规律有 vy＝gt，＝2tan θ 解得t＝ s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)A、B两点的距离； 答案：1.2 m　 由平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2 A、B两点的距离s＝ 解得s＝1.2 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)游客落到B前瞬间的速度大小。 答案： m/s 游客在B点的速度大小 v＝＝ m/s。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章 　抛体运动 $$