第2章 素养提升课(一) 匀变速直线运动的推论-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版2019）

第2章 匀变速直线运动 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 素养提升课(一)　匀变速直线运动的推论 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 合作探究 · 素能提升 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 课 时 精 练 （七） 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 谢谢观看！ 第2章　匀变速直线运动 合 作 探 究 课 时 精 练 物 理 必修 第一册 [学习目标]　 1．理解匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式。2．会应用匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式。3．掌握初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 一　平均速度公式的应用 1．平均速度公式： eq \x\to(v) ＝v eq \s\do9(\f(t,2)) eqs\do8(\f(t,2)) ＝ eq \f(v0＋v,2) 。 意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即 eq \x\to(v) ＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝ eq \f(v0＋v,2) 。 2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。 由s＝v0t＋ eq \f(1,2) at2得，平均速度 eq \x\to(v) ＝ eq \f(s,t) ＝v0＋ eq \f(1,2) at ① 由v＝v0＋at知，当t′＝ eq \f(t,2) 时，v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝v0＋a· eq \f(t,2) ② 由①②得 eq \x\to(v) ＝v eq \s\do9(\f(t,2)) 又v＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ＋a· eq \f(t,2) ③ 由②③得v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝ eq \f(v0＋v,2) 综上所述，有 eq \x\to(v) ＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝ eq \f(v0＋v,2) 。 3． eq \x\to(v) ＝ eq \f(s,t) 与 eq \x\to(v) ＝ eq \f(v0＋v,2) 的区别 (1) eq \x\to(v) ＝ eq \f(s,t) 是平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。 (2) eq \x\to(v) ＝ eq \f(v0＋v,2) 表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动。 (2022·山东潍坊高一检测)物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5 s内的位移是6 m，第6 s内的位移是4 m，(第6 s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块(　　) A．加速度为－1 m/s2 B．加速度为－2 m/s2 C．第7 s内的位移是3 m D．第6 s末的速度是5 m/s B　[设第5 s的初速度为v0′，第5 s末的速度为v1，第6 s末的速度为v2，T＝1 s。 由平均速度公式可知v1＝ eq \f(s1＋s2,2T) ，v1＝ eq \f(6＋4,2) m/s＝5 m/s；由s2＝v1T＋ eq \f(1,2) aT2，解得a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；由s2＝ eq \f(v1＋v2,2) T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s，故D错误；设7 s末的速度为v3，因为a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，则第7 s内的位移s3＝ eq \f(v2＋v3,2) ×T，s3＝2 m，故C错误。] eq \a\vs4\al(方法技巧) 运动学公式的“巧选” 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。 题目的条件 优先选用的公式 无位移s，也不需求位移 速度公式：vt＝v0＋at 无末速度v，也不需求末速度 位移公式：s＝v0t＋ eq \f(1,2) at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度与位移公式：vt2－v02＝2as 没有加速度a，也不涉及加速度 平均速度公式法：s＝ eq \f(v0＋vt,2) t 针对练1． 2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　) A． eq \f(2,3) m/s2 B． eq \f(4,3) m/s2 C． eq \f(8,9) m/s2 D． eq \f(19,9) m/s2 A　[ 根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(2,3) m/s2，故A符合题意。] 针对练2． 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。 解析：　设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2。 由s＝ eq \x\to(v) t， eq \x\to(v) ＝ eq \f(0＋v,2) ＝ eq \f(v,2) 可知 10 m＝ eq \f(v,2) t1 ① 50 m＝ eq \f(v,2) t2 ② 联立①②式有t1∶t2＝1∶5。 答案：　1∶5 二　中点位置瞬时速度公式的理解及应用 1．推导 如图所示，前一段位移v eq \s\do9(\f(s,2))2－v02＝2a· eq \f(s,2) ，后一段位移v2－v eq \s\do9(\f(s,2))2＝ 2a· eq \f(s,2) ，所以有v eq \s\do9(\f(s,2))2＝ eq \f(1,2) ·(v02＋v2)，即有v eq \s\do9(\f(s,2))＝ eq \r(\f(1,2)（v02＋v2）) 。 2．中点位置的瞬时速度公式：v eq \s\do9(\f(s,2))＝ eq \r(\f(v02＋v2,2)) ，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3．适用条件：公式v eq \s\do9(\f(s,2))＝ eq \r(\f(v02＋v2,2)) 只适用于匀变速直线运动。 (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 eq \f(v1＋v2,2) B．物体经过AB位移中点的速度大小为 eq \r(\f(v12＋v22,2)) C．若为匀减速直线运动，则v3<v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5 BD　[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ eq \r(\f( v12＋v22,2)) ，时间中点的速度为v4＝ eq \f(v1＋v2,2) ，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝ eq \f(v1＋v2,2) ，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1<v2，若物体做匀减速直线运动，则v1>v2，故D正确，C错误。] 针对练．(2021·江西南昌高一上月考)(多选)光滑斜面的长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度大小为 eq \f(l,t) B．物体在 eq \f(t,2) 时刻的瞬时速度大小为 eq \f(2l,t) C．物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为 eq \f(\r(2)l,t) D．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为 eq \f(\r(2)t,2) ACD　[物体运动全过程中的平均速度大小 eq \x\to(v) ＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(l,t) ，A正确；在 eq \f(t,2) 时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小 eq \f(l,t) ，B错误；设物体末速度的大小为v，则 eq \f(v,2) ＝ eq \f(l,t) ，v＝ eq \f(2l,t) ，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大小 v中＝ eq \f(v,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2)l,t) ，C正确；设物体的加速度大小为a，到达中间位置时用t′，则l＝ eq \f(1,2) at2， eq \f(l,2) ＝ eq \f(1,2) at′2，所以t′＝ eq \f(\r(2),2) t，D正确。] 三　逐差相等公式的应用 1．逐差相等公式 匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δs＝aT2。 2．公式推导：如图所示 s1＝v0T＋ eq \f(1,2) aT2，s2＝v0·2T＋ eq \f(4,2) a·T2， s3＝v0·3T＋ eq \f(9,2) a·T2，… 所以sⅠ＝s1＝v0T＋ eq \f(1,2) aT2，sⅡ＝s2－s1＝v0T＋ eq \f(3,2) aT2，sⅢ＝s3－s2＝v0T＋ eq \f(5,2) aT2，… 故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2，… 所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。 eq \a\vs4\al(特别提醒) (1)公式中“T”具有任意性。 (2)对于不相邻的任意两段位移： sm－sn＝(m－n)aT2。 (3)推论只适用于匀变速直线运动。　　 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动： 如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝ eq \f(Δs,T2) 。 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a。 思路点拨：　(1)画出该物体的运动过程如图所示。 (2)B是由A到C的中间时刻。 解析：　方法一：基本公式法 由位移公式得s1＝vAT＋ eq \f(1,2) aT2，s2＝vA·2T＋ eq \f(1,2) a(2T)2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2)) ，vC＝vA＋a·2T，将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法二：平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为 eq \x\to(v) 1＝ eq \f(s1,T) ＝ eq \f(24,4) m/s＝6 m/s， eq \x\to(v) 2＝ eq \f(s2,T) ＝ eq \f(64,4) m/s＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD＝ eq \x\to(v) 1，vE＝ eq \x\to(v) 2。由于B是A、C的中间时刻，则 eq \x\to(v) 1＝ eq \f(vA＋vB,2) ， eq \x\to(v) 2＝ eq \f(vB＋vC,2) ，vB＝ eq \f(vD＋vE,2) ，又vB＝ eq \f(vA＋vC,2) ，联立以上各式，解得vA＝ 1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝ eq \f(vC－vA,2T) ＝ eq \f(21－1,2×4) m/s2＝2.5 m/s2 。 方法三：逐差相等公式法 由Δs＝aT2，可得a＝ eq \f(Δs,T2) ＝ eq \f(64－24,42) m/s2＝2.5 m/s2，又s1＝vAT＋ eq \f(1,2) aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 答案：　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 eq \a\vs4\al(方法技巧) 一题多解、优中选优 运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答的能力，找出最优解法，以便快速解题。 　　 针对练1．(2022·北京东城区高一联考)一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为 (　　) D　[汽车制动的加速度为a＝ eq \f(Δs,T2) ＝ eq \f(2,12) m/s2＝2 m/s2，根据s＝v0t－ eq \f(1,2) at2，则9 m＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0×1－\f(1,2)×2×12)) m，解得v0＝10 m/s，故选D。] 针对练2．如图所示，汽车在平直的公路上以72 km/h的速度匀速行驶，前方有一个收费站，汽车经过距收费站400 m的A点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为4 s，且测得B、C相距40 m，求： (1)汽车减速过程的加速度大小； (2)CD间的距离； (3)D点离收费站的距离。 解析：　(1)已知汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s， 汽车末速度v＝0，位移s＝400 m，根据匀变速直线运动的速度—位移公式有0－v02＝2as， 代入数据解得汽车加速度为a＝－0.5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，加速度的大小为0.5 m/s2。 (2)根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差Δs＝aT2知CD－BC＝aT2， 代入数据解得CD＝32 m。 (3)因为经过BC段时间和CD段时间相等，故C点是BD段的时间中点，根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度得vC＝ eq \f(BC＋CD,2T) ＝ eq \f(40＋32,2×4) m/s＝9 m/s， 根据匀变速直线运动的速度—位移公式有vC2－v02＝2a·AC， 代入数据解得AC＝319 m， 则D点离收费站的距离d＝s－AC－CD＝400 m－319 m－32 m＝49 m。 答案：　(1)0.5 m/s2　(2)32 m　(3)49 m 四　初速度为0的匀加速直线运动的推论 1．等分时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内…位移之比： s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶4∶9∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．等分位移(以s为单位)的情况 (1)通过s、2s、3s…所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶…∶ eq \r(n) (2)通过第一个s、第二个s、第三个s…所用时间之比： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶( eq \r(2) －1)∶( eq \r(3) － eq \r(2) )∶…∶( eq \r(n) － eq \r(n－1) ) 2020年3月19日举办了世界女子冰壶锦标赛循环赛。如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的动作。如图乙所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求： (1)冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比； (2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。(冰壶可看成质点) 解析：　(1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等，由推论可知从右向左穿过矩形的速度之比为1∶ eq \r(2) ，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为v1∶v2＝ eq \r(2) ∶1。 (2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为1∶( eq \r(2) －1)；则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为t1∶t2＝( eq \r(2) －1)∶1。 答案：　(1) eq \r(2) ∶1　(2)( eq \r(2) －1)∶1 eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用匀变速直线运动比例关系解题的技巧 (1)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例快速解题。 (2)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动。可以掐段应用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。　　 针对练1．(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ eq \r(3) ∶ eq \r(2) ∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) D．t1∶t2∶t3＝( eq \r(3) － eq \r(2) )∶( eq \r(2) －1)∶1 BD　[逆向思维成子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) 。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝ eq \r(3) ∶ eq \r(2) ∶1，故B正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶( eq \r(2) －1)∶( eq \r(3) － eq \r(2) )，则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝( eq \r(3) － eq \r(2) )∶( eq \r(2) －1)∶1，故D正确。] 针对练2．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)(　　) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶…∶ eq \r(n) B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1) D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n AC　[设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝ eq \r(2al) ，同理，第二节车厢末端经过观察者v2＝ eq \r(2a·2l) ，…，第n节车厢末端经过观察者时vn＝ eq \r(2a·nl) ，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶…∶ eq \r(n) ，选项A正确；由推论知相等时间里的位移之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，又每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，故相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，选项C正确。] $$