第1章 第5节 第2课时 验证机械能守恒定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第2课时　验证机械能守恒定律 【素养目标】 科学探究 能制订验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量，学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论，与同学讨论并分析误差及产生的原因，并能用物理语言准确描述实验结论。 科学态度与责任 通过实验验证，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。 一、实验目的 1．验证机械能守恒定律。 2．进一步熟悉打点计时器的使用。 二、实验器材 铁架台、打点计时器、重物、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码。 三、实验原理与设计 让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。 四、实验步骤 1．测质量：使用天平称出重物质量。 2．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 学生用书第27页 3．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 4．选纸带：如图乙所示，取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。 5．求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。 五、数据分析 1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn。 2．将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，形成结论。 六、误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小偶然误差的方法是多测几次取平均值。 七、注意事项 1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。 3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 类型一　教材原型实验 一、实验原理与操作 如图为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题： (1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________。(填入正确选项前的字母) A．毫米刻度尺 B．秒表 C．0～12 V的直流电源 D．约8 V的交流电源 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材 B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带，再更换纸带重复多次 D．测量纸带上某些点间的距离 E．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作错误的步骤是________________。 (3)实验中误差产生的原因有___________________________________。(写出两个原因) 解析：　(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要毫米刻度尺、约8 V的交流电源。 (2)其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。 (3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。 答案：　(1)AD　(2)B　(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；交流电源频率不稳定 学生用书第28页 二、数据处理与分析 某实验小组用落体法“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。 A．重物最好选择密度较小的木块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先接通电源，后释放纸带 D．可以利用公式v＝来求解瞬时速度 (2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是________________________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留3位有效数字) (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_________________________________。 解析：　(1)重物最好选择密度较大的铁块，故A错误。本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确。不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。 (2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J。利用匀变速直线运动的推论：vD＝＝ m/s＝2.91 m/s， EkD＝mv＝×0.5×2.912 J≈2.12 J， 动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J，由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能。 (3)根据表达式mgh′＝mv2，则有v2＝2gh′； 当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝ m/s2＝19.52 m/s2；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 答案：　(1)BC　(2)2.14　2.12　重物下落过程中受到阻力作用　(3)图像的斜率等于19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍，故能验证 针对练1.(1)在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，下列说法正确的是(　　) A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量重锤的质量 D．必须称量重锤的质量 (2)在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如图所示，“0”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3…，测得的s1、s2、s3…是重锤从开始运动到各时刻的位移。已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，则当打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为________；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为______________。 解析：　(1)实验时选择质量较大的重锤，使得重力远大于阻力，使得阻力的影响可以忽略，故A正确；物体做自由落体运动与其质量和惯性无关，故B错误；因为我们是比较mgh和mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出质量，故C正确，D错误。 (2)4点的瞬时速度：v4＝，则打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为：Ek4＝mv＝；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为ΔEp＝mgs4。 答案：　(1)AC　(2)　ΔEp＝mgs4 学生用书第29页 针对练2.(2021·湖南张家界高一期中)如图1所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，若实验中所用重物的质量m＝1 kg，实验后打下点的纸带如图2所示，打点间隔为T＝0.02 s，则记录A点时，重物动能Ek＝________ J。从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量是______J，要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，还必须求出________，在实际实验中，重物质量________(选填“是”或“不是”)必须测量的物理量。(计算结果保留3位有效数字，g取9.8 m/s2) 解析：　A点是OB段的中间时刻，所以A点的瞬时速度是OB的平均速度，即： vA＝＝0.44 m/s 记录A点时，重物动能：Ek＝mv＝0.096 8 J 从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量为：ΔEp＝mgΔh＝mgsAC≈0.231 J 要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，已知A点重物的动能和从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量，因此还必须求出C点重物的动能。 实验中重力势能的减小量等于动能的增加量，由于都包含质量，故质量可以消去，所以本实验中不是必须测量质量。 答案：　0.096 8　0.231　C点重物的动能　不是 类型二　拓展实验创新 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。 ②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。 ③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝______cm。 ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。 ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。 ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。 ①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。 (3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。 解析：　(1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为 Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)； Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs。 (3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案：　(1)③60.00(59.96～60.04之间也正确) (2)①　　②(M＋m)　(M＋m)　③mgs　(3)Ek2－Ek1 针对练．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦) (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为________________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为________。(重力加速度为g) (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__________。 解析：　(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。 因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v， 由H＝gt2，s＝vt得v＝＝＝s。 (2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得m＝mgL(1－cos θ)， 整理得s2＝4HL(1－cos θ)。 答案：　(1)L(1－cos θ)　s (2)s2＝4HL(1－cos θ) 学生用书第30页 1．(2022·广东潮州高一期末)某实验小组利用甲图所示的实验装置验证机械能守恒定律。(g取9.80 m/s2) (1)关于本实验，下列说法正确的是(　　) A．必须要称出重物的质量 B．打点计时器应接直流电源 C．应先接通电源，后释放重物 D．需使用秒表测出重物下落的时间 (2)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，某同学在实验过程中每隔一个点取一个计数点，图中A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝12.48 cm、OB＝19.50 cm、OC＝28.08 cm，重物的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重物的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字) 解析：　(1)实验要验证的关系是mgh＝mv2，两边消掉了m，则实验中不需要称出重物的质量，选项A错误；打点计时器应接交流电源，选项B错误；应先接通电源，后释放重物，选项C正确；打点计时器本身就是计时仪器，则不需使用秒表测出重物下落的时间，选项D错误。故选C。 (2)当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghB＝1×9.8×0.195 J≈1.91 J 打B点时重物的速度vB＝＝ m/s＝1.95 m/s 此时重物的动能比开始下落时增加了ΔEk＝mv＝×1×1.952 J≈1.90 J。 答案：　(1)C　(2)1.91　1.90 2．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面、小车实验验证机械能守恒定律。 (1)比较这两种方案，_____(选填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是______________。 (2)图丙所示的是实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图丙所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用______(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的。简要写出判断依据__________________。 解析：　(1)机械能守恒的条件是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好，故甲方案好一些。 (2)a＝≈4.8 m/s2。因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度，所以该纸带是采用图乙所示的实验方案得到的。 答案：　(1)甲　因为这个方案摩擦阻力小，误差小，操作方便，所用实验器材少　(2)4.8 m/s2　乙　因为物体运动的加速度比重力加速度小得多 3．用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则：(结果保留2位有效数字) 甲 乙 (1)从纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s。 (2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J。(当地的重力加速度g取10 m/s2) (3)若某同学作出­h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2。 解析：　(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝ m/s＝2.4 m/s。 (2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10－2 J＝0.60 J。 (3)根据(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，可得v2＝h，由图线可知＝＝，则g＝9.7 m/s2。 答案：　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 学生用书第31页 4.(2022·山东宁阳县高一期中)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________cm。 (2)某次实验测得倾角θ＝30˚，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若____________________，则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母M、m、b、t、g、d表示) (3)在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2­d图像如图3所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2。 解析：　(1)刻度尺最小分度为1 mm，应估读到0.1 mm，故读数为0.50 cm。 (2)由题意可知，滑块通过光电门B处的速度大小为v＝，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝(m＋M)v2＝ 系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgd sin 30˚＝gd，根据系统机械能守恒可得ΔEk＝ΔEp 即当满足＝(m－)gd时可认为系统的机械能守恒。 (3)由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m－)gd 整理得v2＝·d 则v2­d图像对应斜率为k＝＝ m/s2 由于M＝m，代入可解得g＝9.6 m/s2。 答案：　(1)0.50　(2)　(m－)gd　＝(m－)gd　(3)9.6 学科网（北京）股份有限公司 $$