第 21 课 鸡兔同笼巧计算（教案）2024-2025学年五年级全一册信息技术人教版

电子备课 备课教师： 参与教师： 上课时间 课时安排 累计课时 课题 第 21 课 鸡兔同笼巧计算 教学媒体 计算机、课件、教材 多媒体使用累计课时 教学目标 1.了解鸡兔同笼问题的求解方法，能通过表格列出数量变化，发现其中的规律。 2.感受遍历法的应用，能看懂鸡兔同笼问题 的算法流程图，了解算法与程序的对应关系。 教学重点 通过表格列出鸡和兔的数量变化，发现其中的规律； 教学难点 鸡兔同笼问题的算法流程图描述。 教法 讲授法、操作法 学法 自主学习法、合作式学习法、探究式学习法 课前三分钟 教学内容及教师活动 自我调控 我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。 书中是这样描述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 这段话的意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35 个头。从下面数，有94 只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只？ 学习活动1 用数学算式求解鸡兔同笼问题 为了便于理解，先把原问题的数量减少为：今有鸡兔同笼，上有6头， 下有18足，问鸡兔各几何？ 这里的6 个头，表明是6 只鸡或兔。 方法1 ：假设6 只全部是兔。 如果全部是兔，那么6 只兔一共有24 只脚，实际上只有18 只脚，于是需要减少6 只脚，即24-18 = 6。这样，自然就是3 只兔和3 只鸡。 6 只全部是兔的计算示例 鸡：（6×4 - 18）÷2 = 3（只） 兔：6 - 3 = 3（只）方法2 ：假设6 只全部是鸡。 如果全部是鸡，那么一共有6×2 = 12 只脚，实际上有18 只脚，于是少 了6 只脚，即18-12 = 6。需要把6 只脚添加上，自然就是3 只兔和3 只鸡。 6 只全部是鸡的计算示例 兔：（18 - 6×2）÷2 = 3（只） 鸡：6 - 3 = 3（只）还原问题的求解： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 方法1 ：假设35 只全部是兔。 鸡：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔：35 - 23 = 12（只）方法总结：鸡的数量=（总头数×4 - 总脚数）÷2 方法2 ：假设35 只全部是鸡。 兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 鸡：35 - 12 = 23（只）方法总结：兔的数量=（总脚数- 总头数×2）÷2 除了用上面的算式求解，还可以借助枚举法来遍历相应的数据求解。 学习活动2 用枚举法求解鸡兔同笼问题 1.列表显示数据变化过程 先假设35 只都是鸡，计算出脚的数量；如果数量不符合，则减一只鸡， 增加一只兔，再计算脚的数量；如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量： 23 只鸡和12 只兔。 用表格呈现鸡和兔的数量变化（单位：只） 2.算法描述 根据以上分析，用自然语言描述求解的算法。 第1 步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。第2 步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。 第3 步：把脚的数量与94 进行比较。如果不相等，将鸡的数量减1，将兔的数量加1，并回到第2 步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。 进一步思考：如果先假设35 只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时， 应该对算法进行哪些调整？ 学习活动3 编程验证鸡兔同笼问题 可以用循环结构实现，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，逐步接近正确答案。 下面是一个参考程序。 a = 35 # 设置鸡数量的初始值 a b = 0 # 设置兔数量的初始值 b while True: # 用循环结构进行控制 c = a*2+b*4 # 计算脚的数量 if c == 94: # 比较 c 的值是否等于 94 print(' 鸡的数量 :', a) # 输出获得的结果 print(' 兔的数量 :', b) break # 结束循环 else: a = a-1 # 鸡的数量减少 1 只 b = b+1 # 兔的数量增加 1 只 拓展与提升 1.韩信是我国历史上很有领兵能力的一名将领。在民间流传着这样的一个故事。 有一次，汉军统帅韩信带 1 500 名勇士与楚军交战，战死四五百人。为了再战，韩信快速地清点了人数，他要求 3 人一排站队，结果多出 2 人；5人一排站队，多出 4 人；7 人一排站队，又多出 6 人。韩信马上宣布，我军有 1 049 名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。 那么，在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何设计算法让计算机来找出这个数？ 2.在一千多年前的《孙子算经》中，也记录着这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 用现代汉语描述这道题就是：现有一些不知道数量的物品，3 个一组数剩余2 个，5 个一组数剩余3 个，7 个一组数剩余2 个，这些物品的数量是多少？ 尝试描述求解这个问题的算法，找到100 至1 000 之间符合条件的物品数量。 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$