第五章 4 抛体运动的规律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

4.抛体运动的规律 【素养目标】　1.了解平抛运动的概念，知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受力特点。　 2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹，灵活运用抛体运动的规律解决问题，养成科学思维习惯。　 3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。 知识点一　平抛运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [问题探究]　如图所示，球场上的一名同学从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。 (1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速运动？ 提示：(1)因忽略空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀变速曲线运动。 学生用书↓第16页 关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等 答案：C 解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向每秒内增加的位移Δy＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋g，故每秒内竖直位移增量不相等，选项D错误。 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。　　 ②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 ③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 针对练1.关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 答案：D 解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，是匀变速曲线运动，故A错误，D正确；相等时间内物体速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C错误。 针对练2.某人水平抛出一个小球，抛出的初速度为v1，3 s末小球落到水平地面时的速度为v2。忽略空气阻力，下列四个图中能够正确反映抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量示意图的是(　　) 答案：D 解析：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知水平方向的分速度不变，则抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量末端在同一竖直线上，竖直方向的分速度之差Δv＝gΔt，时间间隔相等，则竖直方向的分速度之差相等，故D正确。 知识点二　平抛运动的速度、位移与轨迹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　用枪水平地射击一个靶(如图所示，忽略空气阻力)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶从静止开始自由下落。 (1)子弹的运动轨迹是曲线，如何对平抛运动进行研究？ (2)子弹在竖直方向做什么运动？子弹能射中靶吗？为什么？ 提示：(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)子弹竖直方向做自由落体运动，能够射中。由于子弹与靶竖直方向都做自由落体运动，相同时间内与靶下落的高度相同，故能够射中靶。 (阅读教材P14－P16，完成下列填空) 1．平抛运动的速度 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度 ①大小：v＝ ＝__ ②方向：tan θ＝＝(θ为速度方向与x轴的夹角) 学生用书↓第17页 2．平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t。 (2)竖直方向：y＝gt2。 (3)合位移 ①大小：l＝ ＝__ ②方向：tan α＝＝(α为位移方向与x轴的夹角) 3．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，其表达式为抛物线方程，其运动轨迹为一条抛物线。 [问题探究]　如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。 (1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？ (2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球做平抛运动的水平位移由什么因素决定？ 提示：(1)三个小球落地时间相同。由y＝gt2得 t＝ ，可知小球落地时间仅由平抛位置的高度y决定。 (2)由(1)可知在下落高度相同的情况下，运动时间相同，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大。 (2023·北京市房山区期末)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v。 答案：(1)4.8 m　(2)10 m/s 解析：(1)排球被击出后做平抛运动，竖直方向有 h1－h2＝gt2 解得t＝ ＝ s＝0.6 s 排球被垫起前在水平方向飞行的距离 x＝v0t＝8×0.6 m＝4.8 m。 (2)排球被垫起前瞬间的竖直分速度为 vy＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s 排球被垫起前瞬间的速度大小为 v＝＝ m/s＝10 m/s。 平抛运动的规律 1．运动时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2．水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。　　 针对练1.质量为m＝1 kg的物体以初速度v0＝5 m/s水平抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。当经过0.5 s后，下列说法正确的是(　　) A．瞬时速度大小为2 m/s B．运动的竖直位移大小为2.5 m C．竖直分位移大小等于水平分位移大小 D．此过程速度的变化量大小为5 m/s 答案：D 解析：经过0.5 s后，竖直速度为vy＝gt＝5 m/s，瞬时速度为v＝＝5 m/s，故A错误；运动的竖直位移大小为h＝gt2＝1.25 m，故B错误；水平位移为x＝v0t＝2.5 m≠h＝1.25 m，故C错误；此过程水平速度不变，竖直速度变化量为Δvy＝vy－0＝5 m/s，则速度的变化量为竖直速度的变化量，大小为5 m/s，故D正确。 针对练2.(2023·四川省眉山市仁寿县期中)如图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有(　　) A．它们的初速度关系是v甲>v乙 B．它们的初速度关系是v甲<v乙 C．它们一定是同时抛出 D．乙一定先抛出 答案：B 解析：甲球的抛出点竖直高度h更高，则根据h＝gt2可知，甲球运动的时间更长，为使得两球同时落到P点，则需将甲球先抛出，故C、D错误；乙球的水平位移更大，而运动时间短，根据x＝v0t可知，乙球的初速度更大，即它们的初速度关系是v甲<v乙，故A错误，B正确。 学生用书↓第18页 知识点三　平抛运动规律的两个推论 [问题探究]　 如图，试证明： (1)平抛运动某一时刻速度方向与水平方向夹角为θ，位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 提示：(1)因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)如题图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则OB＝v0t，AB＝＝＝v0t。可见AB＝OB。 (2023·十堰高一检测)如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α＝53°，β＝37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案：d 解析：方法一：设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0，抛出后它们分别运动了tA、tB时间之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为hA，根据平抛运动的规律有 x＝vA0tA＝vB0tB，hA＝gt，hA＋d＝gt， tan α＝，tan β＝，联立解得x＝d。 方法二：推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度偏转角θ2的正切值(tan θ2＝)为位移偏转角θ1的正切值(tan θ1＝)的2倍，即tan θ2＝2tan θ1或＝。 推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，有tan θ2＝＝。 设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA，利用推论1或推论2结合题意有tan(90°－α)＝，tan(90°－β)＝ 联立解得x＝d。 1．做平拋运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2 tan α。 2．平拋运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 　　 针对练1.如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线(　　) A．交于OA上的同一点 B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D．因为小球的初速度和O、A距离未知，所以无法确定 答案：A 解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O、A间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。 针对练2.如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 答案：D 解析：如图所示，小球在竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，故A错误；平抛运动的时间t＝ ，由高度决定，与初速度无关，故C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，故B错误；tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，故D正确。 学生用书↓第19页 知识点四　一般的抛体运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，它们的运动轨迹都是曲线。 以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球的运动轨迹是抛物线吗？ 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)是抛物线。 (阅读教材P17－P18，完成下列填空) 1．斜抛运动 (1)概念：初速度斜向上方或斜向下方的抛体运动。 (2)受力特点：水平方向不受力，加速度为0。竖直方向只受重力，加速度为g。 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。 如果斜抛运动的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则水平方向分速度v0x＝v0cos__θ，竖直方向分速度v0y＝v0sin__θ。 [问题探究]　以斜上抛运动为例，设抛出的初速度为v0，方向与x轴正方向的夹角为θ，如图所示。 (1)试写出斜抛运动的水平速度和竖直速度的表达式； (2)试写出斜抛运动的水平位移和竖直位移的表达式； (3)总结分析斜抛运动的思路。 提示：(1)水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ； 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 (2)水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ； 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 (3)一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动问题的处理方法相同，都是将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 (多选)(2023·云南省玉溪三中期末)如图所示，某同学将铅球斜向上30°角以大小为6 m/s的速度抛出，抛出点距离水平地面的高度为2 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，关于铅球的运动，下列说法正确的是(　　) A．铅球从抛出到上升至最高点所需的时间为0.3 s B．上升到最高点时，铅球的速度大小为3 m/s C．铅球落地时的速度大小为7 m/s D．铅球在空中运动的时间为1 s 答案：AD 解析：铅球抛出后做斜抛运动，铅球从抛出到上升至最高点所需的时间为t＝＝ s＝0.3 s，故A正确；上升到最高点时，铅球的速度大小为vx＝v0cos 30°＝6× m/s＝3 m/s，故B错误；铅球从抛出到上升至最高点距离地面的高度h＝h1＋gt2＝2 m＋×10×0.32 m＝2.45 m，由v＝2gh，解得铅球落地时竖直方向的速度大小为vy＝＝ m/s＝7 m/s，铅球落地时的速度大小为v＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；由vy＝gt1可得铅球下落过程在空中运动的时间为t1＝＝0.7 s，铅球在空中运动的时间为t2＝t＋t1＝1 s，故D正确。 1．斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：v0x＝v0cos θ 竖直速度：v0y＝v0sin θ－gt t时刻的速度大小为v＝ 。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 2．射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。　　 学生用书↓第20页 (3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值smax＝。 针对练1.(多选)关于物体做斜抛运动时的射高，下列说法中正确的是(　　) A．物体的初速度越大，射高越大 B．物体的抛射角越大，射高越大 C．物体的初速度一定时，抛射角越大，射高越大 D．物体的抛射角一定时，初速度越大，射高越大 答案：CD 解析：做斜抛运动的物体，其射高是由物体的初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。 针对练2.(多选)(2023·河南省濮阳一中月考)如图所示，小球以v0＝10 m/s的速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．小球到达最高点时的瞬时速度为零 B．小球离地面的最大高度是3.2 m C．小球在空中的运动时间是1.6 s D．小球在空中运动过程中，每秒的速度变化量都相同 答案：BCD 解析：小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为零，故A错误；小球离地面的最大高度为h＝＝ m＝3.2 m，故B正确；小球在空中的运动时间为t＝＝ s＝1.6 s，故C正确；小球在空中运动过程中，加速度为g不变，又每秒的速度变化量Δv＝gt＝g，所以每秒的速度变化量都相同，故D正确。 1.如图为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 答案：D 解析：水从喷水口水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定，所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，喷水速度越大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。 2．(2023·辽宁省阜新期末)一物体从5 m高度处以某初速度水平抛出，从抛出至落地过程中，物体在水平方向的位移为10 m，已知重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．下落时间为1 s B．下落时间为0.5 s C．初速度为20 m/s D．无法计算初速度 答案：A 解析：物体在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，解得下落时间为t＝ ＝ s＝1 s，故A正确，B错误；物体在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，解得初速度v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C、D错误。 3.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ 随时间t变化的图像如图所示(g取10 m/s2)，则(　　) A．第1 s内物体下落的高度为15 m B．第1 s内物体下落的高度为10 m C．物体的初速度为5 m/s D．物体的初速度为10 m/s 答案：D 解析：根据tan θ＝＝t，对应题图可得＝1，解得v0＝10 m/s，C错误，D正确；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A、B错误。 4.(鲁科版必修第二册P54T4改编)网球运动员训练时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，网球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点，等速反弹后又恰好沿抛出轨迹返回击出点。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点。下列判断正确的是(　　) A．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度小 B．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等 C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短 D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大 答案：D 解析：网球返回的运动为平抛运动。竖直方向h＝gt2，高度h相同，则时间相同；轨迹1的水平位移大于轨迹2的水平位移，由x＝v0t知，沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大；返回击出点速度为v＝，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大，故A、B、C错误，D正确。 课时测评5　抛体运动的规律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(多选)物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　) A．物体运动的加速度 B．物体沿水平方向运动的分速度 C．物体沿竖直方向运动的分速度 D．物体运动的位移方向 答案：AB 解析：做平抛运动的物体只受重力作用，因此运动过程中的加速度大小始终为g，方向始终竖直向下，故A正确；物体做平抛运动时，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，故B正确；物体做平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度均匀增加，故C错误；物体做平抛运动时，位移方向时刻变化，故D错误。 2．下列速度－时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动速度的情况，其中正确的是(　　) 答案：C 解析：因为做平抛运动的物体，在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，则两个方向的v -t图线如选项C所示。 3．一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，重力加速度为g，那么它的运动时间是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而根据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。因为vy＝gt，又vy＝，则t＝，故选项D正确。 4.如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上，枪口与靶心间距离不变。若不考虑空气阻力，子弹中靶后立即停止运动，则子弹发射速度越大(　　) A．位移越大 B．在空中飞行时间越短 C．在空中飞行时间越长 D．击中点离靶心越远 答案：B 解析：子弹发射速度越大，即v0越大，由于水平位移不变，根据x＝v0t可知子弹飞行的时间越短；根据y＝gt2可知子弹在竖直方向上的位移越小，击中点离靶心越近，由s＝可知合位移越小，故A、C、D错误，B正确。 5.(2023·宁夏石嘴山期中)如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s小球到达M点(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A．小球在M点的水平分速度大小为16 m/s B．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s C．O、M两点之间的竖直距离为16 m D．O、M两点之间的水平距离为16 m 答案：D 解析：小球做平抛运动，所以水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，所以小球在M点的水平分速度大小为8 m/s，竖直分速度大小为vy＝gt＝20 m/s，O、M两点之间的水平距离x＝v0t＝16 m，竖直距离h＝gt2＝20 m，综上可知，A、B、C错误，D正确。 6．(多选)(2023·广东省佛山市南海区期中)一同学在练习射箭，两次分别以不同的速度将箭由同一高度水平射出，下图中箭头所指方向即箭矢射中目标时的速度方向，忽略空气阻力，则以下射箭结果图符合平抛理论的有(　　) 答案：BD 解析：设速度偏转角为α，根据平抛运动规律得h＝gt2，x＝v0t，tan α＝＝，解得tan α＝，在竖直高度相同的情况下，水平位移大的，速度偏转角小，故A错误，B正确；在水平位移相同的情况下，下落高度大的，速度偏转角大，故C错误，D正确。 7.(2023·河南省濮阳市第一中学月考)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，将一小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，则小球到达A点时的速度与初速度大小的比值为(　　) A. B．2 C. D. 答案：A 解析：小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，则小球做平抛运动，则小球在运动过程中恰好通过A点时，有x＝v0t，y＝gt2 ，且tan 60°＝＝＝＝，vy＝gt，解得vy＝，则小球到达A点时的速度与初速度大小的比值为＝＝ ＝，故选A。 8.如图所示，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出。当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．v1<v2 B．相遇时A的速度一定为零 C．B从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇A、B的速度变化量相同 答案：D 解析：篮球A做斜上抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，到达最高点时A的竖直分速度为零，水平分速度不为零，则到达最高点两球相遇时，A的速度不为零，篮球B做竖直上抛运动，A在竖直方向做竖直上抛运动，A、B同时抛出，两球相遇，说明A的竖直分速度vy与B的初速度相等，即vy＝v2，设A的水平分速度大小为vx，A抛出时的速度大小v1＝>v2，故A、B错误；篮球B抛出时的速度与A的竖直分速度相等，A到达最高点时B也到达最高点，B从抛出到最高点的时间t＝，故C错误；从抛出到相遇，A、B的运动时间t相等，速度变化量Δv＝gt相等，故D正确。 9.(多选)(2023·广西玉林十一中月考)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m，起跳点与落地点的水平距离为5 m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则运动员(　　) A．在最高点时的速度大小为5 m/s B．在空中的运动时间为0.5 s C．落地时的速度大小为10 m/s D．落地时的速度方向与水平面所成夹角为45° 答案：AD 解析：运动员从最高点下落过程可看成平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，可得t＝0.5 s，则在最高点时的速度大小为vx＝＝ m/s＝5 m/s，根据对称性可知，运动员在空中的运动时间为t总＝2t＝1 s，故A正确，B错误；落地时竖直方向速度大小为vy＝gt＝5 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，落地时的速度方向与水平面所成夹角满足tan α＝＝1，可得α＝45°，即落地时的速度方向与水平面所成夹角为45°，故C错误，D正确。 10.(2023·山东省滕州一中月考)飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖插到墙面前在空中运动的时间之比为(　　) A.∶1 B．3∶1 C．1∶ D．1∶9 答案：C 解析：飞镖碰到墙时，有vy＝v0tan θ，vy＝gt，x＝v0t，联立可得t＝，可得＝ ＝，故选C。 11．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上，忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 答案：B 解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，与谷粒1比较，水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 12．(16分)(2023·广东省韶关市期末)投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投壶》记载：投壶游戏，是以盛酒的壶口作标的，在一定的距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负。现有甲、乙两人进行投壶游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。甲箭矢从离地面高hA＝1.25 m的A点以初速度vOA＝4 m/s水平抛出，甲正好落在壶口C点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)甲箭矢在空中的飞行时间； (2)A点离壶口C的水平距离； (3)乙从离地面高hB＝0.8 m的B点水平抛出乙箭矢，乙箭矢也落到壶口C，求乙箭矢刚落入壶口C时速度的大小和其方向与水平方向夹角的正切值。 答案：(1)0.5 s　(2)2 m　(3) m/s，速度方向与水平方向夹角的正切值为 解析：(1)根据题意可知，甲箭矢在空中做平抛运动，竖直方向上，由h＝gt2可得，甲箭矢在空中的飞行时间为t＝ ＝0.5 s。 (2)水平方向上，甲箭矢的水平位移为x＝vOAt＝2 m 即A点离壶口C的水平距离为2 m。 (3)乙从离地面高hB＝0.8 m的B点水平抛出乙箭矢，则竖直方向上，由h＝gt2可得，乙箭矢在空中的飞行时间为t1＝ ＝0.4 s 由于乙箭矢也落到壶口C，水平方向上，由x＝v0t可得，乙箭矢抛出时的速度为vOB＝＝5 m/s 竖直方向上，由vy＝gt可得，乙箭矢落在C点时，竖直分速度为vy＝4 m/s 则乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小为v＝＝ m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ，则有 tan θ＝＝ 即速度方向与水平方向夹角的正切值为。 学生用书↓第21页 学科网（北京）股份有限公司 $$