第1章 第4节 势能及其改变-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第4节　势能及其改变 【素养目标】 物理观念 知道重力势能和弹性势能的概念。知道势能具有相对性和系统性。 科学思维 掌握重力做功与重力势能变化的关系；弹力做功与弹性势能变化的关系。 科学探究 通过实验探究重力势能和弹性势能与那些因素有关。 科学态度与责任 经历实验探究和理论推理过程，使学生从中领略到物理中所蕴含的严谨的逻辑关系。 一、重力势能 1．定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量。 2．公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度。 3．标矢性：重力势能是标量，单位：焦耳；符号：J。 二、重力做功与重力势能改变的关系　 1．重力做功的表达式：WG＝mgh1－mgh2。 2．重力做功的特点：重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关。 3．重力做功与重力势能改变的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。重力对物体做多少功，重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，重力势能就增大多少。 4．相对性：重力势能与参考平面的选取有关，是相对的，而重力势能的改变量与参考平面的选取无关。 三、弹性势能及其改变　 1．定义：物体因为发生弹性形变而具有的能量。 2．弹簧的弹性势能：弹簧的弹性形变越大，具有的弹性势能越大；在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能越大。 3．弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系：弹簧弹力对外做多少功，弹性势能就减少多少；物体克服弹力做多少功，弹簧弹性势能就增大多少。 4．势能 (1)定义：由相对位置决定的能量称为势能。 (2)系统性：势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的。 1．判断正误 (1)物体的质量越大，重力势能一定越大。(　×　) (2)重力势能是标量，只有大小，没有正、负之分。(　×　) (3)重力做5 J的正功，重力势能增加了5 J。(　×　) (4)弹簧越长，弹性势能越大。(　×　) (5)选不同的零势能点，同一物体的重力势能不同，重力势能改变量相同。(　√　) (6)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。(　√　) 2．链接实景 设想某人要从某座高楼的第17层下到第8层，可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力做的功是否相等？重力势能的变化是否相同？若选取初位置为参考平面，那么在末位置时的重力势能是正值还是负值？ 提示：　相等　相同　负值 学生用书第17页 知识点一　对重力做功的理解 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题： (1)根据功的公式求出甲、乙、丙三种情况下重力做的功； 提示：甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2 乙中WG′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。 丙中把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。 (2)重力做功有什么特点？ 提示：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解。 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH D　[重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故D正确。] 针对练．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为(　　) A．　　　　　　　 B． C．mgh D．0 B　[根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。] 知识点二　重力做功与重力势能的变化 (1)如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯，小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？ 提示：小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。 (2)打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，夯锤被高高举起过程中重力做正功还是负功？重力势能是如何变化？ 提示：夯锤被高高举起过程中重力做负功，重力势能增加。 学生用书第18页 1．重力势能的变化 ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh2－mgh1 (1)若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物体的重力势能增加。 (2)若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物体的重力势能减少。 (3)若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物体的重力势能不变。 2．重力做功与重力势能改变的关系 (1)数量关系 WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp 即重力所做的功等于物体重力势能的减少量。 (2)相互关系 ①当物体由高处运动到低处时，WG＞0，则ΔEp＜0，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功。 ②当物体由低处运动到高处时，WG＜0，则ΔEp＞0，表明重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。 考向1　对重力势能的理解 (2021·内蒙古赤峰模拟)如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点。则(　　) A．在位置B处，铁球的重力势能为 mgH B．如果存在空气阻力，在位置B处铁球的重力势能大于－mgH C．无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能一定减小mgH D．选择B为零势能点，由于零势能点下降，重力做功会大于mgH C　[在位置B处，铁球的重力势能为－mgH，与是否存在空气阻力无关，故A、B错误；无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能为－mgH，一定减小mgH，故C正确；重力做功的多少与路径无关、与零势能点的选取无关，所以选择B为零势能点，铁球从A到B重力做功一定等于mgH，故D错误。] 考向2　重力做功与重力势能的关系 如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。 (1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？ (2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？ (3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？ 解析：　(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。 (2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。 (3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。 答案：　见解析 针对练1.(多选)关于重力势能，下列说法正确的是(　　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．重力势能是物体和地球所共有的 C．物体与零势能面的距离变大，它的重力势能可能增大，也可能减小 D．重力势能减少时，重力对物体做负功 BC　[由重力势能的表达式Ep＝mgh知，重力势能的大小与质量和高度两个因素有关，而高度与零势能面的选择有关，所以物体的位置一旦确定，但重力势能的大小并没有确定，还与零势能面的选取有关，故A错误；重力势能是物体和地球所共有的，故B正确；若物体在零势能面上方，则物体与零势能面的距离变大，它的重力势能增大，若物体在零势能面的下方，则距离变大时，重力势能减小，故C正确；重力势能减小时，物体高度降低，重力对物体做正功，故D错误。] 针对练2.如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？ 解析：　重力对b球做负功为mgL，b球重力势能增加mgL，重力对a球做正功为2mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。 答案：　见解析 学生用书第19页 知识点三　对弹性势能的理解 如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功的情况及弹性势能的变化。 在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功的情况及弹性势能的变化。 提示：　在弹簧压缩的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹性势能增加了。在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度方向相同，弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹性势能减少了。 1．弹性势能的产生及影响因素 2．弹性势能变化与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为－ΔEp＝W弹。 如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做的功为WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh D　[由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确。] 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意两点 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。　　 针对练1.(2022·宝鸡市陈仓区高一期末)弹簧发生弹性形变时产生了弹力，具有了弹性势能。弹簧的弹力可对外做正功，也可对外做负功，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能变化；下列关于弹簧弹力做的功、弹簧弹性势能及其变化的下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能增加 B．弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能减少 C．弹簧的弹力做功为零的过程中，弹簧的弹性势能一定保持不变 D．同一弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧的弹性势能也相等 D　[弹簧的弹力做正功时，弹性势能转化为其他形式的能量，弹簧的弹性势能减少。弹簧的弹力做负功时，其他形式的能量转化为弹性势能，弹簧的弹性势能增加，A、B错误；弹簧的弹力做功为零，表示弹簧的初末状态弹性势能相等，但弹性势能不一定总保持不变，C错误；弹性势能与形变量有关，同一弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧的弹性势能也相等，D正确。] 学生用书第20页 针对练2.如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中(　　) A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少 B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少 C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加 D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加 D　[在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故A、B、C错误，D正确。] 1.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A．沿AB面滑下时，重力做功最多 B．沿AC面滑下时，重力做功最多 C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D．三种情况下运动时，重力做的功相等 D　[由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。] 2．(多选)如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能减小的是(　　) A．如图甲，撑杆跳高运动员上升过程中，杆的弹性势能 B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能 C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 ACD　[撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的形变量减小，所以杆的弹性势能减小，故A正确；人拉长弹簧过程中，弹簧的形变量逐渐增大，所以弹簧的弹性势能增大，故B错误；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋变得松弛，所以橡皮筋的弹性势能减小，故C正确；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的压缩量减小，弹簧的弹性势能减小，故D正确。] 3．(2021·广东省实验中学期末)一个物体从空中落下，在这个过程中，重力对它做的功为2 000 J，物体克服空气阻力做的功为100 J。则在这一过程中，物体的重力势能(　　) A．减小了2 000 J　　　　　 B．减小了2 100 J C．增加了2 000 J D．减小了1 900 J A　[重力做正功，重力势能减小，重力做了2 000 J的正功，故重力势能减少2 000 J，A正确，B、C、D错误。] 4．如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　) A．弹簧弹性势能减小10 J B．弹簧弹性势能增加40 J C．木球动能减小10 J D．木球动能增加30 J D　[弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，故A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，故C错误，D正确。] 5.如图，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝1.2 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m。若以桌面所处平面为零势能面(g取10 m/s2)。求： (1)小球在A、B两点时的重力势能； (2)小球下落过程中重力势能的变量； (3)下落过程重力做的功。 解析：　(1)小球在A点的重力势能Ep1＝mgh1＝6 J 小球在B点的重力势能Ep2＝－mgh2＝－4 J。 (2)重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－4 J－6 J＝－10 J。 (3)重力做的功WG＝－ΔEp＝10 J。 答案：　(1)6 J　－4 J　(2)－10 J　(3)10 J 学生用书第21页 课时精练(四)　势能及其改变 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(　　) A．沿轨道1滑下重力做功多 B．沿轨道2滑下重力做功多 C．沿轨道3滑下重力做功多 D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多 D　[物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，重力做功都是 W＝mgh，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多，故D正确，A、B、C错误。] 2．(2022·江西南昌期末)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是(　　) A．重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关 B．抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的 C．弹簧只要有形变，就一定具有弹性势能 D．选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的 D　[重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初末位置有关，选项A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球与物体共有的，选项B错误；弹簧只有发生弹性形变，才具有弹性势能，选项C错误；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，选项D正确。] 3．(2022·广西南宁高一期末)关于弹性势能，下列说法中错误的是(　　) A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 C．弹簧的长度改变，弹簧的弹性势能可能不变 D．发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功 B　[任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，故A正确，不符合题意；物体只要发生弹性形变，就一定具有弹性势能，发生塑性形变，则不一定具有弹性势能，故B错误，符合题意；弹簧的长度改变，弹簧的弹性势能可能不变，故C正确，不符合题意；发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功，故D正确，不符合题意。] 4．蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是(　　) A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大 A　[在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少，弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确。] 5．(2022·天津河东高一期末)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　) A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J C　[重力做的正功W＝mg·Δh＝100×10－3×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，重力做的功等于重力势能的减少量，因此重力势能减少0.55 J。故选C。] 6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　) A．铁棒的重力势能增加了300 J B．铁棒的重力势能增加了150 J C．铁棒的重力势能增加量为 0 D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定 B　[铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确。] 7．如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为(　　) A．mgl B．mgl C．mgl D．mgl D　[将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mg·＝mgl，即外力至少要做的功为mgl，D正确。] 8.世界著名撑杆跳高运动员——乌克兰名将布勃卡身高1.83 m，体重82 kg，他曾35次打破撑竿跳高世界纪录(如图)，目前仍保持着6.14 m的世界纪录。请你回答以下两个问题：(g取10 m/s2) (1)他最后跳过6.14 m时，至少克服重力做多少功？ (2)他的重力势能改变了多少？ 解析：　(1)人的重心大约在人身高的一半的位置，布勃卡身高1.83 m，重心位置高度为0.915 m 在撑杆跳高的过程中，人的重心升高的高度为：h＝6.14 m－0.915 m＝5.225 m 在人重心升高的过程中，克取重力所做的功为W＝mgh＝82×10×5.225 J＝4 284.5 J。 (2)运动员克服重力做了功，运动员的重力势能增加了4 284.5 J。　 答案：　(1)4 284.5 J　(2)4 284.5 J [能力提升] 9．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，图中正确的是(　　) C　[设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中有Ep＝mg(h0－gt2)＝Ep0－mg2t2＝Ep0－mv2，即C正确。] 10．在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面。求： (1)在第2 s末小球的重力势能； (2)在第3 s内重力所做的功及重力势能的变化。 解析：　(1)在第2 s末小球所处的高度为 h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m 重力势能为Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J。 (2)在第3 s末小球所处的高度为 h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m。 第3 s内重力做功为WG＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J。 答案：　(1)－40 J　(2)50 J　减少了50 J 11．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？ 解析：　从A点运动到C点，小球下落h＝l 故重力做功WG＝mgh＝mgl 重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl 负号表示小球的重力势能减少了。 答案：　mgl　mgl 12.通过探究得到弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处。如果不计弹簧自重和滑轮与绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值。 解析：　由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m， 则最大弹性势能Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J， 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值大小相等， 则有W1＝W弹＝|ΔEp|＝2 J，刚好离开地面时有 G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N，则物体缓慢升高时F＝40 N， 物体上升h＝0.5 m，拉力克服重力做功W2＝Fh＝Gh＝40×0.5 J＝20 J， 拉力共做功W＝W1＋W2＝2 J＋20 J＝22 J。 答案：　22 J　2 J 学生用书第21页 学科网（北京）股份有限公司 $$