第三章 1 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 -【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

1．重力与弹力 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　 　　　　 第三章 相互作用——力 1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.能根据F-x 、F-l 图像求出弹簧的劲度系数。 素养目标 探究过程 梳理要点 1 合作交流 应用拓展 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 5 6 1 探究过程 梳理要点 返回 一、实验原理 1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，形变量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以探究弹簧弹力和形变量之间的定量关系了。 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 三、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的 重力。 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的形变量。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0             l/cm               x/cm 0             四、数据处理 1. 以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的形变量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧形变量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为过原点的直线。 2．以弹簧形变量为自变量，写出弹力和弹簧形变量之间的函数关系，函数表达式中的常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-x图像的斜率求解，k＝ 。 五、误差分析 误差 产生原因 减小误差的方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量(2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 六、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3．描点连线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4．记录数据时要注意弹力与弹簧形变量的对应关系及单位。 返回 合作交流 应用拓展 返回 一　教材原型实验 如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。 (1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有： 、 。 刻度尺 弹簧测力计 实验需要测量弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺、弹簧测力计。 例1 (2)实验中你需要测量的物理量有：　 。 为了测量弹簧弹力，实验中应测量所挂钩码的重力。为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度。 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F) 对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一 个钩码的重力； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹 簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与弹簧形变量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　 。 CBDAEFG 实验中要先组装器材，即C，然后进行实验，即B、D，再数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G。所以实验操作的先后顺序为CBDAEFG。　 (4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q位置，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将 (选填“变大”、“不变”或“变小”)。 不变 指针从P位置往下挪到Q位置，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后的弹簧长度测量值也偏大，而弹簧的形变量没有改变，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。 (2024·湖南省名校联考期中)某实验小组做“探究弹力和弹簧形变量的关系”的实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.60 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示。 (1)根据表中数据作出F-x图线。 例2 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的长度x/cm 7.00 9.10 11.00 12.90 14.90 作出F-x图线如图所示。 (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝ N/m(保留1位小数)。 50.0 在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。图线的斜率为弹簧 的劲度系数k＝ N/m＝50.0 N/m。 (3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是___________________。 由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些。 针对练．(2024·广东肇庆高一上学期期中)某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧长度x的关系”的 实验。 (1)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝ cm，劲度系数k＝ N/m。(结果均保留2位有效数字) 4.0 50 根据胡克定律可得F＝k(x－x0)＝kx－kx0，所以F与弹簧长度x的关系图线的横截距为弹簧的原长，所以x0＝4.0 cm，图线的斜率为劲度系数， 即k＝ N/m＝50 N/m。 (2)这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧测力计，当弹簧秤上的示数为3 N时，里面弹簧的长度x＝ cm。 10 当弹簧秤上的示数为3 N时，弹簧的长度为x＝＋ ×102 cm＋4 cm＝10 cm。 (3)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是 。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读 数据 C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的形变量 D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 √ 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据，故B正确；用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长才是弹簧的形变量，故C错误；在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确。故选C。 二　拓展创新实验 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F-l变化的图线如图乙所示。 例3 (1)由此图线可得出的结论是________________________________________ _______________； 在弹性限度内，弹力与弹簧的形变量成正比。 (2)弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0＝ m； 100 0.15 由ΔF＝kΔx和题图乙可得(30－10) N＝k×(20－0)×10－2 m，解得k＝100 N/m；由题图乙可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0.1 m，所以20 N＝k(0.1 m＋0.25 m－l0)，即l0＝0.15 m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于： ，缺点在于： 。 优点是避免了弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 1．本实验弹簧水平放置，避免了弹簧自身重力对实验的影响。 2．处理数据时应用ΔF＝kΔx，在不知道弹簧原长和形变量的情况下就能计算劲度系数。　　 探究归纳 针对练．(多选)如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，如图乙所示，则下列判断正确的是 A．弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比 B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到压力时，劲度系数不变 √ √ √ 由题图乙可知F＝kx，即弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，与弹 簧的长度不成正比，A错误，B正确；k＝ N/m＝200 N/m， C正确；弹簧的劲度系数是弹簧的固有属性，不随弹力的变化而改变，故D正确。 返回 课 时 测 评 返回 1．(5分)(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，下列说法中错误的是 A．测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面 B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近 C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内 D．若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数 √ √ 2 3 4 5 6 1 为消除弹簧自重的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧的原长，故A错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确；在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确；将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，故D错误。 2 3 4 5 6 1 2．(5分)(2024·天津市南开区高一上期中)某同学用图1所示的装置探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 (1)关于本实验，下列说法正确是 。 A．测弹簧原长时应将弹簧水平放置测出其自然长度 B．悬挂钩码后，应该在弹簧伸长稳定后再读数 C．实验过程中可以随意增减钩码，并记录相应数据 D．根据表格中的数据描点，应把坐标系中的所有点用折线连接起来 √ 2 3 4 5 6 1 将弹簧水平放置测出其原长时，由于弹簧自重影响，会造成误差，A错误；悬挂钩码后，应该在弹簧伸长稳定后再读数，B正确；应使弹簧在弹性限度内，实验过程中不可以随意增减钩码，C错误；根据表格中的数据描点，弹簧长度随质量基本均匀变化，应尽量把坐标系中的所有点用直线连接起来，D错误。 2 3 4 5 6 1 (2)将弹簧原长度记为L0，弹簧下端每增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度尺的最小分度为 。 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 L3 1 mm 由表格数据可知所用刻度尺的最小分度为1 mm，应估读到毫米的下一位，数值记录不规范的是L3。 2 3 4 5 6 1 (3)如图2是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是 。 弹簧形变量 题图2图线交于原点，横轴是弹簧形变量。 2 3 4 5 6 1 (4)由图2可知弹簧的劲度系数为 N/m。(g取9.8 m/s2) 4.9 的劲度系数为k＝4.9 N/m。 2 3 4 5 6 1 3．(10分)(2024·北京师大附中高一上学期期中)某一组同学用图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。 (1)图乙为根据实验测得数据标出的对应点，作出的钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图像。 根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度l0＝ m，劲度系数k＝ N/m。(g取10 m/s2，计算结果均保留3位有效数字) 0.100 16.7 2 3 4 5 6 1 根据受力平衡可得mg＝k(l－l0)，可得m＝ (l－l0)，根据m-l图像横轴截 距可知l0＝10×10－2 m＝0.100 m，m-l图像的斜率为k′＝ ，则劲度系数 为k＝k′g＝ ×10 N/m≈16.7 N/m。 2 3 4 5 6 1 (2)图丙是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力F与伸长量Δl的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是 。此时和正常状态相比，弹簧的抗拉性能表现得更 (选填“软”或“硬”) 。 弹簧受到的拉力超过弹性限度 软 图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是弹簧受到的拉力超过弹性限度。此时和正常状态相比，由题图丙可知，弯曲部分发生明显的形变量，弹簧弹力变化很小，则弹簧的抗拉性能表现得更软。 2 3 4 5 6 1 4．(10分)在探究“弹簧的弹力与形变量之间的关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将刻度尺水平放置，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与形变量之间的关系图线。 伸长量x /(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 2 3 4 5 6 1 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与形变量之间的关系图线。 描点作图，如图所示。 2 3 4 5 6 1 (2)由图线求得该弹簧的劲度系数为 。(保留3位有效数字) 75.0 N/m(73.0～77.0 N/m均可) 根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与形变量成正 比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ N/m＝ 75.0 N/m。 2 3 4 5 6 1 5．(10分)(2024·江苏省扬州中学高一上学期期中)某同学利用如图甲装置探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”。 (1)下列操作正确的有 。 A．实验前，必须先把弹簧竖直放置测量其原长 B．调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于读数 C．在弹簧的弹性限度内，任意增减钩码，只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度即可 D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 √ √ 2 3 4 5 6 1 由实验装置可知，实验前，不须先把弹 簧竖直放置测量其原长，A错误；调整 好指针角度及相对于刻度尺的位置，便 于正确读数，B正确；在弹簧的弹性限 度内，任意增减钩码，若只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度，则增减钩码后，钩码对弹簧的拉力大小不清楚，即弹簧的弹力大小不清楚，就不能探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，以便更好地保管和下次使用实验器材，D正确。 2 3 4 5 6 1 (2)实验时先测出弹簧的自然长度如图乙所示，指针示数为 cm。 6.00 由题图乙可知指针示数为6.00 cm。 2 3 4 5 6 1 (3)将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在图丙的坐标纸上作出F -L图线(g取10 m/s2)。 钩码数(个) 0 1 2 3 4 5 L/cm   9.62 13.03 16.89 20.34 24.01 2 3 4 5 6 1 由表中数据，可得每次增加钩码所对应弹簧弹力的大小，如下表所示。 由表中数据，在所给的坐标纸上描点作图，如图所示。 钩码数(个) 0 1 2 3 4 5 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 L/cm   9.62 13.03 16.89 20.34 24.01 2 3 4 5 6 1 (4)根据F-L图线可得弹簧的劲度系数为 N/m(计算结果保留至小数点后2位)。 13.88 由胡克定律可得F＝k (L－L0)，由F-L图线可得k＝ N/m≈13.88 N/m。 2 3 4 5 6 1 (5)当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是：___________________。 超过弹簧的弹性限度 当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是：超过弹簧的弹性限度。 2 3 4 5 6 1 6．(10分)(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； 2 3 4 5 6 1 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表； 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 2 3 4 5 6 1 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； 描点连线，绘制图线如图所示。 2 3 4 5 6 1 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为 cm； 15.35 由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为15.35 cm。 2 3 4 5 6 1 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3位有效数字)。 127 2 3 4 5 6 1 设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝ k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)，联立解得k＝ ， l0＝ ，从作出的l -n图线读取数据可得k＝ cm·mg，l0＝ ＝9.05 cm ， 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0)，可得 m1＝ ×6.05×(15.35－9.05) g≈127 g。 返回 2 3 4 5 6 1 谢 谢 观 看 ！ 第三章 相互作用 力 2 3 4 5 6 1 ＝ ＝ ＋x0＝ ＝ 根据kx＝mg得m＝x，图线斜率为＝ kg/m，解得弹簧 ＝ ＝ $$