第八章 5 实验：验证机械能守恒定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

5．实验：验证机械能守恒定律 【素养目标】　1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。　 2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。　 3.树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。 一、实验思路 机械能守恒的前提是”只有重力或弹力做功“，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、实验原理及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 1．要验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。 2．所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 2．实验步骤 (1)安装置：实验装置示意图如图所示。按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3… (4)测距离：用刻度尺测出O点到1，2，3…的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3… 3．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1，2，3，4…n点的瞬时速度v1，v2，v3，v4…vn。 (2)验证机械能守恒 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B 从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB＝ 学生用书↓第117页 mghAB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法 计算各计数点对应的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像，如图所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 4．注意事项 (1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中心连线严格竖直，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。 (3)计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。 (4)测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2．实验装置 如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 3．实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh。 (2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光的时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝。 (3)若在实验误差允许的范围内满足gΔh＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 4．误差分析 (1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。 (2)遮光条的宽度越窄，误差越小。 一　教材原型实验 (2023·河北石家庄辛集市期末)为了验证机械能守恒定律，同学们在实验前先分组讨论了哪些物体做什么运动满足机械能守恒，然后再讨论结果设计实验装置。其中一组同学采用落体法做”验证机械能守恒定律“的实验。 (1)释放纸带前的瞬间，下列四幅图中重物和手的位置合理的是__________。 (2)关于实验器材的选择，下列说法合理的是________。 A．选取重物时，应选质量大、体积小的物体较好 B．打点计时器可以用干电池供电 学生用书↓第118页 C．同样条件下，采用电火花计时器比采用电磁打点计时器纸带所受阻力更小 D．本实验需较精确测量重物质量，所以天平是必备器材 (3)某同学进行正确实验操作，选取一条点迹清晰的纸带，如图所示。其中O点为纸带上打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器接50 Hz的交流电，在计数点A和B之间、B和C之间各有四个点未画出，重物的质量m＝1.00 kg，g取9.8 m/s2。根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了________ J，这时它的动能是________ J。(计算结果均保留3位有效数字)。若在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，则重物下落过程中机械能守恒。 (4)再算出其余各点对应的速度v，以h为横坐标，以为纵坐标，画出的图像应是下图中的________。 答案：(1)A　(2)AC　(3)6.91　6.85　(4)C 解析：(1)验证机械能守恒定律的实验中为保证重物只受重力下落，应尽量减小摩擦力，减小纸带与打点计时器之间的摩擦，减小纸带与手之间的摩擦，应使纸带竖直；为使打出来的点尽量多，减小测量长度时的误差，释放纸带前的瞬间，重物与打点计时器要靠近些，故选A。 (2)为减小空气阻力的影响，选取重物时，应选质量大、体积小的物体较好，故A正确；打点计时器必须接交流电，不可以用干电池供电，故B错误；电火花计时器是利用火花放电使墨粉带电，带电的墨粉颗粒移动到纸带上留下点迹，纸带与放电针不接触，而电磁打点计时器是利用振针点压复写纸，在纸带上留下点迹，振针与纸带接触存在摩擦，故同样条件下，采用电火花计时器比采用电磁打点计时器纸带所受阻力更小，故C正确；本实验重力势能减少量与动能增加量的表达式中都有重物质量，可以消掉，故不需测量重物质量，不需要天平，故D错误。 (3)打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghOB＝1.00×9.80×70.56×10－2 J≈6.91 J A、B与B、C间的时间间隔为T＝×5 s＝0.1 s 打B点时重物的速度为 vB＝＝ m/s＝3.7 m/s 打B点时重物的动能为 ΔEk＝mv＝×1.00×3.72 J≈6.85 J。 (4)根据重物机械能守恒有mgh＝mv2，整理得＝gh，可知-h图像为一条过原点的直线，故选C。 (2023·山西省阳泉市期末)某同学用如图甲所示的实验装置验证m1和m2组成的系统机械能守恒，将m2由静止释放，m1拖着纸带向上运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，通过对纸带上的点进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。已知m1＝0.05 kg(含夹子质量)，m2＝0.15 kg，某次实验打出的纸带如图乙所示，O是打下的第一个点，然后每隔4个点取一个计数点，分别标记为A、B、C、D、E、F，分别测出各计数点到O点的距离，其中C、D、E到O点的距离已经标出，已知打点计时器所使用交流电的电压为220 V、频率为50 Hz，g＝9.8 m/s2。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是________； A．重物最好选择密度较小的物体 B．图甲中两限位孔必须在同一竖直直线上 C．应先释放重物后接通打点计时器的电源 (2)纸带打下”D“点时的速度vD＝________ m/s； (3)从打下”O“点到打下”D“点的过程中，m1的机械能变化了ΔE1，m2的机械能减少了＝________ J(结果保留2位有效数字)； (4)甲同学计算后发现>，______(选填”能“”不能“或者”无法确定“)验证系统机械能守恒； (5)在本实验中，若乙同学作出了-h的图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g＝________ m/s2。(结果保留2位有效数字) 答案：(1)B　(2)1.6　(3)0.28　(4)不能　(5)9.6 解析：(1)重物应选用体积小、密度大的物体，故A错误；两个限位孔应在同一竖直线上，故B正确；应先接通电源后释放纸带，故C错误。 (2)每隔4个点取一个计数点，打点计时器所使用交流电的电压为220 V、频率为50 Hz，则有T＝×5＝0.1 s，因为物体作匀变速直线运动，所以D点的瞬时速度等于C、E两点间的平均速度，即vD＝ m/s＝1.6 m/s。 (3)从打下”O“点到打下”D“点的过程中，m2的机械能减少了＝＝|×0.15×(1.6)2 J－0.15×9.8×32.00×10－2 J|≈0.28 J。 (4)m2减少的机械能转化为m1增加的机械能和其他损失的机械能，因此甲同学计算后发现>，不能验证系统机械能守恒。 (5)对m1和m2组成的系统，由机械能守恒定律可得(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2 代入m1＝0.05 kg，m2＝0.15 kg可得v2＝gh 设题图丙中直线的斜率为k，则有g＝k 可得g＝2k＝2× m/s2＝9.6 m/s2。 针对练．(2023·黑龙江齐齐哈尔市八校期末联考)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 学生用书↓第119页 (1)三个重物的形状、体积相同但质量关系为mA>mB>mC。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择________。(填写选项字母) (2)正确实验操作后得到如图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C…与O点之间的距离分别为h1、h2、h3…，若打点计时器的打点频率为f，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打下O点到打下B点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝________，重力势能的减少量ΔEp＝________。(用题中字母表示) (3)用纵轴分别表示重物动能的增加量ΔEk及重力势能的减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中做出了ΔEk-h和ΔEp-h图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线________(选填”①“或”②“)表示ΔEk-h图像。 答案：(1)A　(2)　mgh2　(3)② 解析：(1)验证机械能守恒的实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的金属重锤，因三个重物的形状、体积相同，但质量关系为mA>mB>mC，所以选择质量大的重物A。 (2)打点计时器的打点周期为T＝。 重物从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能增加量为ΔEk＝mv＝m＝，重物从打O点到打B点的过程中，重力势能减少量为ΔEp＝mgh2。 (3)在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知题图丙中图线②表示ΔEk-h图像。 二　拓展创新实验 (2023·上海市建平中学期末)某同学利用DIS验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。保持摆锤释放器在P点位置不变，由静止释放摆锤，利用传感器测出摆锤经过A、B、C、D四个位置的挡光时间(挡光片未画出)。已知挡光片的宽度d＝0.008 m，摆锤的质量m＝0.008 kg。取D所在水平面为零势能面，A、B、C三点相对于零势能面的高度如图所示，实验获取的数据如下表： 位置 h/cm t/s v/m·s－1 A 15 0.007 826 1.022 B 10 0.005 598 1.429 C 5 0.004 607 ？ D 0 0.003 998 2.001 (1)本实验使用的是________传感器。 (2)表格中”？“所代表的物理量的值为________ m/s(结果保留4位有效数字)。 (3)实验中该同学发现挡光片所在的位置略高于A点，则他通过计算机获得的速度数据与真实值相比________(选填”偏大“”偏小“或”不变“)。 (4)该同学认为，如果分析t与h的关系，也能验证机械能守恒定律。所以该同学将数据进一步处理，作出了”-h“图像，如图乙所示，若该图线斜率的绝对值为k，事后另一个同学再次重复进行实验，并将释放点抬高，并保持不变，测出了新的四组数据重新作图，图线斜率的绝对值为k′，则k________(选填”>“”＝“或”<“)k′。 答案： (1)光电门　(2)1.736　(3)偏小　(4)＝ 解析：(1)由于该传感器的作用是测出摆锤经过A、B、C、D四个位置的挡光时间，可知实验使用的是光电门传感器。 (2)根据光电门测速原理可知，摆锤经过C位置的速度，即表格中”？“所代表的物理量的值为v＝＝ m/s≈1.736 m/s。 (3)静止释放摆锤后，摆锤做圆周运动，速度逐渐增大，若挡光片所在的位置略高于A点，则计算机获得的速度为摆锤在A点上方位置的速度，该速度比A点速度小，可知实验中该同学发现挡光片所在的位置略高于A点，则他通过计算机获得的速度数据与真实值相比偏小。 (4)设P点到零势能面的高度为H0，摆球运动过程中相对于零势能面的高度为h，在摆锤摆动过程中，有mg＝mv2 又v＝ 则有＝－h 结合图像有k＝ 若另一个同学再次重复进行实验，并将释放点抬高，令P点到零势能面的高度为H1，则有 mg＝mv，v1＝ 解得＝－h 结合图像有k′＝ 可知k＝k′。 针对练．(2023·内蒙古鄂尔多斯市期末)如图为某实验小组利用气垫导轨做”验证机械能守恒定律“的实验装置。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘和滑块相连，滑块在托盘的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d， 学生用书↓第120页 砝码(含托盘)的质量为M，滑块(含遮光条)的质量为m，重力加速度为g。 (1)下列实验操作步骤，正确的顺序是________。 ①测出遮光条到光电门的距离l ②调节滑轮高度，使细绳与导轨平行 ③将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平 ④释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t ⑤打开气源，将滑块移至光电门右侧某合适的位置 (2)在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为______________________(用题中所给的字母表示)。 (3)保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的，数据如表所示。 l/(×10－1 m) 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t/(ms) 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14 /(×104 s－2) 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79 请根据表中的数据，在方格纸上作出-l的图像。 (4)某同学根据”-l图像是一条过原点的直线“得出了”系统机械能守恒“的结论。你是否同意他的观点？并简要说明理由：________________________________________________ _______________________________________________________________。 答案：(1)③⑤②①④　(2)Mgl＝ (3)见解析图　(4)见解析 解析：(1)用气垫导轨验证机械能守恒定律时，首先应将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平，再打开气源，将滑块移至光电门右侧某合适的位置，然后调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，测出遮光条到光电门的距离l和遮光时间t，故正确的顺序是③⑤②①④。 (2)遮光条通过光电门的时间极短，可以用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块经过光电门的瞬时速度，即滑块经过光电门的速度为v＝ 将滑块(含遮光条)、砝码(含托盘)看作一个系统，则系统增加的动能ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)()2 系统减少的重力势能ΔEp＝Mgl 若系统机械能守恒，则满足的关系式为ΔEp＝ΔEk 即Mgl＝。 (3)根据数据作图，如图所示。 (4)由Mgl＝变形得＝l，故只有-l图像是一条过原点的直线且图线的斜率近似等于，才能得出系统机械能守恒的结论，仅根据”-l图像是一条过原点的直线“得出”系统机械能守恒“的结论是错误的。 课时测评25　实验：验证机械能守恒定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)(2023·四川绵阳市期末)在用自由下落的物体验证机械能守恒定律实验中：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)下列实验器材，要用到的有________。(填序号) (2)某实验小组得到如图所示的一条理想纸带。在纸带上选取三个连续打出的A、B、C点，测得它们与起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T，重物质量为m。在打O点到打B点的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝__________，动能增加量ΔEk＝__________。 (3)某同学分析数据得出的实验结果发现：重物重力势能的减少量小于动能的增加量。造成该实验结果的原因可能是________。(填序号) A．交流电源的实际频率大于50 Hz B．交流电源的实际频率小于50 Hz C．选用重物的质量过大 D．空气对重物的阻力对重物做负功 E．打点计时器对纸带的阻力对纸带做负功 答案：(1)CE　(2)mghB　m　(3)B 解析：(1)用自由下落的物体验证机械能守恒定律实验要选体积小，密度大的重锤，不需要砝码和小车。要记录自由下落物体的运动轨迹，需要用打点计时器，而打点计时器已经具有计时的功能，所以不需要秒表。故选CE。 (2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghB 动能增加量ΔEk＝mv＝m。 (3)根据ΔEk＝m可知若交流电源的实际频率大于50 Hz，则计算过程打点周期比实际值偏大，求得的速度偏小，动能偏小，使得重物动能的增加量小于重力势能的减少量，A错误；同理若交流电源的实际频率小于50 Hz，则计算过程打点周期比实际值偏小，求得的速度偏大，动能偏大，使得重物动能的增加量大于重力势能的减少量，B正确；由mgh＝mv2，可知选用重物的质量过大不会使得重物重力势能的减少量小于动能的增加量，C错误；重物运动过程如果空气或打点计时器对重物的阻力对重物做负功，则重物重力势能的减小量大于动能的增加量，D、E错误。 2．(10分)(2023·黑龙江大庆市期末)利用图甲所示的装置做”验证机械能守恒定律“的实验。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。 A．重物最好选择密度较小的木块 B．可以不测量重物的质量 C．应先接通打点计时器的电源后释放重物 D．可以利用公式v＝求解瞬时速度 (2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，从计时器打下点O到打下点D的过程中，某同学已经算得重物减少的重力势能ΔEp＝2.14 J，请计算重物增加的动能ΔEk＝________ J，(计算结果保留3位有效数字)；两者不完全相等的原因可能是____________________________________。 (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是____________________________________。 答案：(1)BC　(2)2.12　重物下落过程中受到阻力作用　(3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证 解析：(1)为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大、体积较小的铁块，故A错误；验证机械能守恒的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量重物的质量，故B正确；实验过程中，应先接通打点计时器的电源后释放重物，故C正确；用公式v＝求解瞬时速度，把重物看成做自由落体运动，等于间接使用了机械能守恒定律，故D错误。 (2)打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下点D时，重物的速度为vD＝＝2.91 m/s，则重物增加的动能为ΔEk＝mv≈2.12 J。重物下落过程中受到阻力的作用，重物减少的重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量。 (3)若机械能守恒，则有mgh′＝mv2－mv，整理可得v2＝2gh′＋v，由题图可得，图像的斜率为k＝ m/s2＝19.52 m/s2≈2g，则可以粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 3．(10分)(2023·青岛市黄岛区期末)如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。 (1)要完成实验，需要测量下列哪些物理量________。 A．小球的质量m B．小球的直径d C．小球球心到细绳悬点O的距离L D．小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t (2)测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合(1)中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足______________的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 (3)以细线与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为__________(结果用题中所给字母表示)。 答案：(1)BC　(2)(－1)gL＝()2－()2　(3)2gL 解析：(1)验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选BC。 (2)测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知光电门2、4与水平方向的夹角分别为30°、60°；以圆弧最高点为零重力势能参考平面，则在误差允许范围内若满足mv－mgLsin 30°＝mv－mgLsin 60°，即(－1)gL＝()2－()2，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 (3)根据机械能守恒可得mgLsin θ＝mv2，可得v2＝2gLsin θ，若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。 4．(10分)(2023·山东省德州市期末)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ； ②测量挡光片到光电门的距离L； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ④改变L，测出不同L所对应的挡光时间t； ⑤用天平测出滑块和挡光片的总质量m； 根据上述实验步骤请回答： (1)滑块通过光电门时速度的表达式v＝__________(用实验中所测物理量符号表示)。 (2)滑块下滑至光电门的过程中，动能的增加量为__________；重力势能的减少量为__________。 (3)根据实验测得的多组L、t数据，可绘制-L 图像，图像的纵坐标为，横坐标为L，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为__________(用d、θ、g表示)。 答案：(1)　(2)m　mgLsin θ　(3) 解析：(1)滑块通过光电门时速度的表达式为v＝。 (2)滑块在通过光电门时的动能为 Ek＝mv2＝m 所以动能的增加量为ΔEk＝Ek－0＝m 滑块下落的高度为h＝Lsin θ 重力做功为WG＝mgh＝mgLsin θ 由重力做功和重力势能的关系可知 ΔEp减＝mgh＝mgLsin θ。 (3)该过程若机械能守恒有mgLsin θ＝m 整理有＝L 结合题意以及表达式可知，其图像的斜率为 k＝。 5．(10分)(2023·吉林省”BEST合作体“期末联考)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。 (2)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝____________。(用题中字母M、m、b、t、g、d表示) (3)在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图像如图3所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________ m/s2。 答案：(1)0.50　(2)　gd　(3)9.6 解析：(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，则宽度b的读数为0.50 cm。 (2)由于光电门的宽度b很小，故用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则滑块通过光电门B的速度为vB＝ 滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝v＝ 系统的重力势能减少量可表示为 ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝gd 比较ΔEp和ΔEk，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。 (3)根据系统机械能守恒有 v2＝gd 若M＝m，则v2＝gd 作出v2-d图像，则图线的斜率k＝＝g 可得g＝9.6 m/s2。 6．(10分)(2023·河南省洛阳市期末)如图甲为”验证机械能守恒定律“的实验装置示意图。 实验中利用速度传感器，测量小球通过圆弧形曲面上各个点时的速率。小球的位置高度由右侧刻度尺读出。小球可以看作质点，拴小球的轻绳不可伸长，小球和圆弧形曲面靠近但不接触，小球运动过程中与速度传感器不相碰，当地重力加速度为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．要验证机械能守恒必须选最低点为零势能面 B．要验证机械能守恒必须测出小球的质量m C．要验证机械能守恒最好选用密度大体积小的小球 (2)实验中小球的速度v和下降的高度差Δh的关系v2-Δh如图乙所示。若摆动过程中机械能守恒，已知该直线的斜率为k，则当地重力加速度为g＝________。 (3)图丙中图线2表示________。 A．势能Ep随高度h的变化图像 B．动能Ek随高度h的变化图像 (4)如图丙为实验得到的机械能E、动能Ek和势能Ep随高度h的三条变化图线，g取10 m/s2，由图像可得知该小球运动过程中机械能________(选填”守恒“或”不守恒“)，小球经过最低点时的速度大小为________ m/s(可以用方根表示)。 答案： (1)C　(2)　(3)A　(4)守恒　 解析：(1)本实验要验证机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量，不需要选取参考平面，故A错误；若小球机械能守恒，则有mgΔh＝mv2－mv，小球的质量可以约去，所以不需要测出小球的质量，故B错误；要验证机械能守恒最好选用密度大体积小的小球，以减小阻力的影响，故C正确。 (2)根据机械能守恒可得mgΔh＝mv2－mv 所以v2＝2gΔh＋v＝kΔh＋v 所以g＝。 (3)小球运动过程中重力势能减小，动能增加，机械能不变，所以图线1表示动能、图线2表示重力势能、图线3表示机械能随高度h的变化图像。故选A。 (4)由图像可知，小球运动过程中机械能守恒；小球经过最低点时，有mv2＝0.05 J，由图线2可得＝mg，联立可得v＝ m/s。 学生用书↓第121页 学科网（北京）股份有限公司 $$