5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 学习目标 1.通过小组合作分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，能准确找出等量关系． 2.能总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2 应用　列二元一次方程组解古代数学问题 例1 (教材典题)《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国. “雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头,下有九十四足.问雉兔 各几何?” 图5-3-1 (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗? 图5-3-1 解:(1)“上有三十五头”的意思是鸡和兔共有35只,“下有九十四足”的意思是鸡和兔共有94只足. (2)能.一是根据头的数量列方程,二是根据足的数量列方程. (3)你能解决这个有趣的问题吗? 图5-3-1 解:设笼中有鸡x只、兔y只. 根据题意,得 解这个方程组,得 所以笼中有鸡23只、兔12只. 巩固新知 课本P116——随堂练习 6 例题练习 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 例1：古题今解 ？ ？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 等量关系： 7 例题练习 等量关系： 解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 由题意可得： 解此方程组得： x =48, y=11. 答：绳长48尺,井深11尺. 8 解：设这根绳子长x尺，环绕大树一周需要y尺.根据题意 ，得 解得 所以这根绳子长25尺，环绕大树一周需要7尺. 用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 巩固新知 课本P116——习题5.4第3题 3. 《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头， 大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头. 问：大、小和尚各有多少人？ 10 巩固新知 课本P116——习题5.4第4题 4. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品， 每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问：有多少人？该物品值多少钱？ 11 课堂小结 12 提炼升华 13 [检测]　 古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到隔壁有一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音, 下面有一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.每人五两多六两,每人六两少五两.多少人数多少银?请你解决这一问题. 解:设有x个人,y两银,由题意,得 解得 故有11个人,有61两银. 课堂检测 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设有长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15. 16 $$