第六章 1 圆周运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

第六章　圆周运动 1．圆周运动 【素养目标】　1.了解圆周运动、匀速圆周运动的特点。　 2.理解线速度、角速度的物理意义；了解转速、周期等概念；会对它们进行定量计算。　 3.知道线速度、角速度、周期之间的关系。　 4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。 知识点一　描述圆周运动的物理量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　闹钟与手表为什么会有图中快慢之争？提出你的看法，与同学们进行讨论。 提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表则指的是秒针绕圆心转动的快慢。 (阅读教材P23－P25，完成下列填空) 1．线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 (3)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 ②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 2．角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 3．周期和转速 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。单位为秒。 (2)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 (3)周期和转速的关系：T＝。 4．线速度与角速度的关系 (1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 (2)公式：v＝ωr。 学生用书↓第29页 [问题探究]　 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图所示，篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转。 (1)篮球上的各点都在做圆周运动，对于某一点的运动，它的速度恒定吗？它的运动是匀速运动吗？ (2)篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？ (3)如果知道某点的角速度和半径，如何求它运动的线速度的大小和周期？ 提示：(1)不恒定。它的速度的方向在变化，是变速运动。 (2)它们在单位时间内转过的角度相同，所以角速度相同。 (3)由v＝ωr可计算线速度的大小。由T＝可计算周期的大小。 角度一　匀速圆周运动的理解 (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是(　　) A．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 答案：BCD 解析：线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 对匀速圆周运动的理解 1．匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 2．“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。 3．运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。　　 针对练．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 答案：D 解析：公式v＝ωr是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。 角度二　描述匀速圆周运动各物理量的计算 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期。 答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析：(1)根据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)根据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)根据ω＝得T＝＝ s＝4π s。 描述圆周运动的各物理量之间的关系 　　 针对练．(2023·重庆高一检测)如图为“直杆道闸”式车牌自动识别系统的简化装置，当车辆到达线ab时开始摄像识别；经过0.5 s的反应时间，在转轴的带动下细杆在竖直面内匀速转动。已知转轴到地面的高度为1.2 m，到边界aa′的距离为0.6 m。一小货车左侧面底边在线aa′上，从ab到a′b′的时间近似为3.5 s，若小货车等效为高为2 m的长方体，要使小货车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少约为(　　) A．17.7 rad/s B．15.1 rad/s C．0.31 rad/s D．0.26 rad/s 答案：C 解析：根据题意可知，车到达a′b′时，a′正上方的点离地面的高度至少为2 m时才可以安全通过，根据几何关系，此时杆与水平方向的夹角正切值为tan θ＝＝，解得θ＝53°，即杆经过3 s转动的角度为53°，则直杆转动的角速度ω＝ rad/s≈0.31 rad/s，故选C。知识点二　几种常见的传动装置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三类传动装置对比 － 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 2.传动装置的分析技巧 (1)首先分析是哪种传动装置。 (2)若是皮带(或链条)传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触的点的线速度一定相同。 (3)若是同轴转动，角速度一定相同。 (4)最后利用v＝ωr分析求解。 (多选)(2023·山东省淄博五中月考)如图所示的皮带传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的大小关系正确的是(　　) A．ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1 B．vA∶vB∶vC＝3∶3∶1 C．TA∶TB∶TC＝1∶3∶1 D．nA∶nB∶nC＝3∶1∶1 答案：ABD解析：由于B和C在一个轮上，一起转动，因此ωB＝ωC，由于皮带传动，不打滑，因此vA＝vB，又根据ω＝，可得ωA∶ωB＝3∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，A正确；由ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，rA∶rB∶rC＝1∶3∶1，v＝ωr，可得vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，B正确；由ω＝，ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，可得TA∶TB∶TC＝1∶3∶3，C错误；根据ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，ω＝2πn，可得nA∶nB∶nC＝3∶1∶1，D正确。 针对练1.如图为上、下两部分半径不同的圆筒轴截面示意图，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起(无相对运动)做匀速圆周运动。则下列关系中正确的是(　　) A．线速度vA<vB B．线速度vA>vB C．角速度ωA<ωB D．角速度ωA>ωB 答案：A 解析：物体A、B共轴转动，角速度相等，ωA＝ωB，故选项C、D错误；由v＝ωr知，A转动的半径较小，则A的线速度较小，即vA<vB，故选项A正确，B错误。 针对练2.(2023·江西省上饶一中月考)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为1∶3 D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3 答案：A 解析：三个齿轮边缘的点线速度相等，故A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A点和B点的半径之比为1∶3，由v＝ωr可得A点和B点的角速度之比为3∶1，故A正确，B、C、D错误。 学生用书↓第31页 知识点三　圆周运动的周期性和多解性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 答案：　 (n＝1，2，3，…) 解析：小球从高h处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝ ，小球在水平方向运动的距离R＝v0t 解得v0＝＝ 圆盘在时间t内转动n圈，因此ω＝＝ (n＝1，2，3，…)。 变式拓展．要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。 答案：　 解析：小球刚好落在OB的中点，则有R＝v0t 解得v0＝ 圆盘转动的最大周期Tmax＝t＝ 。 针对练．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 答案：ω＝ (n＝0，1，2…) 解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足R＝gt，所以t1＝ A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足θ＝2πn＋π (n＝0，1，2…) 所用时间t2＝＝ (n＝0，1，2…) 由题意知t1＝t2 即 ＝ (n＝0，1，2…) 解得ω＝ (n＝0，1，2…)。 1．(2023·山东省新泰一中月考)关于运动的性质，以下说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．匀速圆周运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是加速度变化的运动 C．匀速圆周运动是匀速运动 D．匀速圆周运动是匀变速运动 答案：A 解析：匀速圆周运动的速度方向时刻改变，向心力方向时刻改变，是变加速曲线运动，A正确，C、D错误；当物体所受恒力与速度不共线时，物体做曲线运动且加速度保持不变，B错误。 2.(2023·天津市和平区期末)如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的转动半径之比为2∶3，其角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝2∶3 B．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝3∶2 C．ωP∶ωQ＝3∶2，vP∶vQ＝1∶1 D．ωP∶ωQ＝2∶3，vP∶vQ＝1∶1 答案：A 解析：P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，故ωP∶ωQ＝1∶1，根据v＝ωr可得P、Q两点线速度之比vP∶vQ＝2∶3，故选A。 学生用书↓第32页 3.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的角速度相同 B．a、b两点的线速度相同 C．若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2 D．若v＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝∶2 答案：AC 解析：a、b两点属于同轴转动，可知两点角速度与周期均相等，即Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；根据线速度与角速度的关系有v＝ωr，根据题图可知ra<rb，则有va<vb，B错误；若θ＝45°，则有ra＝rb cos θ，解得＝＝，C正确。 4．(鲁科版必修第二册P64T3改编)如图甲为某牌子的变速自行车，并将该自行车简化为如图乙所示，人通过脚踏板带动链轮转动，再通过链条使飞轮与后轮转动，改变链条与不同齿数的飞轮咬合可以改变运行速度。若已知人骑车使脚踏板以恒定的角速度ω＝ rad/s转动，此时链轮齿数为48个，飞轮齿数为12个，后轮直径d＝60 cm，则下列说法正确的是(　　) A．链轮与飞轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶4 B．链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比为4∶1 C．人骑自行车行进的速度大小为8 m/s D．若换成齿数更少的飞轮行进速度会变大 答案：D 解析：链轮与飞轮边缘上的点是同缘传动，则线速度大小相等，选项A错误；因齿数比等于半径比，则根据ωr1＝ω′r2，则链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比＝＝＝，选项B错误；人骑自行车行进的速度大小为v＝ω′r＝4ω·＝4××0.3 m/s＝4 m/s，选项C错误；若换成齿数更少的飞轮，则飞轮的角速度变大，后轮的角速度和线速度均变大，则行进速度会变大，选项D正确。 课时测评7　圆周运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的运动半径一定小 D．角速度大的周期一定小 答案：D 解析：由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C错误；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，故B错误；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。 2．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径为 m D．频率为0.5 Hz 答案：BCD 解析：由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s，A错误；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，B正确；由v＝ωr得r＝＝ m，C正确；由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，D正确。 3.(2023·陕西省咸阳市月考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为3∶4 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为8∶9 D．角速度大小之比为1∶2 答案：C 解析：A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，根据v＝，可得线速度大小之比为vA∶vB＝sA∶sB＝4∶3，故A错误；根据ω＝可得角速度大小之比为ωA∶ωB＝θA∶θB＝3∶2，故B、D错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为rA∶rB＝∶＝∶＝8∶9，故C正确。 4.(多选)如图是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO＞rQO，则在摆动过程中(　　) A．P点的线速度小于Q点的线速度 B．P、Q两点的角速度大小相等 C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等 D．P、Q两点的线速度方向相反 答案：BD 解析：饮水鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知，P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相等，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，故D正确。 5.(2024·青海省西宁北外附中月考)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，小齿轮和后轮同轴转动，小齿轮与大齿轮通过链条传动。架起后轮，使大齿轮匀速转动时，关于图中A、B、C三点的运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．A、B、C三点的线速度vA>vB>vC B．A、B、C三点的线速度vA<vB<vC C．A、B、C三点的角速度ωC＝ωB>ωA D．A、B、C三点的角速度ωC>ωB＝ωA 答案：C 解析：由题图可知，A、B链条传动，线速度相等，即vA＝vB，B、C为同轴转动，角速度相等，即ωC＝ωB，根据v＝ωr，因为rC>rA>rB，可得vC>vB＝vA，ωC＝ωB>ωA，故选C。 6.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　 ) A．线速度之比为3∶3∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．周期之比为2∶3∶3 答案：AD 解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝ωr，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝ωr，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误。 7.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 答案：BD 解析：闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min(k＝1，2，3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 8.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不变，空气阻力不计，重力加速度为g，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d C．圆筒转动的角速度可能为ω＝2π D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π 答案：AD 解析：由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，子弹穿过两个弹孔的水平速度为v0＝，运动时间为t＝ ，所以水平速度为v0＝d ，故A正确，B错误；由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上，可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，即t＝＝n(n＝1，3，5…)，则圆筒的角速度为ω＝nπ (n＝1，3，5…)，故C错误，D正确。 9.把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则(　　) A．分针与时针的周期之比为1∶60 B．分针与时针的角速度之比为12∶1 C．分针与时针末端的线速度之比为8∶1 D．分针与时针的频率之比为1∶12 答案：B 解析：分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，则分针与时针的周期之比为T分∶T时＝1∶12，由ω＝可知，分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时＝12∶1，由f＝可知，分针与时针的频率之比为f分∶f时＝12∶1，A、D错误，B正确；由v＝ωr得，分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时＝ω分r分∶ω时r时＝18∶1，C错误。 10．(多选)(2023·玉林市高一期中)如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点(　　) A．线速度大小之比是2∶2∶1 B．角速度之比是1∶1∶1 C．转速之比是2∶1∶1 D．转动周期之比是2∶1∶1 答案：AC 解析：B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C正确；根据T＝可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D错误。 11.(多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　) A．水流在空中运动时间为t＝ B．水流在空中运动时间为t＝ C．水车最大角速度接近ω＝ D．水车最大角速度接近ω＝ 答案：BC 解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°＝，解得t＝，故A错误，B正确；水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝＝2v0，根据v＝ωR，解得ω＝，可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。故选BC。 12．(16分)有一款手摇削笔器如图所示，手柄的BO段长为l，AB段长为d。一位同学转动手柄削铅笔，在时间t内匀速转动了n圈。 (1)写出手柄A处角速度和线速度大小的表达式；(2)一款日常所用削笔器的手柄长BO约为5 cm，1 min大约转60圈，请计算手柄转动的角速度和线速度的大小。 答案：(1)　　(2)6.28 rad/s　0.314 m/s 解析：(1)依题意有T＝，又ω＝ 所以手柄A处角速度为ω＝ 手柄A处线速度大小为v＝ωl＝。 (2)根据题意可知手柄的BO段长约为5 cm，1 min约转60圈，可得ω＝＝6.28 rad/s v＝＝0.314 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$