精品解析：广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

红岭教育集团2024－2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人： 钟涛 审题人： 李萍 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，3 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 6. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ） A. 甲步行的平均速度为32米/分． B. 乙步行的平均速度为20米/分． C. 当t时，乙到达终点． D. 乙比甲提前分钟到达终点． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 关于y轴的对称点的坐标为______________． 11. 如图，以原点为圆心，为半径的弧交数轴于点，则点所表示的数是________． 12. 若是一次函数，则k＝_________． 13. 如图所示，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到的距离为__________． 三．解答题（共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题10分，19题8分，20题9分，共61分） 14. 计算题 （1） （2） （3） （4） 15. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 16. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并写出点的坐标 ； （2）已知点P是x轴上任意一点，则的最小值是 ． （3）的面积是 ． 17. 如图，已知直线经过点与点，且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． （1）求直线的表达式及点C的坐标； （2）若的面积为3，求点M的坐标． 18. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系， y与x之间的关系式为： ， ． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A点表示的实际意义是________________________． 三、解决问题 根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适． 19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 20. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点（2，3）在直线上，点C是线段上一点（不与点O，B重合）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接，将沿直线翻折得到，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且． ①求点D的坐标． ②若直线与交于点E，在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红岭教育集团2024－2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人： 钟涛 审题人： 李萍 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第一象限， 故选：A 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有、和，共3个，故C正确． 故选：C． 3. 下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用两边平方和是否等于第三边的平方判断本题答案． 【详解】解：∵，故A能作为直角三角形三条边， ∵，故B能作为直角三角形三条边， ∵，故C能作为直角三角形三条边， ∵，故D不能作为直角三角形三条边， 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 6. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故：A． 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 8. 甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ） A. 甲步行的平均速度为32米/分． B. 乙步行的平均速度为20米/分． C. 当t时，乙到达终点． D. 乙比甲提前分钟到达终点． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解，看懂函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由图可得，甲的速度为米分，故选项A错误，不符合题意； 设乙的速度为米分， 由图可得，， 解得， ∴乙的速度为米分，故选项B说法错误，不符合题意； ∴甲到达终点的时间为分钟， 乙达到终点的时间为分钟， ∵甲先出发分钟，∴当t时，乙到达终点．故选项C错误； ∴乙先到终点原地休息了分钟，故选项D符合题意． 故选D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 关于y轴的对称点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y轴对称的点，根据关于y轴的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 11. 如图，以原点为圆心，为半径的弧交数轴于点，则点所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长，然后根据可求得点A表示的数． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴点表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、数轴的认识，利用勾股定理求得OB的长是解题的关键． 12. 若是一次函数，则k＝_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得到且，解方程和不等式即可求解． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：－3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 13. 如图所示，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到的距离为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，以及等积法求线段的长．通过勾股定理逆定理得到是直角三角形，是解题的关键． 先求出的长，，利用勾股定理逆定理得到，根据题意，求出，的长，勾股定理求出的长，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：设，则，， ∵周长为， ∴， 解得：， ∴，，， 过7秒时，，， ∴，Q运动到C点停止运动，即， 连接，过B作，交于点D， ∵，即， ∴是直角三角形，， ∴， ∵，， ∴=． 三．解答题（共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题10分，19题8分，20题9分，共61分） 14. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式减法即可； （3）先计算二次根式除法，再计算加减法即可； （4）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）根据二次根式的非负性、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值； （2）代入a、b、c的值，根据求一个数的平方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 则， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根是. 16. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并写出点的坐标 ； （2）已知点P是x轴上任意一点，则的最小值是 ． （3）的面积是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的作法及两点之间线段最短问题，掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可，根据作图即可得出坐标； （2）作点B关于 x轴的对称点为，连接与x轴的交点即为点P，即可得出点的坐标，然后根据点的坐标和勾股定理即可． （3）根据三角形的面积公式，结合坐标系即可得出面积． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 作点B关于 x轴的对称点为，连接与x轴的交点即为点P，此时，此时PB＋PC最小， 如图所示： , 最小值是， 故答案为：． 【小问3详解】 ； 故答案为：． 17. 如图，已知直线经过点与点，且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． （1）求直线的表达式及点C的坐标； （2）若的面积为3，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可得出答案； （2）根据三角形的面积为3，可得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 将，分别代入上式，得：， 解得：， ∴设直线的表达式为：， 当时，， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 ， ∴， ∴点M的坐标为或． 18. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系， y与x之间的关系式为： ， ． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A点表示的实际意义是________________________． 三、解决问题 根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适． 【答案】二、1．，；2．当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元．三、小于190分钟，大于190分钟． 【解析】 【分析】根据甲，乙套餐的描述，列出函数关系式，分析图象可得答案． 【详解】解：二、当时，； ； 故答案为：，； 由函数图象可知，图中A点表示的实际意义是：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元． 故答案为：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元． 借助图象可以知道小于190分钟，选择甲套餐更合适；当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更合适． 故答案为：小于190分钟，大于190分钟． 【点睛】本题考查一次函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图像的交点坐标实际意义是解题的关键． 19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 【答案】（1） ∵在中，，， ∴， 是以∠BHC为直角的直角三角形， ∴CH⊥AB， ∵点到直线垂线段的长度最短， ∴CH是村庄C到河边的最近路； （2）0.25千米 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理得到是以∠BHC为直角的直角三角形，再根据点到直线的距离垂线段最短求解即可； （2）设，则，然后在△ACH中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 千米， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 千米， ∴CH比CA短千米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，点到直线的距离垂线段最短，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键． 20. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点（2，3）在直线上，点C是线段上一点（不与点O，B重合）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接，将沿直线翻折得到，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且． ①求点D的坐标． ②若直线与交于点E，在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②存在，或或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定等知识，求出直线解析式和分类讨论是解题的关键． （1）将点代入先求出b的值，即可得点A，点B坐标； （2）①过点P作于F，由折叠的性质可得 ，，可得则，即可求解；②求出点E的坐标，利用勾股定理得，再分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点，； 【小问2详解】 ①过点P作于F， ∵将沿直线翻折得到，， ∴，， ∴， ∵点， ∴，， ∴， ∴点， ②如图： ∵，， ∴， ∴，解得， ∴点E的坐标， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，， ∴， ∴点Q的坐标为； 当是以为腰的等腰三角形时，， ∴， ∴点Q的坐标为； 当是以为腰的等腰三角形时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为； 综上，存在点Q，使是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $