第四章 素养提升课四 动力学中的图像、连接体和临界问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

素养提升课四　 动力学中的图像、连接体和临界问题 　　　　 第四章 运动和力的关系 1.综合应用牛顿第二定律、运动学规律，结合F-t图像、v-t图像、 a-F图像等信息解决动力学问题。 2.知道连接体问题的特点，会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的 动力学问题。 3.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临 界条件。 素养目标 提升点一　动力学中的图像问题 1 提升点二　动力学中的连接体问题 2 提升点三　动力学中的临界问题 3 课时测评 6 随堂达标演练 5 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 提升点一　动力学中的图像问题 返回 1．常见的图像形式 在动力学问题中，常见的图像是v-t图像、F-t图像、a-F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。 2．图像问题的分析方法 (1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。 (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。 例1 如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v -t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； 答案：3 N　0.05 自主学习 设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v -t图像得a1＝2 m/s2 根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1 设物体向左做匀加速直线运动的加速 度大小为a2， 则由v-t图像得a2＝1 m/s2 根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2 联立解得F＝3 N，μ＝0.05。 (2)10 s末物体离A点的距离。 答案：在A点左边2 m处 设10 s末物体离A点的距离为d，d应为v -t图像与横轴所围的面积，则d＝ ×4×8 m－ ×6×6 m＝－2 m 负号表示物体在A点左边。 针对练1.(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g＝10 m/s2) A．物体的质量为1 kg B．物体的质量为2 kg C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 √ √ 由题图乙可知F1＝7 N时，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N时，a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故选项B、C正确。 针对练2.(多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上升到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v -t图像如图所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6) A．斜面倾角为30° B．斜面倾角为37° C．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 D．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2 √ √ 速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，物块沿斜面上滑时的加速度大小为a1＝10 m/s2，沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝ 2 m/s2；根据牛顿第二定律，物块上滑时，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1；物块下滑时，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，由上述两式解得θ＝37°，μ＝0.5，故B、C正确，A、D错误。 返回 提升点二　动力学中的连接体问题 返回 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫作连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。 2．整体法与隔离法的选择 (1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。 如图所示，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，则轻绳的张力大小为 例2 √ 将两物块看作一个整体，竖直方向上两物块受重力和支持力，这两个力平衡，有FN＝3mg，水平方向受拉力F和摩擦力Ff，Ff＝μFN＝3μmg， 由牛顿第二定律得F－Ff＝3ma，则a＝ ；对于物块P，根据牛顿 第二定律得FT－μmg＝ma，整理得轻绳张力FT＝ ，选项D正确，A、B、C错误。 串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”： 探究归纳 (1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝ ； (2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝ 。 注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关； ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时，此 “协议”都成立。　 探究归纳 针对练1.如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M >m，将它们用一根跨过光滑的定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为 √ 按题图甲连接时，两物块做匀速运动，故FT＝mg，FT＝μMg，联立解 得μ＝ ；按题图乙连接时，对质量为M的物体，有Mg－FT′＝Ma，对 质量为m的物体，有FT′－μmg＝ma，联立解得a＝ g，故C正确。 针对练2.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A 、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A ，使它们沿斜面匀加速上升。已知A 、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增加轻线上的张力，可行的办法是 A．增大B的质量 B．减小A的质量 C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ √ √ 返回 提升点三　动力学中的临界问题 返回 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。 3．临界条件 临界状态 临界条件 两物体接触或脱离 弹力FN＝0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力 绳子松弛 张力FT＝0 加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度 速度最大或最小 加速度为0 A、B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律，对A有μmg＝ma 对A、B系统有F＝(m＋2m)a 解得F＝3μmg。 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg。现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动。求拉力F的最大值。 例3 审题指导：(1)A、B一起加速运动的条件是A、B之间的摩擦力小于或等于最大静摩擦力。 (2)利用先隔离后整体的方法求拉力F。 答案：3μmg A、B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律 对B有μmg＝2ma 对A、B系统有F＝(m＋2m)a 解得F＝1.5μmg。 变式拓展1.在【例3】中，若拉力F作用在A上，如图所示。求拉力F的最大值。 答案：1.5μmg A、 B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律；对B有μmg－ μ(m＋2m)g＝2ma 对A、B系统有F－ μ(m＋2m)g＝(m＋2m)a 解得F＝ μmg。 变式拓展2.在【例3】中，在拉力F作用在A上的基础上，若B与水平面间不光滑，动摩擦因数为 μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动。求拉力F的最大值。 解决临界极值问题常用的分析方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 探究归纳 当拉力FT＝0时，小球受重力mg和斜面的支持力FN作用， 如图甲所示，则mgtan 45°＝ma 解得a＝g。 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 例4 (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ 答案：g (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 答案：g 假设滑块具有向左的加速度a1时， 球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示。 由牛顿第二定律得 水平方向：FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1 竖直方向：FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0 解得FN1＝ ，FT1＝ 由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大；当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝ mg。结合牛顿第三定律可知，滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零。 (3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的 拉力和重力的作用，如图丙所示。当滑块以a′＝2g的加速 度向左运动时，此时细线与水平方向间的夹角α<45°。由 勾股定理得FT′＝ ＝ mg。 针对练．如图所示，质量为M＝2.5 kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3。这时铁箱内一个质量为m＝0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。下列说法正确的是 A．木块受到的摩擦力大小为Ff1＝2.5 N B．木块对铁箱压力的大小为FN＝15 N C．铁箱与地面的摩擦力为Ff2＝7.5 N D．水平拉力大小为F＝129 N √ 木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为Ff1＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误；木块对铁箱压力的大小为 FN＝ ＝ N＝20 N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为Ff2＝μ1(M＋ m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10 N＝9 N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得FN＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－Ff2＝(M＋m)a，解得F＝129 N，D正确。 返回 随堂达标演练 返回 1．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v -t图像如图所示，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2) A．0.2　6 N B．0.1　6 N C．0.2　8 N D．0.1　8 N √ 由v-t图像知a1＝1 m/s2，a2＝－2 m/s2，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。 √ 2．如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为 将物体1、2看作一个整体，其所受合力为F合＝F1－F2，设物体1、2的 质量均为m，由牛顿第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝ 。以物体 2为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，解得 F12＝ ，故选项C正确。 3．如图所示，在光滑水平面上，轻质弹簧连接着质量为1 kg的物块A和3 kg的物块B，刚开始，两物块都处于静止状态。现用大小为20 N的水平恒力F作用在B上，使A、B相对静止地一起向右匀加速运动，下列说法正确的是 A．突然撤去F的瞬间，B的加速度大小为 m/s2 B．撤去F后的短暂时间内，A的速度将减小，B的加速度将增大 C．物块匀加速运动时，弹簧的弹力大小为5 N D．物块匀加速运动时，弹簧的弹力大小为15 N √ 对A、B整体，由牛顿第二定律可知F＝(mA＋mB)a，解得a＝ 5 m/s2，对物体A，弹簧的弹力大小F1＝mAa＝5 N，选项C正确，D错误； 突然 撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，则B的加速度大小为aB＝ ＝ m/s2， 选项A错误；撤去F后的短暂时间内，弹簧弹力逐渐减小，但仍有弹力，A的加速度仍向右，速度仍将增加，B的加速度随着弹力的减小将减小，选项B错误。 4．如图所示，质量为M的小车的表面由光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一质量为m的球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b，斜面倾角为θ。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列说法正确的是 A．若小车匀速运动，则球对斜面上b点的压力大小为mgcos θ B．若小车匀速运动，则球对水平面上a点的压力大小为mgsin θ C．若小车向左以加速度gtan θ加速运动，则球对水平面上的a点无压力 D．若小车向左以加速度gtan θ加速运动，则小车对地面的压力小于(M＋m)g √ 小车和球一起做匀速运动时，小球受到竖直向下 的重力和水平面对小球竖直向上的支持力，二力 平衡，所以小球对b点无压力，根据牛顿第三定律 可知小球对a点的压力大小为mg，A、B错误； 若小车向左以加速度gtan θ加速运动，假设小球对a点无压力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，假设成立，所以小球对a点无压力，C正确；对小车和球构成的系统整体受力分析可知，系统在竖直方向上加速度为0，竖直方向受到的重力和支持力等大反向，根据牛顿第三定律可知小车对地面的压力等于(M＋m)g，D错误。 返回 课 时 测 评 返回 1. 静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示。关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是 A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．物体的加速度一直增大 C．物体的速度先增大后减小 D．物体的速度一直增大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知，物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确；物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律可知，加速度先增大后减小，A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2．(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是 A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝ －μg，则a -F图像的斜率k ＝ ，由题图可看出，乙、丙的斜率相等且小于甲的斜率，则mA＜mB＝ mC；当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 3. 在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用，其速度－时间图像如图所示。那么它受到的力F随时间t变化的关系图像是下列图中的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由v-t图像可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A．拉力的大小为20 N B．0～2 s内物体的位移为25 m C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．t＝4 s时物体的速度大小为10 m/s √ 4．(多选)质量m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，t＝0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图所示。已知斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据v-t图像的斜率表示加速度，可得物体做匀加速 直线运动的加速度为a1＝20 m/s2，根据牛顿第二定 律得F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1，撤去力F 后，物体做匀减速直线运动的加速度大小a2＝10 m/s2， 根据牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2，由以上各式解得F＝30 N，μ＝0.5，A错误，C正确；由题图可知，0～2 s内物体的位移为x＝ ×1×20 m＋ (10＋20)×1 m＝25 m，B正确；由于t＝3 s时速度减为零，又μ＝0.5<tan 37°，则物体将沿斜面下滑，故mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma3，即a3＝2 m/s2，则下滑1 s时的速度为v＝a3t1＝2 m/s，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有FN＝m2a＝ F；又m1＝2m2，则FN＝ ，故选C。 5．如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 6．某运送物资的列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 因为每节车厢质量相等，阻力相同，故对后面38节车厢根据牛顿第二定律有F－38Ff＝38ma，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝ ，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7．如图所示，物体A重力为20 N，物体B重力为5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度大小与绳子上的张力大小分别为(g取10 m/s2) A．6 m/s2，8 N B．10 m/s2，8 N C．8 m/s2，6 N D．6 m/s2，9 N 静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，FT＝8 N，A正确。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是 A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变 B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零 C．斜面体和挡板对球的弹力等于ma D．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 以球为研究对象，分析受力情况，如图所示，球受重力mg、竖直挡板的弹力F2和斜面体的弹力F1。设斜面体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得F1cos θ＝mg①，F2－F1sin θ＝ma②，由①看出，斜面体的弹力F1大小不变，与加速度无关，不可能为零。由②可得F2＝F1sin θ＋ma，若加速度增大时，F2增大，故A、B错误、D正确；根据牛顿第二定律知，重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9．(多选)(2024·宁夏银川期中)一块足够长的木板放在水平面上，木板质量M＝2 kg。木板左端有一质量为m＝1 kg的小物块，物块与木板开始时都处于静止状态。木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1。今在小物块上作用一水平向右的拉力F＝2 N，小物块在木板上做匀速运动而木板静止不动，(取g＝10 m/s2，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。以下说法正确的是 A．木板受到水平面的摩擦力大小为2 N B．小物块受到木板的摩擦力大小为2 N C．当拉力F>3 N后，木板就随物块一起运动 D．不论拉力为何值，木板都不会运动 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对物块受力分析，物块受重力、木板对其的支持 力、拉力F以及滑动摩擦力Ff，物块匀速运动，则 根据平衡条件可得F＝Ff，故小物块受到木板的摩 擦力大小为Ff＝μmg＝F＝2 N，故B正确；对整体受力分析，受重力、水平面对整体的支持力、拉力F以及水平面对木板的静摩擦力Ff1，木板静止不动，则根据平衡条件可得Ff1＝F＝2 N，故A正确；木板受到水平面的最大静摩擦力为Ffmax＝μ(m＋M)g＝0.1×(1＋2)×10 N＝3 N，对木板受力分析，木板受到重力、物块对其的压力、水平面对其的支持力、物块对其的滑动摩擦力以及水平面对其的摩擦力，由于Ff＝2 N<Ffmax＝3 N，拉力不论多大，木板在水平方向只受两个摩擦力的作用，故无论拉力多大，木板都不会运动，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10．(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不下滑，则力F的大小可能的是 A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N √ √ 对B不下滑，有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN＝m2a；对整体，有F －μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，联立可得F≥(m1＋m2) ＝125 N， 选项C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11．(多选)(2023·黑龙江省齐齐哈尔八中期末)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架前端，右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向θ角，且保持不变，则在这段时间内 A．小车一定正在做加速运动 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对A受力分析，由牛顿第二定律得F合＝mgtan θ＝ maA，求得aA＝gtan θ，方向水平向右，故小车向 左做减速运动，A错误；对A受力分析可知在竖直 方向上有FTcos θ＝mg，求得细绳的拉力FT＝ ， B正确；A与小车相对静止，则小车与A具有相同的加速度，即小车的加速度大小为gtan θ，方向水平向右；此刻物块B的加速度与小车相同，根据牛顿第二定律知Ff＝MaB＝Mgtan θ，方向水平向右，C正确；小车对B的支持力大小为Mg，方向竖直向上，故小车对物体B的作用力F＝ ＝Mg ，方向斜向右上方，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设物块P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，对物块P受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13．(12分)如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动，拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小环的质量m； 答案：1 kg　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由F-t图像知，0～2 s内拉力F1＝5.5 N， 由v-t图像知，在此时间段内小环做匀加 速直线运动，加速度a＝ ＝0.5 m/s2 根据牛顿第二定律得F1－mgsin α＝ma ① 由F -t图像知，2 s以后拉力F2＝5 N 由v -t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动， 所以有F2－mgsin α＝0 ② 联立①②解得m＝1 kg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)轻杆与地面间的倾角α。 答案：30° 将m＝1 kg代入②式解得sin α＝ ，故α＝30°。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 ！ 第四章 运动和力的关系 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A．F－2μmg B．F＋μmg C．F－μmg D．F A．g B．g C．g D．上述均不对 设轻线的张力为FT ，则对B分析有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa ，对整体分析有F－(mB＋mA)gsin θ－μ(mB＋mA)gcos θ＝(mB＋mA)a ，解得FT＝＝ 。增大B的质量，拉力FT增大，A正确；减小A的质量，拉力FT增大，B正确；拉力FT与倾角θ无关，C错误；拉力FT与动摩擦因数μ无关，D错误。 答案：μmg 答案： mg A．F1 B．F2 C．(F1＋F2) D．(F1－F2) A．FN＝F B．FN＝F C．FN＝F D．FN＝F A．F B． C． D． $$