第四章 2 实验：探究加速度与力、质量的关系-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

2．实验：探究加速度与力、质量的关系 【素养目标】　1.了解实验原理和利用控制变量法进行实验的方法。2.会采用不同实验方案探究加速度与力、质量的关系，培养学生的探究思维能力。3.通过图像分析加速度与力、质量的关系，培养学生科学的推理能力。 一、实验原理 1．实验的基本思想－－控制变量法 (1)保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的个数可以改变小车所受拉力，即改变作用力。测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力。 (2)保持小车所受拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量。 2．三个物理量的测量方法 (1)小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码可改变小车的质量。 (2)拉力的测量：当槽码的质量远小于小车质量的情况下，可以认为槽码的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。 (3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，利用逐差法计算出小车的加速度。 二、实验器材 小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交变电源、纸带、刻度尺、天平。 三、实验步骤 1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。 3．平衡小车所受阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4．细绳一端挂槽码，另一端绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。 表1 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度a/(m•s－2) 5. 保持小车(含砝码)的质量不变，改变槽码的质量，按步骤4做6次实验。 6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值，填入表1中。 7．保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到表2中。 学生用书↓第104页 表2 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度a/(m•s－2) 小车(含砝码)质量M/kg 8.整理实验器材，结束实验。 四、数据处理 1. 由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a -F图像(如图甲所示)，找出规律，分析a与F的关系。 2．由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a -M图像和a-图像(如图乙、丙所示)，分析a与M的关系。 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 五、误差分析 种类 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 小车所受拉力测量不准 ①准确平衡小车所受阻力②使细绳和纸带平行于木板 作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去 系统误差 槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车的质量 六、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。 2．在平衡小车所受阻力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。 3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。 4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。 一　教材原型实验 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下： A．用天平称出小车和槽码的质量 B．按图安装好实验器材 C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码 D．将电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验 学生用书↓第105页 F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G．作a -M关系图像，并由图像确定a与M的关系 (1)请改正实验装置图中的错误。 ①电磁打点计时器位置　； ②小车位置　； ③滑轮位置　。 (2)该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在步骤 之后。 (3)在上述步骤中，有错误的是步骤 ，应把 改为　。 (4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤 ，应把 改为　。 答案：(1)①应靠近右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于木板　(2)平衡小车所受阻力　B　(3)D　约8 V电压的蓄电池　约8 V的交流电源　(4)G　作a -M关系图像　作a -关系图像 解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。 (2)实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡小车所受阻力且应排在步骤B之后。 (3)步骤D中电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约8 V的交流电源上。 (4)步骤G中作a -M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，应“化曲为直”，改作a -关系图像。 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz) (2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m•s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图丙中画出a -图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。 (3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是_________________________________。 答案：(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)见解析 解析：(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。 (2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a -图线如图所示 ，由图可得a＝。 (3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。 a -F、a -图线可能出现的情况及对应原因 1．若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a -F、a -图像分别如甲图①、乙图②所示。 2．若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a -F、a -图像分别如甲图③、乙图④所示。 3．若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m0，则a -F、a -图像分别如图丙、丁所示。 针对练．(2023－2024•湖南省永州市期中)用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。 学生用书↓第106页 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题： (计算结果均保留两位有效数字) (1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s。 (2)物块的加速度大小为 m/s2。 (3)小华同学平衡摩擦力时是这样操作的：撤去细绳和钩码，将拖有纸带的小车水平静止地放在长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图丙所示，直到小车沿木板由静止向下缓慢滑动为止。请问这位同学的操作是否正确？答： 。(选填“正确”或“不正确”) (4)如果小华同学先按(3)中的方法操作，然后不断改变对小车的拉力F，他得到的M(小车质量)保持不变的情况下的a -F图线是下图中的 (将选项代号的字母填在横线上) 答案：(1)0.56　(2)2.0　 (3)不正确　 (4)C 解析：(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为vB＝＝ m/s＝0.56 m/s。 (2)物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈2.0 m/s2。 (3)小车由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，因此平衡摩擦力过度，所以该同学补偿阻力的操作不正确，补偿阻力的正确操作应是：先撤去细绳和钩码，将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车即将沿木板向下滑动时，轻推小车，使小车拖着纸带做匀速直线运动，即认为刚好补偿阻力完毕。 (4)如果小华同学先按(3)中的方法操作，则平衡摩擦力过度，因此当小车还没有受到拉力F时，小车应该就已经有加速度了，故图像A、B、D错误，C正确。 二　拓展创新实验 某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车(包括位移传感器)的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是 。 A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动 C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力 D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量 (2)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x -t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是______________________________。 答案：(1)A　(2)4.0　见解析 解析：(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。 (2)根据x＝at2可知在x -t2图像中斜率表示a，则a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。 此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡小车所受阻力或者平衡小车所受阻力不足。 针对练．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)若采用如图甲、图乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是 (填字母代号)。 学生用书↓第107页 A．小车运动的时间 B．小车通过的位移 C．盘和盘中重物的总质量 D．车和车上重物的总质量 (2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a -F图像。 ①该实验中， (选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。 ②符合该实验方案得出的实验图像应是图丁中的 (填字母代号)。 答案：(1)A　(2)①不需要　②B 解析：(1)两小车同时起动与停止，运动时间相同，由x＝at2可知，加速度的测量可以转化为位移的测量，则不需要测量小车运动的时间；盘和盘中重物的总质量、车和车上重物的总质量在进行数据处理时都要用到，故选A。 (2)小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的系统误差。加速度与拉力成正比，a -F图像为直线B。 课时测评21　实验：探究加速度与力、质量的关系 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)如图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图。图中A为小车，B为砝码及砝码盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花计时器相连，计时器接50 Hz的交流电源。小车A的质量为M，砝码及砝码盘B的质量为m。 (1)下列说法正确的是 。 A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．在平衡阻力时，不需要在小车后面连接纸带 D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a -图像 (2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是 。 A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g (3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡阻力这一步骤，他测量得到的a -F图像，可能是图2中的 (选填“甲”、“乙”或“丙”)。 答案：(1)D　(2)C　(3)丙 解析：(1)平衡阻力后，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故A项错误；实验时应先接通电源，后释放小车，故B项错误；在平衡阻力时，需要在小车后面连接纸带，然后轻推小车，通过纸带打出的点判断小车是否做匀速直线运动，故C项错误；在用图像探究加速度与质量关系时，应作a -图像，从而可以根据图线直观地做出判断，故D项正确。 (2)当m≪M时，即当砝码及砝码盘总质量远小于小车的总质量时，绳子的拉力近似等于砝码及砝码盘的总重力，因此最合理的一组是C。 (3)遗漏了平衡阻力这一步骤，则在拉力略大于0时，小车的加速度仍然为0，可知图线丙符合这一特点。 2．(10分)(2023－2024•江苏连云港期中)如图甲为验证“牛顿第二定律”的实验装置简图，电源频率为50 Hz，请回答下列问题：(计算结果均保留2位有效数字) (1)如图乙是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.10 s，由图中数据可计算出打计数点“1”时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2；若打点计时器所接交流电源的周期大于0.02 s，则上述中计算出的加速度大小比真实值 (选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 (2)以下说法正确的是 。 A．实验时，先放开小车，后接通电源 B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 C．平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度需要调整 D．本实验需要小车质量远大于砂和砂桶的质量 (3)实验中改变砂和砂桶总质量，依次记录弹簧测力计的示数F并求出所对应的小车加速度大小a，画出的a -F图像是一条直线如图丙所示，则图像不过原点的原因是________________。 答案：(1)0.36　 0.40　偏大　(2)B　(3)见解析 解析：(1)根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度，可得v1＝ m/s＝0.36 m/s。根据逐差相等公式Δx＝at2，可得a＝＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。若打点计时器所接交流电源的周期大于0.02 s，则可知计数点间的实际时间间隔大于0.10 s，由此可知计算出的加速度大小比真实值偏大。 (2)为节约纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放小车，故A错误；平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力，同时还需要通过打点计时器在纸带上打点来判断摩擦力是否平衡，若摩擦力被平衡，则小车做匀速直线运动，纸带上将出现均匀的点迹，故B正确；平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度不需要调整，因为平衡摩擦力后无论小车的质量多大，都满足Mgsin θ＝μMgcos θ，即得到μ＝tan θ，与小车质量无关，故C错误；由于本实验用到了弹簧测力计，根据实验原理可知，小车所受合外力的大小即为弹簧测力计的示数，因此本实验不需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故D错误。 (3)根据题图丙分析可知，当外力不为零时小车的加速度仍为零，则说明可能没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足(或木板倾角过小)。 3．(10分)(2023－2024•河南商丘德盛中学月考)某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。 (1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝ ，则滑块的加速度的表达式a＝ 。(以上表达式均用字母表示) (2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是____________________________________________。 m/g 250 300 350 400 500 800 a/(m•s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63 /kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25 答案：(1)　　　(2)见解析 解析：(1)遮光条的宽度很小，通过光电门的时间很短，所以这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1＝，v2＝。滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由v－v＝2ax，可得a＝。 (2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体的质量和加速度的乘积近似相等，所以在合外力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比。 4．(10分)如图甲为用拉力传感器和速度传感器做探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小，在长木板上相距l＝48.0 cm 的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。 (1)实验主要步骤如下： ①将拉力传感器固定在小车上； ②平衡阻力，让小车在不挂槽码时沿长木板做 运动； ③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与槽码相连； ④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线上拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB； ⑤改变所挂槽码的个数，重复④的操作。 (2)下表中记录了实验测得的几组数据，v－v是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式为a＝ 。请将表中第3次的实验数据填写完整。 序号 F/N v－v/(m2•s－2) a/(m•s－2) 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.31 4 2.62 4.65 4.84 5 3.00 5.49 5.72 (3)根据表中数据，在图乙的坐标中作出a -F关系图线。 (4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成偏差的原因是 _______________________________________________________________________。 答案：(1)②匀速直线　(2)　2.41 (3)见解析图　(4)没有完全平衡阻力 解析：(1)②根据小车不受拉力作用时，沿长木板能否做匀速直线运动来判断阻力是否被平衡。 (2)小车在拉力作用下做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律可得a＝。根据上式可得第3次实验中a≈2.41 m/s2。 (3)根据表中a与F的数据描点，发现各点基本处于同一条直线上，通过各点作直线，结果如图所示。 (4)由作出的图线可知，当小车受到的拉力达到某一值后，才开始产生加速度，故原因可能是没有完全平衡阻力。 学科网（北京）股份有限公司 $$