第2章 素养提升课(二) 运动的图像和追及、相遇问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

素养提升课(二)　运动的图像和追及、相遇问题 [学习目标]　 1．掌握运动学中的位移—时间图像和速度—时间图像问题。2．会用匀变速直线运动规律解决追及相遇问题。 一　运动学中两类图像问题 1．s ­t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。 2．v ­t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。 3．无论是s ­t图像还是v ­t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由s与t、v与t的函数关系决定。 4．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 5．s ­t图像与v ­t图像的比较 s ­t图像 v ­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移s 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 ①平行t轴直线表示静止②倾斜直线表示匀速直线运动 ①平行t轴直线表示匀速运动②倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等 如图所示的s ­t图像和v ­t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．s ­t图像中t1时刻v1＞v2 C．v ­t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 B　[图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；s ­t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v ­t图像中图线与时间轴围成图形的“面积”表示位移，0至t3时间内，s4＞s3，则4＞3，选项C错误；s ­t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v ­t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。] 针对练1．一质点沿一条直线运动的位移—时间图像如图所示，则(　　) A．t＝0时刻，质点在坐标原点 B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0 C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程 D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大 C　[t＝0时刻，质点在s0处，故A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移大于s0，故B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，故C正确， D错误。] 针对练2．(多选)质点做直线运动的v ­t图像如图所示，则(　　) A．第1 s末速度反向 B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2 C．第2 s内速度方向与加速度方向相反 D．在t＝2 s时质点回到出发点 BC　[在前2 s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，都为正，速度方向不变，A错误；根据v ­t图像的斜率表示加速度可知，在第2 s内质点的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，B正确；第2 s内速度减小，说明加速度方向与速度方向相反，C正确；质点始终做单向直线运动，t＝2 s时不可能回到出发点，D错误。] 二　追及和相遇问题 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题。 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等； ②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。 3．常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的v ­t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ [思路点拨]　解此题注意以下两点 (1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。 (2)火车甲的速度降低到火车乙的速度(144 km/h)时，火车甲的位移s1与火车乙的位移s2之间满足：s1≤s2＋s。 解析：　方法一：(物理分析法) 两车不相撞的条件是当两列火车速度相等时，两车仍相距一段距离，即 v1－at＝v2　 ① s1≤s2＋s　 ② 其中s1＝v1t－at2　 ③ s2＝v2t　 ④ 联立①②③④式，解方程组可得a≥1.6 m/s2。 当a≥1.6 m/s2时，两车不会相撞。 方法二：(判别式法) 设后面火车减速t时间后，两车相撞，则有s1＝s2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s，整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0。 若两车不相撞，则以上方程不能有两个解，即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0，解得a≥1.6 m/s2。 方法三：(v ­t图像法) 分别画出两列火车的v ­t图像如图所示。刚好不相撞时图中阴影面积为s，有(v1－v2)t1＝s，则＝a，得出a＝1.6 m/s2，所以刹车加速度应为a≥1.6 m/s2。 答案：　a≥1.6 m/s2 求解追及和相遇问题的技巧 　　 针对练1．(2022·山东青岛二中月考)如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间为(　　) A．4 s　　　　　　　　 B．6 s C．8 s D．10 s D　[设经时间t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲＝v甲t，s乙＝v乙t＋at2追上时的位移条件为s乙＝s甲＋s0，即8t＋2t2＝20t＋80，整理得t2－6t－40＝0，解得t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去)，故D正确。] 针对练2．(2022·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 解析：　(1)从刹车到停止时间为t2，则 t2＝＝ s＝6 s。 (2)反应时间内做匀速运动，则s1＝v0t1 s1＝30×0.6 m＝18 m 从刹车到停止的位移为s2，则s2＝ s2＝ m＝90 m 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 s＝s1＋s2＝108 m Δs＝s－50 m＝58 m。 答案：　(1)6 s　(2)58 m 1．(2022·浙江选考)一辆汽车沿平直道路行驶，其v ­t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．30 m C．750 m D．1 200 m C　[在v ­t图像中图线与时间轴围成的“面积”表示位移，故在40 s内的位移s＝××30 m＝750 m，故选项C正确。] 2．(多选)如图所示A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是(　　) A．0～2 s内，A、B两人同向而行 B．0～2 s内，A的速度比B的速度小 C．在5 s内，A走的路程比B走的路程多 D．在5 s内，A的位移比B的位移大 BD　[0～2 s内，A沿s轴负方向运动，vA＝ m/s＝12 m/s，B沿s轴正方向运动，vB＝ m/s＝30 m/s，故选项A错误、选项B正确；5 s内A的路程为60 m，而B返回出发点，路程为60 m＋30 m＝90 m，选项C错误；B的位移在5 s内为30 m，而A为60 m，故选项D正确。] 3．某军事试验场在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，导弹的v ­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动 C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点 D　[根据题意由v ­t图像可知，在0～1 s时间内导弹匀加速上升，故选项A错误；在1～2 s时间内导弹匀速上升，故选项B错误；3 s末导弹瞬时速度为零，在v ­t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示位移，因此在0～3 s时间内，导弹的正向位移最大，为60 m，即3 s末导弹上升到最大高度处，故选项C错误；在3～5 s时间内图线分布在时间轴的下方，表示导弹下落，下落距离为60 m，所以在0～5 s时间内导弹的位移为0，即5 s末导弹回到出发点，故选项D正确。] 4．如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速直线运动，加速度为a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s B　[物体B做匀减速直线运动，速度减为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移sB＝＝ m＝25 m，在这段时间内物体A的位移sA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；因sB>sA，所以此时物体A还没有追上物体B，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝s＋sB，代入数据解得t＝8 s，B正确。] 5．如图所示的s ­t图像和v ­t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 C　[在s ­t图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。在v ­t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确。由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。] 6．一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是(　　) A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上汽车，人、车最近距离是7 m C．人能追上汽车，追上前人共跑了43 m D．人不能追上汽车，且汽车开动后人、车相距越来越远 B　[设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近t＝＝ s＝6 s，步行者的位移为s1＝vt＝6×6 m＝36 m，汽车的位移为s2＝at2＝×1×36 m＝18 m，s1－s2＝18 m＜25 m，故不能追上；人、车最近距离是Δs＝25 m－18 m＝7 m。] 7．在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中a、b分别为小汽车和大卡车的v ­t图线，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 C　[由图像可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由v ­t图像与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，sa－sb＝35 m，t＝3 s时，sa－sb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误。如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时sa－sb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。] 8．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t＝0时a车和b车的距离s0。 解析：　由图可知，a车的速度va＝＝ m/s＝2 m/s 3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb′＝va＝2 m/s 设b车的初速度为vb，对b车，由vb′＝vb＋at，解得vb＝8 m/s， a车的位移sa＝vat＝6 m， b车的位移sb＝t＝15 m， t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，得s0＝sb－sa＝9 m。 答案：　9 m 9．某长直赛道上有一辆赛车，其前方Δs＝200 m处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶。问： (1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？ (2)赛车经过多长时间追上安全车？ (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞) 解析：　(1)当两车速度相等时相距最远， 对赛车：v0＝at1 解得t1＝5 s 此过程中赛车位移s1＝at12＝×2×52 m＝25 m 安全车位移s2＝v0t1＝10×5 m＝50 m 两车之间距离s＝s2＋Δs－s1＝50 m＋200 m－25 m＝225 m。 (2)设赛车经过时间t2追上安全车，则有 at22－Δs＝v0t2 解得t2＝20 s。 (3)第一次相遇时赛车的速度 v＝at2＝2×20 m/s＝40 m/s 设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，则vt0－a′t02＝v0t0 解得t0＝15 s 但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s，所以两车再次相遇的时间＝v0t 解得t＝20 s。 答案：　(1)5 s　225 m　(2)20 s　(3)20 s 单元检测卷(二) (90分钟　100分) 一、选择题(本题共12小题，共40分。第1～8小题只有一个选项正确，每小题3分，第9～12小题有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．(2022·上海高二学业考试)下列叙述中不符合历史事实的是(　　) A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落的越快 B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方 C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D　[古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落的越快，符合历史事实，A正确；伽利略认为在同一地点，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落的同样快，通过逻辑推理发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，符合历史事实，B、C正确；伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，D错误。] 2．用同一刻度尺去测量两个长度不同的物体时(　　) A．测量较长的物体产生的绝对误差较大 B．测量较短的物体产生的绝对误差较大 C．测量较长的物体产生的相对误差较大 D．测量较短的物体产生的相对误差较大 D　[因为测量时的读数不准确而造成的读数误差为绝对误差，此种误差可能是由刻度尺或读数时造成的，与物体的长短无关，故A、B错误；相对误差是用绝对误差与测量长度相比较得出的，故测量的物体越长，则产生的相对误差越小，测量的物体越短，则相对误差越大，故C错误，D正确。] 3．图为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm)，为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是(　　) A．小球的直径 B．小球的质量 C．频闪光源的频率 D．小球初速度为零的位置 C　[根据Δs＝gT2得，重力加速度g＝，可知需要测量当地的重力加速度，需要测量频闪光源的周期或频率大小，C正确。] 4．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为s＝24t－6t2，s与t的单位分别是m和s，则它的速度等于零的时刻t为(　　) A． s　　　　　　　　　　 B．2 s C．6 s D．24 s B　[由s＝24t－6t2，知v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，再根据vt＝v0＋at，得t＝ s＝2 s，故选B。] 5．如图所示，分别为汽车甲的位移－时间图像和汽车乙的速度—时间图像，则(　　) A．甲的加速度大小为5 m/s2 B．乙的加速度大小为5 m/s2 C．甲在4 s内的位移大小为40 m D．乙在4 s内的位移大小为20 m B　[在x ­t图像中，斜率表示速度，由图像可知：甲做匀速直线运动，加速度为0，故A错误；在速度—时间图像中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B正确；甲在4 s内的位移大小为s甲＝20 m－0＝20 m，故C错误；由v ­t图像与时间轴围成的“面积”表示位移可知：乙在4 s内的位移大小为s乙＝ m＝40 m，故D错误。] 6．(2022·黑龙江大庆市·铁人中学高一期末)以10 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方有障碍物时，紧急刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内汽车走过的路程为(　　) A．12.5 m B．0.5 m C．10 m D．2.0 m B　[从刹车到停止的时间为t0＝＝ s＝2.5 s，刹车后第3 s内汽车走过的路程等于最后0.5 s的路程s＝at2＝×4×0.52 m＝0.5 m，故选项B正确。] 7．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　) A．s B．s C．2s D．s B　[前车匀减速过程中有s＝，t＝，后车先匀速后匀减速过程中有s′＝v0t＋＝，要保证两辆车不发生碰撞，则有Δs＝s′－s＝＝1.5s，故选项B正确。] 8．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自80 m高处的屋檐落下，当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，若水滴的运动视为自由落体，g取10 m/s2，那么这时第二滴水离地面的高度是(　　) A．20 m B．25 m C．29 m D．35 m D　[根据h＝gt2得t＝＝ s＝4 s，可知相邻两滴水之间的时间间隔Δt＝＝1 s，第2滴水下落的时间t′＝3Δt＝3 s，则第2滴水下落的高度h′＝gt′2＝×10×9 m＝45 m，水滴离地的高度h＝H－h′＝35 m，故D正确，A、B、C错误。] 9．如图所示，两位同学合作估测反应时间，甲捏住直尺顶端，乙在直尺下部做握尺的准备(但手不与直尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即作出反应去握住尺子．若测出直尺下落的高度，即可估测乙同学的反应时间。该合作小组将反应时间的数据分析整理，设计制作一种简易测量人的反应时间的小仪器，为方便使用，将直尺上的距离刻度改成时间刻度，其测量范围为0～0.4 s，重力加速度g取10 m/s2。下列关于该仪器的说法正确的是(　　) A．该直尺的最小长度是40 cm B．该直尺的最小长度是80 cm C．每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是相等的 D．每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的 BD　[在反应时间t＝0.4 s内，直尺下落的距离h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，所以该直尺的最小长度是80 cm，故A错误，B正确。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的，故C错误，D正确。] 10．(2022·湖南省长沙一中高一检测)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”。 如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是(　　) A．加速与减速的时间相等 B．加速时间为10分钟 C．加速时加速度大小为2 m/s2 D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟 AB　[加速与减速的加速度大小相等，由逆向思维可得：加速与减速时间相等，故A正确；加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，匀速运动的速度为v，由题意得：2t1＋t2＝t，而t＝40分钟＝2 400秒，2×at12＋vt2＝s，而v＝ m/s，s＝6×105 m，v＝at1，联立：t1＝600 s＝10分钟，t2＝1 200 s＝20分钟，a＝ m/s2，故B正确，C错误；如果加速度大小为10 m/s2，解得：t＝ s＝30.6 min，故D错误。] 11．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v ­t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B．乙车超过甲车后，两车还会再次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为80 m AC　[根据速度图线与时间轴包围的“面积”表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为s＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A正确；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后，两车之间的距离为50 m，此后两车做匀速运动，再经过时间t＝＝ s＝5 s，两车相遇，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相遇最远，最大距离为smax＝××10 m－×10×5 m＝75 m，故D错误。] 12．(2022·南昌市新建一中高一期中)在能见度较低的天气里，甲、乙两车沿同一平直的公路运动，甲车在乙前以v1＝20 m/s的速度运动、乙车在甲后以v2＝8 m/s的速度运动，t＝0时刻两车之间的距离为s＝20 m，甲车因前方发现障碍而紧急制动(制动后甲车开始做匀减速直线运动)，制动时产生的加速度大小为a＝2 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．t＝6 s时，两车之间的距离最远 B．两车相遇前，两车最大的间距为56 m C．t＝16 s时两车相遇 D．两车相遇时，甲车的速度为8 m/s AB　[当两车速度相等时，两车之间的距离最大，即 v2＝v1－at，解得 t＝6 s，故A正确；t＝6 s时，甲车的位移为s甲＝v1t－at2＝20×6 m－×2×62 m＝84 m，乙的位移为s乙＝v2t＝8×6 m＝48 m，则两车间最大距离为Δs＝s甲－s乙＋s0＝84－48＋20＝56 m，故B正确；甲车从开始制动到速度减为零的时间t1＝＝10 s，此时甲车的位移s甲′＝t1＝100 m乙车的位移 s乙′＝v2t1＝8×10 m＝80 m，此时两车相距Δs′＝s甲′－s乙′＋s0＝100 m－80 m＋20 m＝40 m，因此甲车停止时，乙车还未追上，乙车继续匀速前行的时间t2＝＝ s＝5 s，相遇时甲静止，则两车相遇所需要的时间 t总＝t1＋t2＝15 s，故C、D错误。] 二、非选择题(本题共6小题，共60分。) 13．(6分)(2019·全国卷Ⅲ·22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。 (1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号) A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平 (2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答：________________________________________________________________________ (3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留2位有效数字) 解析：　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。 (2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。 (3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小 g＝＝ ＝ m/s2＝9.7 m/s2。 答案：　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7 14．(8分)如图甲所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上沿直线匀加速滑下。由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图乙是打出的完整纸带中剩下的两段。这两段纸带是小车运动的最初和最后两段时间分别打出的纸带，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，即图乙中两个计时点间的时间间隔为0.02 s。请根据图乙给出的数据回答下列问题： (1)纸带的________(选填“右端”或“左端”)与小车相连。 (2)打纸带上A点时小车的瞬时速度大小vA＝____________ m/s(结果保留3位有效数字)。 (3)纸带上DE之间的距离sDE＝________cm(结果保留3位有效数字)。 (4)丢失的中间一段纸带上应该有________个计时点。 解析：　(1)根据题意可以知道，小车做加速运动，计数点之间的距离越来越大，故小车与纸带的左侧相连。 (2)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：vA＝＝ m/s≈1.36 m/s。 (3)根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2＝常数，有sEF－sDE＝sFG－sEF，即8.85 cm－sDE＝9.47 cm－8.85 cm，解得sDE＝8.23 cm。 (4)匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差 Δs＝s2－s1＝aT2＝0.62 cm， 匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差sm－sn＝(m－n)aT2＝8.23 cm－6.36 cm＝1.87 cm， 即3Δs＝1.86 cm，所以丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点。 答案：　(1)左端　 (2) 1.36　(3)　8.23　(4)3 15．(10分)设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？ 解析：　设重物下落时间为t，该星球表面重力加速度为g，则32 m＝gt2， 32 m－14 m＝g(t－1)2， 联立得t＝4 s，g＝4 m/s2。 答案：　4 s　4 m/s2 16．(10分)“斑马线前礼让行人”已成为一种常态。有一天，小王开车上班，以72 km/h的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5 m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示。经过0.5 s的思考，小王立即刹车(不计小王做出决定到脚踩制动器所需的反应时间)，礼让行人。汽车匀减速运动4 s刚好在斑马线前停下。设每个车道宽度为3 m。求： (1)汽车刹车时的加速度； (2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离； (3)若小王看到行人时不加思考立即刹车，并在3 s后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶。(刹车的加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线)。 解析：　(1)汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，根据速度公式得a＝＝5 m/s2。 (2)小王看到行人后，先匀速后减速，有s＝v0t0＋t＝50 m。 (3)行人到达B点时，所用的时间为t1＝＝4 s 汽车刹车3 s后的速度为v1＝v0－at2＝5 m/s 则汽车在行人到达B点时，所走的距离为 s′＝t2＋v1(t1－t2)＝42.5 m 此时汽车还未到停车线，所以汽车没有违章。 答案：　(1) 5 m/s2　(2)50 m　(3)没有违章，运算见解析 17．(12分)如图所示，某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，该过程可简化为图2所示，已知超声波在空气中的速度为340 m/s。 (1)求汽车刹车过程中的加速度a； (2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？ 解析：　(1)设超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的t0时间内，汽车由C减速运动到D且速度减为零，逆向分析可得 s2＝at02 ① s1＝a(2t0)2－s2 ② s1＋s2＝s0－s＝20 m ③ 由①②③式联立得s1＝15 m ④ s2＝5 m ⑤ s0－s1＝v声t0 ⑥ 联立④⑥式，代入已知数据得：t0＝1 s ⑦ 由①⑤⑦式得a＝10 m/s2。 ⑧ (2)v02＝2a(s1＋s2) ⑨ 由③⑧⑨式可解得 v0＝20 m/s＝72 km/h<80 km/h， 所以汽车未超速。 答案：　(1)10 m/s2　(2)不超速 18．(14分)在平直的公路上一辆汽车和一辆摩托车同向匀速行驶，汽车的速度大小v1＝25 m/s；摩托车的速度大小v2＝10 m/s。如图所示，在两车并排相遇时汽车因故开始刹车，加速度大小a＝5 m/s2，在以后的运动中，求： (1)汽车从开始刹车到停止所经历的时间； (2)从汽车开始刹车，经过多长时间两车再次并排相遇。 解析：　(1)汽车自开始刹车至停止0＝v1－at0 得t0＝5 s。 (2)设经时间t两车间的距离最大，此时两车速度相等 v1′＝v2 v1′＝v1－at 联立解得t＝3 s，两车速度相等之前，汽车位移 s1＝v1t－at2＝52.5 m 摩托车位移s2＝v2t＝30 m 汽车停止前，两车之间的最大距离smax＝s1－s2＝22.5 m 汽车自开始刹车至停止，设汽车运动位移s1′，摩托车运动位移s2′ 0－v12＝－2as1′ s2′＝v2t0 解得s1′＝62.5 m，s2′＝50 m。因为s1′>s2′，在汽车停止时，摩托车还没追上汽车，汽车停止后 s1′－s2′＝v2t′ 得t′＝1.25 s，汽车开始刹车至两车再次并排相遇的所用时间t＝t0＋t′＝6.25 s 答案：　(1)5 s　(2)6.25 s 学科网（北京）股份有限公司 $$